?一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）
1．（4分）的倒數(shù)是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．（4分）2022年的前三季度，成都市的GDP約為15000億元，將數(shù)據(jù)15000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．1.5×1012 B．1.5×104 C．1.5×105 D．1.5×103
3．（4分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．m+n＝mn B．（mn）2＝m2n
C．（m+2n）2＝m2+4n2+4mn D．（m+4）（m﹣4）＝m2﹣4
4．（4分）下列說法，不正確的是（　?。?br /> A．有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
C．鄰邊相等的平行四邊形是菱形
D．對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形
5．（4分）小明練習(xí)打靶，第一階段，打了4槍，成績(jī)分別是8，9，9，10，則數(shù)據(jù)8，9，9，10的中位數(shù)是（　?。?br /> A．8 B．9 C．9.5 D．10
6．（4分）如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，圓O的半徑是6，∠BAC＝60°，OD⊥BC于點(diǎn)D，則線段BC的長(zhǎng)度是（　?。?br />
A．3 B．3 C．6 D．6
7．（4分）古代一歌謠：棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)：三個(gè)坐一棵，五個(gè)地上落；五個(gè)坐一棵，閑了一棵樹．請(qǐng)你動(dòng)腦筋，鴉樹各幾何？若設(shè)烏鴉有x只，樹有y棵，由題意可列方程組（　?。?br /> A． B．
C． D．
8．（4分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（　?。?br />
A．c＜0
B．方程ax2+bx+c＝0的根為x1＝1，x2＝3
C．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x值的增大而減小
D．當(dāng)y≥0時(shí)，0＜x＜3
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9．（4分）分解因式：2a5﹣8a＝　 ?。?br /> 10．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若正比例函數(shù)y＝（n﹣1）x的圖象經(jīng)過第一、三象限，則n的取值范圍是 　 ?。?br /> 11．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1.5，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在原點(diǎn)的異側(cè)按1：3的相似比將△OAB放大，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為 　 ?。?br />
12．（4分）從0，，，﹣7，五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則抽出的數(shù)是有理數(shù)的概率為 　 ?。?br /> 13．（4分）如圖，已知四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠BAD＝140°，以點(diǎn)C為圓心，CO為半徑作圓弧交線段CD于點(diǎn)E，連結(jié)OE，則∠COE＝　 　．

三、解答題（共48分）
14．（12分）（1）計(jì)算：（3﹣π）0﹣+4sin60°+||；
（2）解不等式組：．
15．（8分）區(qū)內(nèi)某學(xué)校為了開展好課后延時(shí)服務(wù)，舉辦了A：機(jī)器人；B：航模；C：科幻繪畫；D：信息學(xué)；E：科技小制作等五個(gè)興趣小組（每人限報(bào)一項(xiàng)），將參加各興趣小組的人數(shù)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：
（1）本次參加課后延時(shí)服務(wù)的學(xué)生人數(shù)是 　 　名；
（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的∠α的度數(shù)是 　 　度；
（3）在C組最優(yōu)秀的2名同學(xué)（1名男生1名女生）和E組最優(yōu)秀的3名同學(xué)（2名男生1名女生）中，各選1名同學(xué)參加全區(qū)的課后延時(shí)服務(wù)成果展示比賽，利用樹狀圖或表格，求所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生1名女生的概率．

16．（8分）數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量建筑物AB的高度．如圖，在建筑物AB前方搭建高臺(tái)CD進(jìn)行測(cè)量．高臺(tái)CD到AB的距離BC為10米，在高臺(tái)頂端D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為40°，測(cè)得點(diǎn)B的俯角為30°，求建筑物AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，

17．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC為直徑作⊙O，交AB邊于點(diǎn)D，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，直線ED、BC交于點(diǎn)F．
（1）求證：直線DE是圓O的切線；
（2）若BC＝6，，求線段BF的長(zhǎng)度．

18．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝2x+4的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（a，﹣2），B兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C是反比例函數(shù)第一象限圖象上一點(diǎn)，且△ABC的面積是△AOB面積的一半，求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；
（3）將△AOB在平面內(nèi)沿某個(gè)方向平移得到△DEF（其中點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E、F），若D、F同時(shí)在反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

