?2023年廣東省深圳市福民學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷
一 、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的）
比﹣1小2的數(shù)是（　?。?br /> A．3 B．1 C．﹣2 D．﹣3
學(xué)校開展“書香校園，師生共讀”活動，某學(xué)習(xí)小組五名同學(xué)一周的課外閱讀時(shí)間（單位：h），分別為：4，5，5，6，10．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差是（　?。?br /> A．6，4.4 B．5，6 C．6，4.2 D．6，5
把下列圖標(biāo)折成一個正方體的盒子，折好后與“中”相對的字是（　?。?br />
A．祝 B．你 C．順 D．利
用配方法解方程x2+2x﹣1=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（　　）
A．（x+2）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x+2）2=3 D．（x+1）2=3
如圖，是的角平分線，過點(diǎn)B作交延長線于點(diǎn)D，若，∠AOD=80°，則的度數(shù)為（ ）

A．100° B．110° C．125° D．135°
《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
如圖，要測定被池塘隔開的A，B兩點(diǎn)的距離．可以在AB外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，并分別找出它們的中點(diǎn)D，E，連接ED．現(xiàn)測得AC=30m，BC=40m，DE=24m，則AB=（　　）

A．50m B．48m C．45m D．35m
已知在中，，．點(diǎn)為邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的動點(diǎn)，則線段的最小值是（ ）

A． B． C． D．
我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和（a+b）n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．

根據(jù)“楊輝三角”請計(jì)算（a+b）20的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為（　　）
A．2017 B．2016 C．191 D．190
如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別是邊BC、CD上的動點(diǎn)，∠BAC＝∠MAN＝60°，連接MN、OM．以下四個結(jié)論正確的是（　　）
①△AMN是等邊三角形，
②MN的最小值是，
③當(dāng)MN最小時(shí)S△CMN＝S菱形ABCD，
④當(dāng)OM⊥BC時(shí)，OA2＝DN?AB．

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二 、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
如圖，已知，，則_____.

全球最大的關(guān)公塑像矗立在荊州古城東門外．如圖，張三同學(xué)在東門城墻上C處測得塑像底部B處的俯角為18°48′，測得塑像頂部A處的仰角為45°，點(diǎn)D在觀測點(diǎn)C正下方城墻底的地面上，若CD=10米，則此塑像的高AB約為　　　　　　米（參考數(shù)據(jù)：tan78°12′≈4.8）．

如圖，已知在和中，，，點(diǎn)、、、在同一條直線上，若使，則還需添加的一個條件是_______（只填一個即可）．

如圖，將面積為32的矩形ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，連接AP交BC于點(diǎn)E．若BE=，則AP的長為　 ?。?br />
設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，定義@的一種運(yùn)算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，則下列結(jié)論：
①若a@b=0，則a=0或b=0 ②a@（b+c）=a@b+a@c ③不存在實(shí)數(shù)a，b，滿足a@b=a2+5b2
④設(shè)a，b是矩形的長和寬，若矩形的周長固定，則當(dāng)a=b時(shí)，a@b最大．
其中正確的是（　?。?br /> A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
三 、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）
（1）計(jì)算：；
（2）已知m是小于0的常數(shù)，解關(guān)于x的不等式組：．
如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的6×4的網(wǎng)格，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．

（1）在圖1中畫出以AB為邊且周長為無理數(shù)的?ABCD，且點(diǎn)C和點(diǎn)D均在格點(diǎn)上（畫出一個即可）．
（2）在圖2中畫出以AB為對角線的正方形AEBF，且點(diǎn)E和點(diǎn)F均在格點(diǎn)上．
某區(qū)域?yàn)轫憫?yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，加強(qiáng)了綠化建設(shè)．為了解該區(qū)域群眾對綠化建設(shè)的滿意程度，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在該區(qū)域的甲、乙兩個片區(qū)進(jìn)行了調(diào)查，得到如下不完整統(tǒng)計(jì)圖．

