2022-2023學(xué)年蘇教版五年級(jí)下冊(cè)同步重難點(diǎn)講義精講精練第三單元 因數(shù)和倍數(shù)   知識(shí)點(diǎn)一：因數(shù)和倍數(shù)1、幾個(gè)非零自然數(shù)相乘，每個(gè)自然數(shù)都叫它們積的因數(shù)，積是這幾個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)是相互依存絕不能孤立的存在.2、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。（找因數(shù)的方法：成對(duì)的找。）3、一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。（找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法：從自然數(shù) 1、2、3、……分別乘這個(gè)數(shù)） 4、一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)等于這個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)。知識(shí)點(diǎn)二：質(zhì)數(shù)和合數(shù)1按照一個(gè)數(shù)因數(shù)個(gè)數(shù)的多少可以把非 0 自然數(shù)分成三類①只有自己本身一個(gè)因數(shù)的 1②只有 1 和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）。最小的質(zhì)數(shù)是 2。在所有的質(zhì)數(shù)中，2 是唯一的一個(gè)偶數(shù)。③除了 1 和它本身兩個(gè)因數(shù)還有別的因數(shù)的數(shù)叫作合數(shù)。（合數(shù)至少有 3 個(gè)因數(shù)）最小的合數(shù)是 4。按照是否是 2 的倍數(shù)可以把自然數(shù)分成兩類偶數(shù)和奇數(shù)。最小的偶數(shù)是 0.2.兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)，叫做這兩個(gè)數(shù)的最大公因3.兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，用符號(hào)[ ，]表示。兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)也是無限的。8、兩個(gè)素?cái)?shù)的積一定是合數(shù)。舉例：3×5=15，15 是合數(shù)。4.兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定是它們的最大公因數(shù)的倍數(shù)。 舉例：[6，8]=24，(6，8)=2，24 是 2 的倍數(shù)。5.求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：（列舉法、圖示法、短除法  ）①倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。舉例：15 和 5，[15，5]=15，(15，5)=5②互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是 1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。舉例：[3，7]=21，(3，7)=1③一般關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，求最大公因數(shù)用列舉法或短除法，求最小公倍數(shù)用大數(shù)翻倍法或短除法。知識(shí)點(diǎn)三：質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)1.質(zhì)因數(shù)：如果一個(gè)數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個(gè)因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)。 2.是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)，不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。相鄰偶數(shù)（奇數(shù)）相差 2。知識(shí)點(diǎn)四：2 、5、3的倍數(shù)的特征2 的倍數(shù)的特征：個(gè)位是 0、2、4、6、8。5 的倍數(shù)的特征：個(gè)位是 0 或 5。3 的倍數(shù)的特征：各位上數(shù)字的和一定是 3 的倍數(shù)。