?2023年龍崗區(qū)智民實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）
從新華網(wǎng)獲悉：商務(wù)部5月27日發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，一季度，中國與“一帶一路”沿線國家在經(jīng)貿(mào)合作領(lǐng)域保持良好發(fā)展勢頭，雙邊貨物貿(mào)易總額超過16553億元人民幣，16553億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．1.6553×108 B．1.6553×1011 C．1.6553×1012 D．1.6553×1013
下列計(jì)算，結(jié)果等于a4的是（　?。?br /> A．a(chǎn)+3a B．a(chǎn)5﹣a C．（a2）2 D．a(chǎn)8÷a2
如圖是由若干個(gè)同樣大小的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是（ ）

A． B． C．D．
如圖，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C=40°，則∠D的度數(shù)為
A． 90° B． 100° C． 110° D． 120°

我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價(jià)各幾何？”意思是現(xiàn)有幾個(gè)人共買一件物品，每人出8錢．多出3錢；每人出7錢，差4錢．問人數(shù)，物價(jià)各是多少？若設(shè)共有人，物價(jià)是錢，則下列方程正確的是（ ）
A． B．
C． D．
如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動員10次射擊成績的折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)折線圖判斷下列說法正確的是（　?。?br />
A．甲的成績更穩(wěn)定 B．乙的成績更穩(wěn)定
C．甲、乙的成績一樣穩(wěn)定 D．無法判斷誰的成績更穩(wěn)定
若不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是（ ）
A．－1≤m＜0 B．－1＜m≤0 C．－1≤m≤0 D．－1＜m＜0
如圖，在中，于點(diǎn)D，．若E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，則的長為（ ）

A． C．1 D．
如圖，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′與△ABC 關(guān)于直線 EF
對稱，∠CAF=10°，連接 BB′，則∠ABB′的度數(shù)是（ ）

A．30° B．35° C．40° D．45°
如圖，在矩形中，連接，將沿對角線折疊得到交于點(diǎn)O，恰好平分，若，則點(diǎn)O到的距離為（ ）

A． B．2 C． D．3
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
計(jì)算：﹣（﹣2）＝___．
如圖，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，則∠3=　 　°．

請寫出一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，使其圖象分別與x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸相交：　 ?。?br /> 已知圓錐的母線長為10，高為8，則該圓錐的側(cè)面展開圖（扇形）的弧長為__________．（用含π的代數(shù)式表示），圓心角為__________度．
在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD與點(diǎn)E、F，連結(jié)BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H。給出下列結(jié)論：①△ABE≌△DCF；②；③；④。其中正確的是 。（寫出所有正確結(jié)論的序號）

三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）
計(jì)算：|﹣3|+22﹣（﹣1）0．
小明解答“先化簡，再求值：+，其中x＝+1．”的過程如圖．請指出解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．

探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．以下是我們研究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列各小題．

…


0
1
2
3
4
5
…

…
6
5
4

2
1

7
…

（1）寫出函數(shù)關(guān)系式中m及表格中a，b的值：________，_________，__________；
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：__________；
（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．
某校為了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識的普及情況，從該校2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解“、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有　 　人，估計(jì)該校2000名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)約有　 　人．
（2）“非常了解”的4人中有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人去參加環(huán)保知識競賽，請用畫樹狀圖和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
如圖，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A（0，2），對稱軸為直線x=﹣2，平行于x軸的直線與拋物線交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在對稱軸左側(cè)，BC=6．
（1）求此拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)P在x軸上，直線CP將△ABC面積分成2：3兩部分，請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．

已知△ABC，AB=AC，D為直線BC上一點(diǎn)，E為直線AC上一點(diǎn)，AD=AE，設(shè)∠BAD=α，∠CDE=β．
（1）如圖，若點(diǎn)D在線段BC上，點(diǎn)E在線段AC上．
①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=　 　°，β=　 　°，②求α，β之間的關(guān)系式．
（2）是否存在不同于以上②中的α，β之間的關(guān)系式？若存在，求出這個(gè)關(guān)系式（求出一個(gè)即可）；若不存在，說明理由．

如圖，BM是以AB為直徑的⊙O的切線，B為切點(diǎn)，BC平分∠ABM，弦CD交AB于點(diǎn)E，DE＝OE．
（1）求證：△ACB是等腰直角三角形，
（2）求證：OA2＝OE?DC：
（3）求tan∠ACD的值．

