2023年廣東省深圳市龍崗區(qū)智民實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  從新華網(wǎng)獲悉：商務(wù)部月日發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，一季度，中國(guó)與“一帶一路”沿線國(guó)家在經(jīng)貿(mào)合作領(lǐng)域保持良好發(fā)展勢(shì)頭，雙邊貨物貿(mào)易總額超過億元人民幣，億用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列計(jì)算，結(jié)果等于的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖是由若干個(gè)同樣大小的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是(    )
 A.  B.  C.  D. 4.  如圖，，平分若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 5.  我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：現(xiàn)有幾個(gè)人共買一件物品，每人出錢，多出錢；每人出錢，還差錢．問人數(shù)、物價(jià)各是多少？若設(shè)共有人，物價(jià)是錢，則下列方程正確的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員次射擊成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)折線圖判斷下列說法正確的是(    )
A. 甲的成績(jī)更穩(wěn)定 B. 乙的成績(jī)更穩(wěn)定
C. 甲、乙的成績(jī)一樣穩(wěn)定 D. 無(wú)法判斷誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定7.  若不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖，在中，，，于點(diǎn)，若，分別為，的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為(    )A.
B.
C.
D. 9.  如圖，在中，，，與關(guān)于直線對(duì)稱，，連接，則的度數(shù)是(    )

 A.  B.  C.  D. 10.  如圖，在矩形中，連接，將沿對(duì)角線折疊得到，交于點(diǎn)，恰好平分，若，則點(diǎn)到的距離為(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  化簡(jiǎn)：______．12.  如圖，，，，則______
 
 13.  請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，使其圖象分別與軸的負(fù)半軸、軸的正半軸相交：          ．14.  已知圓錐的母線長(zhǎng)為，高為，則該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)為______ 用含的代數(shù)式表示，圓心角為______ 度
 15.  如圖，在正方形中，是等邊三角形，、的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)、，連結(jié)、，與相交于點(diǎn)給出下列結(jié)論：
 ；
 ；
；
 ．其中正確的是          寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)
 三、計(jì)算題（本大題共1小題，共5.0分）16.  計(jì)算：．四、解答題（本大題共6小題，共50.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
小明解答“先化簡(jiǎn)，再求值：，其中”的過程如圖．請(qǐng)指出解答過程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫出正確的解答過程．
 
 
 18.  本小題分
探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程以下是我們研究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請(qǐng)按要求完成下列各小題．寫出函數(shù)關(guān)系式中及表格中，的值：
______ ， ______ ， ______ ；
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：______ ；
已知函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．

 19.  本小題分
某校為了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識(shí)的普及情況，從該校名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解“、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：

本次調(diào)查的學(xué)生共有______人，估計(jì)該校名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)約有______人．
“非常了解”的人中有，兩名男生，，兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人去參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用畫樹狀圖和列表的方法，求恰好抽到名男生的概率．20.  本小題分
如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，平行于軸的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)，．
求此拋物線的解析式．
點(diǎn)在軸上，直線將面積分成：兩部分，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)．
21.  本小題分
已知，，為直線上一點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，，設(shè)，．
    如圖，若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上；    如果，，那么__________，__________．    求，之間的關(guān)系式__________．    是否存在不同于以上中的，之間的關(guān)系式？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)關(guān)系式求出一個(gè)即可；若不存在，說明理由． 22.  本小題分
如圖，是以為直徑的的切線，為切點(diǎn)，平分，弦交于點(diǎn)，．
求證：是等腰直角三角形；
求證：：
求的值．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：將億用科學(xué)記數(shù)法表示為：．
故選：．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解．
 2.【答案】 【解析】解：、原式，符合題意；
B、原式不能合并，不符合題意；
C、原式，不符合題意；
D、原式，不符合題意．
故選：．
各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
此題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：從左邊看從左到右第一列是兩個(gè)小正方形，第二列有個(gè)小正方形，第三列有個(gè)小正方形，
故選：．
根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，重點(diǎn)是對(duì)空間觀念的考查．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵．先利用平行線的性質(zhì)易得，因?yàn)?/span>平分，所以，再利用平行線的性質(zhì)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得出結(jié)論．
【解答】
解：，，
，
平分，
，
．
故選B．  5.【答案】 【解析】解：設(shè)共有人，根據(jù)題意可得：
，

