?2022-2023學(xué)年北師大版五年級(jí)下冊(cè)同步重難點(diǎn)講義精講精練
第五單元 分?jǐn)?shù)除法






知識(shí)點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)
1. 分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義和整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)乘數(shù)的積與其中的一個(gè)乘數(shù)，求另一個(gè)乘數(shù)。
2. 分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：分?jǐn)?shù)除以一個(gè)不為零的整數(shù)，相當(dāng)于乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。
知識(shí)點(diǎn)二：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)
1. 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法：一個(gè)數(shù)除以一個(gè)不為零的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。在計(jì)算過程中，能約分的要先約分。
2.根據(jù)算式和數(shù)的特點(diǎn)，有時(shí)不用算出結(jié)果，直接根據(jù)商和被除數(shù)的大小關(guān)系、積和乘數(shù)的大小關(guān)系比較大小，這樣更容易。
3.一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)不為零的數(shù)，當(dāng)除數(shù)小于1時(shí)，商大于被除數(shù)；當(dāng)除數(shù)等于1時(shí)，商等于被除數(shù)；當(dāng)除數(shù)大于1時(shí)，商小于被除數(shù)。
知識(shí)點(diǎn)三：“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的解題方法
1.畫圖法：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的示意圖并解答。
2.方程法：
（1）找出單位“1”，并設(shè)單位“1”為x；
（2）根據(jù)乘法的意義，寫出等量關(guān)系式：單位“1”×已知量占單位“1”的幾分之幾=已知量；
（3）列出方程解答。
（4）檢驗(yàn)方程，并寫出答語。
3. 借助畫線段圖解決“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的問題，往往比較直觀。畫圖時(shí)要注意，部分與整體之間的關(guān)系可以在一條線段上表示，兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的數(shù)量之間的關(guān)系，需要用兩條線段表示。最后根據(jù)線段圖寫出等量關(guān)系式，列方程進(jìn)行求解。