請結(jié)合圖中信息，解決下列問題：
（1）此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為　 　人，其中“非常滿意”的人數(shù)為　 　人；
（2）興趣小組準(zhǔn)備從“不滿意”的4位群眾中隨機(jī)選擇2位進(jìn)行回訪，已知這4位群眾中有2位來自甲片區(qū)，另2位來自乙片區(qū)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出選擇的群眾來自甲片區(qū)的概率．
如圖，一次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)．以為邊作正方形，點(diǎn)落在軸的負(fù)半軸上，已知的面積與的面積之比為．

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式：
（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)及外接圓半徑的長．
如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，O為AC上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A．E的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)D、F，連接OD交AE于點(diǎn)M．
（1）求證：BC是⊙O的切線．
（2）若CF＝2，sinC＝，求AE的長．

2022年的冬奧會在北京舉行，其中冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受人們喜愛，多地出現(xiàn)了“一墩難求”的場面．某紀(jì)念品商店在開始售賣當(dāng)天提供150個“冰墩墩”后很快就被搶購一空，該店決定讓當(dāng)天未購買到的顧客可通過預(yù)約在第二天優(yōu)先購買，并且從第二天起，每天比前一天多供應(yīng)m個（m為正整數(shù)）．經(jīng)過連續(xù)15天的銷售統(tǒng)計(jì)，得到第x天（1≤x≤15，且x為正整數(shù)）的供應(yīng)量y1（單位：個）和需求量y2（單位：個）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表，其中需求量y2與x滿足某二次函數(shù)關(guān)系．（假設(shè)當(dāng)天預(yù)約的顧客第二天都會購買，當(dāng)天的需求量不包括前一天的預(yù)約數(shù)）
第x天
1
2
…
6
…
11
…
15
供應(yīng)量y1（個）
150
150+m
…
150+5m
…
150+10m
…
150+14m
需求量y2（個）
220
229
…
245
…
220
…
164
（1）直接寫出y1與x和y2與x的函數(shù)關(guān)系式，（不要求寫出x的取值范圍）
（2）已知從第10天開始，有需求的顧客都不需要預(yù)約就能購買到（即前9天的總需求量超過總供應(yīng)量，前10天的總需求量不超過總供應(yīng)量），求m的值，（參考數(shù)據(jù)：前9天的總需求量為2136個）
（3）在第（2）問m取最小值的條件下，若每個“冰墩墩”售價(jià)為100元，求第4天與第12天的銷售額．
拋物線y=ax2+bx+c過A（2，3），B（4，3），C（6，﹣5）三點(diǎn)．

（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖①，拋物線上一點(diǎn)D在線段AC的上方，DE⊥AB交AC于點(diǎn)E，若滿足=，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖②，F(xiàn)為拋物線頂點(diǎn)，過A作直線l⊥AB，若點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動，點(diǎn)Q在x軸上運(yùn)動，是否存在這樣的點(diǎn)P、Q，使得以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABF相似，若存在，求P、Q的坐標(biāo)，并求此時(shí)△BPQ的面積；若不存在，請說明理由．
答案解析
一 、選擇題
【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法
【分析】根據(jù)題意可得算式，再計(jì)算即可．
解：﹣1﹣2=﹣3，
故選：D．
【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)的減法，關(guān)鍵是掌握減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．
【考點(diǎn)】方差，算術(shù)平均數(shù)．
【分析】先計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算可得．
解：∵＝×（4+5+5+6+10）＝6，
∴S2＝×[（4﹣6）2+2×（5﹣6）2+（6﹣6）2+（10﹣6）2]＝4.4，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題主要考查平均數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、方差的計(jì)算公式．
【考點(diǎn)】正方體相對兩個面上的文字
【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．
解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“?！迸c面“利”相對，面“你”與面“考”相對，面“中”與面“順”相對．
故選C．
【點(diǎn)評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．
【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣配方法．
【分析】把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)，判斷出配方結(jié)果正確的是哪個即可．
解：∵x2+2x﹣1=0，
∴x2+2x+1=2，
∴（x+1）2=2．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題主要考查了配方法在解一元二次方程中的應(yīng)用，要熟練掌握．　
【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理
【分析】先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可求出∠OCA=35°，再根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得．
解：∵∠A=45°，∠AOD=80°

