2021-2022學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)智民實(shí)驗(yàn)學(xué)校、東升學(xué)校七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分）在下列四所大學(xué)的校標(biāo)中，內(nèi)圓部分的圖案不是軸對稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 隨著科技的進(jìn)步，微電子技術(shù)飛躍發(fā)展，電子科學(xué)院的學(xué)生在實(shí)驗(yàn)室把半導(dǎo)體材料的尺寸大幅度縮小，某電子元件的面積大約為平方毫米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為(    )A.  B.  C.  D. 下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 下列事件中，屬于必然事件的是(    )A. 射擊運(yùn)動員射擊一次，命中環(huán) B. 明天會下雨
C. 在地球上，拋出去的一塊磚頭會落下 D. 在一個只裝有紅球的袋中摸出白球已知三角形兩邊的長分別為、，則第三邊的長可以為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在下列四組條件中，能判定的是(    )A.
B.
C.
D. 下列說法錯誤的是(    )A. 同位角相等，兩直線平行
B. 不相交的兩條直線是平行線
C. 在平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線
D. 在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行長方形的周長為，其中一邊為，面積為那么與的關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，用尺規(guī)作一個角等于已知角，其作圖原理是：由≌得，其依據(jù)的定理是(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，平分，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：；；；：：，其中正確結(jié)論的個數(shù)是(    )
 A. 個 B. 個 C. 個 D. 個 二、填空題（本大題共5小題，共15分）已知，，則 ______ ．“彩縷碧筠粽，香梗白玉團(tuán)”端午佳節(jié)，小琪媽媽準(zhǔn)備了豆沙粽個、紅棗粽個、臘肉粽個，其中豆沙粽和紅棗粽是甜粽小琪任意選取一個，選到甜粽的概率是______ ．汽車開始行使時，油箱中有油升，如果每小時耗油升，則油箱內(nèi)剩余油量升與行使時間小時的關(guān)系式為______．如圖，已知平行線，，一個直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線上，另一個頂點(diǎn)在直線上，若，則的度數(shù)為______．
 如圖，在中，是邊上任意一點(diǎn)，、、分別是、、的中點(diǎn)，，則的值為______．
  三、解答題（本大題共7小題，共55分）計(jì)算：
；
．化簡求值：，其中，．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為，網(wǎng)格中有一個格點(diǎn)即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上
在圖中作出關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)；
在直線上畫出點(diǎn)，使最??；
直接寫出的面積為______．
一個不透明的袋子里有紅、黃、白三種顏色的球共個，它們除了顏色不同外都相同；其中黃球的個數(shù)比白球個數(shù)少個，已知從袋子里隨機(jī)摸出一個球是紅球的概率是．
求袋子里紅球的個數(shù)；
求從袋子里隨機(jī)摸出一球是白球的概率；
從袋子里取出個球不是紅球后，求從袋子里剩余的球中隨機(jī)摸出一球是紅球的概率．填空并完成以下證明：
已知，如圖，，，于，求證：．
證明：已知
______．
已知
______
____________
已知
____________
______
____________
．
巴蜀中學(xué)的小明和朱老師一起到一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達(dá)起點(diǎn)后小明做了一會準(zhǔn)備活動，朱老師先跑．當(dāng)小明出發(fā)時，朱老師已經(jīng)距起點(diǎn)米了．他們距起點(diǎn)的距離米與小明出發(fā)的時間秒之間的關(guān)系如圖所示不完整據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：

在上述變化過程中，自變量是________，因變量是________；
朱老師的速度為________米秒，小明的速度為________米秒；
當(dāng)小明第一次追上朱老師時，求小明距起點(diǎn)的距離是多少米？如圖，在中，，垂足為，．
求的度數(shù)；
如圖，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，且，連接，，判斷和的關(guān)系，并說明理由；
在的條件下，過作，垂足為，試說明：．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
B.是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
C.是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D.是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：將  用科學(xué)記數(shù)法表示為：．
故選：．
絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
 3.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，所以選項(xiàng)運(yùn)算正確，故A選項(xiàng)符合題意；
B.因?yàn)?/span>，所以選項(xiàng)運(yùn)算不正確，故B選項(xiàng)不符合題意；
C.因?yàn)?/span>，所以選項(xiàng)運(yùn)算不正確，故C選項(xiàng)不符合題意；
D.因?yàn)?/span>，所以選項(xiàng)運(yùn)算不正確，故D選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
A.應(yīng)用同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；
B.應(yīng)用積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；
C.應(yīng)用同底數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；
D.應(yīng)用合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法，積的乘方，合并同類項(xiàng)，熟練掌握同底數(shù)冪乘除法，積的乘方，合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、射擊運(yùn)動員射擊一次，命中環(huán)，是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)不符合題意；
B、明天會下雨，是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)不符合題意；
C、在地球上，拋出去的一塊磚頭會落下，是必然事件，本選項(xiàng)符合題意；
D、在一個只裝有紅球的袋中摸出白球，是不可能事件，本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．
本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
 5.【答案】 【解析】解：設(shè)第三邊的長為，則
，即．
故選：．
設(shè)第三邊的長為，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出的取值范圍即可．
本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：由，不能判定，
故A不符合題意；
由，不能判定，
故B不符合題意；
，
，
故C不符合題意；
，
，
故D符合題意；
故選：．
根據(jù)平行線的判定定理求解即可得解．
此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：、同位角相等，兩直線平行，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、不相交的兩條直線是平行線，錯誤，必須在同一平面內(nèi)，故本選項(xiàng)符合題意；
C、在平面內(nèi)過一定有且只有一條直線垂直于已知直線，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)平行線的判定定理與垂直的性質(zhì)判斷求解即可．
此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：長方形的周長為，其中一邊長為，
另一邊長為，
面積，
故選：．
由長方形的周長，可知一組鄰邊和，由一邊長為，可知另一邊為，則可表示面積．
本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，理解長方形的邊長、周長以及面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：由題意可知，，，
在和中，
，
≌，
．
故選：．
根據(jù)可以判斷≌，進(jìn)而得出的依據(jù)是．
本題考查基本作圖、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．
 10.【答案】 【解析】解：平分，于點(diǎn)，于點(diǎn)，
，，故正確；
在和中
，
≌，
，
平分，
，故正確；
在中，，
又，
，故正確；
設(shè)點(diǎn)到的距離為，
，，，
：：，故正確；
即正確的個數(shù)是個，
故選：．
由角平分線的性質(zhì)可得，由“”可證≌，可得，由等腰三角形的性質(zhì)可得，由三角形的三邊關(guān)系可得，由三角形面積公式可得：：，即可求解．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：，，
．
故答案為：．
根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可，同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．
本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：由題意可得：粽子總數(shù)為個，其中個為甜粽，
所以選到甜粽的概率為：，
故答案為：．
粽子總共有個，其中甜粽有個，根據(jù)概率公式即可求出答案．
本題考查了概率的基本運(yùn)算，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：每小時耗油升，
工作小時內(nèi)耗油量為，
油箱中有油升，
剩余油量，
故答案為：
剩油量原有油量工作時間內(nèi)耗油量，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
考查列一次函數(shù)關(guān)系式；得到剩油量的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：如圖，

