1．（3分）下列圖標(biāo)中，可以看作既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）已知a＜b，下列運用不等式基本性質(zhì)變形不正確的是（ ）
A．a(chǎn)﹣3＜b﹣3B．C．3a＜3bD．﹣3a＜﹣3b
3．（3分）下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ）
A．a(chǎn)（m+n）＝am+an
B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
4．（3分）如圖，Rt△ABC沿直角邊所在直線向右平移BC的長度得到△DEF，DE交AC于點G，若AB＝6，BC＝8，則EG＝（ ）
A．3B．4C．4.5D．5
5．（3分）如圖，在以BC為底邊的等腰△ABC中，∠A＝30°，AC＝8，則△ABC的面積是（ ）
A．12B．16C．20D．24
6．（3分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，∠BAC的角平分線AD交BC于點D，則點D到AB的距離是（ ）
A．3B．4C．7（）D．7（）
7．（3分）有下列命題：①有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形；②三邊長為，，的三角形為直角三角形；③三角形三邊垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等；④平行四邊形的對角線相等；⑤順次連接任意四邊形各邊的中點組成的新四邊形是平行四邊形．正確的個數(shù)有（ ）
A．4個B．3個C．2個D．1個
8．（3分）如圖是一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象，則不等式kx+b＜x+a的解集是（ ）
A．x＞0B．x＜0C．x＞3D．x＜3
9．（3分）小明坐滴滴打車前去火車高鐵站，小明可以選擇兩條不同路線：路線A的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線B的全程比路線A的全程多7千米，但平均車速比走路線A時能提高60%，若走路線B的全程能比走路線A少用15分鐘．若設(shè)走路線A時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意，可列分式方程（ ）
A．＝15B．＝15
C．＝D．
10．（3分）如圖，?ABCD中，點E是AD上一點，BE⊥AB，△ABE沿BE對折得到△BEG，過點D作DF∥EG交BC于點F，△DFC沿DF對折，點C恰好與點G重合，則的值為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（3分）因式分解：x2﹣4＝ ．
12．（3分）正五邊形的每一個外角為 度．
13．（3分）如圖，在?ABCD中，CD＝2，∠B＝60°，BE：EC＝2：1，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，則?ABCD的面積為 ．
14．（3分）若分式方程無解，則m等于 ．
15．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC的中點，點E、F分別是AB、AC上的動點，∠EDF＝90°，M、N分別是EF、AC的中點，連接AM、MN，若AC＝6，AB＝5，則AM﹣MN的最大值為 ．
三、解答題（共55分）
16．（6分）因式分解：
（1）9x2﹣y2﹣4y﹣4；
（2）．
17．（11分）（1）解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上．
（2）解分式方程：．
18．（6分）先化簡，再求值：1﹣÷請從﹣2，﹣1，0，1，2中選擇一個合適的數(shù)，求此分式的值．
19．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．
（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；
（2）將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2，并直接寫出點B2、C2的坐標(biāo)；
（3）在平面內(nèi)有一動點P，使得以P、A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，滿足條件的點P的個數(shù)為 ．
20．（8分）為應(yīng)對新冠疫情，某藥店到廠家選購A、B兩種品牌的醫(yī)用外科口罩，B品牌口罩每個進價比A品牌口罩每個進價多0.7元，若用7200元購進A品牌數(shù)量是用5000元購進B品牌數(shù)量的2倍．
（1）求A、B兩種品牌的口罩每個進價分別為多少元？
（2）若A品牌口罩每個售價為2元，B品牌口罩每個售價為3元，藥店老板決定一次性購進A、B兩種品牌口罩共6000個，在這批口罩全部出售后所獲利潤不低于1800元．則最少購進B品牌口罩多少個？
