解排列應(yīng)用題的基本思想
求解排列問(wèn)題的主要方法
用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的整數(shù)，求滿(mǎn)足下列條件的數(shù)各有多少個(gè)．(1)六位奇數(shù)；(2)個(gè)位數(shù)字不是5的六位數(shù)；
[規(guī)律方法]　解數(shù)字排列問(wèn)題常見(jiàn)的解題方法1．“兩優(yōu)先排法”：特殊元素優(yōu)先排列，特殊位置優(yōu)先填充．如“0”不排“首位”．2．“分類(lèi)討論法”：按照某一標(biāo)準(zhǔn)將排列分成幾類(lèi)，然后按照分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算，要注意以下兩點(diǎn)：一是分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)必須恰當(dāng)：二是分類(lèi)過(guò)程要做到不重不漏．3．“排除法”：全排列數(shù)減去不符合條件的排列數(shù)．4．“位置分析法”：按位置逐步討論，把要求數(shù)字的每個(gè)數(shù)位排好．
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】? 從1，3，5三個(gè)數(shù)中選兩個(gè)數(shù)字，從0，2兩個(gè)數(shù)中選一個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)____.
4名男同學(xué)和3名女同學(xué)站成一排照相，計(jì)算下列情況各有多少種不同的站法？(1)男生甲必須站在兩端．(2)女生乙不站在兩端，且女生丙不站在正中間．(3)男生甲不站在排頭，女生乙不站在排尾．
[規(guī)律方法]　解決含有特殊元素或特殊位置的排列問(wèn)題的基本思路(1)特殊元素優(yōu)先安排位置，特殊位置優(yōu)先安排元素．(2)排除法(即間接求解)，先不考慮限制條件計(jì)數(shù)，再逐一排除不符合要求的方法數(shù)即得．(3)重視對(duì)問(wèn)題作分類(lèi)或分步處理，從而將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化．
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】? 從包括甲、乙兩名同學(xué)在內(nèi)的7名同學(xué)中選出5名同學(xué)排成一排，求解下列問(wèn)題．(1)甲不在首位的排法有多少種？(2)甲既不在首位，又不在末位的排法有多少種？(3)甲與乙既不在首位又不在末位的排法有多少種？(4)甲不在首位，乙不在末位的排法有多少種？
[總結(jié)]　因?yàn)橹恍鑿?名同學(xué)中選出5名同學(xué)參與排列，所以應(yīng)對(duì)有特殊限制的元素是否被選出參與排列分類(lèi)考慮，然后再利用排列的知識(shí)進(jìn)行解題．
3名男生，4名女生，這7個(gè)人站成一排，在下列情況下，各有多少種不同的站法．(1)男、女各站在一起．(2)男生必須排在一起．(3)男生不能排在一起．(4)男生互不相鄰，且女生也互不相鄰．[分析]　解決“相鄰”問(wèn)題用“捆綁法”，解決“不相鄰”問(wèn)題用“插空法”．
[規(guī)律方法]　處理元素“相鄰”“不相鄰”問(wèn)題應(yīng)遵循“先整體，后局部”的原則．元素相鄰問(wèn)題，一般用“捆綁法”，先把相鄰的若干個(gè)元素“捆綁”為一個(gè)大元素與其余元素全排列，然后再松綁，將這若干個(gè)元素內(nèi)部全排列．元素不相鄰問(wèn)題，一般用“插空法”，先將不相鄰元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之間及兩端插入不相鄰元素．
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】? (1)6名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人必須在一起的不同排法共有(　　)A．720B．360C．240D．120(2)要排一張有6個(gè)歌唱節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目不得相鄰，問(wèn)有多少種不同的排法？
(1)用1，2，3，4，5，6，7組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，若1，3，5，7的順序一定，則符合條件的七位數(shù)有______個(gè)．(2)將A，B，C，D，E這5個(gè)字母排成一列，要求A，B，C在排列中的順序?yàn)椤癆，B，C”或“C，B，A”(可以不相鄰)，這樣的排列有_____個(gè)(用數(shù)字作答)．[分析]　定序問(wèn)題常用“除法”和“插空法”．
[規(guī)律方法]　解決定序問(wèn)題的兩種方法在有些排列問(wèn)題中，某些元素的前后順序是確定的(不一定相鄰)．解決這類(lèi)問(wèn)題的基本方法有兩種：
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】? 身高各不相同的五名男生與身高各不相同的五名女生站成一排，要求從左到右男生與女生分別按從高到矮的順序排列，有多少種不同的站法？
重復(fù)計(jì)數(shù)與遺漏計(jì)數(shù)致誤6個(gè)人站成前、中、后三排，每排2人，則不同的排法有______種．
[辨析]　排列問(wèn)題的重點(diǎn)是弄清“按怎樣的順序排列”，結(jié)合問(wèn)題情境找出排序的依據(jù)，在求出答案后要還原實(shí)際情境，看是否把每一種情況都考慮進(jìn)去了，切忌重復(fù)或遺漏．
1．六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有(　　)A．192種B．216種C．240種D．288種
2．東京夏季奧運(yùn)會(huì)因?yàn)?020年的新型冠狀病毒肺炎疫情由2020年夏季改為2021年夏季舉辦，其中將設(shè)置4×100米男女混合泳接力這一新的比賽項(xiàng)目，比賽的規(guī)則是：每個(gè)參賽國(guó)家派出2男2女共計(jì)4名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，按照仰泳→蛙泳→蝶泳→自由泳的接力順序，每種泳姿100米且由1名運(yùn)動(dòng)員完成，且每名運(yùn)動(dòng)員都要出場(chǎng)．若中國(guó)隊(duì)確定了備戰(zhàn)該項(xiàng)目的4名運(yùn)動(dòng)員名單，其中女運(yùn)動(dòng)員甲只能承擔(dān)仰泳或者自由泳，男運(yùn)動(dòng)員乙只能承擔(dān)蝶泳或者蛙泳，剩下的2名運(yùn)動(dòng)員四種泳姿都可以承擔(dān)，則中國(guó)隊(duì)參賽的安排共有(　　)A．144 種　　　　B．8種　　　　C．24種　　　　D．12種
3.4名學(xué)生和3位老師排成一排合影，恰有兩位老師相鄰的不同排法有(　　)A．240種B．2 880種C．720種D．960種
4．(2022·新高考Ⅱ)甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有(　　)A．12種B．24種C．36種D．48種

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6.2 排列與組合

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