設(shè)物價(jià)是錢，根據(jù)題意可得：
．
故選：．
設(shè)共有人，根據(jù)物價(jià)不變列一元一次方程；設(shè)物價(jià)是錢，根據(jù)人數(shù)不變列一元一次方程，由此得出正確答案．
此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖得，乙運(yùn)動(dòng)員的次射擊成績(jī)的波動(dòng)性較小，甲運(yùn)動(dòng)員的次射擊成績(jī)的波動(dòng)性較大，所以乙的成績(jī)更穩(wěn)定．
故選：．
利用折線統(tǒng)計(jì)圖判斷甲、乙成績(jī)的波動(dòng)性的大小，從而可判斷誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定．
本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖：折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化．折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況．也考查了方差的意義．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的解集的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出關(guān)于的不等式組，難度適中．先求出不等式組的解集，根據(jù)題意得出關(guān)于的不等式組，求出不等式組的解集即可．
【解答】
解：不等式組的解集為，
又不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，
這兩個(gè)整數(shù)解為，，
，
解得：，
恰有兩個(gè)整數(shù)解，
故選：．  8.【答案】 【解析】解：，
，
，，
，
，
，
，
，分別為，的中點(diǎn)，
．
故選：．
由等腰直角三角形的性質(zhì)求出，由銳角三角函數(shù)的定義求出，由三角形的中位線定理可求出答案．
本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，銳角三角函數(shù)，熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)以及等腰三角形，正確得出的度數(shù)是解題關(guān)鍵．
利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出≌，進(jìn)而結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出答案．
解：連接，

與關(guān)于直線對(duì)稱，
≌，
，，
，
，
，
，
，
．
故選：．
 10.【答案】 【解析】解：如圖，作于點(diǎn)，則為點(diǎn)到的距離．
四邊形為矩形，
，
將沿對(duì)角線折疊得到，
，
平分，
，，
，
，
，
，
故選：．
如圖，作于點(diǎn)，則為點(diǎn)到的距離，由矩形的性質(zhì)可得，由折疊的性質(zhì)可得，由角平分線定義可得，即可得出，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，利用的正切值求出的值即可得到答案．
本題考查了矩形的性質(zhì)，圖形折疊的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)及解直角三角形，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．
本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角和三角形的內(nèi)角和定理根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得的度數(shù)，再由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)和三角形內(nèi)角和為即可得到答案．
【解答】
解：如圖，

，，
，
，
，
，
，
故答案為：．  13.【答案】答案不唯一 【解析】【分析】
本題考查的是一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
設(shè)函數(shù)的解析式為，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象分別與軸的負(fù)半軸、軸的正半軸相交可知，，寫出符合此條件的函數(shù)解析式即可．
【解答】
解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為，
一次函數(shù)的圖象分別與軸的負(fù)半軸、軸的正半軸相交，
，，
符合條件的函數(shù)解析式可以為：答案不唯一．
故答案為：答案不唯一．  14.【答案】， 【解析】解：設(shè)底面圓的半徑為，
由勾股定理得：，
，
根據(jù)題意得，
解得，
即這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為．
故答案為：，．
根據(jù)圓錐的展開圖為扇形，結(jié)合圓周長(zhǎng)公式的求解．
本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．
 15.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)等邊三角形和正方形的性質(zhì)，得，，，易證，正確；利用可證錯(cuò)誤；同理利用相似以及等量代換得到，正確；結(jié)合，得正確．
【解答】
解：是等邊三角形，，，
在正方形中，
，，
，
在與中，

，故正確；
，，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，故錯(cuò)誤；
，
，
，
，
，
，
，故正確；
如圖，過作于點(diǎn)，于點(diǎn)，則四邊形為矩形，

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是，
為正三角形，
，，
，，
，，



，
，
，故正確．
故答案為：．  16.【答案】解：原式 ． 【解析】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．
 17.【答案】解：步驟有誤，
原式

，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握異分母分式的減法法則是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】；；；
解：圖象如下圖，