考點(diǎn)1：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)
【典例分析01】（2018春?北京期末）要計(jì)算÷3，下面算式中不正確的是（　?。?br /> A．×3 B．×8÷（3×8） C．× D．
【思路點(diǎn)撥】本題可根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算法則及除法的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)中的算式進(jìn)行分析判斷即可．
【規(guī)范解答】解：
A，×3＝
B，根據(jù)除法的性質(zhì)可知，一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積，等于用這個(gè)數(shù)分別除以這兩個(gè)數(shù)，則：
×8÷（3×8）＝×8÷8÷3＝÷3；
C，一個(gè)數(shù)除以一個(gè)非零的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，則÷3＝×；
D，÷3＝．
故選：A．
【考點(diǎn)評(píng)析】完成本題要注意根據(jù)選項(xiàng)中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，采用靈活的方法進(jìn)行判斷．
【典例分析02】（2014秋?南江縣校級(jí)期中）在計(jì)算÷2時(shí)，下面的三種算法中不正確的是（　?。?br /> A．÷2＝ B．÷2＝× C．÷2＝×2
【思路點(diǎn)撥】方法一：計(jì)算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)時(shí)，如果分子是除數(shù)的倍數(shù)，可以用分子除以整數(shù)，分母不變進(jìn)行求解；
方法二：根據(jù)除以一個(gè)不為0的數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)求解．
【規(guī)范解答】解：方法一：÷2＝＝；
方法二：÷2＝×＝；
所以A、B是正確的．
故選：C。
【考點(diǎn)評(píng)析】正確運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法的兩種不同計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練01】（2022春?巧家縣期中）kg可以表示把 　1　kg平均分成5份，取其中的 　3　份：還可以表示把 　3　kg平均分成5份，取其中的 　1　份。
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，kg可以表示把1kg平均分成5份，取其中的3份；
根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，還可以表示把3kg平均分成5份，取其中的1份。
【規(guī)范解答】解：kg可以表示把1kg平均分成5份，取其中的3份：還可以表示把3kg平均分成5份，取其中的1份。
故答案為：1；3；3；1。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題解題關(guān)鍵是根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，補(bǔ)充空缺的數(shù)字。
【變式訓(xùn)練02】（2020秋?樂陵市期中）如果a是不等于0的自然數(shù)，那么÷a＝×．　√?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）
【思路點(diǎn)撥】分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，據(jù)此判定即可．
【規(guī)范解答】解：因?yàn)閍是不等于0的自然數(shù)，
所以÷a＝×，
所以題中說法正確．
故答案為：√．
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)．
考點(diǎn)2：分?jǐn)?shù)除法
【典例分析03】（2022秋?辛集市期末）如果甲數(shù)是甲、乙兩數(shù)之和的，那么甲數(shù)是乙數(shù)的（　?。?br /> A． B． C． D．
【思路點(diǎn)撥】設(shè)甲、乙兩數(shù)之和為1，則甲數(shù)等于1×；再用1減去甲數(shù)，求出乙數(shù)，最后計(jì)算出甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾即可。
【規(guī)范解答】解：設(shè)甲、乙兩數(shù)之和為1。
1×＝
1﹣＝
：＝
答：甲數(shù)是乙數(shù)的。
故選：B。
【考點(diǎn)評(píng)析】求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法計(jì)算。
【典例分析04】（2022秋?瀍河區(qū)期末）甲數(shù)是60，（　?。覕?shù)是多少？如果求乙數(shù)的算式是60÷（1?），那么括號(hào)里應(yīng)補(bǔ)充的條件是（　?。?br /> A．甲數(shù)比乙數(shù)少 B．甲數(shù)比乙數(shù)多
C．乙數(shù)比甲數(shù)少 D．乙數(shù)比甲數(shù)多
【思路點(diǎn)撥】甲數(shù)是60，由于是用除法計(jì)算，那么是把乙數(shù)看成單位“1”，甲數(shù)是乙數(shù)的（1﹣），也就是甲數(shù)比乙數(shù)少，由此解答即可。
【規(guī)范解答】解：甲數(shù)是60，（　?。?，乙數(shù)是多少？如果求乙數(shù)的算式是60÷（1?），那么括號(hào)里應(yīng)補(bǔ)充的條件是：甲數(shù)比乙數(shù)少。
故選：A。
【考點(diǎn)評(píng)析】解答本題的關(guān)鍵是先找出單位“1”，單位“1”已知，求部分量或?qū)?yīng)分率用乘法計(jì)算，求單位“1”的量用除法計(jì)算。
【變式訓(xùn)練03】（2022秋?渝中區(qū)期末）學(xué)習(xí)《分?jǐn)?shù)除法》時(shí)，歡歡想到“運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)先把兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位統(tǒng)一，再用兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)相除來計(jì)算結(jié)果?！毕旅媸撬奈煌瑢W(xué)計(jì)算“÷”的過程，運(yùn)用了歡歡想法的是（　　）
A．紅紅：÷＝×＝
B．華華：÷＝÷＝10÷7＝
C．明明：÷＝××12＝
D．亮亮：÷＝÷＝÷＝＝
【思路點(diǎn)撥】的分?jǐn)?shù)單位是，的分?jǐn)?shù)單位是，把兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位統(tǒng)一，即把根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化為。再用兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)相除，即兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子相除（10÷7）。據(jù)此進(jìn)行選擇。
【規(guī)范解答】解：A．紅紅：÷＝×＝，運(yùn)用了一個(gè)數(shù)除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。
B．華華：÷＝÷＝10÷7＝，運(yùn)用了先把被除數(shù)和除數(shù)統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位，再把分子相除的方法。即運(yùn)用了歡歡的想法。
C．明明：÷＝××12＝，把平均分成7份，1份是÷7＝×；表示把單位“1”平均分成12份，12個(gè)（×）是××12。
D．亮亮：÷＝÷＝÷＝＝，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)先化成同分子的分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)商不變的性質(zhì)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以35。
故選：B。
【考點(diǎn)評(píng)析】在進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法時(shí)，思路和依據(jù)不同可以有不同的計(jì)算方法。
【變式訓(xùn)練04】（2022秋?通渭縣期末）為得到2÷的結(jié)果，三位同學(xué)表示了自己的想法，其中不合理的是（　?。?br />
A．淘淘 B．笑笑 C．丁丁
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)小數(shù)除法的計(jì)算法則，甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。再根據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】解：淘淘的想法是錯(cuò)誤的。
笑笑利用了商不變的性質(zhì)，所以笑笑的想法正確。
丁丁是利用了“包含”除法的意義。所以丁丁的想法正確。
故選：A。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握小數(shù)除法的計(jì)算法則及應(yīng)用，商不變的性質(zhì)及應(yīng)用，“包含”除法的意義及應(yīng)用。
考點(diǎn)3：分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算
【典例分析05】（2022春?寶安區(qū)校級(jí)期中）為了解決上海疫區(qū)物資短缺的問題，某地菜農(nóng)捐贈(zèng)了60噸大白菜，是胡蘿卜的，捐贈(zèng)的芹菜是胡蘿卜的，捐贈(zèng)的芹菜有（　　）噸。
A．12 B．27 C．300 D．
【思路點(diǎn)撥】用大白菜的質(zhì)量除以，可以計(jì)算出胡蘿卜的質(zhì)量，再用胡蘿卜的質(zhì)量乘，可以計(jì)算出捐贈(zèng)的芹菜有多少噸。
【規(guī)范解答】解：60
＝
＝27（噸）
答：捐贈(zèng)的芹菜有27噸。
故選：B。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題解題關(guān)鍵是根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義以及一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，列式計(jì)算。
【典例分析06】（2022春?寶安區(qū)校級(jí)期中）一本書的是12頁，這本書的是 　32　頁。
【思路點(diǎn)撥】用12頁除以，計(jì)算出這本書的總頁數(shù)，再用這本書的總頁數(shù)乘，計(jì)算出這本書的是多少頁。
【規(guī)范解答】解：
＝
＝32（頁）
答：這本書的是32頁。
故答案為：32。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題解題關(guān)鍵是根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義和一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，列式計(jì)算。
【變式訓(xùn)練05】（2022春?亳州期末）計(jì)算下題，能簡算的要簡算。
+++
﹣（﹣）
×+×
【思路點(diǎn)撥】（1）利用加法交換律和加法結(jié)合律計(jì)算。
（2）先利用減法的性質(zhì)去括號(hào)，再從左到右依次計(jì)算。
（3）利用乘法分配律計(jì)算。
【規(guī)范解答】解：（1）+++
＝（+）+（+）
＝2+1
＝3

（2）﹣（﹣）
＝﹣+
＝

（3）×+×
＝×（+）
＝
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了利用簡便方法計(jì)算分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算，需熟練使用運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)。
【變式訓(xùn)練06】（2022春?霍邱縣期末）能簡算的要簡算。
﹣+
﹣﹣
×÷
（++）×12
××
﹣（+）
【思路點(diǎn)撥】（1）運(yùn)用加法交換律進(jìn)行簡算；
（2）運(yùn)用減法性質(zhì)進(jìn)行簡算；
（3）把乘法化成乘法，再約分進(jìn)行計(jì)算；
（4）運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡算；
（5）直接約分計(jì)算即可；
（6）運(yùn)用減法性質(zhì)進(jìn)行簡算。
【規(guī)范解答】解：（1）﹣+
＝+﹣
＝1﹣
＝