知識(shí)點(diǎn)五：和與積的奇偶性偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)             奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)           偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)   偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)            偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)          奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)考點(diǎn)1：因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系【典例分析01】（2022五上·新豐期中）因?yàn)?.8÷0.6＝3，所以說1.8是倍數(shù)，0.6是因數(shù)。（     ）【答案】（1）錯(cuò)誤【規(guī)范解答】解：1.8÷0.6＝3，但是不能說1.8是倍數(shù)，0.6是因數(shù)。
故答案為：錯(cuò)誤。
【思路引導(dǎo)】在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，指的數(shù)字是非0的自然數(shù)，并且不能單獨(dú)說某個(gè)數(shù)是因數(shù)，某個(gè)數(shù)是倍數(shù)，因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。【典例分析02】（2022五上·龍華期中）用2、6、8、16、24、48中的3個(gè)數(shù)寫一個(gè)乘法算式：　        　，其中　     　是　     　的倍數(shù)，　     　是　     　的因數(shù)。【答案】6×8=48；48；6和8；6和8；48【規(guī)范解答】解：用2、6、8、16、24、48中的3個(gè)數(shù)寫一個(gè)乘法算式：6×8=48；其中48是6和8的倍數(shù)，6和8是48的因數(shù)。
故答案為：6×8=48；48；6和8；6和8；48。【思路引導(dǎo)】兩個(gè)整數(shù)相乘得到積，那么這兩個(gè)整數(shù)都叫做積的因數(shù)，積是這兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)。【變式訓(xùn)練01】（2022五上·惠州月考）（1）一共有多少個(gè)蛋糕？列式是　     　。（2）根據(jù)算式，可知　     　是　     　和　     　的倍數(shù)，　     　和　     　是　     　的因數(shù)。【變式訓(xùn)練02】手機(jī)密碼破譯張爺爺?shù)氖謾C(jī)號(hào)碼：ABCDEFGHIJK。注意：每個(gè)字母代表一個(gè)數(shù)字。A——既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù) ；        B——5的最小倍數(shù)；C——8的最大因數(shù)；                D——比最小的合數(shù)大1；E——最小的奇數(shù)的3倍；             F——既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù) ；G——既是6的倍數(shù)，又是6的因數(shù)；  H——最大的一位數(shù)；I——6和10之間的偶數(shù)；            J——比最小的質(zhì)數(shù)大4 ；K——9的質(zhì)因數(shù) 。破譯結(jié)果是：　            　  考點(diǎn)2：因數(shù)和倍數(shù)的特點(diǎn)及求法【典例分析03】（2022五上·雷州期中）五（1）班有48名同學(xué)分成若干個(gè)學(xué)習(xí)小組，要求每組人數(shù)相同且至少有2人，有幾種不同的分法？【答案】解：48的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，要求每組人數(shù)相同且至少有2人，每個(gè)小組的人數(shù)有2人，3人，4人，6人，8人，12人，16人，24人，一共有8種不同的分法。（48人是一個(gè)班，不是一個(gè)組） 【思路引導(dǎo)】因?yàn)橐淹瑢W(xué)的分成若干個(gè)學(xué)習(xí)小組，而且每組的人數(shù)相同，所以本題就是求48的因數(shù)，據(jù)此作答即可。【典例分析04】（2022五上·雷州期中）12=1×12=　     　×　     　=　     　×　     　【答案】2；6；3；4【規(guī)范解答】解：12=1×12=2×6=3×4。
故答案為：2；6；3；4。【思路引導(dǎo)】根據(jù)乘法口訣作答即可。【變式訓(xùn)練03】（2022五上·新豐期中）面包師要把28塊面包用袋子進(jìn)行包裝，每袋面包的數(shù)量相等（袋數(shù)大于1 ，小于28） ，一共有幾種包裝方法？  【變式訓(xùn)練04】（2022五上·博羅期中）把24朵花平均分給一些小朋友，正好分完，小朋友的人數(shù)可能是多少人？  考點(diǎn)3：2、5、3的倍數(shù)的特征【典例分析05】（2023五上·黃島期末）一個(gè)三位數(shù)27□既是2的倍數(shù)，同時(shí)又是3的倍數(shù)，□里應(yīng)填（　　）。  A．2或5 B．0或4 C．0或6【答案】C【規(guī)范解答】解：一個(gè)三位數(shù)27□既是2的倍數(shù)，同時(shí)又是3的倍數(shù)，□里應(yīng)填0或6。