答案解析
一 、選擇題
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
解：將16553億用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.6553×1012．
故選：C．
【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可．
解：A．a(chǎn)+3a=4a，錯誤；
B、a5和a不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯誤；
C、（a2）2=a4，正確；
D、a8÷a2=a6，錯誤；
故選：C．
【點(diǎn)評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，以及冪的乘方，關(guān)鍵是正確掌握計(jì)算法則．
【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖
【分析】直接從左邊觀察幾何體，確定每列最高的小正方體個(gè)數(shù)，即對應(yīng)左視圖的每列小正方形的個(gè)數(shù)，即可確定左視圖．
解：如圖所示：從左邊看幾何體，第一列是2個(gè)正方體，第二列是4個(gè)正方體，第三列是3個(gè)正方體；因此得到的左視圖的小正方形個(gè)數(shù)依次應(yīng)為2,4,3；
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的三視圖，要求學(xué)生理解幾何體的三種視圖并能明白左視圖的含義，能確定幾何體左視圖的形狀等，解決本題的關(guān)鍵是牢記三視圖定義及其特點(diǎn)，能讀懂題意和從題干圖形中獲取必要信息等，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法，對學(xué)生的空間想象能力有一定的要求．
【考點(diǎn)】角平分線的定義，平行線的性質(zhì)．.
【分析】先利用平行線的性質(zhì)易得∠ABC=40°，因?yàn)镃B平分∠ABD，所以∠ABD=80°，再利用平行線的性質(zhì)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得出結(jié)論．
解：∵AB∥CD，∠C=40°，
∴∠ABC=40°，
∵CB平分∠ABD，
∴∠ABD=80°，
∴∠D=100°，
故選B．
【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程
【分析】設(shè)共有x人，根據(jù)物價(jià)不變列方程；設(shè)物價(jià)是錢，根據(jù)人數(shù)不變即可列出一元一次方程；由此即可確定正確答案
解：設(shè)共有x人，則有8x-3=7x+4
設(shè)物價(jià)是錢，則根據(jù)可得：

故選D．
【點(diǎn)評】本題主要考查了列一元一次方程，正確審題、發(fā)現(xiàn)隱藏的等量關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖，方差
【分析】利用折線統(tǒng)計(jì)圖判斷甲、乙成績的波動性的大小，從而可判斷誰的成績更穩(wěn)定．
解：由折線統(tǒng)計(jì)圖得，乙運(yùn)動員的10次射擊成績的波動性較小，甲運(yùn)動員的10次射擊成績的波動性較大，所以乙的成績更穩(wěn)定．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖及方差的意義．折線統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化．折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況．
【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解
【分析】根據(jù)題意得到關(guān)于m的不等式組，解不等式組可以求得m的取值范圍，本題得以解決．
解：不等式組的解集應(yīng)為：m－1＜x＜1,則這個(gè)不等式組的兩個(gè)整數(shù)解應(yīng)為－1,0.那么－2≤m－1＜－1,
∴－1≤m＜0.
故選C.
【點(diǎn)評】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出m的取值范圍．
【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì),含30度角的直角三角形,勾股定理,三角形中位線定理
【分析】根據(jù)條件可知△ABD為等腰直角三角形，則BD=AD，△ADC是30°、60°的直角三角形，可求出AC長，再根據(jù)中位線定理可知EF=。
解：因?yàn)锳D垂直BC，
則△ABD和△ACD都是直角三角形，
又因?yàn)?br /> 所以AD=，
因?yàn)閟in∠C=，
所以AC=2，
因?yàn)镋F為△ABC的中位線，
所以EF==1，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查了等腰直角三角形、銳角三角形函數(shù)值、中位線相關(guān)知識，根據(jù)條件分析利用定理推導(dǎo)，是解決問題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)】軸對稱圖形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)
【分析】利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出△BAC≌△B′AC′，進(jìn)而結(jié)合三角形內(nèi)角和定 理得出答案．
解：連接 BB′