21．（8分）如圖，四邊形ABCD中，BE⊥AC交AD于點G，DF⊥AC于點F，已知AF＝CE，AB＝CD．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）如果∠GBC＝∠BCD，AG＝6，GE＝2，求AB的長．
22．（10分）如圖，已知點A（﹣3，2），過點A作AD⊥x軸于點D，點B是x軸正半軸上的一個動點，連接AB，以AB為斜邊在AB的上方構(gòu)造等腰Rt△ABC，連接DC．
（1）當(dāng)B的坐標(biāo)為（4，0）時，點C的坐標(biāo)是 ；
（2）當(dāng)點B在x軸正半軸上運動的時候，點C是否在一直線上運動，如果是，請求出點C所在直線的解析式；如果不是，請說明理由；
（3）在B點的運動過程中，猜想DC與DB有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
2020-2021學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)智民實驗學(xué)校八年級（下）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（1）
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）下列圖標(biāo)中，可以看作既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；
D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；
故選：A．
2．（3分）已知a＜b，下列運用不等式基本性質(zhì)變形不正確的是（ ）
A．a(chǎn)﹣3＜b﹣3B．C．3a＜3bD．﹣3a＜﹣3b
【解答】解：A．∵a＜b，
∴a﹣3＜b﹣3，故本選項不符合題意；
B．∵a＞b，
∴，故本選項不符合題意；
C．∵a＜b，
∴3a＜3b，故本選項不符合題意；
D．∵a＜b，
∴﹣3a＞﹣3b，故本選項符合題意；
故選：D．
3．（3分）下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ）
A．a(chǎn)（m+n）＝am+an
B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；
B、因式分解錯誤，故本選項不符合題意；
C、是因式分解，故本選項符合題意；
D、不符合因式分解的定義，不是因式分解，故本選項不符合題意；
故選：C．
4．（3分）如圖，Rt△ABC沿直角邊所在直線向右平移BC的長度得到△DEF，DE交AC于點G，若AB＝6，BC＝8，則EG＝（ ）
A．3B．4C．4.5D．5
【解答】解：∵Rt△ABC沿直角邊所在直線向右平移4個單位得到△DEF，
∴BE＝4，DE∥AB，
∴CE＝BE＝4，
∵GE∥AB，
∴GE為△ABC的中位線，
∴GE＝AB＝3．
故選：A．
5．（3分）如圖，在以BC為底邊的等腰△ABC中，∠A＝30°，AC＝8，則△ABC的面積是（ ）
A．12B．16C．20D．24
【解答】解：∵AB＝AC，AC＝8，
∴AB＝8，
∵BD是高，
∴∠BDA＝90°，
∵∠A＝30°，
∴BD＝AB＝4，
∴△ABC的面積＝×8×4＝16，
故選：B．
6．（3分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，∠BAC的角平分線AD交BC于點D，則點D到AB的距離是（ ）
A．3B．4C．7（）D．7（）
【解答】解：作DH⊥AB于H，如圖，
∵△ACB為等腰直角三角形，
∴AC＝BC＝7，∠B＝45°，
∴AD平分∠BAC，
∴DH＝DC，
∴BD＝7﹣DH，
∵∠B＝45°，∠BHD＝90°，
∴△BDH為等腰直角三角形，
∴BD＝DH，即7﹣DH＝DH，
∴DH＝7﹣7，
即點D到AB的距離7﹣7．
故選：C．
7．（3分）有下列命題：①有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形；②三邊長為，，的三角形為直角三角形；③三角形三邊垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等；④平行四邊形的對角線相等；⑤順次連接任意四邊形各邊的中點組成的新四邊形是平行四邊形．正確的個數(shù)有（ ）
A．4個B．3個C．2個D．1個
【解答】解：①有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形，是真命題；
②三邊長為，，的三角形不是直角三角形，原命題是假命題；
③三角形三邊垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等，是真命題；
④平行四邊形的對角線平分，不一定相等，原命題是假命題；
⑤順次連接任意四邊形各邊的中點組成的新四邊形是平行四邊形，是真命題；
故選：B．
8．（3分）如圖是一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象，則不等式kx+b＜x+a的解集是（ ）
A．x＞0B．x＜0C．x＞3D．x＜3
【解答】解：如圖所示，一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a的交點橫坐標(biāo)是3，則不等式kx+b＜x+a的解集是x＞3．