故答案為：C。【思路引導(dǎo)】個(gè)位數(shù)字是02、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。【典例分析06】（2022五上·惠州期中）一個(gè)四位數(shù)，最高位上的數(shù)是最小的合數(shù)，百位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，十位上的數(shù)既是奇數(shù)又是合數(shù)，且這個(gè)四位數(shù)同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)。這個(gè)四位數(shù)是（　?。?/span>  A．4290 B．4190 C．4390【答案】A【規(guī)范解答】解：最小的合數(shù)是4，最小的質(zhì)數(shù)是2，既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是9，同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的末尾數(shù)字是0。這個(gè)四位數(shù)是：4290。
故答案為：A。【思路引導(dǎo)】不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)；一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù)，除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。【變式訓(xùn)練05】（2022五上·惠州期中）有一個(gè)三位數(shù)45□，如果它是3的倍數(shù)，那么□里可以填　           　；如果它同時(shí)也是2和5的倍數(shù)；那么□里可以填　     　。【變式訓(xùn)練06】（2022五上·新豐期中）貨場(chǎng)有96噸煤，現(xiàn)有三種不同載重量的卡車，用哪一種卡車正好可以裝完？為什么？1號(hào)車：載重量2噸2號(hào)車：載重量3噸3號(hào)車：載重量5噸考點(diǎn)4：奇數(shù)和偶數(shù)【典例分析07】（2023五上·青島期末）三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的和是18，這3個(gè)數(shù)分別是　     　、　     　、　     　。【答案】4；6；8【規(guī)范解答】解：18÷3=6，6-2=4，6+2=8。
故答案為：4；6；8。【思路引導(dǎo)】三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和÷3=中間的偶數(shù)，中間的偶數(shù)-2=第一個(gè)偶數(shù)，中間的偶數(shù)+2=第三個(gè)偶數(shù)。【典例分析08】（2022五上·博羅期中）一個(gè)四位數(shù)，它千位上的數(shù)字既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，百位上的數(shù)字既是奇數(shù)又是合數(shù)，十位上的數(shù)字既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是最小的合數(shù)，這個(gè)四位數(shù)是　     　。【答案】2914【規(guī)范解答】解：這個(gè)四位數(shù)是2914。
故答案為：2914。【思路引導(dǎo)】既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)是2，既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是9，既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的數(shù)是1，最小的合數(shù)是4，這個(gè)四位數(shù)是2914。【變式訓(xùn)練07】（2022五上·龍華期中）下面四句話中，（　?。┦清e(cuò)誤的。  A．1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù) B．最小的合數(shù)是4C．所有的偶數(shù)都是合數(shù) D．一個(gè)自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)【變式訓(xùn)練08】（2022五上·英德期中）“哥德巴赫猜想”被喻為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”，猜想認(rèn)為：任何大于2的偶數(shù)都是兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和。請(qǐng)你寫出兩個(gè)符合猜想的算式：　     　、　     　。考點(diǎn)5：合數(shù)與質(zhì)數(shù)的特征【典例分析09】（2023五上·青島期末）57和67這兩個(gè)數(shù)字，　     　是質(zhì)數(shù)，把另一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)是　         　。【答案】67；57=3×19【規(guī)范解答】解：57和67這兩個(gè)數(shù)字，67是質(zhì)數(shù)，