∵CO是的角平分線



則在中，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用各定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組
【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決．
解：由題意可得，
，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．
【考點(diǎn)】三角形中位線定理．
【分析】根據(jù)中位線定理可得：AB=2DE=48m．
解：∵D是AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE=AB，
∵DE=24m，
∴AB=2DE=48m，
故選B．
【點(diǎn)評】本題考查了三角形的中位線定理，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．　
【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形,軸對稱-最短路線問題
【分析】作點(diǎn)F關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)F’，如下圖所示，此時(shí)EF+EB= EF’+EB，再由點(diǎn)到直線的距離垂線段長度最短求解即可．
解：作點(diǎn)F關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)F’，連接AF’，如下圖所示：

由對稱性可知，EF=EF’，
此時(shí)EF+EB= EF’+EB，
由“點(diǎn)到直線的距離垂線段長度最小”可知，
當(dāng)BF’⊥AF’時(shí)，EF+EB有最小值BF0，此時(shí)E位于上圖中的E0位置，
由對稱性知，∠CAF0=∠BAC=90°-75°=15°，
∴∠BAF0=30°，
由直角三角形中，30°所對直角邊等于斜邊的一半可知，
BF0=AB=，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了30°角所對直角邊等于斜邊的一半，垂線段最短求線段最值等，本題的核心思路是作點(diǎn)F關(guān)于AC的對稱點(diǎn)，將EF線段轉(zhuǎn)移，再由點(diǎn)到直線的距離最短求解．
【考點(diǎn)】完全平方公式．
【分析】根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出（a+b）20的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)；
解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）3的第三項(xiàng)系數(shù)為3=1+2；
（a+b）4的第三項(xiàng)系數(shù)為6=1+2+3；
（a+b）5的第三項(xiàng)系數(shù)為10=1+2+3+4；
不難發(fā)現(xiàn)（a+b）n的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），
∴（a+b）20第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+20=190，
故選 D．
【點(diǎn)評】此題考查了通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題的能力．　
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)．
【分析】由四邊形ABCD是菱形得AB＝CB＝AD＝CD，AB∥CD，AC⊥BD，OA＝OC，而∠BAC＝∠ACD＝60°，則△ABC和△ADC都是等邊三角形，再證明△BAM≌△CAN，得AM＝AN，而∠MAN＝60°，則△AMN是等邊三角形，可判斷①正確，
當(dāng)AM⊥BC 時(shí)，AM的值最小，此時(shí)MN的值也最小，由∠AMB＝90°，∠ABM＝60°，AB＝2可求得MA＝AM＝，可判斷②正確，
當(dāng)MN的值最小，則BM＝CM，可證明DN＝CN，根據(jù)三角形的中位線定理得MN∥BD，則△CMN∽△CBD，可求得S△CMN＝S△CBD＝S菱形ABCD，可判斷③正確，
由CB＝CD，BM＝CN得CM＝DN，再證明△OCM∽△BCO，得＝，所以O(shè)C2＝CM?CB，即OA2＝DN?AB，可判斷④正確．
解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝CB＝AD＝CD，AB∥CD，AC⊥BD，OA＝OC，
∴∠BAC＝∠ACD＝60°，
∴△ABC和△ADC都是等邊三角形，
∴∠ABM＝∠ACN＝60°，AB＝AC，
∵∠MAN＝60°，
∴∠BAM＝∠CAN＝60°﹣∠CAM，
∴△BAM≌△CAN（ASA），
∴AM＝AN，
∴△AMN是等邊三角形，
故①正確，
當(dāng)AM⊥BC 時(shí)，AM的值最小，此時(shí)MN的值也最小，
∵∠AMB＝90°，∠ABM＝60°，AB＝2，
∴MN＝AM＝AB?sin60°＝2×＝，
∴MN的最小值是，
故②正確，
∵AM⊥BC 時(shí)，MN的值最小，此時(shí)BM＝CM，
∴CN＝BM＝CB＝CD，
∴DN＝CN，
∴MN∥BD，
∴△CMN∽△CBD，
∴＝＝＝，
∴S△CMN＝S△CBD，
∵S△CBD＝S菱形ABCD，
∴S△CMN＝×S菱形ABCD＝S菱形ABCD，
故③正確，
∵CB＝CD，BM＝CN，
∴CB﹣BM＝CD﹣CN，
∴CM＝DN，
∵OM⊥BC，
∴∠CMO＝∠COB＝90°，
∵∠OCM＝∠BCO，
∴△OCM∽△BCO，
∴＝，
∴OC2＝CM?CB，
∴OA2＝DN?AB，
故④正確，
故選：D．
【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，此題綜合性強(qiáng)，難度較大，屬于考試題中的拔高區(qū)分題．
二 、填空題
【考點(diǎn)】鄰補(bǔ)角的定義，平行線的性質(zhì)
【分析】如圖，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠3的度數(shù)，繼而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得答案.
解：∵∠1+∠3=180°，∠1=75°，
∴∠3=105°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=105°，
故答案為：105°.