（2）﹣﹣
＝﹣（+）
＝﹣1
＝

（3）×÷
＝××
＝
＝

（4）（++）×12
＝×12+×12+×12
＝6+4+2
＝12

（5）××
＝
＝

（6）﹣（+）
＝﹣﹣
＝﹣
＝0
【考點(diǎn)評(píng)析】考查了運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算，四則混合運(yùn)算。注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算。
考點(diǎn)4：分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算
【典例分析07】（2022秋?陜州區(qū)期末）是一個(gè)數(shù)的，這個(gè)數(shù)的5倍是多少？（　?。?br /> A．÷ B． C．
【思路點(diǎn)撥】已知是一個(gè)數(shù)的，用除以求出這個(gè)數(shù)，然后再用這個(gè)數(shù)乘5即可求解。
【規(guī)范解答】解：÷×5
＝
＝
＝
答：這個(gè)數(shù)的5倍是6。
故選：A。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分?jǐn)?shù)乘除法計(jì)算方法的應(yīng)用。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法求出這個(gè)數(shù)，再根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義解答。
【典例分析08】（2022秋?渭濱區(qū)期末）下列四個(gè)算式中，與其他三個(gè)算式得數(shù)不同的是（　?。?br /> A．×÷ B．÷÷ C．××3 D．÷（÷）
【思路點(diǎn)撥】把選項(xiàng)A算式中的除以變成乘法就是，和選項(xiàng)C相同，把選項(xiàng)B算式中的兩個(gè)除法都變成乘法就是，和選項(xiàng)C相同，所以選項(xiàng)A、B和C的得數(shù)相同。選項(xiàng)D要先算小括號(hào)里面的算式除法，得到，再把這個(gè)除法變成乘法就是，和選項(xiàng)A、B、C的得數(shù)不同。
【規(guī)范解答】解：由分析可得，選項(xiàng)A、B、C的得數(shù)相同，選項(xiàng)D和A、B、C的得數(shù)不同。
故選：D。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序和運(yùn)算能力。本題也可以把四個(gè)選項(xiàng)的算式算出得數(shù)再比較。
【變式訓(xùn)練07】（2022秋?辛集市期末）脫式計(jì)算，能簡算的要簡算。
30×（﹣）
2﹣
120÷[45×（1﹣）]

（）×12
7.58×+42%
【思路點(diǎn)撥】（1）利用乘法分配律計(jì)算；
（2）先算除法，再根據(jù)連減的性質(zhì)計(jì)算；
（3）先算小括號(hào)里的減法，再算中括號(hào)里的乘法，最后算中括號(hào)外的除法；
（4）先算乘法，再算減法；
（5）利用乘法分配律計(jì)算；
（6）將除法化成乘法，再將百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，最后利用乘法分配律計(jì)算。
【規(guī)范解答】解：（1）30×（﹣）
＝30×﹣30×
＝25﹣8
＝17
（2）2﹣
＝2﹣﹣
＝2﹣（+）
＝2﹣2
＝0
（3）120÷[45×（1﹣）]
＝120÷[45×]
＝120÷5
＝24
（3）×14﹣
＝6﹣
＝5
（5）（）×12
＝×12+×12﹣×12
＝4+9﹣2
＝11
（6）7.58×+42%
＝7.58×+0.42×
＝（7.58+0.42）×
＝8×
＝
【考點(diǎn)評(píng)析】解答本題需熟練掌握四則混合運(yùn)算順序，靈活使用運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)。
【變式訓(xùn)練08】（2022秋?渾南區(qū)期末）計(jì)算。
①﹣÷
②8×+÷8
③12×（++）
④98÷（÷）
⑤45×+45×
⑥×（﹣）
【思路點(diǎn)撥】①先算除法，再算減法；
②先同時(shí)計(jì)算乘法和除法，再算加法；
③利用乘法分配律計(jì)算；
④先算括號(hào)里的除法，再算括號(hào)外的除法；
⑤利用乘法分配律計(jì)算；
⑥利用乘法分配律計(jì)算。
【規(guī)范解答】解：①﹣÷
＝﹣
＝
②8×+÷8
＝+
＝
＝5
③12×（++）
＝12×+12×+12×
＝3+2+4
＝9
④98÷（÷）
＝98÷
＝420
⑤45×+45×
＝45×（+）
＝45×1
＝45
⑥×（﹣）
＝×﹣×
＝﹣
＝
【考點(diǎn)評(píng)析】解答本題需熟練掌握四則混合運(yùn)算順序，靈活使用運(yùn)算律。
考點(diǎn)5：分?jǐn)?shù)的簡便計(jì)算（運(yùn)算定律的分?jǐn)?shù)應(yīng)用）
【典例分析09】（2022秋?大田縣期中）用簡便方法計(jì)算，正確的是（　　）
A．×47+1 B．×47﹣1 C． D．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)乘法分配律的意義，把×48，轉(zhuǎn)化為：×（47+1），然后運(yùn)用乘法分配律簡算。
【規(guī)范解答】解：×48
＝×（47+1）
＝×47+×1
＝6+
＝6
故選：D。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握乘法分配律的意義及應(yīng)用。
【典例分析10】（2021秋?任城區(qū)期末）計(jì)算下面各題，能簡算的要簡算。


1﹣
4
（16+）÷8
[]
【思路點(diǎn)撥】+，運(yùn)用加法交換律、加法結(jié)合律簡算；
×，把除數(shù)轉(zhuǎn)化為乘它的倒數(shù)，再運(yùn)用乘法分配律簡算；
1﹣÷5，先算除法，再算減法；
4÷﹣÷4，先算除法，再算減法；
（16+）÷8，把除數(shù)轉(zhuǎn)化為乘它的倒數(shù)，再運(yùn)用乘法分配律簡算；
×[﹣（）]，先算小括號(hào)里面的減法，再算中括號(hào)里面的減法，最后算乘法。
【規(guī)范解答】解：+
＝（）+（）
＝1+1
＝2
×
＝
＝（）×
＝
＝
1﹣÷5
＝1﹣
＝1﹣（）
＝1﹣1
＝0
4÷﹣÷4
＝4×
＝5
＝4
（16+）÷8
＝（16+）×
＝
＝
＝1
×[﹣（）]
＝×[﹣]
＝×
＝
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序以及它們的計(jì)算法則，并且能夠靈活選擇簡便方法進(jìn)行計(jì)算。
【變式訓(xùn)練09】（2022秋?科左中旗月考）能簡算的要簡算。
×+×＝
48×（+）＝
×48＝
13×﹣＝
×+×＝
×+＝
【思路點(diǎn)撥】×+×，運(yùn)用乘法分配律簡算；
48×（+），運(yùn)用乘法分配律簡算；
×48，轉(zhuǎn)化為：×（47+1），運(yùn)用乘法分配律簡算；
13×﹣，運(yùn)用乘法分配律簡算；
×+×，運(yùn)用乘法分配律簡算；
×+，先算乘法，再算加法。
【規(guī)范解答】解：×+×
＝（）×
＝
＝
48×（+）
＝48×
＝16+12
＝28
×48
＝×（47+1）
＝
＝
＝
13×﹣
＝（13﹣1）×
＝
＝5
×+×
＝（）×
＝×
＝
×+
＝
＝
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序以及它們的計(jì)算法則，并且能夠靈活選擇簡便方法進(jìn)行計(jì)算。
【變式訓(xùn)練10】（2021秋?齊河縣期末）脫式計(jì)算，能簡算的要簡算。


