2023年廣東省深圳市寶安區(qū)福民學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  比小的數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  學(xué)校開展“書香校園，師生共讀”活動(dòng)，某學(xué)習(xí)小組五名同學(xué)一周的課外閱讀時(shí)間單位：，分別為：，，，，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，3.  把下列圖標(biāo)折成一個(gè)正方體的盒子，折好后與“中”相對(duì)的字是(    )A. 祝
B. 你
C. 順
D. 利4.  用配方法解方程時(shí)，配方結(jié)果正確的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖，是的角平分線，過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 6.  我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？如果設(shè)木條長(zhǎng)尺，繩子長(zhǎng)尺，那么可列方程組為(    )A.  B.  C.  D. 7.  如圖，要測(cè)定被池塘隔開的，兩點(diǎn)的距離．可以在外選一點(diǎn)，連接，，并分別找出它們的中點(diǎn)，，連接現(xiàn)測(cè)得，，，則(    )A.
B.
C.
D.
 8.  已知在中，，，，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則線段的最小值是(    )
A.  B.  C.  D. 9.  我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝約世紀(jì)所著的詳解九章算術(shù)一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．

根據(jù)“楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 10.  如圖，已知菱形的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)，，連接、以下四個(gè)結(jié)論正確的是(    )
是等邊三角形；
的最小值是；
當(dāng)最小時(shí)；
當(dāng)時(shí)，．A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  如圖，已知，，則 ______ ．

 12.  全球最大的關(guān)公塑像矗立在荊州古城東門外如圖，張三同學(xué)在東門城墻上處測(cè)得塑像底部處的俯角為，測(cè)得塑像頂部處的仰角為，點(diǎn)在觀測(cè)點(diǎn)正下方城墻底的地面上，若米，則此塑像的高約為______ 米參考數(shù)據(jù)：．
 13.  如圖，已知在和中，，，點(diǎn)、、、在同一條直線上，若使≌，則還需添加的一個(gè)條件是          只填一個(gè)即可．

 14.  如圖，將面積為的矩形沿對(duì)角線折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為________．

 15.  設(shè)，是實(shí)數(shù)，定義@的一種運(yùn)算如下：@，則下列結(jié)論：
若@，則或；@@@；
不存在實(shí)數(shù)，，滿足@；
設(shè)，是矩形的長(zhǎng)和寬，若矩形的周長(zhǎng)固定，則當(dāng)時(shí)，@最大．
其中正確的是______．三、計(jì)算題（本大題共1小題，共5.0分）16.  計(jì)算：；
已知是小于的常數(shù)，解關(guān)于的不等式組：．四、解答題（本大題共6小題，共50.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.  本小題分
如圖是由邊長(zhǎng)為的小正方形構(gòu)成的的網(wǎng)格，點(diǎn)，均在格點(diǎn)上．
在圖中畫出以為邊且周長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的?，且點(diǎn)和點(diǎn)均在格點(diǎn)上畫出一個(gè)即可．
在圖中畫出以為對(duì)角線的正方形，且點(diǎn)和點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

