2022-2023學(xué)年北師大版五年級(jí)下冊(cè)同步重難點(diǎn)講義精講精練第三單元 分?jǐn)?shù)乘法知識(shí)點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)1.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。2.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：分?jǐn)?shù)的分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。3. 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，當(dāng)整數(shù)與分母有共同的因數(shù)時(shí)，先約分，再計(jì)算比較簡(jiǎn)便。4.一個(gè)整數(shù)乘一個(gè)真分?jǐn)?shù)，積比這個(gè)整數(shù)小。5.整數(shù)乘法中積與乘數(shù)的變化規(guī)律同樣適用于分?jǐn)?shù)乘法。6.整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。7.整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法與分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法相同。知識(shí)點(diǎn)二：解決“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾”的問(wèn)題1.解決此類題的關(guān)鍵是理解“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾”的意思，即把另一個(gè)數(shù)看作單位“1”，多或少的部分占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。2. 在解決多個(gè)單位“1”的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先要清楚每個(gè)分?jǐn)?shù)分別對(duì)應(yīng)的單位“1”的量，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系后再列式解答。3. 打幾折就是按原價(jià)的十分之幾銷售，即幾折就是原價(jià)的十分之幾。已知原價(jià)和打幾折，求現(xiàn)價(jià)，就是求原價(jià)的十分之幾是多少，用乘法計(jì)算。知識(shí)點(diǎn)三：分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)1.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：求一個(gè)分?jǐn)?shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。2.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母，能約分的要約分。3. 一個(gè)數(shù)（不為0）乘一個(gè)小于1的分?jǐn)?shù)，積就小于這個(gè)數(shù)；乘等于1的分?jǐn)?shù)，積就等于這個(gè)數(shù)；乘大于1的分?jǐn)?shù)，積就大于這個(gè)數(shù)。知識(shí)點(diǎn)四：倒數(shù)1.倒數(shù)是相對(duì)于兩個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)的，它們互相依存，可以說(shuō)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不能孤立地說(shuō)某一個(gè)數(shù)是倒數(shù)。2.乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。3.求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法：分子、分母交換位置。求整數(shù)的倒數(shù)，可以先把整數(shù)看成分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置。求小數(shù)的倒數(shù)，可以先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。4. 1的倒數(shù)是它本身，0沒(méi)有倒數(shù)。考點(diǎn)1：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)【典例分析01】（2022春?高邑縣期末）與表示的意義相同的算式是（　?。?/span>A．×22 B．×4 C．×20【思路點(diǎn)撥】求幾個(gè)相同加數(shù)和的運(yùn)算，求幾個(gè)幾用乘法計(jì)算，據(jù)此解答。【規(guī)范解答】解：＝＝故選：B。【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義。【典例分析02】紅光電冰箱廠今年生產(chǎn)36萬(wàn)臺(tái)電冰箱，比計(jì)劃增產(chǎn)，今年計(jì)劃生產(chǎn)（　?。?/span>A．12萬(wàn)臺(tái) B．48萬(wàn)臺(tái) C．27萬(wàn)臺(tái) D．24萬(wàn)臺(tái)【思路點(diǎn)撥】把今年計(jì)劃的產(chǎn)量看作單位“1”，36萬(wàn)臺(tái)對(duì)應(yīng)的分率是（1+），即單位“1”的（1+）是36萬(wàn)臺(tái)，求單位“1”的量用除法計(jì)算即可。