知識點一　棱柱、棱錐、棱臺的表面積
知識點二　棱柱、棱錐、棱臺的體積
一、棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積
棱柱、棱錐、棱臺的表面積求法(1)多面體的表面積是各個面的面積之和.(2)棱柱、棱錐、棱臺的表面積等于它們的側(cè)面積與各自底面積的和.
跟蹤訓(xùn)練1　已知棱長均為5，底面為正方形的四棱錐S－ABCD如圖所示，求它的側(cè)面積、表面積.
解　∵四棱錐S－ABCD的各棱長均為5，∴各側(cè)面都是全等的正三角形.設(shè)E為AB的中點，連接SE，則SE⊥AB，
二、棱柱、棱錐、棱臺的體積
例2　(1)已知高為3的三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為1的正三角形，如圖所示，則三棱錐B1－ABC的體積為
解析　設(shè)三棱錐B1－ABC的高為h，
(2)正四棱臺兩底面邊長分別為20 cm和10 cm，側(cè)面面積為780 cm2.求其體積.
解　正四棱臺的大致圖形如圖所示，其中A1B1＝10 cm，AB＝20 cm，取A1B1的中點E1，AB的中點E，則E1E為斜高.設(shè)O1，O分別是上、下底面的中心，則四邊形EOO1E1為直角梯形.
∴EE1＝13 cm.
在直角梯形EOO1E1中，
求解正棱臺的表面積和體積時，注意棱臺的五個基本量(上、下底面邊長、高、斜高、側(cè)棱).常用兩種解題思路：一是把基本量轉(zhuǎn)化到直角梯形中解決問題；二是把正棱臺還原成正棱錐.利用正棱錐的有關(guān)知識來解決問題.
跟蹤訓(xùn)練2　如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，則四棱錐A1－BB1D1D的體積為____.
3.正四棱錐底面正方形的邊長為4，側(cè)面是等邊三角形，則該四棱錐的側(cè)面積為
解析　如圖所示，在正四棱錐P－ABCD中，連接AC，BD，交于O點，連接PO，取BC的中點E，連接PE，OE，易知PO為正四棱錐P－ABCD的高，PE為等邊三角形PBC邊BC上的高，

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

8.3 簡單幾何體的表面積與體積

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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