【思路點(diǎn)撥】×25÷÷，把出生轉(zhuǎn)化為乘它的倒數(shù)，再運(yùn)用乘法交換律、乘法結(jié)合律簡算；
（10×﹣）÷，先算括號(hào)里面的乘法，作運(yùn)用減法的性質(zhì)簡算，最后算除法。
【規(guī)范解答】解：×25÷÷
＝×25××25
＝（25×25）×（）
＝625×1
＝625
（10×﹣）÷
＝[2﹣（）]÷
＝[2﹣1]×
＝
＝
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算順序以及它們的計(jì)算法則，并且能夠靈活選擇簡便方法進(jìn)行計(jì)算。
考點(diǎn)6：分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題
【典例分析11】（2022秋?兩當(dāng)縣期末）一本故事書有90頁，第一天看了全書的，第二天看了全書的，第三天應(yīng)該從第（　　）頁開始看。
A．68 B．67 C．66 D．65
【思路點(diǎn)撥】將這本書的總頁數(shù)看作單位“1”，先用90乘，求出第一天看的頁數(shù)；再用90乘，求出第二天看的頁數(shù)，將兩天看的頁數(shù)求和后再加上1頁即可。
【規(guī)范解答】解：90×+90×+1
＝27+40+1
＝67+1
＝68（頁）
答：第三天應(yīng)該從第68頁開始看。
故選：A。
【考點(diǎn)評(píng)析】求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。
【典例分析12】（2022秋?石景山區(qū)期末）張老師組織本班學(xué)生進(jìn)行“課后服務(wù)需求”調(diào)研。想?yún)⒓幼闱蚪M的人數(shù)相當(dāng)于器樂小組的，想?yún)⒓悠鳂沸〗M的相當(dāng)于航模組的，這個(gè)班中想?yún)⒓幼闱蚪M的人數(shù)相當(dāng)于航模組的（　　）
A． B． C． D．
【思路點(diǎn)撥】把器樂小組人數(shù)看作單位“1”，則足球組的人數(shù)為，航模組的人數(shù)為（1÷），再用參加足球組的人數(shù)除以航模組的人數(shù)即可。
【規(guī)范解答】解：÷（1÷）
＝÷
＝
答：這個(gè)班中想?yún)⒓幼闱蚪M的人數(shù)相當(dāng)于航模組的。
故選：D。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是把器樂小組人數(shù)看作單位“1”及求出航模組的人數(shù)。
【變式訓(xùn)練11】（2022秋?冷水灘區(qū)期末）一本連環(huán)畫96頁，軒軒第一天看了全書的，第二天看了全書的，軒軒第三天應(yīng)該從第 　61　頁看起。
【思路點(diǎn)撥】把這本書的頁數(shù)看作單位“1”，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法求出第一天和第二天看的頁數(shù)，第三天應(yīng)從前兩天看的下一頁看起。據(jù)此解答即可。
【規(guī)范解答】解：96×+96×+1
＝24+36+1
＝61（頁）
答：軒軒第三天應(yīng)該從第61頁看起。
故答案為：61。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于基本的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解答，關(guān)鍵是明確：第三天應(yīng)從前兩天看的下一頁看起。
【變式訓(xùn)練12】（2022秋?洪江市期末）在“保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)”活動(dòng)中，張明收集白色垃圾的重量是李芳的，是林亮的，如果李芳收集的白色垃圾的重量是6千克，林亮收集白色垃圾多少千克？
【思路點(diǎn)撥】先將李芳收集的白色垃圾的重量看作單位“1”，用6乘，求出張明收集白色垃圾的重量；再將林亮收集的白色垃圾重量看作單位“1”，用張明收集白色垃圾的重量除以，即可求出林亮收集白色垃圾多少千克。
【規(guī)范解答】解：6×÷
＝4÷
＝10（千克）
答：林亮收集白色垃圾10千克。
【考點(diǎn)評(píng)析】求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算；已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算。