把另一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)是57=3×19。
故答案為：67；57=3×19。【思路引導(dǎo)】一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù)，除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；
把一個(gè)合數(shù)分解成若干個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)。【典例分析10】（2023五上·化州期末）一個(gè)三位數(shù)，最高位是10以內(nèi)最大的合數(shù)，十位上是最小的奇數(shù)，個(gè)位上是最小的質(zhì)數(shù)，這個(gè)數(shù)是　     　。【答案】912【規(guī)范解答】解：這個(gè)數(shù)是912。
故答案為：912。【思路引導(dǎo)】10以內(nèi)最大的合數(shù)是9，最小的奇數(shù)是1，最小的質(zhì)數(shù)是2，這個(gè)數(shù)是912。【變式訓(xùn)練09】（2022五上·惠州期中）在1~10的自然數(shù)中。（1）奇數(shù)有　     　個(gè)，偶數(shù)有　     　個(gè)，合數(shù)有　     　個(gè)。（2）質(zhì)數(shù)有　           　，用這些質(zhì)數(shù)組成的兩位數(shù)中，　     　既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。【變式訓(xùn)練10】（2022五上·新豐期中）自然數(shù)（0除外）按因數(shù)的個(gè)數(shù)分，可以分為（　?。?。  A．奇數(shù)和偶數(shù) B．倍數(shù)和因數(shù) C．質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1考點(diǎn)6：分解質(zhì)因數(shù)【典例分析11】（2023五上·黃島期末）一個(gè)數(shù)既是5的倍數(shù)又是40的因數(shù)。這個(gè)數(shù)最大是　     　，把這個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)是　              　。【答案】40；40=2×2×2×5【規(guī)范解答】解：一個(gè)數(shù)既是5的倍數(shù)又是40的因數(shù)。這個(gè)數(shù)最大是40，把這個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)是40=2×2×2×5。
故答案為：40；40=2×2×2×5。【思路引導(dǎo)】40的最大因數(shù)是40，40也是5的倍數(shù)，所以這個(gè)數(shù)最大是40；把40寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)連乘的形式就是分解質(zhì)因數(shù)。【典例分析12】（2022五下·鄰水期末）把24分解質(zhì)因數(shù)，正確的是（　?。?。  A．24=3×8 B．24=2×2×2×3 C．2×2×2×3=24【答案】B【規(guī)范解答】解：分解質(zhì)因數(shù)正確的是24=2×2×2×3。
故答案為：B。【思路引導(dǎo)】把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)連乘積的形式叫做分解質(zhì)因數(shù)。【變式訓(xùn)練11】（2022五下·偃師期中）先從下面的數(shù)中圈出合數(shù)，再把它們分解質(zhì)因數(shù)。16  59  38  43  87  91  97  【變式訓(xùn)練12】按要求寫數(shù)。（1）有一個(gè)數(shù)，把它分解質(zhì)因數(shù)是2×3×3×5，這個(gè)數(shù)是　     　。（2）有兩個(gè)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是20，這兩個(gè)數(shù)可能是　                　。考點(diǎn)7：公因數(shù)與最大公因數(shù)【典例分析13】（2023五上·化州期末）如圖的方法表示兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)分別是（　　）A．9，12 B．18，12 C．9，18 D．18，24【答案】D【規(guī)范解答】解：這兩個(gè)數(shù)分別是18和24。