四、填空題（每小題4分，共20分）
19．（4分）若2a﹣3b＝5，則4a2﹣9b2﹣30b+1的值是 　 　．
20．（4分）如圖1，第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)的．現(xiàn)假設(shè)可在如圖2的弦圖區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，若正方形ABCD中，AB＝5，AF＝4，則這個(gè)點(diǎn)落在陰影部分的概率為 　 ?。?br />
21．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P（1，0），以P為圓心作圓P，交x軸于點(diǎn)A（﹣1，0）、B，交y軸于點(diǎn)C、D，點(diǎn)M為上任一點(diǎn)（不與C、D重合），則tan∠CMD＝　 ?。?br />
22．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．將直線AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到直線l，點(diǎn)E為直線l上一點(diǎn)，且∠AEC+∠CAB＝90°，連接CE，則CE＝　 ?。?br />
23．（4分）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝12，點(diǎn)E是線段DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以DE、EC為邊向線段DC的下方作正方形DEFG、正方形CEHI，連接GI，過點(diǎn)B作直線GI的垂線，垂足是J，連接AJ，求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，線段AJ的最大值是 　 ?。?br />
五、解答題（共30分）
24．（8分）用長(zhǎng)為12米的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框，設(shè)矩形窗框的寬為x米，窗框的透光面積為S平方米．（鋁合金型材寬度不計(jì)）
（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．
（2）求S的最大值．

25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝kx+m（k≠0）與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)．（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）
（1）如圖1，若A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是﹣1，2，求直線l的關(guān)系式；
（2）如圖2，若直線l與y軸的交點(diǎn)C（0，﹣2），且點(diǎn)B是線段AC中點(diǎn)，求k的值；
（3）如圖3，若直線l運(yùn)動(dòng)過程中，始終有OA⊥OB，試探究直線l是否經(jīng)過某一定點(diǎn)．若是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．

26．（12分）已知矩形ABCD，點(diǎn)E、F分別在AD、DC邊上運(yùn)動(dòng)，連接BF、CE，記BF、CE交于點(diǎn)P．
（1）如圖1，若，CF＝4，∠AEP+∠ABP＝180°，求線段DE的長(zhǎng)度；
（2）如圖2，若∠EBF＝∠DEC，，求；
（3）如圖3，連接AP，若∠EBF＝∠DEC，AP＝AB＝2，BC＝3，求PB的長(zhǎng)度．


參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）
1．（4分）的倒數(shù)是（　　）
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】倒數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】D
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義解答，乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．
【解答】解：﹣的倒數(shù)是，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求倒數(shù)的方法，掌握求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置是解題的關(guān)鍵．
2．（4分）2022年的前三季度，成都市的GDP約為15000億元，將數(shù)據(jù)15000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．1.5×1012 B．1.5×104 C．1.5×105 D．1.5×103
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】B
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：15000＝1.5×104．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)是關(guān)鍵．
3．（4分）下列計(jì)算正確的是（　　）
A．m+n＝mn B．（mn）2＝m2n
C．（m+2n）2＝m2+4n2+4mn D．（m+4）（m﹣4）＝m2﹣4
【考點(diǎn)】平方差公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】C
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，平方差公式分別判斷即可．
【解答】解：m與n不是同類項(xiàng)，不能合并，
故A不符合題意；
（mn）2＝m2n2，
故B不符合題意；
（m+2n）2＝m2+4n2+4mn，
故C符合題意；
（m+4）（m﹣4）＝m2﹣16，
故D不符合題意，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，完全平方公式，積的乘方，合并同類項(xiàng)等，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
4．（4分）下列說法，不正確的是（　　）
A．有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
C．鄰邊相等的平行四邊形是菱形
D．對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形
【考點(diǎn)】正方形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】D
【分析】根據(jù)正方形的判定，平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定進(jìn)行逐一判斷即可．
【解答】解：A．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確，故A選項(xiàng)不符合題意；
B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，正確，故B選項(xiàng)不符合題意；
C．鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確，故C選項(xiàng)不符合題意；
D．對(duì)角線垂直平分且相等的四邊形是正方形，錯(cuò)誤，故D選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定，平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定，解決本題的關(guān)鍵是區(qū)分以上四邊形的判定方法．
5．（4分）小明練習(xí)打靶，第一階段，打了4槍，成績(jī)分別是8，9，9，10，則數(shù)據(jù)8，9，9，10的中位數(shù)是（　?。?br /> A．8 B．9 C．9.5 D．10
【考點(diǎn)】中位數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】B
【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可．
【解答】解：數(shù)據(jù)8，9，9，10的中位數(shù)是＝9．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
6．（4分）如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，圓O的半徑是6，∠BAC＝60°，OD⊥BC于點(diǎn)D，則線段BC的長(zhǎng)度是（　?。?br />
A．3 B．3 C．6 D．6
【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；勾股定理；垂徑定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】D
【分析】連接OB，OC，根據(jù)圓周角定理可得∠BOC＝120°，然后利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得∠DOC＝60°，BC＝2CD，最后在Rt△OCD中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算求出CD的長(zhǎng)，即可解答．
【解答】解：連接OB，OC，