【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解本題的關(guān)鍵.
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用
【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出EC的長，進(jìn)而得出AE的長，進(jìn)而得出答案．
解：如圖所示：由題意可得：CE⊥AB于點(diǎn)E，BE=DC，
∵∠ECB=18°48′，
∴∠EBC=78°12′，
則tan78°12′===4.8，
解得：EC=48（m），
∵∠AEC=45°，則AE=EC，且BE=DC=10m，
∴此塑像的高AB約為：AE+EB=58（米）．
故答案為：58．

【點(diǎn)評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出EC的長是解題關(guān)鍵．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定
【分析】添加，由推出，由可證．
解：添加；
∵，
∴，
在和中，，
∴；
故答案為：．
【點(diǎn)評】本題主要考查三角形的全等證明，這是幾何的重點(diǎn)知識，必須熟練掌握.
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）
【分析】設(shè)AB=a，AD=b，則ab=32，構(gòu)建方程組求出a、b即可解決問題；
解：設(shè)AB=a，AD=b，則ab=32，
由△ABE∽△DAB可得：=，
∴b=a2，
∴a3=64，
∴a=4，b=8，
設(shè)PA交BD于O．

在Rt△ABD中，BD==12，
∴OP=OA==，
∴AP=．
故答案為．
【點(diǎn)評】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；整式的混合運(yùn)算；二次函數(shù)的最值．
【分析】根據(jù)新定義可以計(jì)算出啊各個小題中的結(jié)論是否成立，從而可以判斷各個小題中的說法是否正確，從而可以得到哪個選項(xiàng)是正確的．
解：①根據(jù)題意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，
整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，
解得：a=0或b=0，正確；
②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4ac
a@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，
∴a@（b+c）=a@b+a@c正確；
③a@b=a2+5b2，a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，
令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2，
解得，a=0，b=0，故錯誤；
④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，
（a﹣b）2≥0，則a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，
∴a2+b2+2ab≥4ab，
∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此時(shí)a2+b2+2ab=4ab，
解得，a=b，
∴a@b最大時(shí)，a=b，故④正確，
故選C．
【點(diǎn)評】本題考查因式分解的應(yīng)用、整式的混合運(yùn)算、二次函數(shù)的最值,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件　
三 、解答題
【考點(diǎn)】絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分母有理化，二次根式的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組
【分析】（1）先分別化簡各項(xiàng)，再作加減法；
（2）分別解兩個不等式得到x＞-2，x＞4-6m，再根據(jù)m的范圍得出4-6m＞0＞-2，最后得到到解集.
解：（1）原式=
=；
（2）
解不等式①得：x＞-2，
解不等式②得：x＞4-6m，
∵m是小于0的常數(shù)，
∴4-6m＞0＞-2，
∴不等式組的解集為：x＞4-6m.
【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和解法.
【考點(diǎn)】平行四邊形的判定，正方形的判定
【分析】（1）根據(jù)題意，只要使得AB的鄰邊AD的長是無理數(shù)即可；
（2）如圖，取格點(diǎn)E、F，連接EF，則EF與AB互相垂直平分且相等，根據(jù)正方形的判定方法，則四邊形AEBF為所作．
.解：（1）如圖四邊形ABCD即為所作，答案不唯一．