基礎(chǔ)練
一．選擇題（共3小題）
1．（2022秋?洪江市期末）一袋棗子共27顆，爸爸吃了這袋棗子的，媽媽吃了這袋棗子的，剩下的棗子都被小明吃完了。小明吃了這袋棗子的（　?。?br /> A． B． C．
【思路點(diǎn)撥】將27顆棗子看作單位“1”，用“1”減去，再減去即可。
【規(guī)范解答】解：1﹣﹣
＝﹣
＝
答：小明吃了這袋棗子的。
故選：B。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了利用分?jǐn)?shù)減法解決問題，需準(zhǔn)確理解題意。
2．（2022秋?平羅縣期末）計(jì)算1÷時(shí)，兩位同學(xué)用不同的方法表達(dá)了自己的想法，請(qǐng)你選一選這兩位同學(xué)計(jì)算的依據(jù)（　?。?br /> ①寧寧：1÷＝（1×5）÷（×5）＝1.25
②君君：1÷＝1÷（4÷5）＝1÷0.8＝1.25
A．寧寧：商不變的性質(zhì)；君君：分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系
B．寧寧：乘法和除法的關(guān)系；君君：除法的意義
C．寧寧：商不變的性質(zhì)；君君：除法的意義
D．寧寧：除法的意義；君君：分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系
【思路點(diǎn)撥】①寧寧是根據(jù)商不變的性質(zhì)，將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘5，將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化乘整數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算；
②君君是根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母，求出商，將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化乘小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。
【規(guī)范解答】解：寧寧的計(jì)算過程是根據(jù)商不變的性質(zhì)，君君的計(jì)算過程利用了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。
故選：A。
【考點(diǎn)評(píng)析】解答本題需熟練掌握商不變的性質(zhì)及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，靈活計(jì)算。
3．（2022秋?渝中區(qū)期末）漢字書寫比賽中，小亮分鐘寫了9個(gè)漢字。照這樣的速度，他15分鐘能寫多少個(gè)漢字？下面算式中錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．15÷×9 B．9÷×15 C．9××15 D．15÷（÷9）
【思路點(diǎn)撥】當(dāng)寫字速度一定時(shí)，兩個(gè)分鐘數(shù)的倍比關(guān)系等于寫的字?jǐn)?shù)的倍比關(guān)系；總的字?jǐn)?shù)÷分鐘數(shù)＝每分鐘寫的字?jǐn)?shù)；分鐘數(shù)÷總的字?jǐn)?shù)＝寫一個(gè)字用的時(shí)間，據(jù)以上關(guān)系進(jìn)行選擇即可。
【規(guī)范解答】解：A．因?yàn)?5÷是求15分鐘里面包含幾個(gè)分鐘，15分鐘寫的字?jǐn)?shù)也就是幾個(gè)9，所以算式15÷×9列式正確。
B．因?yàn)?÷是求1分鐘寫的字?jǐn)?shù)，再乘15是15分鐘寫的字?jǐn)?shù)，所以算式9÷×1列式5正確。
C．因?yàn)?×表示工作總量乘工作時(shí)間，沒有意義，所以算式9××15列式錯(cuò)誤。
D．因?yàn)椤?表示寫1個(gè)字用的時(shí)間，再求15分鐘里面包含幾個(gè)寫1個(gè)字的時(shí)間就可以寫幾個(gè)字，所以算式15÷（÷9）列式正確。
故答案為：C。
【考點(diǎn)評(píng)析】明確每一步的算理是解決此題的關(guān)鍵。
二．填空題（共4小題）
4．（2022秋?中寧縣期末）小宇和小婷剪紙花，剪一朵紙花要用張紙。小宇剪了9朵，小婷剪了11朵。他們一共用了 　5張　紙。
【思路點(diǎn)撥】先用9加上11，求出小宇和小婷剪紙花的總朵數(shù)，再乘即可。
【規(guī)范解答】解：（9+11）×
＝20×
＝5（張）
答：他們一共用了5張紙。
故答案為：5張。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了利用分?jǐn)?shù)乘法解決問題，需準(zhǔn)確理解題意。
5．（2022秋?右玉縣期末）一個(gè)皮球從高處落下，每次反彈高度都是前一次下落高度的。如果最初皮球從10米高處落下，則皮球第二次反彈高度約是 　1.6　米。
【思路點(diǎn)撥】它彈起的高度是下落高度的，把下落的高度看作單位“1”，第一次下落高度是（10×）米，再把第一次下落高度看作單位“1”，則皮球第二次反彈高度約是10××，據(jù)此解答即可。
【規(guī)范解答】解：10××
＝4×
＝1.6（米）
答：則皮球第二次彈起的高度約是1.6米。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題關(guān)鍵找準(zhǔn)單位“1”，第二次彈起前的高度是10×，進(jìn)一步求出第二次彈起的高度。
6．（2022秋?錫山區(qū)期末）快遞行業(yè)飛速發(fā)展，物流自動(dòng)化已是大勢(shì)所趨。智能物流自動(dòng)分揀系統(tǒng)小時(shí)可以分揀萬件貨物，照這樣計(jì)算，該系統(tǒng)1小時(shí)可以分揀 　　萬件貨物，分揀1萬件貨物需要 　　小時(shí)。
【思路點(diǎn)撥】智能物流自動(dòng)分揀系統(tǒng)小時(shí)可以分揀萬件貨物，照這樣計(jì)算，求該系統(tǒng)1小時(shí)可以分揀多少萬件貨物，用萬件除以；求分揀1萬件貨物需要多少小時(shí)，用小時(shí)除以。
【規(guī)范解答】解：÷＝（萬件）
÷＝（小時(shí)）
答：該系統(tǒng)1小時(shí)可以分揀萬件貨物，分揀1萬件貨物需要小時(shí)。
故答案為：，。
【考點(diǎn)評(píng)析】解答此類題的關(guān)鍵是弄清誰是單一量，再用另一個(gè)量進(jìn)行平均分。若分不清被除數(shù)、除數(shù)，記住商的單位與被除數(shù)的單位相同。
7．（2022秋?黃陂區(qū)期末）20個(gè)是 　4　，的是 　　，　　的是。
【思路點(diǎn)撥】求幾個(gè)相同加數(shù)的和可以用乘法簡便計(jì)算；已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算；已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用分?jǐn)?shù)除法計(jì)算，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】解：20×＝4
×＝
÷
＝×3
＝
答：20個(gè)是4，的是，的是。
故答案為：4；；。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查分?jǐn)?shù)乘除法的應(yīng)用，掌握分?jǐn)?shù)乘法的意義并找出量和對(duì)應(yīng)的分率是解答題目的關(guān)鍵。
三．判斷題（共3小題）
8．（2022秋?富平縣期末）有一根鐵絲，第一次用去了全長的，用去了9厘米，這根鐵絲原來長18厘米。 　×?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）
【思路點(diǎn)撥】把這根鐵絲的長度看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用用去的長度（9厘米）除以就是這根鐵絲的長度。根據(jù)計(jì)算結(jié)果即可作出判斷。
【規(guī)范解答】解：9÷＝24（厘米）
答：這根鐵絲原長24厘米。
原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題是考查分?jǐn)?shù)除法的意義及應(yīng)用。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用已知數(shù)除以它所對(duì)應(yīng)的分率。
9．（2022秋?昌黎縣期末）一堆沙子用去，又運(yùn)來噸，這堆沙子的質(zhì)量沒有變。 　×　（判斷對(duì)錯(cuò)）