∵∠BAC＝60°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，
∵OB＝OC，OD⊥BC，
∴∠DOC＝∠BOC＝60°，BC＝2CD，
在Rt△OCD中，OC＝6，
∴CD＝OC?sin60°＝6×＝3，
∴BC＝2CD＝6，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，垂徑定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
7．（4分）古代一歌謠：棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)：三個(gè)坐一棵，五個(gè)地上落；五個(gè)坐一棵，閑了一棵樹．請(qǐng)你動(dòng)腦筋，鴉樹各幾何？若設(shè)烏鴉有x只，樹有y棵，由題意可列方程組（　　）
A． B．
C． D．
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】D
【分析】根據(jù)“三個(gè)坐一棵，五個(gè)地上落；五個(gè)坐一棵，閑了一棵樹”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．
【解答】解：依題意，得：．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
8．（4分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（　　）

A．c＜0
B．方程ax2+bx+c＝0的根為x1＝1，x2＝3
C．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x值的增大而減小
D．當(dāng)y≥0時(shí)，0＜x＜3
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；根與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】C
【分析】根據(jù)圖象判斷c的符號(hào)，由拋物線對(duì)稱性與對(duì)稱軸方程求出與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，由二次函數(shù)圖象判定其二次函數(shù)的性質(zhì)．
【解答】解：A、由拋物線與y軸交于正半軸知：c＞0，故說法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0）知：方程ax2+bx+c＝0的根為x1＝﹣1、x2＝3，故說法錯(cuò)誤，不符合題意；
C、由函數(shù)圖象知：當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x值的增大而減小，故說法正確，符合題意；
D、由函數(shù)圖象知：當(dāng)y≥0時(shí)，﹣1≤x≤3，故說法錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點(diǎn)以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9．（4分）分解因式：2a5﹣8a＝　2a（a2+2）（a+）（a﹣）?。?br /> 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】2a（a2+2）（a+）（a﹣）．
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解．
【解答】解：2a5﹣8a
＝2a（a4﹣4）
＝2a（a2+2）（a2﹣2）
＝2a（a2+2）（a+）（a﹣）．
故答案為：2a（a2+2）（a+）（a﹣）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的因式分解，掌握提公因式法、公式法是解決本題的關(guān)鍵．注意分解要徹底．
10．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若正比例函數(shù)y＝（n﹣1）x的圖象經(jīng)過第一、三象限，則n的取值范圍是 　n＞1　．
【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】n＞1．
【分析】由正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出n﹣1＞0，解之即可得出n的取值范圍．
【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝（n﹣1）x的圖象經(jīng)過第一、三象限，
∴n﹣1＞0，
解得：n＞1，
∴n的取值范圍是n＞1．
故答案為：n＞1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記“當(dāng)k＞0時(shí)，直線y＝kx經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，直線y＝kx經(jīng)過第二、四象限”是解題的關(guān)鍵．
11．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1.5，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在原點(diǎn)的異側(cè)按1：3的相似比將△OAB放大，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為 ?。?.5，﹣6）．?。?br />
【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】（4.5，﹣6）．
【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，在原點(diǎn)的異側(cè)按1：3的相似比將△OAB放大，B的坐標(biāo)為（﹣1.5，2），
∴點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為[﹣1.5×（﹣3）]，2×（﹣3），即（4.5，﹣6），
故答案為：（4.5，﹣6）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．
12．（4分）從0，，，﹣7，五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則抽出的數(shù)是有理數(shù)的概率為 　?。?br /> 【考點(diǎn)】概率公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】．
【分析】先找出有理數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．
【解答】解：在0，，，﹣7，這五個(gè)數(shù)中，有理數(shù)有0，，﹣7這3個(gè)，
∴抽出的數(shù)是有理數(shù)的概率為．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式，正確得出有理數(shù)的個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵．
13．（4分）如圖，已知四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠BAD＝140°，以點(diǎn)C為圓心，CO為半徑作圓弧交線段CD于點(diǎn)E，連結(jié)OE，則∠COE＝　55°?。?br />
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】55°．
【分析】由菱形的性質(zhì)得∠BAD＝∠BCD＝140°，菱形對(duì)角線平分一組對(duì)角，∠DCE＝70°，等腰三角形兩底角相等，利用三角形內(nèi)角和計(jì)算可得∠EOC＝55°．
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠BAD＝∠BCD＝140°（菱形的對(duì)角相等）．
∵AC是菱形的一條對(duì)角線，
∴∠DCA＝∠BCA＝∠BCD＝×140°＝70°．
根據(jù)題意OC＝OE，
∴∠EOC＝∠OEC＝（180﹣∠DCA）＝55°．
故答案為：55°．
【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，正確地求出∠DCA的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共48分）
14．（12分）（1）計(jì)算：（3﹣π）0﹣+4sin60°+||；
（2）解不等式組：．
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；特殊角的三角函數(shù)值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】（1）2+；（2）x＞﹣2．
【分析】（1）先算零指數(shù)冪、算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值、去絕對(duì)值，然后計(jì)算乘法，再算加減即可；
（2）先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集．
【解答】解：（1）（3﹣π）0﹣+4sin60°+||
＝1﹣2+4×+3﹣
＝1﹣2+2+3﹣
＝2+；
（2），
解不等式①，得：x＞﹣7，
解不等式②，得：x＞﹣2，
∴原不等式組的解集是x＞﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法和實(shí)數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算法則．
15．（8分）區(qū)內(nèi)某學(xué)校為了開展好課后延時(shí)服務(wù)，舉辦了A：機(jī)器人；B：航模；C：科幻繪畫；D：信息學(xué)；E：科技小制作等五個(gè)興趣小組（每人限報(bào)一項(xiàng)），將參加各興趣小組的人數(shù)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：
（1）本次參加課后延時(shí)服務(wù)的學(xué)生人數(shù)是 　80　名；
（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的∠α的度數(shù)是 　72　度；
（3）在C組最優(yōu)秀的2名同學(xué)（1名男生1名女生）和E組最優(yōu)秀的3名同學(xué)（2名男生1名女生）中，各選1名同學(xué)參加全區(qū)的課后延時(shí)服務(wù)成果展示比賽，利用樹狀圖或表格，求所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生1名女生的概率．