 18.  本小題分
某區(qū)域?yàn)轫憫?yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，加強(qiáng)了綠化建設(shè)．為了解該區(qū)域群眾對(duì)綠化建設(shè)的滿意程度，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在該區(qū)域的甲、乙兩個(gè)片區(qū)進(jìn)行了調(diào)查，得到如下不完整統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)結(jié)合圖中信息，解決下列問(wèn)題：
此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為______人，其中“非常滿意”的人數(shù)為______人；
興趣小組準(zhǔn)備從“不滿意”的位群眾中隨機(jī)選擇位進(jìn)行回訪，已知這位群眾中有位來(lái)自甲片區(qū)，另位來(lái)自乙片區(qū)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出選擇的群眾來(lái)自甲片區(qū)的概率．19.  本小題分
如圖，一次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)以為邊作正方形，點(diǎn)落在軸的負(fù)半軸上，已知的面積與的面積之比為：．
求一次函數(shù)的表達(dá)式；
求點(diǎn)的坐標(biāo)及外接圓半徑的長(zhǎng)．
20.  本小題分
如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)、的分別交、于點(diǎn)、，連接交于點(diǎn)．
求證：是的切線．
若，，求的長(zhǎng)．
21.  本小題分
年的冬奧會(huì)在北京舉行，其中冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”深受人們喜愛(ài)，多地出現(xiàn)了“一墩難求”的場(chǎng)面．某紀(jì)念品商店在開始售賣當(dāng)天提供個(gè)“冰墩墩”后很快就被搶購(gòu)一空，該店決定讓當(dāng)天未購(gòu)買到的顧客可通過(guò)預(yù)約在第二天優(yōu)先購(gòu)買，并且從第二天起，每天比前一天多供應(yīng)個(gè)為正整數(shù)經(jīng)過(guò)連續(xù)天的銷售統(tǒng)計(jì)，得到第天，且為正整數(shù)的供應(yīng)量單位：個(gè)和需求量單位：個(gè)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表，其中需求量與滿足某二次函數(shù)關(guān)系．假設(shè)當(dāng)天預(yù)約的顧客第二天都會(huì)購(gòu)買，當(dāng)天的需求量不包括前一天的預(yù)約數(shù)第天供應(yīng)量個(gè)需求量個(gè)直接寫出與和與的函數(shù)關(guān)系式；不要求寫出的取值范圍
已知從第天開始，有需求的顧客都不需要預(yù)約就能購(gòu)買到即前天的總需求量超過(guò)總供應(yīng)量，前天的總需求量不超過(guò)總供應(yīng)量，求的值；參考數(shù)據(jù)：前天的總需求量為個(gè)
在第問(wèn)取最小值的條件下，若每個(gè)“冰墩墩”售價(jià)為元，求第天與第天的銷售額．22.  本小題分
拋物線過(guò)，，三點(diǎn)．

求拋物線的表達(dá)式；
如圖，拋物線上一點(diǎn)在線段的上方，交于點(diǎn)，若滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
如圖，為拋物線頂點(diǎn)，過(guò)作直線，若點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣的點(diǎn)、，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，求、的坐標(biāo)，并求此時(shí)的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：比小的數(shù)，是與的差，即故選A．
比小的數(shù)，是用減，列式計(jì)算．
考查有理數(shù)的運(yùn)算方法．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
故選：．
先計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算可得．
本題主要考查平均數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、方差的計(jì)算公式．
 3.【答案】 【解析】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“祝”與面“利”相對(duì)，面“你”與面“考”相對(duì)，面“中”與面“順”相對(duì)．
故選：．
利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．
本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
則，
．
故選B．
本題主要考查配方法解一元二次方程．
把方程的常數(shù)項(xiàng)移到右邊，然后左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)，判斷出配方結(jié)果正確的選項(xiàng)即可．
 5.【答案】 【解析】解：是的角平分線，
．
，
，．
，


．
．
，
．
故選：．
利用角平分線、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，先求出、的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理求出．
本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)、角平分線等知識(shí)點(diǎn)．利用平行線的性質(zhì)，把分散的條件集中起來(lái)，是解決本題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：用一根繩子去量一根木條，繩子剩余尺，
；
將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余尺，
．
所列方程組為．
故選：．
根據(jù)“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余尺”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
，
，
故選：．
根據(jù)中位線定理可得：．
本題考查了三角形的中位線定理，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
 8.【答案】 【解析】解：作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，
，，
，
當(dāng)、、共線且與垂直時(shí)，長(zhǎng)度最小，
即作于，
在中，，

故選：．
作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，當(dāng)、、共線且與垂直時(shí)，即求的長(zhǎng)即可．
本題主要考查軸對(duì)稱的知識(shí)，將轉(zhuǎn)化為求線段是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)的第三項(xiàng)系數(shù)為；
的第三項(xiàng)系數(shù)為；
的第三項(xiàng)系數(shù)為；
不難發(fā)現(xiàn)的第三項(xiàng)系數(shù)為，
第三項(xiàng)系數(shù)為，
故選 D．
根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)；
此題考查了通過(guò)觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題的能力．
 10.【答案】 【解析】解：四邊形是菱形，
，，，，
，
和都是等邊三角形，
，，
，
，
在和中，

≌，
，
是等邊三角形，
故正確；
當(dāng)時(shí)，的值最小，此時(shí)的值也最小，
，，，
，
的最小值是，
故正確；
時(shí)，的值最小，此時(shí)，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
故正確；
，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
故正確，
故選：．
由四邊形是菱形得，，，，而，則和都是等邊三角形，再證明≌，得，而，則是等邊三角形，可判斷正確；
當(dāng)時(shí)，的值最小，此時(shí)的值也最小，由，，可求得，可判斷正確；
當(dāng)的值最小，則，可證明，根據(jù)三角形的中位線定理得，則∽，可求得，可判斷正確；
由，得，再證明∽，得，所以，即，可判斷正確．
此題重點(diǎn)考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，此題綜合性強(qiáng)，難度較大，屬于考試題中的拔高區(qū)分題．
 11.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
故答案為：．

