6.2.3　組　合6.2.4　組 合 數(shù)
組合的定義從n個不同元素中取出m(n≥m)個元素并成一組，稱為從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．思考1：組合概念中的兩個要點是什么？提示：(1)取出的元素是不同的．(2)“只取不排”，即取出的m個元素與順序無關(guān)，無序性是組合的特征性質(zhì)．
組合數(shù)的概念、公式、性質(zhì)
思考2：組合數(shù)的兩個性質(zhì)在計算組合數(shù)時有何作用？
下列問題不是組合問題的是(　　)A．從甲、乙、丙、丁四位老師中選取兩位去參加學習交流會，有多少種選法？B．平面上有2 016個不同的點，它們中任意三點不共線，連接任意兩點可以構(gòu)成多少條線段？C．集合{a1，a2，a3，…，an}含有三個元素的子集有多少個？D．從高三(19)班的54名學生中選出2名學生分別參加校慶晚會的獨唱、獨舞節(jié)目，有多少種選法？
[分析]　區(qū)分某一問題是組合問題還是排列問題，關(guān)鍵是看取出的元素是否有順序，有順序就是排列問題，無順序就是組合問題．[解析]　組合問題與順序無關(guān)，排列問題與順序有關(guān)，D選項中，選出的2名學生，如甲、乙，其中“甲參加獨唱，乙參加獨舞”與“乙參加獨唱，甲參加獨舞”是兩個不同的選法，因此是排列問題，不是組合問題，選D．
[規(guī)律方法]　判斷一個問題是否為組合問題的方法區(qū)分排列與組合的方法是首先弄清楚事件是什么，區(qū)分的標準是有無順序，而區(qū)分有無順序的方法是：把問題的一個選擇結(jié)果寫出來，然后交換這個結(jié)果中任意兩個元素的位置，看是否會產(chǎn)生新的變化，若有新變化，即說明有順序，是排列問題；若無新變化，即說明無順序，是組合問題．
【對點訓練】? 已知A，B，C，D，E五個元素，寫出每次取出3個元素的所有組合．[解析]　解法一：可按AB→AC→AD→BC→BD→CD的順序?qū)懗?，即∴所有組合為ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.
解法二：畫出樹形圖，如圖所示．∴所有組合為ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.
[分析]　根據(jù)題目的特點，選擇適當?shù)慕M合數(shù)公式進行求值或證明．
[分析]　恰當選擇組合數(shù)的性質(zhì)進行求值、證明與解不等式．
混淆“排列”與“組合”的概念致錯某單位需派人同時參加甲、乙、丙三個會議，甲需2人參加，乙、丙各需1人參加，從10人中選派4人參加這三個會議，不同的安排方法共有_________種(用數(shù)字作答)．
[辨析]　計數(shù)問題中，首先要分清楚是排列問題還是組合問題，即看取出的對象是“合成一組”還是“排成一列”，不能將二者混淆．若將排列問題誤認為是組合問題，會導致遺漏計數(shù)，反之，會導致重復計數(shù)．

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高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊電子課本

6.2 排列與組合

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第三冊

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