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】（1）80．
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解答；72．
（3）．
【分析】（1）用參加B組的學(xué)生人數(shù)除以其所占的百分比可得本次參加課后延時(shí)服務(wù)的學(xué)生人數(shù)．
（2）用本次參加課后延時(shí)服務(wù)的學(xué)生人數(shù)分別減去參加A，B，C，E組的學(xué)生人數(shù)，可求出參加D組的學(xué)生人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；用360°乘以參加A組的學(xué)生所占的百分比，即可求出∠α的度數(shù)．
（3）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生1名女生的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）本次參加課后延時(shí)服務(wù)的學(xué)生人數(shù)是18÷22.5%＝80（名）．
故答案為：80．
（2）參加D組的人數(shù)為80﹣16﹣18﹣20﹣8＝18（名）．
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．

扇形統(tǒng)計(jì)圖中的∠α的度數(shù)是360°×＝72°．
故答案為：72．
（3）設(shè)C組的1名男生和1名女生分別記為a，b，E組的2名男生和1名女生分別記為c，d，e，
畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生1名女生的結(jié)果有：ae，bc，bd，共3種，
∴所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生1名女生的概率為＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠理解條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握列表法與樹狀圖法是解答本題的關(guān)鍵．
16．（8分）數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量建筑物AB的高度．如圖，在建筑物AB前方搭建高臺(tái)CD進(jìn)行測(cè)量．高臺(tái)CD到AB的距離BC為10米，在高臺(tái)頂端D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為40°，測(cè)得點(diǎn)B的俯角為30°，求建筑物AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】建筑物AB的高度25米．
【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，由題意可知：∠ADE＝40°，∠EDB＝30°，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．
【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，
由題意可知：∠ADE＝40°，∠EDB＝30°，
∴四邊形DEBC的矩形，
∴DE＝BC＝10（米），
在Rt△DEB中，tan30°＝，
∴BE＝DE?tan30°＝10（米），
在Rt△ADE中，tan40°＝，
AE＝DE?tan40°≈10×0.84≈15（米），
∴AB＝AE+BE＝15+10＝25（米）．
答：建筑物AB的高度25米．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
17．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC為直徑作⊙O，交AB邊于點(diǎn)D，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，直線ED、BC交于點(diǎn)F．
（1）求證：直線DE是圓O的切線；
（2）若BC＝6，，求線段BF的長(zhǎng)度．