（2）如圖，四邊形AEBF即為所求作的正方形．

【點(diǎn)評】本題考查了在網(wǎng)格中作特殊四邊形，熟練掌握平行四邊形和正方形的判定方法是準(zhǔn)確作圖的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法
【分析】（1）滿意的有20人，占40%，即可得到調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)，進(jìn)而得到“非常滿意”的人數(shù)；
（2）畫樹狀圖可得共有12種等可能的結(jié)果，選擇的市民均來自甲區(qū)的有2種情況，即可得到結(jié)果．
解：（1）∵滿意的有20人，占40%，
∴此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)：20÷40%=50（人）；
此次調(diào)查中結(jié)果為非常滿意的人數(shù)為：50﹣4﹣8﹣20=18（人）；
故答案為：50，18；
（2）畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，選擇的市民均來自甲區(qū)的有2種情況，
∴選擇的市民均來自甲區(qū)的概率為：=．
【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題
【分析】(1)過D點(diǎn)作DE∥y軸交x軸于H點(diǎn)，過A點(diǎn)作EF∥x軸交DE于E點(diǎn)，過B作BF∥y軸交EF于F點(diǎn)，證明△ABF≌△DAE，，的面積與的面積之比為得到，進(jìn)而得到，求出A．D兩點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；
(2)聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)；再求出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出CP長度，Rt△CPD外接圓的半徑即為CP的一半．
解：(1)過D點(diǎn)作DE∥y軸交x軸于H點(diǎn)，過A點(diǎn)作EF∥x軸交DE于E點(diǎn)，過B作BF∥y軸交EF于F點(diǎn)，如下圖所示：

∵與有公共的底邊BO，其面積之比為1:4，
∴DH:OA=1:4，
設(shè)，則，
∵ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAF+∠EAD=90°，
∵∠BAF+∠FBA=90°，
∴∠FBA=∠EAD，
在△ABF和△DAE中： ,
∴△ABF≌△DAE(AAS)，
∴
又，
∴，解得(負(fù)值舍去)，
∴，代入中，
∴ ，解得 ，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；
(2)聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式： ，
整理得到：，
解得 ，，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,1）
∵四邊形ABCD為正方形，
∴，
且，
在中，由勾股定理：，
∴，
又△CPD為直角三角形，其外接圓的圓心位于斜邊PC的中點(diǎn)處，
∴△CPD外接圓的半徑為．
【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理求線段長，本題屬于綜合題，解題的關(guān)鍵是正確求出點(diǎn)A．D兩點(diǎn)坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】解直角三角形，切線的判定與性質(zhì)．
【分析】（1）連接OE，方法一：根據(jù)角平分線的性質(zhì)及同弧所對的圓周角是圓心角的一半得出∠OEC＝90°即可；
方法二：根據(jù)角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出∠OEC＝90°即可；
（2）連接EF，根據(jù)三角函數(shù)求出AB和半徑的長度，再利用三角函數(shù)求出AE的長即可．
（1）證明：連接OE，

方法一：∵AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，
∴∠BAC＝2∠OAE，
∵∠FOE＝2∠OAE，
∴∠FOE＝∠BAC，
∴OE∥AB，
∵∠B＝90°，
∴OE⊥BC，
又∵OE是⊙O的半徑，
∴BC是⊙O的切線；
方法二：∵AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，
∴∠OAE＝∠BAE，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
∴∠BAE＝∠OEA，
∴OE∥AB，
∵∠B＝90°，
∴OE⊥BC，
又∵OE是⊙O的半徑，
∴BC是⊙O的切線；
（2）解：連接EF，