如圖，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求得答案．
本題考查了鄰補(bǔ)角的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解本題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，

由題意可得：，
，
，
，
解得：，
，
，
此塑像的高約為：米．
故答案為：．
直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出的長(zhǎng)，進(jìn)而得出的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用，理解仰角和俯角的意義是正確解答的前提，作垂線構(gòu)造直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 13.【答案】答案不唯一 【解析】【分析】
本題考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是注意：全等三角形的判定定理有，，，，答案不唯一．
添加，由推出，由可證≌．
【解答】
解：添加；
，
，
在和中，，
≌；
故答案為：答案不唯一  14.【答案】 【解析】解：設(shè)，，則，
由∽可得：，
，
，
，，
設(shè)交于．

在中，，
，
．
故答案為．
設(shè)，，則，構(gòu)建方程組求出、即可解決問(wèn)題；
本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．
 15.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：@
，
整理得：，即，
解得：或，正確；
@
@@，
@@@，正確；
@，@，
令，
解得，，故錯(cuò)誤；
@，
，則，即，
，
的最大值是，此時(shí)，
解得，
@最大時(shí)，，故正確．
故答案為：．
根據(jù)新定義可以計(jì)算出各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，從而可以判斷各個(gè)小題中的說(shuō)法是否正確，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．
本題考查因式分解的應(yīng)用、整式的混合運(yùn)算、二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．
 16.【答案】解：原式
；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
是小于的常數(shù)，
，
不等式組的解集為：． 【解析】先分別化簡(jiǎn)各項(xiàng)，再作加減法；
分別解兩個(gè)不等式得到，，再根據(jù)的范圍得出，最后得到到解集．
本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和解法．
 17.【答案】解：如圖中，四邊形即為所求答案不唯一．
如圖中，四邊形即為所求．
 【解析】根據(jù)平行四邊形的定義以及題目條件畫出圖形即可．
根據(jù)正方形的定義畫出圖形即可．
本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，無(wú)理數(shù)，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
 18.【答案】，；
畫樹狀圖得：

共有種等可能的結(jié)果，選擇的市民均來(lái)自甲區(qū)的有種情況，
選擇的市民均來(lái)自甲區(qū)的概率為：． 【解析】解：滿意的有人，占，
此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)：人；
此次調(diào)查中結(jié)果為非常滿意的人數(shù)為：人；
故答案為：，；
見(jiàn)答案．
【分析】
滿意的有人，占，即可得到調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)，進(jìn)而得到“非常滿意”的人數(shù)；
畫樹狀圖可得共有種等可能的結(jié)果，選擇的市民均來(lái)自甲區(qū)的有種情況，即可得到結(jié)果．
此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．  19.【答案】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
，
，
，
又，，
≌，
，，
對(duì)直線，當(dāng)時(shí)，，
，，
設(shè)，則，，
的面積與的面積之比為：．
，
，化簡(jiǎn)得：，
又，即：，
，
解得：，，
，
，，
把點(diǎn)，代入，得：
，解得：，
一次函數(shù)的表達(dá)式為：．
由，得：，
，
正方形的頂點(diǎn)，，，
，
，
為直角三角形，且，
線段是的外接圓直徑，
外接圓半徑為：． 【解析】作于點(diǎn)，得到≌，結(jié)合面積比，求出，，得到一次函數(shù)表達(dá)式；
聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)，求出點(diǎn)坐標(biāo)，由直角三角形和“的圓周角所對(duì)的弦是直徑”得到外接圓的半徑．
本題考查了正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)解析式和的圓周角所對(duì)的弦是直徑，其中通過(guò)作輔助線構(gòu)造全等三角形求出點(diǎn)、是這個(gè)題目的突破點(diǎn)．
 20.【答案】證明：連接，

方法一：平分交于點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
又是的半徑，
是的切線；
方法二：平分交于點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
，
又是的半徑，
是的切線；
解：連接，