【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；解直角三角形；圓周角定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】（1）證明見解答；
（2）線段BF的長(zhǎng)度是．
【分析】（1）連接OD、CD，由BC為⊙O的直徑，得∠BDC＝∠ADC＝90°，由點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，得DE＝AE＝CE，則∠FDB＝∠EDA＝∠A，所以O(shè)DF＝∠ODB+∠FDB＝∠OBD+∠A＝90°，即可證明直線DE是⊙O的切線；
（2）先證明∠BCD＝∠A，則＝sin∠BCD＝sinA＝，所以BD＝BC＝，由勾股定理得DC＝＝，則＝，再證明△FDB∽△FCD，得＝＝＝，則DF＝BF，DF2＝BF?CF，于是得（BF）2＝BF（BF+6），即可求得BF＝．
【解答】（1）證明：連接OD、CD，則OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD，
∵BC為⊙O的直徑，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝180°﹣∠BDC＝90°，
∵點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，
∴DE＝AE＝CE＝AC，
∴∠FDB＝∠EDA＝∠A，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ODF＝∠ODB+∠FDB＝∠OBD+∠A＝90°，
∵OD是⊙O的半徑，且DE⊥OD，
∴直線DE是⊙O的切線．
（2）解：∵∠BCD＝∠A＝90°﹣∠ABC，BC＝6，
∴＝sin∠BCD＝sinA＝，
∴BD＝BC＝×6＝，
∴DC＝＝＝，
∴＝＝，
∵∠FDB＝∠EDA＝∠A，
∴∠FDB＝∠FCD，
∵∠F＝∠F，
∴△FDB∽△FCD，
∴＝＝＝，
∴DF＝BF，DF2＝BF?CF＝BF（BF+6），
∴（BF）2＝BF（BF+6），
解得BF＝或BF＝0（不符合題意，舍去），
∴線段BF的長(zhǎng)度是．

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)與解直角三角形、勾股定理等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．
18．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝2x+4的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（a，﹣2），B兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C是反比例函數(shù)第一象限圖象上一點(diǎn)，且△ABC的面積是△AOB面積的一半，求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；
（3）將△AOB在平面內(nèi)沿某個(gè)方向平移得到△DEF（其中點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E、F），若D、F同時(shí)在反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】（1）反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝；
（2）C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或；
（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，﹣4）．
【分析】（1）將點(diǎn)A（a，﹣2）代入y＝2x+4，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得出答案；
（2）首先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，在點(diǎn)B下方的y軸上取點(diǎn)C，使BC＝8，則S△ABC＝4，過點(diǎn)C作CP∥AB，交雙曲線于P，得出直線CP的解析式為y＝﹣2x﹣4，與雙曲線求交點(diǎn)即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A上方時(shí)，同理可求；
（3）由平行四邊形和反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知B與D，A與F關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可求得F（3，2），根據(jù)B、F的坐標(biāo)得到平移的距離，從而求得點(diǎn)E的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）將點(diǎn)A（a，﹣2）代入y＝2x+4得，﹣2＝2a+4，
解得a＝﹣3，
∴A（﹣3，﹣2），
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，
∴k＝﹣3×（﹣2）＝6，
∴反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝；
（2）解，得或，
∴B（1，6），
設(shè)直線y＝2x+4與y軸交于M，
∴M（0，4），
∴點(diǎn)C是反比例函數(shù)第一象限圖象上一點(diǎn)，且△ABC的面積是△AOB面積的一半，
在點(diǎn)M下方的y軸上取OM的中點(diǎn)D，過點(diǎn)D作CD∥AB，交反比例函數(shù)第一象限圖象上一點(diǎn)C，
∴直線CD的解析式為y＝2x+2，
∴2x+2＝，
解得x1＝，x2＝（舍），
∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
在點(diǎn)M上方的y軸上取ME＝2，過點(diǎn)E作CE∥AB，交反比例函數(shù)第一象限圖象上一點(diǎn)C，
同理可得C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
綜上：C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或；
（3）由題意可知AB＝DF，AB∥DF，
∴四邊形ABFD是平行四邊形，
由反比例函數(shù)與平行四邊形是中心對(duì)稱圖形可知，B與D，A與F關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴F（3，2），
∵B（1，6），
∴點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)F，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，﹣4）．