∵△AB′C′與△ABC 關(guān)于直線 EF 對稱，
∴△BAC≌△B′AC′，
∵AB=AC，∠C=70°，
∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，
∴∠BAC=∠B′AC′=40°，
∵∠CAF=10°，
∴∠C′AF=10°，
∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，
∴∠ABB′=∠AB′B=40°． 故選：C．
【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確得出∠BAC 度數(shù)是解題關(guān)鍵．
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理
【分析】如圖，過點(diǎn)O作OF⊥BD于F，可得OF為點(diǎn)O到的距離，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠A=∠ABC=90°，根據(jù)折疊性質(zhì)可得∠EBD=∠CBD，根據(jù)角平分線的定義可得∠ABO=∠EBD，即可得出∠ABO=30°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OA=OF，利用∠ABO的正切值求出OA的值即可得答案．
解：如圖，過點(diǎn)O作OF⊥BD于F，
∴OF為點(diǎn)O到的距離，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90°，
∵將沿對角線折疊得到△BDE，
∴∠EBD=∠CBD，
∵恰好平分，
∴∠ABO=∠EBD，OA=OF，
∴∠EBD=∠CBD=∠ABO，
∴∠ABO=30°，
∵，
∴OF=OA=AB·tan30°=2，

故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查矩形的性質(zhì)、折疊性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及解直角三角形，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．
二 、填空題
【考點(diǎn)】相反數(shù)
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得答案．
解：﹣（﹣2）＝2，
故答案為：2
【點(diǎn)評】本題考查相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理
【分析】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°即可解答．
解：如圖，

∵m∥n，∠1=110°，
∴∠4=70°，
∵∠2=100°，
∴∠5=80°，
∴∠6=180°﹣∠4﹣∠5=30°，
∴∠3=180°﹣∠6=150°，
故答案為：150．
【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，兩直線平行時(shí)，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．
【分析】設(shè)函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0），再根據(jù)一次函數(shù)的圖象分別與x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸相交可知k＞0，b＞0，寫出符合此條件的函數(shù)解析式即可．
解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0），
∵一次函數(shù)的圖象分別與x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸相交，
∴k＞0，b＞0，
∴符合條件的函數(shù)解析式可以為：y＝x+1（答案不唯一）．
故答案為：y＝x+1（答案不唯一）．
【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算
【分析】根據(jù)題意可確定，圓錐側(cè)面展開圖是半徑為8的扇形，并且其弧長即為底面圓的周長，因而求出底面圓的周長即可，另外根據(jù)扇形的弧長公式即可直接求出展開之后的圓心角．
解：如圖，由題意可知，AB=10，AO=8，
在Rt△ABO中，由勾股定理可得，BO=6，
則該扇形展開后側(cè)面是半徑為8的扇形，其弧長即為底面圓的周長，
∴底面的周長為：，
根據(jù)弧長公式可得：，解得：，
故答案為：；．

【點(diǎn)評】本題考查圓錐的側(cè)面展開問題，理解圓錐側(cè)面展開圖形的性質(zhì)以及基本定理是解題關(guān)鍵．
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，得到∠ABE=∠DCF，∠A=∠ADC，AB=CD，證得△ABE≌△DCF，故①正確；由于∠FDP=∠PBD，∠DFP=∠BPC=60°，推出△DFP∽△BPH，得到==故②錯誤；由于∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，推出△DPH∽△CPD，得到=，PB=CD，等量代換得到PD2=PH?PB，故③正確；根據(jù)三角形面積計(jì)算公式，結(jié)合圖形得到△BPD的面積=△BCP的面積+△CDP面積-△BCD的面積，得到= ，故④正確．
解：∵△BPC是等邊三角形，
∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，
在正方形ABCD中，
∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD∠ABC=90°，
∴∠ABE=∠DCF=30°，
在△ABE與△CDF中，