【思路點(diǎn)撥】把這噸沙子的質(zhì)量看作單位“1”，在不知這堆沙子質(zhì)量的情況下，無法知道它的是多少噸，因此，又運(yùn)來噸，這堆沙子質(zhì)量是否變了無法確定。
【規(guī)范解答】解：因?yàn)檫@堆沙子的質(zhì)量未知
所以它的的質(zhì)量也未知
一堆沙子用去，又運(yùn)來噸，這堆沙子的質(zhì)量有沒有變改變無法確定。
原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【考點(diǎn)評(píng)析】當(dāng)這堆沙子的質(zhì)量為1噸時(shí)，它的是噸，用去，再運(yùn)來噸，質(zhì)量不變，除此之外，這堆沙子的質(zhì)量都會(huì)發(fā)生變化。
10．（2022秋?上思縣期末）﹣×＝0×＝0 　×?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，要先算乘法，再算減法，但是這道題是先算減法，再算乘法，所以錯(cuò)誤。
【規(guī)范解答】解：這道題是錯(cuò)誤的。因?yàn)檫@道題先算減法，再算乘法，所以錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【考點(diǎn)評(píng)析】解答本題的關(guān)鍵掌握混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。
四．計(jì)算題（共2小題）
11．（2022秋?東湖區(qū)期末）怎樣算簡便就怎樣算。
×（18+）
9÷﹣÷9
×+÷
×[÷（﹣）]
【思路點(diǎn)撥】（1）應(yīng)用乘法分配律解答即可；
（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算順序，先計(jì)算除法后計(jì)算加法；
（3）應(yīng)用乘法分配律解答即可；
（4）根據(jù)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算順序，先計(jì)算小括號(hào)內(nèi)的，后計(jì)算中括號(hào)內(nèi)的，最后計(jì)算括號(hào)外面的。
【規(guī)范解答】解：×（18+）
＝×18+×
＝10+1
＝11
9÷﹣÷9
＝9×﹣×
＝10﹣
＝9
×+÷
＝（+）×
＝1×
＝
×[÷（﹣）]
＝×[×]
＝×
＝1
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算知識(shí)以及簡便運(yùn)算方法的靈活運(yùn)用知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。
12．（2022秋?辛集市期末）直接寫出得數(shù)
＝
×7.8＝
×0.6＝
×15%＝
＝
＝
÷5%＝
＝
×8＝
1×＝
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分?jǐn)?shù)加減法和乘除法的計(jì)算方法，解答即可。
【規(guī)范解答】解：
＝
×7.8＝4
×0.6＝
×15%＝
＝1
＝
÷5%＝5
＝
×8＝2
1×＝1
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查考查了四則運(yùn)算計(jì)算知識(shí)，根據(jù)分?jǐn)?shù)加減法和乘除法的計(jì)算方法，解答即可。
五．應(yīng)用題（共3小題）
13．（2022秋?東湖區(qū)期末）某小學(xué)有學(xué)生450人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的，這所學(xué)校女生有多少人？
【思路點(diǎn)撥】把男生人數(shù)看作單位“1”，則女生人數(shù)是，全校人數(shù)是（1+），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用總?cè)藬?shù)（450人）除以（1+）就是男生人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減男生人數(shù)。
【規(guī)范解答】解：450﹣450÷（1+）
＝450﹣450÷
＝450﹣250
＝200（人）
答：這所學(xué)校女生有200人。
【考點(diǎn)評(píng)析】關(guān)鍵是根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，求出男生人數(shù)。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用已知數(shù)除以它所對(duì)應(yīng)的分率。
14．（2022秋?長安區(qū)期末）隨著我市社會(huì)面新冠肺炎病例連續(xù)清零，各區(qū)縣開始有序復(fù)工復(fù)產(chǎn)。愛心超市元月的銷售額是11萬元，比二月少，愛心超市元月與二月的銷售額相差多少萬元？
【思路點(diǎn)撥】把二月的銷售額看作單位“1”，則元月的銷售額相當(dāng)于二月的（1﹣），用元月的銷售額除以（1﹣）就是二月的銷售額，再用減法求出元月與二月的銷售額之差。
【規(guī)范解答】解：11÷（1﹣）
＝11÷
＝19.8（萬元）
19.8﹣11＝8.8（萬元）
答：愛心超市元月與二月的銷售額相差8.8萬元。
【考點(diǎn)評(píng)析】關(guān)鍵是根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，求出二月的銷售額。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用已知數(shù)除以它所對(duì)應(yīng)的分率。
15．（2022秋?惠東縣期末）國際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)于2021年5月24日公布，批準(zhǔn)中國提議在嫦娥五號(hào)降落地點(diǎn)附近的8個(gè)月球地貌的命名申請(qǐng)，占月球上所有中國地名的，目前月球上的中國地名一共有多少個(gè)？
【思路點(diǎn)撥】把目前月球上的中國地名個(gè)數(shù)看作單位“1”，用8個(gè)除以就是目前月球上的中國地名個(gè)數(shù)。
【規(guī)范解答】解：8÷＝35（個(gè)）
答：目前月球上的中國地名一共35個(gè)。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題是考查分?jǐn)?shù)除法的意義及應(yīng)用。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用已知數(shù)除以它所對(duì)應(yīng)的分率。
提高練
一．選擇題（共3小題）
1．（2022秋?如東縣期中）一杯牛奶重250克，王琳第一次喝了，用水加滿搖勻；第二次又喝了，再用水加滿搖勻；第三次全部喝光。王琳喝的牛奶和水的質(zhì)量依次（　?。?br /> A．250克、200克 B．200克、100克
C．100克、150克 D．250克、100克
【思路點(diǎn)撥】由題意可知，王琳喝了1杯牛奶，兩次共喝了（×2）杯水，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】解：250×（×2）
＝250×
＝100（克）
答：王琳喝了250克牛奶和100克水。
故選：D。
【考點(diǎn)評(píng)析】解答本題的關(guān)鍵是求出喝了多少杯水。
2．（2022秋?汝陽縣期中）六年級(jí)三個(gè)班學(xué)生參加捐書活動(dòng)，二班捐書180本，剛好是一班捐的，三班捐書的本數(shù)是一班的。三班捐書多少本？正確的算式是（　　）
A．180÷ B．180× C．180× D．180÷
【思路點(diǎn)撥】把一班捐的本數(shù)看作單位“1”，用二班捐的本數(shù)除以占一班的分率，即可求出一班捐的本數(shù)，再乘三班捐的本數(shù)占一班的分率即可求解。
【規(guī)范解答】解：180÷×
＝216×
＝324（本）
答：三班捐書324本。
故選：A。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是明確：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算；求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。
3．（2021秋?寧南縣期末）修路隊(duì)修一條30千米的公路，前10天修了全長的，照這樣計(jì)算，還要多少天才能修完這條公路？下面的列式錯(cuò)誤的是（　　）。
A．（1﹣）÷（÷10） B．30×（1﹣）÷（30×÷10）
C．10÷﹣10 D．30×（1﹣）÷（÷10）
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)各選項(xiàng)中的式子逐項(xiàng)分析、判斷即可。