故選：C．
9．（3分）小明坐滴滴打車前去火車高鐵站，小明可以選擇兩條不同路線：路線A的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線B的全程比路線A的全程多7千米，但平均車速比走路線A時能提高60%，若走路線B的全程能比走路線A少用15分鐘．若設(shè)走路線A時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意，可列分式方程（ ）
A．＝15B．＝15
C．＝D．
【解答】解：設(shè)走路線A時的平均速度為x千米/小時，
根據(jù)題意，得﹣＝．
故選：D．
10．（3分）如圖，?ABCD中，點E是AD上一點，BE⊥AB，△ABE沿BE對折得到△BEG，過點D作DF∥EG交BC于點F，△DFC沿DF對折，點C恰好與點G重合，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：如圖，設(shè)EG交BC于T．
由翻折的性質(zhì)可知，△EBA≌△EBG，△DFC≌△DFG，
∴∠A＝∠EGB，∠C＝∠DGF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，∠A＝∠C，
∵DF∥EG，
∴四邊形DETF是平行四邊形，
∴∠DET＝∠DFT，
∴2∠A＝∠CDF+∠C，∠A＝∠C，
∴∠CDF＝∠C，
∴CF＝DF
∵DF＝ET＝CF＝FG，
∴∠FDG＝∠FDC＝∠C，
∵∠EGD＝∠FDG，
∴∠EGD＝∠DGF，
∵BT∥AE，AB＝BG，
∴ET＝TG，
∵ET＝DF＝CF＝FG，
∴GT＝FG，
∴DG⊥FT，
∵FT∥AD，
∴AD⊥DG，
∵∠A＝∠EGA＝∠EGD，∠ADG＝90°，
∴∠A＝30°，
∴＝cs30°，
∴＝，
∴＝，
故選：B．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（3分）因式分解：x2﹣4＝ （x+2）（x﹣2） ．
【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．
故答案為：（x+2）（x﹣2）．
12．（3分）正五邊形的每一個外角為 72 度．
【解答】解：360°÷5＝72°．
故答案為：72．
13．（3分）如圖，在?ABCD中，CD＝2，∠B＝60°，BE：EC＝2：1，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，則?ABCD的面積為 3 ．
【解答】解：如圖，過點A作AH⊥BC于H，
由作圖可知，EF垂直平分線段AB
∴EA＝EB，
∵∠B＝60°，
∴△ABE是等邊三角形，
∴AB＝BE＝AE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD＝2，
∴BE＝AB＝2，
∵AH⊥BE，
∴BH＝EH＝1，
∴AH＝＝＝，
∵BE：EC＝2：1，
∴EC＝1，BC＝BE+EC＝3，
∴平行四邊形ABCD的面積＝BC?AH＝3，
故答案為3．
14．（3分）若分式方程無解，則m等于 ﹣2 ．
【解答】解：原方程去分母，得：x﹣3＝m，
∵原分式方程無解，
∴x﹣1＝0，
∴x＝1，
把x＝1代入x﹣3＝m中，m＝﹣2，
故答案為：﹣2．
15．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC的中點，點E、F分別是AB、AC上的動點，∠EDF＝90°，M、N分別是EF、AC的中點，連接AM、MN，若AC＝6，AB＝5，則AM﹣MN的最大值為 ．
【解答】解：如圖，連接DM，DN，
由圖可以得到M的軌跡是一條線段（AD的垂直平分線的一部分），
M在AN上的時候最大（此時AM最大，MN最?。?，
當(dāng)M在AN上時，如圖，
設(shè)AM＝x，則MN＝3﹣x，DM＝AM＝x，DN＝AB＝，
在直角三角形DMN中，根據(jù)勾股定理，得
DM2＝DN2+MN2，
∴x2＝（3﹣x）2+2.52，
解得x＝，
∴3﹣x＝，
此時AM﹣MN＝﹣＝．
∴AM﹣MN的最大值為．
故答案為：．
三、解答題（共55分）
16．（6分）因式分解：
（1）9x2﹣y2﹣4y﹣4；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝9x2﹣（y2+4y+4）
＝（3x）2﹣（y+2）2
＝（3x+y+2）[3x﹣（y+2）]
＝（3x+y+2）（3x﹣y﹣2）；
（2）原式＝（）2020+（）2021
＝（）2020×（1+）
＝×（）2020．
17．（11分）（1）解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上．
（2）解分式方程：．
【解答】解：（1），
由①得：x＜﹣2，
由②得：x≥﹣5，
∴不等式組的解集為﹣5≤x＜﹣2；
數(shù)軸表示如圖所示：
；
（2）去分母得：3x﹣3（x﹣1）＝2x，
去括號得：3x﹣3x+3＝2x，
解得：x＝，
檢驗：當(dāng)x＝時，3（x﹣1）≠0，
∴分式方程的解為x＝．
18．（6分）先化簡，再求值：1﹣÷請從﹣2，﹣1，0，1，2中選擇一個合適的數(shù)，求此分式的值．
【解答】解：原式＝1﹣?