，，
，
直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線上，
，
故答案為：．
先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由余角的定義即可得出結(jié)論．
本題考查的是平行線的性質(zhì)以及垂線的定義的運(yùn)用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
 15.【答案】 【解析】解：連接，如圖所示：

點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，，
，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
．
故答案為：．
根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答．
本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．
 16.【答案】解：

；


． 【解析】先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，乘方，再算加減即可；
先算同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，再合并同類項(xiàng)即可．
本題主要考查冪的乘方與積的乘方，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法，零指數(shù)冪，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 17.【答案】解：原式

，
當(dāng)，時，原式． 【解析】原式括號中利用平方差公式，完全平方公式化簡，去括號合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，把與的值代入計(jì)算即可求出值．
此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：如圖，為所作；
如圖，點(diǎn)為所作；

的面積為．
故答案為．
利用網(wǎng)格特點(diǎn)畫出、、關(guān)于直線的對稱點(diǎn)、、，從而得到；
利用交直線于，則，則根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷點(diǎn)滿足條件；
用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計(jì)算的面積．
本題考查了作圖軸對稱變換：幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點(diǎn)開始的．也考查了兩點(diǎn)之間線段最短．
 19.【答案】解：袋子里紅球的個數(shù)為：個；
設(shè)白球的個數(shù)為個，
根據(jù)題意得，解得，
所以摸出白球的概率；
從袋子里取出個球不是紅球后，袋中紅球的個數(shù)為個，
所以從袋子里剩余的球中隨機(jī)摸出一球是紅球的概率． 【解析】利用概率公式計(jì)算袋子里紅球的個數(shù)；
先計(jì)算出白球的個數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；
根據(jù)概率公式求解．
本題考查了列表法與樹狀圖法、概率公式：隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
 20.【答案】  同位角相等，兩直線平行    兩直線平行，內(nèi)錯角相等    等量代換  同位角相等，兩直線平行    兩直線平行，同位角角相等 【解析】證明：已知，
．
已知，
同位角相等，兩直線平行，
兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
已知，
等量代換，
同位角相等，兩直線平行，
，兩直線平行，同位角角相等
．
故答案為：；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；等量代換；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角角相等．
先根據(jù)垂直的定義得出，再由得出，故可得出，根據(jù)得出，所以，由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：；；
；；
設(shè)秒時，小明第一次追上朱老師
根據(jù)題意得，解得，
則米，
所以當(dāng)小明第一次追上朱老師時，求小明距起點(diǎn)的距離為米． 【解析】【分析】
本題考查了變量之間的關(guān)系，函數(shù)的圖象，屬于中檔題．
利用變量的定義求解；
根據(jù)圖象，得到朱老師在秒跑了米，小明秒跑了米，然后根據(jù)速度公式分別計(jì)算他們的速度；
設(shè)秒時，小明第一次追上朱老師，利用路程相等得到，解方程求出，然后計(jì)算即可．
【解答】
解：在上述變化過程中，自變量是，因變量是；
朱老師的速度米秒，小明的速度為米秒；
故答案為，；，；
見答案．  22.【答案】解：，
，
，
，，
．

結(jié)論：．
理由：如圖中，由可知，，
在和中，
，
≌，
．

如圖中，在上取一點(diǎn)，使得，連接．
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
． 【解析】根據(jù)等邊對等角求出的度數(shù)即可．
證明≌，可得．
如圖中，在上取一點(diǎn)，使得，連接想辦法證明，可得結(jié)論．
本題屬于三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
 

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