故答案為：D。【思路引導(dǎo)】這兩個(gè)數(shù)中最大的因數(shù)分別是18和24，一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是它本身，所以這兩個(gè)數(shù)分別是18和24。【典例分析14】（2022五下·奉化期末）兩個(gè)非0自然數(shù)a、b，若a-b=1，則a和b的最大公因數(shù)是　     　，最小公倍數(shù)是　     　。【答案】1；ab【規(guī)范解答】解：a和b的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是：a×b=ab。
故答案為：1；ab。
【思路引導(dǎo)】兩個(gè)非0自然數(shù)a、b，若a-b=1，說明a和b是相鄰的自然數(shù)，也是互質(zhì)數(shù)，當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的積。【變式訓(xùn)練13】（2022五下·昌黎期末）有3根彩帶，分別長(zhǎng)24分米、36分米、48分米，王老師要把它們截成長(zhǎng)度相等、并且都是整分米的小段，每一根都不能有剩余，每段最短是多少分米？最長(zhǎng)是多少分米？（寫出思考過程）  【變式訓(xùn)練14】（2022五下·西城期末）有一張長(zhǎng)方形彩紙，長(zhǎng)60cm，寬45cm。要剪成若干個(gè)同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的正方形的邊長(zhǎng)最大是（　　）cm。  A．5 B．9 C．15 D．20 考點(diǎn)8：公倍數(shù)與最小公倍數(shù)【典例分析15】（2023五上·化州期末）18和12的最大公因數(shù)是　     　；10和8的最小公倍數(shù)是　     　。【答案】6；40【規(guī)范解答】解：18和12的最大公因數(shù)是：2×3=6

10和8的最小公倍數(shù)是：
2×5×4
=10×4
=40。
故答案為：6；40。
【思路引導(dǎo)】求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，用短除法來求。【典例分析16】（2022五上·羅湖期中）學(xué)校合唱隊(duì)的人數(shù)比70多，比80少，站隊(duì)時(shí)不論平均站成4排還是平均站成6排，都沒有剩余，學(xué)校合唱隊(duì)有多少人？【答案】解：4和6的最小公倍數(shù)是12
12×6=72（人）
答：學(xué)校合唱隊(duì)有72人。【思路引導(dǎo)】4和6的最小公倍數(shù)是12，學(xué)校合唱隊(duì)的人數(shù)比70多，比80少，則學(xué)校合唱隊(duì)的人數(shù)= 12×6=72人。【變式訓(xùn)練15】（2022五下·鄰水期末）有一些筆記本，平均分給6個(gè)同學(xué)或平均分給10同學(xué)，都正好分完。這些筆記本至少有　     　個(gè)。   【變式訓(xùn)練16】（2022五下·淅川期末）有一堆蘋果，無論是6個(gè)6個(gè)地?cái)?shù)，還是10個(gè)10個(gè)地?cái)?shù)，都剩下1個(gè)，這堆蘋果至少有多少個(gè)？  基礎(chǔ)練一、選擇題1．（2022五下·丹江口期末）奇數(shù)+偶數(shù)=（　?。?。  A．奇數(shù) B．偶數(shù) C．不確定 D．都有可能2．（2022五下·期末）下列各式中，正確分解質(zhì)因數(shù)的是（　　）  A．35=1×5×7 B．7×5=35 C．35=5×73．（2022五下·通遼期中）a和b都是質(zhì)數(shù)，它們的積一定是（　?。?。  A．奇數(shù) B．偶數(shù) C．合數(shù)4．（2022五下·淅川期末）一種墻磚長(zhǎng)6dm、寬4dm，如果用這種墻磚鋪一個(gè)正方形（用的墻磚必須是整塊），正方形的邊長(zhǎng)不可以是（　?。?/span>  A．2dm. B．12dm C．24dm D．96dm二、判斷題5．（2022五下·靈寶期中）1 的分?jǐn)?shù)單位是 ，再添3個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位是最小的質(zhì)數(shù)。（　?。?/span>6．（2022五下·淅川月考）一個(gè)質(zhì)數(shù)的因數(shù)都是質(zhì)數(shù)。(　　)7．（2022五下·成武月考）47的因數(shù)比10的因數(shù)多。（　?。?/span>三、填空題8．（2022五下·淅川期末）已知a=2×3×5，b=2×2×3×5，則a和b的最大公因數(shù)是　     　，公因數(shù)是　                          　。9．（2022五下·洛龍期末）李老師要將48本練習(xí)本和64支鉛筆平均分給若干名同學(xué)。如果練習(xí)本和鉛筆都沒有剩余，且保證分到練習(xí)本和鉛筆的同學(xué)人數(shù)相同，最多能分給　     　名同學(xué)。10．（2022五下·龍里期末）已知a=2×3×7，b=2×5×7，a和b的最小公倍數(shù)是　     　，最大公因數(shù)是　     　。四、計(jì)算題11．（2022五下·金灣期中）求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。（1）35和40   （2）3和8  （3）30和45   （4）12和48   五、解答題12．