【規(guī)范解答】解：36÷（1+）＝36÷＝27（萬(wàn)臺(tái)）答：今年計(jì)劃生產(chǎn)27萬(wàn)臺(tái)。故選：C。【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查分?jǐn)?shù)的除法應(yīng)用題，解答關(guān)鍵是明確單位“1”的量，如果單位“1”的量未知，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算。【隨堂演練01】（2022春?乳源縣期中）一本書，每天看，2天看 　　。【隨堂演練02】2019秋?楚雄州期中）看圖列式，并計(jì)算。（1）（2）   考點(diǎn)2：整數(shù)乘分?jǐn)?shù)【典例分析03】（2021秋?瑤海區(qū)校級(jí)期中）5米的（　?。?米的．A．小于 B．等于 C．大于【思路點(diǎn)撥】分別把5米和1米看成單位“1”，分別用乘法求出5米的和1米的，再比較即可．【規(guī)范解答】解：5×＝（米）1×＝（米）5米的和1米的都是米．故選：B。【考點(diǎn)評(píng)析】本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，已知單位“1”的量求它的幾分之幾是多少用乘法．【典例分析04】（2020秋?靈寶市期中）涂一涂，算一算：4個(gè)是多少？用加法計(jì)算：　　；用乘法計(jì)算：　　。【思路點(diǎn)撥】把幾個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)用加法計(jì)算，求幾個(gè)相同的加數(shù)的和，可用乘法計(jì)算，涂色解答即可。【規(guī)范解答】解：如圖：加法計(jì)算為：，用乘法計(jì)算：。故答案為：、。【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)意義的掌握情況。【隨堂演練03】（2017秋?丹江口市校級(jí)月考）12個(gè)是　     　；24的是　  　．【隨堂演練04】（2021秋?酉陽(yáng)縣期末）4米的和3米的一樣長(zhǎng)。 　     　（判斷對(duì)錯(cuò)）考點(diǎn)3：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)【典例分析05】（2021秋?南沙區(qū)期末）40公頃的是 　30　公頃，20m比50m米少 　60　%。是 　　的2倍，比30噸多是 　45　噸。【思路點(diǎn)撥】求40公頃的是多少公頃，就是求40公頃乘的積；求20米比50米少百分之幾，就是求（50﹣20）米是50米的百分之幾；求是哪個(gè)數(shù)的2倍，就是求除以2的商；求比30噸多是多少噸，就是求30噸的（1+）是多少噸。【規(guī)范解答】解：40×＝30（公頃）（50﹣20）÷50＝30÷50＝0.6＝60%÷2＝30×（1+）＝30×＝45（噸）故答案為：30，60，，45。【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了利用分?jǐn)?shù)的乘除及分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算解決問(wèn)題，需準(zhǔn)確分析題意。【典例分析06】（2022春?上蔡縣月考）在橫線上填上“＞”“＜”或“＝“。?。尽?/span>0.040.3 ?。尽?/span>×5 ?。肌?/span>×4×?。尽?/span>×【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法，把化成0.05，再根據(jù)小數(shù)大小比較的方法進(jìn)行比較；（2）把化成小數(shù)是0.2，再根據(jù)小數(shù)大小比較的方法進(jìn)行比較；（3）分別計(jì)算后根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法比較即可；（4）分別計(jì)算后根據(jù)同同母分?jǐn)?shù)比較大小的方法比較即可。【規(guī)范解答】解：＞0.040.3＞×5＜×4×＞×【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法及應(yīng)用，分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法，同分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法。【隨堂演練05】（2022春?通渭縣月考）直接寫出得數(shù)。+＝×4＝﹣＝6.3÷14＝+×0＝×＝33×＝﹣＝×＝﹣﹣＝  【隨堂演練06】（2022春?上蔡縣月考）計(jì)算。（能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算）﹣（）×0  ××  考點(diǎn)4：分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題【典例分析07】（2022秋?上思縣期末）兩根鐵絲各長(zhǎng)2米，從第一根上截去它的，從第二根上截去米，余下部分（　?。?/span>A．第一根長(zhǎng) B．第二根長(zhǎng) C．同樣長(zhǎng)【思路點(diǎn)撥】把每根鐵絲的長(zhǎng)度看作單位“1”，第一根截去它的，還剩下它的（1﹣），根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用這根鐵絲原來(lái)的長(zhǎng)度乘（1﹣）就是剩下的長(zhǎng)度；第二根截去的長(zhǎng)度已知，用原來(lái)的長(zhǎng)度減截去的長(zhǎng)度就是剩下的長(zhǎng)度；二者比較即可確定哪根剩余的長(zhǎng)。