【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形面積，平移的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
四、填空題（每小題4分，共20分）
19．（4分）若2a﹣3b＝5，則4a2﹣9b2﹣30b+1的值是 　26?。?br /> 【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】26．
【分析】將所求的式子進(jìn)行適當(dāng)變形，然后將2a﹣3b＝5代入求值即可．
【解答】解：∵2a﹣3b＝5，
∴原式＝（2a﹣3b）（2a+3b）﹣30b+1
＝5（2a+3b）﹣30b+1
＝10a+15b﹣30b+1
＝10a﹣15b+1
＝5（2a﹣3b）+1
＝5×5+1
＝26．
故答案為：26．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式求值，利用整體的思想代入計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
20．（4分）如圖1，第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)的．現(xiàn)假設(shè)可在如圖2的弦圖區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，若正方形ABCD中，AB＝5，AF＝4，則這個(gè)點(diǎn)落在陰影部分的概率為 　　．

【考點(diǎn)】幾何概率；勾股定理的證明．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】．
【分析】根據(jù)勾股定理先求出BF的長(zhǎng)，從而得出三角形的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
【解答】解：∵AB＝5，AF＝4，
∴BF＝＝＝3，
∵大正方形的面積為25，陰影的面積為4×3×4×＝24，
∴這個(gè)點(diǎn)落在陰影部分的概率為．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝相應(yīng)的面積與總面積之比．
21．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P（1，0），以P為圓心作圓P，交x軸于點(diǎn)A（﹣1，0）、B，交y軸于點(diǎn)C、D，點(diǎn)M為上任一點(diǎn)（不與C、D重合），則tan∠CMD＝　?。?br />
【考點(diǎn)】圓周角定理；解直角三角形；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】．
【分析】連接PC、PD，可得圓P的半徑為2，解直角三角形得∠CPO＝60°，根據(jù)垂徑定理得∠CPD＝120°，由圓周角定理得∠CMD＝60°，即可求解．
【解答】解：連接PC、PD，

∵P（1，0），以P為圓心作圓P，交x軸于點(diǎn)A（﹣1，0），
∴圓P的半徑為2，OP＝1，
∴PC＝2，
∴cos∠CPO＝，
∴∠CPO＝60°，
∵OP⊥CD，
∴∠CPD＝120°，
∴∠CMD＝60°，
∴tan∠CMD＝tan60°＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直角三角形，垂徑定理，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
22．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．將直線AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到直線l，點(diǎn)E為直線l上一點(diǎn)，且∠AEC+∠CAB＝90°，連接CE，則CE＝　5　．

【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】5．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝，可以求得點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后即可得到AC和tan∠CAB的值，再根據(jù)勾股定理和銳角三角函數(shù)可以求得CE的值．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝，
∴當(dāng)y＝0時(shí)，可得x1＝﹣8，x2＝2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣8，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），
∴OC＝4，OA＝8，
∴tan∠CAB＝＝，AC＝＝＝4，
作CF⊥AE于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)F，如右圖所示，
則∠CFA＝90°，
∵∠CAF＝60°，
∴CF＝AC?sin60°＝4×＝2，
∵∠AEC+∠CAB＝90°，∠AEC+∠ECF＝90°，
∴∠CAB＝∠ECF，
∴tan∠ECF＝＝＝，
解得EF＝，
∴CE＝＝＝5，
故答案為：5．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
23．（4分）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝12，點(diǎn)E是線段DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以DE、EC為邊向線段DC的下方作正方形DEFG、正方形CEHI，連接GI，過點(diǎn)B作直線GI的垂線，垂足是J，連接AJ，求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，線段AJ的最大值是 　10+2?。?br />
【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；三角形三邊關(guān)系；直角三角形斜邊上的中線；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；圓周角定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】10+2．
【分析】這是隱圓問題，由梯形DGIC中位線可以得到GI一定經(jīng)過以DC為邊的正方形的中心P，進(jìn)而得到J在以BP為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，然后利用點(diǎn)圓最值即可求解．
【解答】解：如圖，取GI中點(diǎn)P，以PB為直徑作⊙O，
連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)J，
作OM⊥AC于M，作PQ⊥AB于Q，交OM、DC于點(diǎn)N、K，
∴PK是梯形DGIC中位線，
∵DC＝8，
∴PK＝（CI+DG）＝4，
∵P是GI中點(diǎn)，
∴P到DG、CI的距離均為4，
∴P一定是以DC為邊的正方形的中心點(diǎn)，
∴J一定在以BP為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，
∴當(dāng)AJ過點(diǎn)圓心O時(shí)，AJ最大，
∵AB＝8，
∴QB＝4，
∵AD＝12，
∴PQ＝16，
∵QB＝4，
∴BP＝＝4，
∴OJ＝2，
∵PQ＝16，
∴QN＝AM＝8，
∵ON＝QB＝2，
∴OM＝6，
∴AO＝10，
∴AJ＝10+2．