（2022五下·奉化期末）周末早上7：00，小明和爸爸來到操場(chǎng)跑步鍛煉身體。小明跑一圈要6分鐘，爸爸跑一圈要4分鐘，幾時(shí)幾分兩人在起點(diǎn)再次相遇？分別跑了幾圈？   13．（2022五下·龍陵期末）媽媽和小麗繞著操場(chǎng)跑步，媽媽跑一圈用6分鐘，小麗跑一圈要用8分鐘。如果兩人同時(shí)起跑，至少多少分鐘后兩人在起點(diǎn)再次相遇？此時(shí)，媽媽和小麗分別跑了多少圈？   14．（2022五下·云夢(mèng)期末）一籃雞蛋，2個(gè)2個(gè)地?cái)?shù)，3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)或5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，都正好數(shù)完，這籃雞蛋至少有多少個(gè)？    15．（2022五下·莘縣期末）木材加工廠的李師傅，準(zhǔn)備把兩根長(zhǎng)度分別是44厘米和56厘米的木條，截成一樣長(zhǎng)的小段，不能有剩余，每段最長(zhǎng)是多少厘米？能截成幾段？   提高練一、選擇題1．（2023五上·深圳期末）古希臘數(shù)學(xué)家認(rèn)為：如果一個(gè)數(shù)恰好等于它的所有因數(shù)（本身除外）相加的和，那么這個(gè)數(shù)就是“完全數(shù)”。例如：6有四個(gè)因數(shù)1、2、3、6，除本身6以外，還有1、2、3三個(gè)因數(shù)，6=1+2+3，恰好是所有因數(shù)之和，所以6就是“完全數(shù)”。下列數(shù)中是“完全數(shù)”的是（　?。?/span>  A．9 B．18 C．28 D．442．（2022五上·龍華期中）用4、5、6組成的所有三位數(shù)一定是（　?。┑谋稊?shù)。  A．5 B．6 C．4 D．33．一筐雞蛋，2個(gè)2個(gè)地?cái)?shù)、3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)、4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)、5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，都正好數(shù)完，這筐雞蛋至少有（　?。﹤€(gè)。A．30 B．60 C．90 D．120二、判斷題4．（2022五下·科爾沁左翼中旗期中）邊長(zhǎng)是自然數(shù)的正方形，它的周長(zhǎng)一定是合數(shù)。（　　）5．（2021五上·梅州期末）如果甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是1，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。（　?。?/span>6．（2021五下·貴州期末）a的最大因數(shù)和b的最小倍數(shù)相等，那么a與b相等。（   ）三、填空題7．（2023五上·青島期末）一個(gè)兩位數(shù)，它既是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)，其中十位上的數(shù)是4，這個(gè)數(shù)可能是　     　。8．（2022五上·雷州期中）教室的窗戶是關(guān)著的，小明走過去把它打開，小強(qiáng)又把它關(guān)上，如此反復(fù)49次后，窗戶是　     　，90次后，窗戶是　     　。9．（2022五上·樅陽(yáng)期中）小華是一名五年級(jí)學(xué)生，他參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽（滿分100分）后說：“我的分?jǐn)?shù)、名次和年齡都是質(zhì)數(shù)，它們的積是2134?！毙∪A得了　     　分。10．（2021五上·英德期末）淘氣、笑笑和小軍去參加游泳訓(xùn)練。從頭開始，淘氣每3天去一次，笑笑每4天去一次，小軍每6天去一次。他們?nèi)嗣?/span>　     　天會(huì)同時(shí)參加一次游泳訓(xùn)練。四、計(jì)算題11．找出每組數(shù)的最小公倍數(shù)。（1）9和12  （2）12和18   （3）45和30  （4）32和24   12．（2021五下·簡(jiǎn)陽(yáng)期中）用短除法分解質(zhì)因數(shù)①32          ②45              ③60  ④120         ⑤78              ⑥88  五、解答題13．（2022五上·龍華期中）淘氣和笑笑都很喜歡閱讀。淘氣每3天去一次圖書館，笑笑每4天去一次圖書館。5月31日他們一起去了圖書館，那么6月份有哪幾天他們?cè)俅我黄鸲既チ藞D書館？將你的思考過程寫下來。     14．（2022五下·新田期末）有兩根分別是15dm和27dm的木棒，把它們截成同樣長(zhǎng)的小段而無剩余，每段最長(zhǎng)是多少？一共可以截幾段？    15．（2022五下·微山期末）三（1）班參加跳繩比賽的人數(shù)在40一50 人之間，如果把參賽的人數(shù)分成6人一組或分成8人一組，都正好分完。三（1）班參加跳繩比賽的有多少人？

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