【規(guī)范解答】解：A.把這條路的總長看作單位“1”，（1﹣）是剩下的分率，（÷10）是一天修的分率，用剩下的分率除以一天修的分率就是修完這條公路還要的天數(shù)，所以本選項(xiàng)正確；
B.把這條路的總長看作單位“1”，（1﹣）是剩下的分率，30×（1﹣）是剩下的千米數(shù)，30×÷10表示每天修的千米數(shù)，所以剩下的千米數(shù)除以每天修的千米數(shù)就是修完這條公路還要的天數(shù)，所以本選項(xiàng)正確；
C.把修完這條路用的總天數(shù)看作單位“1”，用10除以對(duì)應(yīng)的分率，就是修完這條路用的總天數(shù)，再減10就是修完這條公路還要的天數(shù)，所以本選項(xiàng)正確；
D.把這條路的總長看作單位“1”，（1﹣）是剩下的分率，30×（1﹣）是剩下的千米數(shù)，（÷10）是一天修的分率，用剩下的千米數(shù)除以一天修的分率不是修完這條公路還要的天數(shù)，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤。
故選：D。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了學(xué)生的發(fā)散思維，運(yùn)用多種方法解決問題的能力。
二．填空題（共4小題）
4．（2022秋?富平縣期末）學(xué)校食堂運(yùn)來了一些大米，第一個(gè)月用去總袋數(shù)的，第二個(gè)月用去32袋，還剩下16袋，學(xué)校一共運(yùn)來了 　72　袋大米。
【思路點(diǎn)撥】把大米的總袋數(shù)看作單位“1”，用第二個(gè)月和剩下袋數(shù)的和除以對(duì)應(yīng)的分率（1﹣），即可求出學(xué)校運(yùn)來的總袋數(shù)。
【規(guī)范解答】解：（32+16）÷（1﹣）
＝48÷
＝72（袋）
答：學(xué)校一共運(yùn)來了72袋大米。
故答案為：72。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是正確找出單位“1”及第二個(gè)月和剩下袋數(shù)的和對(duì)應(yīng)的分率。
5．（2022秋?灌云縣期末）一袋50千克的面粉，先用去它的做蛋糕，又用了千克做甜餅，這時(shí)一共用去面粉　20　千克．
【思路點(diǎn)撥】把面粉的總重量看作單位“1”，做蛋糕用的是50千克的，做甜餅用的是具體千克數(shù)，把這兩個(gè)數(shù)加起來即可．
【規(guī)范解答】解：50×+，
＝20+，
＝20（千克）；
答：這時(shí)一共用去面粉20千克．
故答案為：20．
【考點(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是弄清兩個(gè)的區(qū)別，第一個(gè)是占50千克的，第二個(gè)是千克．
6．（2022春?興化市期中）王叔叔養(yǎng)了一些白兔和灰兔，總數(shù)在40～45只之間，白兔的數(shù)量是灰兔數(shù)量的，白兔有 　20　只，灰兔有 　24　只。
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，白兔的數(shù)量是灰兔數(shù)量的，即白兔與灰兔的數(shù)量之比是5：6，則白兔占5份，灰兔占6份，一共有11份；又已知兔子的總數(shù)在40～45只之間，則在40～45之間的11的倍數(shù)是44，所以兔子的總數(shù)是44只，據(jù)此計(jì)算出白兔和灰兔的只數(shù)。
【規(guī)范解答】解：5+6＝11（份）
11×4＝44（只）
40＜44＜45，兔子的總數(shù)是44只。
白兔：44÷11×5
＝4×5
＝20（只）
灰兔：44÷11×6
＝4×6
＝24（只）
答：白兔有20只，灰兔有24只。
故答案為：20，24。
【考點(diǎn)評(píng)析】解答本題的關(guān)鍵是把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成比，先求出兔子的總數(shù)，再用按比例分配的方法解答。
7．（2022秋?府谷縣期末）芍藥的花期是32天，玫瑰的花期是芍藥的，水仙的花期是玫瑰的，水仙的花期是 　15　天。
【思路點(diǎn)撥】把芍藥的花期看成單位“1”，玫瑰的花期是芍藥的，用芍藥的花期乘就是玫瑰的花期，再把玫瑰的花期看成單位“1”，水仙的花期是玫瑰的，再用玫瑰花期乘這個(gè)分率就是水仙的花期。
【規(guī)范解答】解：32××
＝20×
＝15（天）
答：水仙的花期是15天。
故答案為：15。
【考點(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是分清兩個(gè)不同的單位“1”，已知單位“1”的量，求它的幾分之幾是多少用乘法。
三．計(jì)算題（共1小題）
8．（2022秋?黃陂區(qū)期末）用遞等式計(jì)算下面各題，第（3）（4）題要簡算。
（1）2.1×
（2）36
（3）（）×2.4
（4）45×
【思路點(diǎn)撥】（1）先把分?jǐn)?shù)除法化為分?jǐn)?shù)乘法，再按照從左往右的順序約分計(jì)算；
（2）按照四則混合運(yùn)算的順序，先計(jì)算括號(hào)里面的分?jǐn)?shù)加法，再計(jì)算括號(hào)外面的分?jǐn)?shù)除法；
（3）利用乘法分配律簡便計(jì)算；
（4）先把分?jǐn)?shù)除法化為分?jǐn)?shù)乘法，再利用乘法分配律簡便計(jì)算。
【規(guī)范解答】解：（1）2.1×÷
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝40
（3）
＝
＝2.2﹣2.1
＝0.1
（4）
＝
＝
＝45×1
＝45
故答案為：，40，0.1，45。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查的是分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算，記住運(yùn)算順序，先乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。
四．應(yīng)用題（共7小題）
9．（2022秋?洪江市期末）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行全程的，乙車每小時(shí)行36千米，經(jīng)過3小時(shí)兩車相遇，甲車每小時(shí)行多少千米？
【思路點(diǎn)撥】把A、B兩地的距離看作單位“1”，甲車每小時(shí)行全程的，相遇時(shí)行了全程的（×3），根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”，相遇時(shí)乙車行了（36×3）千米。根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用（36×3）千米除以（1﹣×3）就是A、B兩地的距離。根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用總路程乘就是甲車每小時(shí)行的路程。
【規(guī)范解答】解：36×3÷（1﹣×3）×
＝108÷（1﹣）×
＝108÷×
＝54（千米）
答：甲車每小時(shí)行54千米。
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)除法的意義及應(yīng)用；分?jǐn)?shù)乘法的意義及應(yīng)用；路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系。
10．（2022秋?雙牌縣期末）某種洗衣機(jī)每臺(tái)原價(jià)1600元，在“雙十二購物節(jié)”活動(dòng)中，比原價(jià)降低了，由于市場銷售火爆，又提價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)多少元？
【思路點(diǎn)撥】先將原價(jià)看作單位“1”，用1600×（1﹣），求出降價(jià)后的價(jià)格；再將降價(jià)后的價(jià)格看作單位“1”，用降價(jià)后的價(jià)格乘（1+），即可求出現(xiàn)在的售價(jià)。
【規(guī)范解答】解：1600×（1﹣）×（1+）
＝1600××
＝1200×
＝1320（元）
答：現(xiàn)在售價(jià)1320元。
【考點(diǎn)評(píng)析】求比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，用乘法計(jì)算。
11．（2022秋?石景山區(qū)期末）小明把700mL牛奶倒入下面6個(gè)杯子中，正好都倒?jié)M且沒有剩余，已知一個(gè)小杯的容量正好是大杯容量的，每個(gè)大杯的容量是多少毫升？