【規(guī)范解答】解：第一根余下：2×（1﹣）＝2×＝（m）第二根余下：2﹣＝（m）＝＜答：余下部分第二根長(zhǎng)。故選：B。【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的知識(shí)點(diǎn)有：分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)乘法的意義、分?jǐn)?shù)減法的計(jì)算、分?jǐn)?shù)的大小比較等。【典例分析08】（2022秋?萊陽(yáng)市期末）根據(jù)如圖列出的正確的算式是（　　）A．140× B．解：設(shè)紅繩有x米。x＝140 C．140×（1﹣） D．140×（1+）【思路點(diǎn)撥】把紅繩的長(zhǎng)度看作單位“1”，根據(jù)求單位“1”用除法計(jì)算，可以用140÷，即可求出紅繩的長(zhǎng)度；把黃繩的長(zhǎng)度看作單位“1”，根據(jù)已知單位“1”的量，求部分的量，用乘法計(jì)算，可以列式為140×（1+），即可求出紅繩的長(zhǎng)度；還可以列方程，設(shè)紅繩為x米，根據(jù)紅繩長(zhǎng)度的是140，列方程為x＝140，即解方程，可求出紅繩的長(zhǎng)度。據(jù)此解答即可。【規(guī)范解答】解：根據(jù)如圖列出的正確的算式是：設(shè)紅繩有x米。x＝140故選：B。【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。【隨堂演練07】（2021秋?綦江區(qū)期末）一頭大象的體重是2100kg，一頭野牛的體重是大象的，又是一只老虎體重的，這只老虎體重是多少千克？  【隨堂演練08】（2022秋?即墨區(qū)期末）看圖列式。（只列式不計(jì)算）  考點(diǎn)5：倒數(shù)的認(rèn)識(shí)【典例分析09】（2022秋?鐵東區(qū)期末）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（　?。?/span>A．1的倒數(shù)是1 B．0.25和4互為倒數(shù) C．0的倒數(shù)是0 D．真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于 1【思路點(diǎn)撥】根據(jù)倒數(shù)的定義：積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，1的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù)；由此判斷即可。【規(guī)范解答】解：A.根據(jù)倒數(shù)的定義，可得1的倒數(shù)是1；故原題說(shuō)法正確；B.因?yàn)?.25×4＝1，所以4和0.25是互為倒數(shù)，故原題說(shuō)法正確；C.根據(jù)倒數(shù)的定義，可得0沒(méi)有倒數(shù)；故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；D.真分?jǐn)?shù)的分子小于分母，根據(jù)倒數(shù)的定義，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；故原題說(shuō)法正確。故選：C。【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了對(duì)倒數(shù)的認(rèn)識(shí)，內(nèi)容比較簡(jiǎn)單。【典例分析10】（2022秋?西城區(qū)期末）a和b互為倒數(shù)，則＝　　。【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1，可得a×b＝1，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算方法，求出×的值是多少即可。【規(guī)范解答】解：因?yàn)?/span>a與b互為倒數(shù)，所以a×b＝1，所以×＝＝。故答案為：。【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了倒數(shù)的認(rèn)識(shí)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1。【隨堂演練09】（2022秋?萊山區(qū)期末）m與互為倒數(shù)，m的分?jǐn)?shù)單位是 　　，它有 　6　個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，再添上 　  個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就變成最小的質(zhì)數(shù)。【隨堂演練10】（2022秋?鄖陽(yáng)區(qū)期中）乘積是1的兩個(gè)數(shù)           ；的倒數(shù)是 　　；1的倒數(shù)是 　  ；2.5的倒數(shù)是 　　。基礎(chǔ)練一．選擇題（共3小題）1．（2022秋?東城區(qū)期末）根據(jù)如圖列出的正確算式是（　?。?/span>A．× B．× C．× D．×2．（2022秋?廣州期末）公園的花壇里共有90盆花，其中是杜鵑花。杜鵑花有多少盆？下面列式正確的是（　?。?/span>A．90× B．90÷ C．90×（1﹣） D．90÷（1﹣）3．（2022秋?大冶市期末）如圖所示，表示深灰色部分意義的正確算式是（　?。?/span>A．× B．× C．× D．1×二．填空題（共3小題）4．（2022秋?駐馬店期末）比80噸少是 　   　噸，　   　米比6米多。5．（2022秋?萊山區(qū)期末）已知廢紙可以加工出相當(dāng)于廢紙?jiān)?/span>的再生紙。張叔叔整理出30千克的廢紙，可以加工出再生紙 　   　千克。6．（2022秋?豐臺(tái)區(qū)期末）川金絲猴為中國(guó)特有的珍貴野生動(dòng)物，一般情況下尾巴大約占體長(zhǎng)的。