故答案為：10+2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)圓最值的知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，梯形的中位線的應(yīng)用，還有矩形及正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是找到圖中的隱圓．
五、解答題（共30分）
24．（8分）用長(zhǎng)為12米的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框，設(shè)矩形窗框的寬為x米，窗框的透光面積為S平方米．（鋁合金型材寬度不計(jì)）
（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．
（2）求S的最大值．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】（1）S＝﹣x2+6x（0＜x≤）；
（2）S的最大值為6m2．
【分析】（1）設(shè)窗框的一邊（寬）為xm，則長(zhǎng)為（12﹣3x）m，根據(jù)矩形的面積公式即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)二次函數(shù)最值求法得出即可．
【解答】解：（1）設(shè)窗框的寬為xm，則長(zhǎng)為（12﹣3x）m，
根據(jù)題意可得：S＝x××（12﹣3x）＝﹣x2+6x；
∵0＜x≤（12﹣3x），
∴0＜x≤．
（2）∵S＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣2）2+6，
∴當(dāng)x＝2時(shí)，S的最大值為6；
故S的最大值為6m2．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝kx+m（k≠0）與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)．（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）
（1）如圖1，若A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是﹣1，2，求直線l的關(guān)系式；
（2）如圖2，若直線l與y軸的交點(diǎn)C（0，﹣2），且點(diǎn)B是線段AC中點(diǎn)，求k的值；
（3）如圖3，若直線l運(yùn)動(dòng)過程中，始終有OA⊥OB，試探究直線l是否經(jīng)過某一定點(diǎn)．若是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】（1）y＝x+1；
（2）k＝﹣；
（3）直線l過定點(diǎn)，定點(diǎn)為（0，2）．
【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；
（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而求解；
（3）由tan∠AOM＝tan∠OBN，得到，即，進(jìn)而求解．
【解答】解：（1）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，＝，則點(diǎn)A（﹣1，），
同理可得，點(diǎn)B（2，2），
將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入直線l的表達(dá)式得：
，解得：，
即直線l的表達(dá)式為：y＝x+1；

（2）設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（s，s2）、（t，t2），
聯(lián)立y＝kx+m和并整理得：x2﹣2kx﹣2m＝0，
則s+t＝2k，st＝﹣2m，
∵點(diǎn)B是線段AC中點(diǎn)，
則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：
，解得：，
則st＝（﹣2）+（﹣）＝2k，
解得：k＝﹣；

（3）存在，理由：
分別過點(diǎn)A、B作AM⊥x軸于點(diǎn)M，BN⊥x軸于點(diǎn)N，

∵OA⊥OB，則∠AOM+∠BON＝90°，
∵∠BON+∠OBN＝90°，
∴∠AOM＝∠OBN，
∴tan∠AOM＝tan∠OBN，
由（2）知，A、B的坐標(biāo)分別為（s，s2）、（t，t2），
即，即，
解得st＝﹣4，
由（2）知st＝﹣2m＝﹣4，
解得：m＝2，
即直線l的表達(dá)式為：y＝kx+2，
即直線l過定點(diǎn)，定點(diǎn)為（0，2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，中點(diǎn)坐標(biāo)公式得運(yùn)用，根和系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，有一定的綜合性，難度適中．
26．（12分）已知矩形ABCD，點(diǎn)E、F分別在AD、DC邊上運(yùn)動(dòng)，連接BF、CE，記BF、CE交于點(diǎn)P．
（1）如圖1，若，CF＝4，∠AEP+∠ABP＝180°，求線段DE的長(zhǎng)度；
（2）如圖2，若∠EBF＝∠DEC，，求；
（3）如圖3，連接AP，若∠EBF＝∠DEC，AP＝AB＝2，BC＝3，求PB的長(zhǎng)度．