＝1﹣
＝﹣
＝，
∵a≠0且a≠±2，a≠﹣1，
∴a＝1，
則原式＝．
19．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．
（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；
（2）將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2，并直接寫出點B2、C2的坐標(biāo)；
（3）在平面內(nèi)有一動點P，使得以P、A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，滿足條件的點P的個數(shù)為 3 ．
【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；
（2）如圖，△AB2C2為所作，點B2的坐標(biāo)為（4，﹣2），點C2的坐標(biāo)為（1，﹣3）；
（3）滿足條件的點P的個數(shù)為3．
故答案為3．
20．（8分）為應(yīng)對新冠疫情，某藥店到廠家選購A、B兩種品牌的醫(yī)用外科口罩，B品牌口罩每個進價比A品牌口罩每個進價多0.7元，若用7200元購進A品牌數(shù)量是用5000元購進B品牌數(shù)量的2倍．
（1）求A、B兩種品牌的口罩每個進價分別為多少元？
（2）若A品牌口罩每個售價為2元，B品牌口罩每個售價為3元，藥店老板決定一次性購進A、B兩種品牌口罩共6000個，在這批口罩全部出售后所獲利潤不低于1800元．則最少購進B品牌口罩多少個？
【解答】解：（1）設(shè)A品牌口罩每個進價為x元，則B品牌口罩每個進價為（x+0.7）元，
依題意，得：＝2×，
解得：x＝1.8，
經(jīng)檢驗，x＝1.8是原方程的解，且符合題意，
∴x+0.7＝2.5，
答：A品牌口罩每個進價為1.8元，B品牌口罩每個進價為2.5元．
（2）設(shè)購進B品牌口罩m個，則購進A品牌口罩（6000﹣m）個，
依題意，得：（2﹣1.8）（6000﹣m）+（3﹣2.5）m≥1800，
解得：m≥2000．
答：最少購進B品牌口罩2000個．
21．（8分）如圖，四邊形ABCD中，BE⊥AC交AD于點G，DF⊥AC于點F，已知AF＝CE，AB＝CD．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）如果∠GBC＝∠BCD，AG＝6，GE＝2，求AB的長．
【解答】（1）證明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
∵AF＝CE，
∴AF﹣EF＝CE﹣EF，
即AE＝CF，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），
∴∠BAE＝∠DCF，
∴AB∥CD，
又∵AB＝CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）解：由（1）得：四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴DG∥BC，
∵∠GBC＝∠BCD，
∴四邊形BCDG是等腰梯形，
∴BG＝CD＝AB，
∵AE＝＝＝4，
設(shè)AB＝BG＝x，則BE＝x﹣2，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：（4）2+（x﹣2）2＝x2，
解得：x＝9，
∴AB＝9．
22．（10分）如圖，已知點A（﹣3，2），過點A作AD⊥x軸于點D，點B是x軸正半軸上的一個動點，連接AB，以AB為斜邊在AB的上方構(gòu)造等腰Rt△ABC，連接DC．
（1）當(dāng)B的坐標(biāo)為（4，0）時，點C的坐標(biāo)是 （1.5，4.5） ；
（2）當(dāng)點B在x軸正半軸上運動的時候，點C是否在一直線上運動，如果是，請求出點C所在直線的解析式；如果不是，請說明理由；
（3）在B點的運動過程中，猜想DC與DB有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)點C（x，y），點B（m，0），
過點C作x軸的平行線交過點B于y軸的平行線于點N，交DA的延長線于點M，
∵∠MCA+∠BCN＝90°，∠BCN+∠CBN＝90°，
∴∠MCA＝∠CBN，
∵∠CMA＝∠BNC＝90°，AC＝BC，
∴△CMA≌△BCN（AAS），
∴AM＝CN，MC＝NB，
即y﹣2＝m﹣x，x+3＝y(tǒng)，
即y＝x+3且m＝x+y﹣2＝2x+1，即點B的坐標(biāo)為（2x+1，0）、點C的坐標(biāo)為（x，x+3），
當(dāng)點B（4，0）時，即m＝4，
則4＝2x+1，解得x＝1.5，y＝x+3＝4.5，
故答案為（1.5，4.5）；
（2）點C在一直線上運動，理由：
由（1）知，y＝x+3，
即點C所在直線的解析式為y＝x+3；
（3）設(shè)點C（x，y），
由（1）知，點C、D、B的坐標(biāo)分別為（x，x+3）、（﹣3，0）、（2x+1，0），
則CD＝＝（x+3），
而BD＝2x+1+3＝2x+4，
故2CD＝（BD+2），
即DC與DB的數(shù)量關(guān)系是：CD＝（BD+2），
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2021/7/14 12:47:45；用戶：朱文磊；郵箱：fywgy23@xyh.cm；學(xué)號：21522783

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2015-2016學(xué)年深圳市龍崗區(qū)智民學(xué)校八上期中數(shù)學(xué)試卷
2020年廣東省深圳市龍崗區(qū)智民實驗學(xué)校七年級（上）數(shù)學(xué)第一階段復(fù)習(xí)卷（含答案）

2020年廣東省深圳市龍崗區(qū)智民實驗學(xué)校七年級（上）數(shù)學(xué)第一階段復(fù)習(xí)卷（含答案）
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