如果一只成年川金絲猴體長(zhǎng)68厘米，它的尾巴長(zhǎng)大約是 　   　厘米。三．判斷題（共2小題）7．（2022秋?鐵西區(qū)期末）60千克增加它的后是60千克。 　   　（判斷對(duì)錯(cuò)）8．（2022秋?楊陵區(qū)期末）一本書有96頁(yè)，已經(jīng)看了，還剩50頁(yè)沒(méi)有看。 　   　（判斷對(duì)錯(cuò)）四．計(jì)算題（共1小題）9．（2023?海淀區(qū)模擬）算一算．×6＝6×＝4×＝5×＝×17＝×28＝60×＝×26＝五．應(yīng)用題（共6小題）10．（2022秋?武漢期末）一個(gè)水龍頭1分鐘浪費(fèi)水約L，半小時(shí)將浪費(fèi)多少升水？   11．（2022秋?石景山區(qū)期末）據(jù)研究表明，動(dòng)物界的掠食者要比它們的獵物睡更長(zhǎng)時(shí)間。野生老虎每天的睡眠時(shí)間約是15小時(shí)，而野馬每天的睡眠時(shí)間僅為老虎的。野馬每天的睡眠時(shí)間大約是多少小時(shí)？     12．（2022秋?朝陽(yáng)區(qū)期末）C919大型客機(jī)是中國(guó)首款完全按照最新國(guó)際適航標(biāo)準(zhǔn)研制的單通道大型干線客機(jī)，具有中國(guó)完全的自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)。C919大型客機(jī)的翼展約36m，機(jī)身的長(zhǎng)度比翼展長(zhǎng)。C919大型客機(jī)的機(jī)身約長(zhǎng)多少米？   13．（2022秋?武漢期末）武漢被譽(yù)為“百湖之城”，全市總面積8494平方千米。2022年11月5日，以“珍愛濕地人與自然和諧共生”為主題，《濕地公約》第十四屆締約方大會(huì)在武漢市召開。截止2022年，我市濕地面積占城區(qū)面積近五分之一，那么武漢濕地面積約是多少平方千米？   14．（2022秋?西城區(qū)期末）天安門廣場(chǎng)是世界聞名的城市廣場(chǎng)，面積是44公頃。北京故宮是世界上現(xiàn)存最大、最完整的木質(zhì)結(jié)構(gòu)的古建筑群，它的面積約比天安門廣場(chǎng)的面積多，北京故宮的面積約多少公頃？    15．（2022秋?增城區(qū)期中）目前，港珠澳大橋是世界.上最長(zhǎng)的跨海大橋，總長(zhǎng)約55千米。王叔叔駕車經(jīng)過(guò)此橋的時(shí)間是坐船的，駕車時(shí)間比坐船時(shí)間少20分鐘，王叔叔駕車和坐船經(jīng)過(guò)此橋分別要多長(zhǎng)時(shí)間？     提高練一．選擇題（共3小題）1．（2022秋?天河區(qū)期末）如果表示，那么下面能表示出×3的是（　?。?/span>A． B． C． D．2．（2022秋?信都區(qū)月考）判斷下列算式哪兩個(gè)數(shù)的積在和之間（　?。?/span>A． B． C． D．3．（2022?陽(yáng)信縣）根據(jù)下圖寫出的算式正確的是（　?。?/span>A．1 B．× C．×二．填空題（共4小題）4．（2022秋?天河區(qū)期末）在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。×　   　×　   　÷5．（2021秋?渝北區(qū)期末）在橫線里填上＞、＜或＝。7×　   　72 　   　　   　2×　   　16．（2021秋?羅山縣期末）一本書80頁(yè)，麗麗第一天看了全書的，第二天應(yīng)從第 　   　頁(yè)看起。7．（2020秋?濟(jì)南期中）a、b、c均是不為0的自然數(shù)，且a×＝b×＝c×，a、b、c這三個(gè)數(shù)相比較，最大的是　   　，最小的是　   　。三．計(jì)算題（共1小題）8．（2022?南京模擬）計(jì)算下列各題．×             ×  ×            34×   四．應(yīng)用題（共7小題）9．（2021秋?湖濱區(qū)期末）爸爸出差回來(lái)，給姐弟倆捎回一盒巧克力有32塊，小紅吃了，小明吃了，還剩下幾塊？   10．（2022?武威模擬）李老師買了一套衣服共用去560元，已知褲子的價(jià)錢是上衣的，一件上衣和一條褲子的價(jià)錢各是多少元？    11．（2021秋?漢壽縣期末）光明小學(xué)去年有900名學(xué)生，今年比去年多，光明小學(xué)今年有多少學(xué)生？   12．（2021秋?茶陵縣期末）超音速飛機(jī)的飛行速度可達(dá)到1500千米/時(shí)，磁懸浮列車的運(yùn)行速度比它慢。磁懸浮列車的速度是多少？ 13．（2022春?高臺(tái)縣期中）有關(guān)科學(xué)研究表明：牛肉中含有豐富的營(yíng)養(yǎng)成分，其中蛋白質(zhì)含量約占，脂肪含量約占。媽媽買了50g牛肉，這兩種替養(yǎng)成分分別約有多少克？   14．（2021秋?平山縣期末）五年級(jí)同學(xué)共收集了240個(gè)易拉罐，六年級(jí)的同學(xué)比五年級(jí)的多收集了，四年級(jí)比六年級(jí)少收集了。三個(gè)年級(jí)共收集了多少個(gè)易拉罐？   15．（2022?大埔縣）少先隊(duì)員們采集標(biāo)本152件，其中是植物標(biāo)本，其余的是昆蟲標(biāo)本，昆蟲標(biāo)本有多少件？

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第六單元《圓》（原卷版+解析版）——【期末復(fù)習(xí)】2022-2023學(xué)年五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)+練習(xí)學(xué)案（蘇教版）：

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