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】（1）線段DE的長(zhǎng)度為；
（2）＝；
（3）PB的長(zhǎng)度為．
【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠D＝∠BCD＝90°，＝＝，結(jié)合四邊形內(nèi)角和可證得△CED∽△BFC，得出＝＝，即可求得答案；
（2）根據(jù)已知條件可證得△EBP∽△ECB，得出＝＝，進(jìn)而得出EB＝EP，利用EC＝EP+PC，即可得出答案．
（3）過點(diǎn)A作AH⊥BP于H，過點(diǎn)P作MN⊥BC于N，交AD于M，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得BH＝HP，設(shè)BH＝HP＝x，則BP＝2x，即＝，仿照（2）可得△EBP∽△ECB，得出＝＝＝，推出＝，由MN∥CD，可得＝＝，得出PM＝，PN＝2﹣，再證得△BPN∽△ABH，得出＝，解方程2（2﹣）＝2x2，即可求得答案．
【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠D＝∠BCD＝90°，
∵，
∴＝＝，
∵∠A+∠ABP+∠BPE+∠AEP＝360°，∠AEP+∠ABP＝180°，
∴∠A+∠BPE＝180°，
∴∠BPE＝180°﹣∠A＝180°﹣90°＝90°＝∠CPF，
∴∠ECD+∠CFB＝90°，
∵∠FBC+∠CFB＝90°，
∴∠ECD＝∠FBC，
∴△CED∽△BFC，
∴＝＝，
∵CF＝4，
∴DE＝CF＝×4＝；
（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠DEC＝∠ECB，
∵∠EBF＝∠DEC，
∴∠EBF＝∠ECB，
∵∠BEP＝∠CEB，
∴△EBP∽△ECB，
∴＝＝，
∵＝，
∴＝＝，
∴EB＝EP，
∵EC＝EP+PC，
∴＝，
∴＝，
∴＝；
（3）如圖3，過點(diǎn)A作AH⊥BP于H，過點(diǎn)P作MN⊥BC于N，交AD于M，

∵AP＝AB＝2＝CD，AH⊥BP，
∴BH＝HP，設(shè)BH＝HP＝x，則BP＝2x，
∵BC＝AD＝3，
∴＝，
∵∠EBF＝∠DEC，由（2）得△EBP∽△ECB，
∴＝＝＝，
∴EB＝EP，
∵EC＝EP+PC，
∴＝，即＝，
∵M(jìn)N∥CD，
∴＝＝，
∴PM＝，
∵∠D＝∠DCN＝∠MNC＝90°，
∴四邊形CDMN是矩形，
∴MN＝CD＝2，
∴PN＝2﹣，
∵∠BNP＝∠AHB＝90°，
∴∠PBN+∠BPN＝90°，
∵∠PBN+∠ABH＝90°，
∴∠BPN＝∠ABH，
∴△BPN∽△ABH，
∴＝，
∴AB?PN＝BH?BP，
∴2（2﹣）＝2x2，
∴x2＝，
∵x＞0，
∴x＝，
∴BP＝2x＝，
故PB的長(zhǎng)度為．
【點(diǎn)評(píng)】本題是矩形綜合題，考查了矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等，添加輔助線構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/5/11 17:08:44；用戶：實(shí)事求是；郵箱：18347280726；學(xué)號(hào)：37790395

相關(guān)試卷

2023年四川省成都市武侯區(qū)西川實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）（含解析）：

這是一份2023年四川省成都市武侯區(qū)西川實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）（含解析），共32頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022年四川省成都市高新實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)試卷含解析：

這是一份2022年四川省成都市高新實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)試卷含解析，共21頁。試卷主要包含了考生必須保證答題卡的整潔，定義，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022屆四川省成都市簡(jiǎn)陽市中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)試卷含解析：

這是一份2022屆四川省成都市簡(jiǎn)陽市中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)試卷含解析，共26頁。試卷主要包含了下列運(yùn)算正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022屆四川省成都市名校中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷含解析

2022屆四川省成都市名校中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷含解析
2022年四川省成都市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（含解析）

2022年四川省成都市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（含解析）
2022年四川省成都市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（含解析）

2022年四川省成都市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（含解析）
2022年四川省成都市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（含解析）

2022年四川省成都市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部