，，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
解得舍去負(fù)數(shù)，
的長(zhǎng)為． 【解析】連接，方法一：根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)得出即可；
方法二：根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得出即可；
連接，根據(jù)三角函數(shù)求出和半徑的長(zhǎng)度，再利用三角函數(shù)求出的長(zhǎng)即可．
本題主要考查切線的判定和三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握切線的判定定理和三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：根據(jù)題意得：，
設(shè)，將，，代入得：

解得
；
前天的總供應(yīng)量為個(gè)，
前天的供應(yīng)量為個(gè)，
在中，令，得，
前天的總需求量為個(gè)，
前天的總需求量為個(gè)，
前天的總需求量超過(guò)總供應(yīng)量，前天的總需求量不超過(guò)總供應(yīng)量，

解得，
為正整數(shù)，
的值為或；
由知，的最小值為，
第天的銷售量即供應(yīng)量為，
第天的銷售額為元，
而第天的銷售量即需求量為，
第天的銷售額為元．
答：第天的銷售額為元，第天的銷售額為元． 【解析】【分析】
由已知直接可得，設(shè)，由待定系數(shù)法可得；
求出前天的總供應(yīng)量為個(gè)，前天的供應(yīng)量為個(gè)，根據(jù)前天的總需求量為個(gè)，前天的總需求量為個(gè)，可得，而為正整數(shù)，即可解得的值為或；
的最小值為，從而第天的銷售量即供應(yīng)量為，銷售額為元，第天的銷售量即需求量為，銷售額為元．
【解答】
解：根據(jù)題意得：，
設(shè)，將，，代入得：

解得
；
前天的總供應(yīng)量為個(gè)，
前天的供應(yīng)量為個(gè)，
在中，令，得，
前天的總需求量為個(gè)，
前天的總需求量為個(gè)，
前天的總需求量超過(guò)總供應(yīng)量，前天的總需求量不超過(guò)總供應(yīng)量，

解得，
為正整數(shù)，
的值為或；
由知，的最小值為，
第天的銷售量即供應(yīng)量為，
第天的銷售額為元，
而第天的銷售量即需求量為，
第天的銷售額為元．
答：第天的銷售額為元，第天的銷售額為元．
【點(diǎn)評(píng)】
本題考查二次函數(shù)，一次函數(shù)及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式和不等式組解決問(wèn)題．  22.【答案】解：根據(jù)題意，設(shè)拋物線表達(dá)式為．
把，代入得：，
解得：，
故拋物線的表達(dá)式為：；
設(shè)直線的表達(dá)式為，
則：，
解得：，，
直線的表達(dá)式為，
設(shè)點(diǎn)，，則點(diǎn)，
，
設(shè)直線與直線交于點(diǎn)，
，
，，
，
在中，
，
由，得，
化簡(jiǎn)得，，
解得：，舍去，
則
根據(jù)題意得：為等腰直角三角形，假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)、，則為等腰直角三角形，
分三種情況：
若，，
如圖，過(guò)作軸，過(guò)作于，過(guò)作于，
易證得：≌，
，，
，，
在中，，，
由勾股定理得：，
；
如圖，易證得：≌，
，，
，，
在中，，，
由勾股定理得：，
；
若，，
如圖，易得：≌，
，，
，
，
，
；
如圖，易得≌，
，
，，
，
，
若，，如圖，
過(guò)作，交的延長(zhǎng)線于，
易得：≌，
，，
此時(shí)不存在符合條件的、．
 【解析】由對(duì)稱性和，，可知拋物線的對(duì)稱軸是：，利用頂點(diǎn)式列方程組解出可得拋物線的表達(dá)式；
如圖，先利用待定系數(shù)法求直線的解析式，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，
根據(jù)解析式表示和的長(zhǎng)，由已知的比例式列式得結(jié)論；
根據(jù)題意得：為等腰直角三角形，分三種情況：
若，，如圖，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明≌，可得結(jié)論；如圖，同理可得結(jié)論；
若，，如圖，證得：≌，則，，，從而得出結(jié)論；如圖，同理易得≌，可得結(jié)論；
若，，如圖，由于，此時(shí)不存在符合條件的、．
本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性、利用待定系數(shù)法求解析式、三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，采用了分類討論的思想，并利用數(shù)形結(jié)合；第二問(wèn)熟練掌握利用解析式表示點(diǎn)的坐標(biāo)和線段的長(zhǎng)是關(guān)鍵，第三問(wèn)有難度，準(zhǔn)確畫也圖形是關(guān)鍵，注意不要丟解．
 

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