∵CF＝2，sinC＝，
∴，
∵OE＝OF，
∴OE＝OF＝3，
∵OA＝OF＝3，
∴AC＝OA+OF+CF＝8，
∴AB＝AC?sinC＝8×＝，
∵∠OAE＝∠BAE，
∴cos∠OAE＝cos∠BAE，
即，
∴，
解得AE＝（舍去負(fù)數(shù)），
∴AE的長為．
【點(diǎn)評】本題主要考查切線的判定和三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握切線的判定定理和三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【分析】（1）由已知直接可得y1＝150+（x﹣1）m＝mx+150﹣m，設(shè)y2＝ax2+bx+c，用待定系數(shù)法可得y2＝﹣x2+12x+209，
（2）求出前9天的總供應(yīng)量為（1350+36m）個，前10天的供應(yīng)量為（1500+45m）個，根據(jù)前9天的總需求量為2136個，前10天的總需求量為2136+229＝2365（個），可得，而m為正整數(shù)，即可解得m的值為20或21，
（3）m最小值為20，從而第4天的銷售量即供應(yīng)量為y1＝210，銷售額為21000元，第12天的銷售量即需求量為y2＝209，銷售額為20900元．
解：（1）根據(jù)題意得：y1＝150+（x﹣1）m＝mx+150﹣m，
設(shè)y2＝ax2+bx+c，將（1，220），（2，229），（6，245）代入得：
，
解得，
∴y2＝﹣x2+12x+209，
（2）前9天的總供應(yīng)量為150+（150+m）+（150+2m）+......+（150+8m）＝（1350+36m）個，
前10天的供應(yīng)量為1350+36m+（150+9m）＝（1500+45m）個，
在y2＝﹣x2+12x+209中，令x＝10得y＝﹣102+12×10+209＝229，
∵前9天的總需求量為2136個，
∴前10天的總需求量為2136+229＝2365（個），
∵前9天的總需求量超過總供應(yīng)量，前10天的總需求量不超過總供應(yīng)量，
∴，
解得19≤m＜21，
∵m為正整數(shù)，
∴m的值為20或21，
（3）由（2）知，m最小值為20，
∴第4天的銷售量即供應(yīng)量為y1＝4×20+150﹣20＝210，
∴第4天的銷售額為210×100＝21000（元），
而第12天的銷售量即需求量為y2＝﹣122+12×12+209＝209，
∴第12天的銷售額為209×100＝20900（元），
答：第4天的銷售額為21000元，第12天的銷售額為20900元．
【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式和不等式組解決問題．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【分析】（1）由對稱性和A（2，3），B（4，3），可知拋物線的對稱軸是：x=3，利用頂點(diǎn)式列方程組解出可得拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖1，先利用待定系數(shù)法求直線AC的解析式，設(shè)點(diǎn)D（m，﹣m+6m﹣5），則點(diǎn)E（m，﹣2m+7），
根據(jù)解析式表示DE和AE的長，由已知的比例式列式得結(jié)論；
（3）根據(jù)題意得：△BPQ為等腰直角三角形，分三種情況：
①若∠BPQ=90°，BP=PQ，如圖2，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△BAP≌△QMP，可得結(jié)論；如圖3，同理可得結(jié)論；
②若∠BQP=90°，BQ=PQ，如圖4，證得：△BNQ≌△QMP，則NQ=PM=3，NG=1，BN=5，從而得出結(jié)論；如圖5，同理易得△QNB≌△PMQ，可得結(jié)論；
③若∠PBQ=90°，BQ=BP，如圖6，由于AB=2≠NQ=3，此時(shí)不存在符合條件的P、Q．
解：（1）根據(jù)題意，設(shè)拋物線表達(dá)式為y=a（x﹣3）2+h．
把B（4，3），C（6，﹣5）代入得：，
解得：，
故拋物線的表達(dá)式為：y=﹣（x﹣3）2+4=﹣x2+6x﹣5；
（2）設(shè)直線AC的表達(dá)式為y=kx+n，
則：，
解得：k=﹣2，n=7，
∴直線AC的表達(dá)式為y=﹣2x+7，
設(shè)點(diǎn)D（m，﹣m2+6m﹣5），2＜m＜6，則點(diǎn)E（m，﹣2m+7），
∴DE=（﹣m2+6m﹣5）﹣（﹣2m+7）=﹣m2+8m﹣12，
設(shè)直線DE與直線AB交于點(diǎn)G，
∵AG⊥EG，
∴AG=m﹣2，EG=3﹣（﹣2m+7）=2（m﹣2），
m﹣2＞0，
在Rt△AEG中，
∴AE=（m﹣2），
由，得=，
化簡得，2m2﹣11m+14=0，
解得：m1=，m2=2（舍去），
則D（，）．
（3）根據(jù)題意得：△ABF為等腰直角三角形，假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)P、Q，則△BPQ為等腰直角三角形，
分三種情況：
①若∠BPQ=90°，BP=PQ，
如圖2，過P作MN∥x軸，過Q作QM⊥MN于M，過B作BN⊥MN于N，
易證得：△BAP≌△QMP，
∴AB=QM=2，PM=AP=3+2=5，
∴P（2，﹣2），Q（﹣3，0），
在Rt△QMP中，PM=5，QM=2，
由勾股定理得：PQ==，
∴S△BPQ=PQ?PB=；
如圖3，易證得：△BAP≌△PMQ，
∴AB=PM=2，AP=MQ=3﹣2=1，
∴P（2，2），Q（3，0），
在Rt△QMP中，PM=2，QM=1，
由勾股定理得：PQ=，
∴S△BPQ=PQ?PB=；
②若∠BQP=90°，BQ=PQ，
如圖4，易得：△BNQ≌△QMP，
∴NQ=PM=3，NG=PM﹣AG=3﹣2=1，
∴BN=MQ=4+1=5，
∴P（2，﹣5），Q（﹣1，0）
∴PQ==，
∴S△BPQ=PQ?PB==17；
如圖5，易得△QNB≌△PMQ，
∴NQ=PM=3，
∴P（2，﹣1），Q（5，0），
∴PQ=，
∴S△BPQ=PQ?PB==5，
③若∠PBQ=90°，BQ=BP，如圖6，
過Q作QN⊥AB，交AB的延長線于N，
易得：△PAB≌△BNQ，
∵AB=2，NQ=3，AB≠NQ
∴此時(shí)不存在符合條件的P、Q．