，
∴△ABE≌△DCF（ASA），故①正確；
∵PC=CD，∠PCD=30°，
∴∠PDC=75°，
∴∠FDP=15°，
∵∠DBA=45°，
∴∠PBD=15°，
∴∠FDP=∠PBD，
∵∠DFP=∠BPC=60°，
∴△DFP∽△BPH，
∴===，故②錯誤；
∵∠PDH=∠PCD=30°，
∵∠DPH=∠DPC，
∴△DPH∽△CDP，
∴=，
∴PD2=PH?CD，
∵PB=CD，
∴PD2=PH?PB，故③正確；
如圖，過P作PM⊥CD，PN⊥BC，
設(shè)正方形ABCD的邊長是4，△BPC為正三角形，
∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，
∴∠PCD=30°
∴PN=PB?sin60°=4×=2 ，PM=PC?sin30°=2，
S△BPD=S四邊形PBCD-S△BCD=S△PBC+S△PDC-S△BCD
=×4×2+×2×4-×4×4=4+4-8=4-4，
∴=．
故答案為：①③④．
【點(diǎn)評】本題考查的正方形的性質(zhì)以及等積變換，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義求出PE及PF的長，再根據(jù)三角形的面積公式得出結(jié)論．
三 、解答題
【考點(diǎn)】零指數(shù)冪，絕對值，有理數(shù)的乘方，實(shí)數(shù)的運(yùn)算．
【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．
解：原式＝3+4﹣1
＝6．
【點(diǎn)評】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
【考點(diǎn)】分式的化簡求值,二次根式的化簡求值
【分析】先按異分母分式的減法法則化簡，再代值求出即可。
解：步驟有誤
原式=+==
當(dāng)x=+1時(shí)，
原式==
【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握異分母分式的減法法則是解題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)】求函數(shù)解析式，作函數(shù)圖象，函數(shù)圖象與不等式
【分析】（1）將表格中的已知數(shù)據(jù)任意選擇一組代入到解析式中，即可求出m，然后得到完整解析式，再根據(jù)表格代入求解其余參數(shù)即可；
（2）根據(jù)作函數(shù)圖象的基本步驟，在網(wǎng)格中準(zhǔn)確作圖，然后根據(jù)圖象寫出一條性質(zhì)即可；（3）結(jié)合函數(shù)圖象與不等式之間的聯(lián)系，用函數(shù)的思想求解即可．
解：（1）由表格可知，點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，
∴將點(diǎn)代入函數(shù)解析式可得：，
解得：，
∴原函數(shù)的解析式為：；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
故答案為：；3；4；
（2）通過列表-描點(diǎn)-連線的方法作圖，如圖所示；
根據(jù)圖像可知：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；
故答案為：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；
（3）要求不等式的解集，
實(shí)際上求出函數(shù)的圖象位于函數(shù)圖象上方的自變量的范圍，
∴由圖象可知，當(dāng)或時(shí)，滿圖條件，
故答案為：或．

【點(diǎn)評】本題考查新函數(shù)圖象探究問題，掌握研究函數(shù)的基本方法與思路，熟悉函數(shù)與不等式或者方程之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．
【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法
【分析】（1）由“非常了解”的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，繼而由各了解程度的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得“不了解”的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“不了解”人數(shù)所占比例可得；
（2）分別用樹狀圖和列表兩種方法表示出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得．
解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為4÷8%=50人，
則不了解的學(xué)生人數(shù)為50﹣（4+11+20）=15人，
∴估計(jì)該校2000名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)約有2000×=600人，
故答案為：50、600；
（2）畫樹狀圖如下：

共有12種可能的結(jié)果，恰好抽到2名男生的結(jié)果有2個(gè)，
∴P（恰好抽到2名男生）==．
列表如下：

A1
A2
B1
B2
A1

（A2，A1）
（B1，A1）
（B2，A1）
A2
（A1，A2）

（B1，A2）
（B2，A2）
B1
（A1，B1）
（A2，B1）

（B2，B1）
B2
（A1，B2）
（A2，B2）
（B1，B2）

由表可知共有12種可能的結(jié)果，恰好抽到2名男生的結(jié)果有2個(gè)，
∴P（恰好抽到2名男生）==．
【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖；通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)性質(zhì)，以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【分析】（1）由對稱軸直線x=2，以及A點(diǎn)坐標(biāo)確定出b與c的值，即可求出拋物線解析式；
（2）由拋物線的對稱軸及BC的長，確定出B與C的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式求出縱坐標(biāo)，確定出B與C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AB解析式，作出直線CP，與AB交于點(diǎn)Q，過Q作QH⊥y軸，與y軸交于點(diǎn)H，BC與y軸交于點(diǎn)M，由已知面積之比求出QH的長，確定出Q橫坐標(biāo)，代入直線AB解析式求出縱坐標(biāo)，確定出Q坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線CQ解析式，即可確定出P的坐標(biāo)．
解：（1）由題意得：x=﹣=﹣=﹣2，c=2，
解得：b=4，c=2，
則此拋物線的解析式為y=x2+4x+2；
（2）∵拋物線對稱軸為直線x=﹣2，BC=6，
∴B橫坐標(biāo)為﹣5，C橫坐標(biāo)為1，
把x=1代入拋物線解析式得：y=7，
∴B（﹣5，7），C（1，7），
設(shè)直線AB解析式為y=kx+2，
把B坐標(biāo)代入得：k=﹣1，即y=﹣x+2，
作出直線CP，與AB交于點(diǎn)Q，過Q作QH⊥y軸，與y軸交于點(diǎn)H，BC與y軸交于點(diǎn)M，
可得△AQH∽△ABM，
∴=，
∵點(diǎn)P在x軸上，直線CP將△ABC面積分成2：3兩部分，
∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：QB=3：5，
∵BM=5，
∴QH=2或QH=3，
當(dāng)QH=2時(shí)，把x=﹣2代入直線AB解析式得：y=4，
此時(shí)Q（﹣2，4），直線CQ解析式為y=x+6，令y=0，得到x=﹣6，即P（﹣6，0）；
當(dāng)QH=3時(shí)，把x=﹣3代入直線AB解析式得：y=5，
此時(shí)Q（﹣3，5），直線CQ解析式為y=x+，令y=0，得到x=﹣13，此時(shí)P（﹣13，0），
綜上，P的坐標(biāo)為（﹣6，0）或（﹣13，0）．

