2023年高考押題預(yù)測(cè)卷01 理科數(shù)學(xué)·參考答案123456789101112BBCBABDDBADA13．96          14.        15.         16.17．（12分）【詳解】（1）∵，∴，（3分）∴，∴．（6分）（2）由（1）可得：，且C為鈍角，即，即，，（7分），（10分）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．故的最大值為．（12分）18．（12分）【詳解】（1）由題意可得：，平面平面，平面平面，平面，所以平面，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，若為的中點(diǎn)，則，（3分）可得，設(shè)異面直線與所成角，則.（6分）（2）若動(dòng)點(diǎn)在線段上，設(shè)，則，可得，解得，即，則，由題意可知：平面的法向量為，（8分）設(shè)與平面所成角為，則，對(duì)于開口向上，對(duì)稱軸為，可得當(dāng)時(shí)，取到最小值，（11分）所以的最大值為，注意到，故與平面所成角的最大時(shí)正弦值.（12分）19．（12分）【詳解】（1）解：設(shè)教師甲在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的事件依次為，則教師甲獲得冠軍的概率，（3分）由對(duì)立事件的概率公式，可得得，所以，解得，因?yàn)?/span>，所以甲、乙獲得冠軍的實(shí)力沒有明顯差別.（6分）（2）解：根據(jù)題意知，的可能取值為，可得，，，.（10分）所以隨機(jī)變量的分布列為015300.150.4250.350.075所以期望為.（12分）20．（12分）【詳解】（1）不妨設(shè)點(diǎn)在軸的上方,由橢圓的性質(zhì)可知.是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,代人,得,整理得.的面積為.故橢圓的方程為.（5分）（2）設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,直線的方程為.不妨設(shè),則.聯(lián)立可得,,則,（7分），即，，（11分）故得證.（12分）21．（12分）.【詳解】（1）令，的定義域?yàn)?/span>，則，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以原不等式的解集為.（4分）（2）證明:，令，易知在上單調(diào)遞減，且.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減.所以.（6分）因?yàn)楹瘮?shù)存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以，即，由圖可知，由題意知，所以，（8分）兩式相減得.所以等價(jià)于，也等價(jià)于.因?yàn)?/span>，所以由(1)的解題過程知……①……②（10分）因?yàn)?/span>，所以，即……③①+②+③得，所以.（12分）22.（10分）【詳解】（1）因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以，又，所以曲線的普通方程為，又曲線的極坐標(biāo)方程為，由，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，由，解得或，所以.（5分）（2）又，所以，所以，即曲線的極坐標(biāo)方程為，因?yàn)?/span>，所以設(shè)，，（6分）所以，（8分）所以當(dāng)時(shí)取得最小值，當(dāng)時(shí)取得最大值，所以的取值范圍為.（10分）（10分）【詳解】（1）由基本不等式可得可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.又由，得，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故原不等式得證.（5分）（2）要證，即證即證令，即證因?yàn)?/span>且故，即原不等式得證.（10分）  
 

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