相關(guān)試卷

精品解析：2023年廣東省深圳市寶安區(qū)福民學(xué)校中考一模數(shù)學(xué)試卷：

這是一份精品解析：2023年廣東省深圳市寶安區(qū)福民學(xué)校中考一模數(shù)學(xué)試卷，文件包含精品解析2023年廣東省深圳市寶安區(qū)福民學(xué)校中考一模數(shù)學(xué)試卷原卷版docx、精品解析2023年廣東省深圳市寶安區(qū)福民學(xué)校中考一模數(shù)學(xué)試卷解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共34頁， 歡迎下載使用。

2023年廣東省深圳市寶安區(qū)福民學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）：

這是一份2023年廣東省深圳市寶安區(qū)福民學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析），共26頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年廣東省深圳市寶安區(qū)福民學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）：

這是一份2023年廣東省深圳市寶安區(qū)福民學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析），共26頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023年廣東省深圳市寶安區(qū)福民學(xué)校中考一模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023年廣東省深圳市寶安區(qū)福民學(xué)校中考一模數(shù)學(xué)試卷（含答案）
2023年廣東省深圳市寶安區(qū)福民學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

2023年廣東省深圳市寶安區(qū)福民學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）
2023年廣東省深圳市龍崗區(qū)智民實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

2023年廣東省深圳市龍崗區(qū)智民實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷
廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部