【點(diǎn)評】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)性質(zhì)，以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理
【分析】（1）①先利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠DAE，進(jìn)而求出∠BAD，即可得出結(jié)論；
②利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；
（2）①當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長線上，點(diǎn)D在線段BC上，同（1）的方法即可得出結(jié)論；
②當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長線上，點(diǎn)D在CB的延長線上，同（1）的方法即可得出結(jié)論．
解：（1）①∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴∠BAC=60°，
∵AD=AE，∠ADE=70°，
∴∠DAE=180°﹣2∠ADE=40°，
∴α=∠BAD=60°﹣40°=20°，
∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°，
∴β=∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=10°，
故答案為：20，10；
②設(shè)∠ABC=x，∠AED=y，
∴∠ACB=x，∠AED=y，
在△DEC中，y=β+x，
在△ABD中，α+x=y+β=β+x+β，
∴α=2β；
（2）①當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長線上，點(diǎn)D在線段BC上，
如圖1
設(shè)∠ABC=x，∠ADE=y，
∴∠ACB=x，∠AED=y，
在△ABD中，x+α=β﹣y，
在△DEC中，x+y+β=180°，
∴α=2β﹣180°，
②當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長線上，點(diǎn)D在CB的延長線上，
如圖2，同①的方法可得α=180°﹣2β．

【點(diǎn)評】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解本題的關(guān)鍵是利用三角形的內(nèi)角和定理得出等式，難點(diǎn)是畫出圖形，是一道基礎(chǔ)題目．
【考點(diǎn)】圓的綜合題
【分析】（1）由切線的性質(zhì)和圓周角定理可得∠ACB＝∠ABM＝90°，由角平分線的性質(zhì)可得∠CAB＝∠CBA＝45°，
（2）通過證明△EDO∽△ODC，可得，即可得結(jié)論，
（3）連接BD，AD，DO，作∠BAF＝∠DBA，交BD于點(diǎn)F，由外角的性質(zhì)可得∠CAB＝∠CDB＝45°＝∠EDO+∠ODB＝3∠ODB，可求∠ODB＝15°＝∠OBD，由直角三角形的性質(zhì)可得BD＝DF+BF＝AD+2AD，即可求tan∠ACD的值．
證明：（1）∵BM是以AB為直徑的⊙O的切線，
∴∠ABM＝90°，
∵BC平分∠ABM，
∴∠ABC＝∠ABM＝45°
∵AB是直徑
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°
∴AC＝BC
∴△ACB是等腰直角三角形，
（2）如圖，連接OD，OC

∵DE＝EO，DO＝CO
∴∠EDO＝∠EOD，∠EDO＝∠OCD
∴∠EDO＝∠EDO，∠EOD＝∠OCD
∴△EDO∽△ODC
∴
∴OD2＝DE?DC
∴OA2＝DE?DC＝EO?DC
（2）如圖，連接BD，AD，DO，作∠BAF＝∠DBA，交BD于點(diǎn)F，

∵DO＝BO
∴∠ODB＝∠OBD，
∴∠AOD＝2∠ODB＝∠EDO，
∵∠CAB＝∠CDB＝45°＝∠EDO+∠ODB＝3∠ODB，
∴∠ODB＝15°＝∠OBD
∵∠BAF＝∠DBA＝15°
∴AF＝BF，∠AFD＝30°
∵AB是直徑
∴∠ADB＝90°
∴AF＝2AD，DF＝AD
∴BD＝DF+BF＝AD+2AD
∴tan∠ACD＝tan∠ABD＝＝＝2﹣

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