當(dāng)時(shí)函數(shù)有最小值；
或． 【解析】解：當(dāng)時(shí)，，
解得：，
即函數(shù)解析式為：，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
故答案為：，，；
見答案；
根據(jù)當(dāng)的函數(shù)圖象在函數(shù)的圖象上方時(shí)，不等式成立，
或．

本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，熟練掌握描點(diǎn)作圖和一次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
代入一對(duì)、的值即可求得的值，然后代入求值，代入求值即可；
利用描點(diǎn)作圖法作出圖象并寫出一條性質(zhì)即可；
根據(jù)圖象位置關(guān)系求出即可．
 19.【答案】；；
  畫樹狀圖如下：

共有種可能的結(jié)果，恰好抽到名男生的結(jié)果有個(gè)，
恰好抽到名男生．
列表如下：     由表可知共有種可能的結(jié)果，恰好抽到名男生的結(jié)果有個(gè)，
恰好抽到名男生． 【解析】解：本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人，
則不了解的學(xué)生人數(shù)為人，
估計(jì)該校名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)約有人，
故答案為：，；

見答案．
由“非常了解”的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，繼而由各了解程度的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得“不了解”的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“不了解”人數(shù)所占比例可得；
分別用樹狀圖和列表兩種方法表示出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好抽到名男生的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得．
本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖；通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出事件或的概率．
 20.【答案】解：由題意得：，，
解得：，，
則此拋物線的解析式為；
拋物線對(duì)稱軸為直線，，
橫坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，
把代入拋物線解析式得：，
，，
設(shè)直線解析式為，
把坐標(biāo)代入得：，即，
作出直線，與交于點(diǎn)，過作軸，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，
可得∽，
，
點(diǎn)在軸上，直線將面積分成：兩部分，
：：或：：，即：：或：：，
，
或，
當(dāng)時(shí)，把代入直線解析式得：，
此時(shí)，直線解析式為，令，得到，即；
當(dāng)時(shí)，把代入直線解析式得：，
此時(shí)，直線解析式為，令，得到，此時(shí)，
綜上，的坐標(biāo)為或． 【解析】由對(duì)稱軸直線，以及點(diǎn)坐標(biāo)確定出與的值，即可求出拋物線解析式；
由拋物線的對(duì)稱軸及的長(zhǎng)，確定出與的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式求出縱坐標(biāo)，確定出與坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線解析式，作出直線，與交于點(diǎn)，過作軸，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，由已知面積之比求出的長(zhǎng)，確定出橫坐標(biāo)，代入直線解析式求出縱坐標(biāo)，確定出坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線解析式，即可確定出的坐標(biāo)．
此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)性質(zhì)，以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】；
；
當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在線段上，
如圖
設(shè)，，
，，
在中，，
在中，，
，

當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，
如圖，
同的方法可得． 【解析】解：，，
，
，，
，
，
，
，
故答案為：，；

設(shè)，，
，，
在中，，
在中，，
；
故答案為：；
見答案．
先利用等腰三角形的性質(zhì)求出，進(jìn)而求出，即可得出結(jié)論；
利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；
當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在線段上，同的方法即可得出結(jié)論；
當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，同的方法即可得出結(jié)論．
此題是三角形綜合題，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解本題的關(guān)鍵是利用三角形的內(nèi)角和定理得出等式，難點(diǎn)是畫出圖形．
 22.【答案】證明：是以為直徑的的切線，
，
平分，

是直徑
，


是等腰直角三角形；
如圖，連接，

，
，

又，
∽



如圖，連接，，，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，

，，
，，
，
，


，
是直徑

，

 【解析】由切線的性質(zhì)和圓周角定理可得，由角平分線的性質(zhì)可得；
通過證明∽，可得，即可得結(jié)論；
連接，，，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，由外角的性質(zhì)可得，可求，由直角三角形的性質(zhì)可得，即可求的值．
本題屬于圓的綜合題，考查了圓周角定理、垂徑定理、相似三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)等知識(shí)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．
 

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2021-2022學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)智民實(shí)驗(yàn)學(xué)校、東升學(xué)校七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）
廣東省深圳市龍崗區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）

廣東省深圳市龍崗區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）
2020-2021學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)智民實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（1）

2020-2021學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)智民實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（1）
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