【思路點(diǎn)撥】把大杯容量看作單位“1”，則小杯的容量為，用總的毫升數(shù)除以對(duì)應(yīng)的6個(gè)杯子的總分率即可求解。
【規(guī)范解答】解：700÷（2+×4）
＝700÷
＝150（毫升）
答：每個(gè)大杯的容量是150毫升。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是正確找出單位“1”及6個(gè)杯子的總分率。
12．（2021秋?曹縣期末）學(xué)校買回松樹苗和杉樹苗共1700棵，準(zhǔn)備種植到湖邊綠化場地中，已知松樹苗棵數(shù)的和杉樹苗棵數(shù)的75%相等，兩種樹苗各買了多少棵？
【思路點(diǎn)撥】設(shè)松樹苗買了x棵，則杉樹苗買了（1700﹣x）棵，根據(jù)松樹苗棵數(shù)的和杉樹苗棵數(shù)的75%相等，列出方程求解即可。
【規(guī)范解答】解：設(shè)松樹苗買了x棵，則杉樹苗買了（1700﹣x）棵，列方程得：
x＝（1700﹣x）×75%
x＝1275﹣75%x
x+75%x＝1275
x＝1275
x＝900
1700﹣900＝800（棵）
答：松樹苗棵數(shù)買了900棵，杉樹苗買了800棵。
【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系，列出方程。
13．（2021秋?鹿泉區(qū)期末）育英小學(xué)六年級(jí)的原有學(xué)生中，男生占。后來又轉(zhuǎn)來12名男生，這時(shí)男生人數(shù)占六年級(jí)總數(shù)的。六年級(jí)原有學(xué)生多少人？
【思路點(diǎn)撥】原來男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則男生是女生的＝，轉(zhuǎn)入12名男生后，男生占是女生的＝，則這12名男生占女生的﹣＝，則女生有（12÷）人；把六年級(jí)原有學(xué)生數(shù)看作單位“1”，用女生的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的分率（1﹣）即可求解。
【規(guī)范解答】解：12÷（﹣）÷（1﹣）
＝12÷（﹣）÷
＝12÷÷
＝120×
＝288（人）
答：六年級(jí)原有學(xué)生288人。
【考點(diǎn)評(píng)析】明確這一過程中女生人數(shù)沒有變化，根據(jù)前后男生人數(shù)占女生人數(shù)分率的變化求出女生人數(shù)是完成本題的關(guān)鍵。
14．（2023?鄖陽區(qū)模擬）五（2）班有36名學(xué)生，身高在130厘米以上的人有28人，身高在130厘米以下的同學(xué)占全班人數(shù)的幾分之幾？
【思路點(diǎn)撥】用36﹣28求出身高在130厘米以下的同學(xué)的人數(shù)，再除以全班的人數(shù)就是身高在130厘米以下的同學(xué)占全班人數(shù)的幾分之幾．
【規(guī)范解答】解：（36﹣28）÷36
＝8÷36
＝
答：身高在130厘米以下的同學(xué)占全班人數(shù)的．
【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題中的一個(gè)基本類型：已知兩個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾．
15．（2022秋?中寧縣期末）芍藥的花期是32天，玫瑰的花期是芍藥的，水仙的花期是玫瑰的．水仙的花期是多少天？
【思路點(diǎn)撥】把芍藥的花期看成單位“1”，玫瑰的花期是芍藥的，用芍藥的花期乘上就是玫瑰的花期，再把玫瑰的花期看成單位“1”，水仙的花期是玫瑰的，再用玫瑰花期乘上這個(gè)分率就是水仙的花期．
【規(guī)范解答】解：32××
＝20×
＝15（天）
答：水仙的花期是15天．
【考點(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是分清兩個(gè)不同的單位“1”，已知單位“1”的量，求它的幾分之幾是多少用乘法．

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