?一、選擇題（每題3分，共36分)
1．（3分）下列各數(shù)：﹣1.5，0，，1.030030003…（每相鄰兩個3之間0的個數(shù)依次多1），，，其中無理數(shù)的個數(shù)是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．（3分）截止2018年5月底，我國的外匯儲備約為31100億元，將31100億用科學記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.311×1012 B．3.11×1012 C．3.11×1013 D．3.11×1011
3．（3分）為了了解某市參加中考的25000名學生的視力情況，抽查了2000名學生的視力進行統(tǒng)計分析，下面四個判斷正確的是（　　）
A．2000名學生的視力是總體的一個樣本
B．25000名學生是總體
C．每名學生是總體的一個個體
D．樣本容量是2000名
4．（3分）下列計算正確的是（　?。?br /> A．a3+a3＝2a6
B．3﹣2÷30×32＝54
C．
D．a2?（﹣a）3?a4＝﹣a9
5．（3分）在函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是（　?。?br /> A．x≥3 B．x＞3 C．x≠3 D．x≤3且x≠2
6．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是圓上的點，若∠D＝20°，則∠BAC的值是（　?。?br /> ?

A．20° B．60° C．70° D．80°
7．（3分）方程（m﹣2）x2﹣x+＝0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍為（　?。?br /> A．m＞ B．m≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠2
8．（3分）如圖，已知?AOBC的頂點O（0，0），A（﹣1，2），點B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點F；③作射線OF，交邊AC于點G，則點G的坐標為（　?。?br />
A．（﹣1，2） B．（，2） C．（3﹣，2） D．（﹣2，2）
9．（3分）體育測試中，小進和小俊進行800米跑測試，小進的速度是小俊的1.25倍，小進比小俊少用了40秒，設小俊的速度是x米/秒，則所列方程正確的是（　　）
A．40×1.25x﹣40x＝800 B．﹣＝40
C．﹣＝40 D．﹣＝40
10．（3分）下列命題中，逆命題為真命題的有（　　）
①若 a2＝b2，則|a|＝|b|；
②若 ma2＞na2，則m＞n；
③垂直于弦的直徑平分這條弦；
④對角線互相垂直的四邊形是菱形．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
11．（3分）如圖，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，連接DE，若＝，則sinA的值為（　　）
?

A． B． C． D．
12．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于點（﹣2，0），（x，0），且1＜x1＜2，與y軸的正半軸的交點在（0，2）的下方，下列結論正確的是（　?。?br /> ①4a﹣2b+c＝0
②a＜b＜0
③2a+c＞0
④2a﹣b+1＞0．
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
二、填空題（每題3分，共24分）
13．（3分）計算：＝　 　．
14．（3分）分解因式：x3y﹣2x2y+xy＝　 ?。?br /> 15．（3分）化簡： 的結果是 　 　．
16．（3分）關于x的不等式組只有3個整數(shù)解，求a的取值范圍　 ?。?br /> 17．（3分）如圖，在△ABC中，BC＝4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F，點P是⊙A上的一點，且∠EPF＝45°，則圖中陰影部分的面積為　 　．

18．（3分）如圖，矩形ABCD的頂點A、B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)在第一象限內的圖象經過點D，交BC于點E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝，則k的值為 　 ?。?br /> ??

19．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，將菱形折疊，使點A恰好落在對角線BD上的點G處（不與B、D重合），折痕為EF，若DG＝2，BG＝6，則BE的長為　 ?。?br />
三、解答題（共63分）
20．（8分）為了解疫情期間學生網(wǎng)絡學習的學習效果，東坡中學隨機抽取了部分學生進行調查．要求每位學生從“優(yōu)秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四個等次中，選擇一項作為自我評價網(wǎng)絡學習的效果．現(xiàn)將調查結果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）這次活動共抽查了　 　人．
（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并計算出扇形統(tǒng)計圖中，學習效果“一般”的學生人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)．
（3）張老師在班上隨機抽取了4名學生，其中學習效果“優(yōu)秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再從這4人中隨機抽取2人，請用畫樹狀圖法，求出抽取的2人學習效果全是“良好”的概率．



21．（8分）新冠病毒傳播迅速，無人機在防疫工作上表現(xiàn)出色，零接觸運送物資，如圖，無人機在離地面30米的D處，測得操控者A的俯角為30°，測得點C處的俯角為45°，又經過人工測量得到操控者A和教學樓BC間的水平距離為60米，則教學樓BC的高度為多少米？（點A、B、C、D都在同一平面內，結果保留根號）
?



22．（10分）為加強校園文化建設，某校準備打造校園文化墻，需用甲，乙兩種石材．經市場調查，甲種石材的費用y（元）與使用面積 x（m2） 間的函數(shù)關系如圖所示，乙種石材的價格為每平方米50元．
?（1）求y與x間的函數(shù)解析式；


（2）若校園文化墻總面積共600m2，其中使用甲石材設購買兩種石材的總費用為w元，請直接寫出w與x間的函數(shù)解析式；


（3）在（2）的前提下，若甲種石材使用面積多于300m2，且不超過 乙種石材面積的2倍，那么應該怎樣分配甲、乙兩種石材的使用面積才能使總費用最少？總費用最少為多少元？


23．（12分）如圖，CD為⊙O的弦，直徑AB⊥CD于點E，點M為⊙O上一點，．
?（1）求證：BE＝CD．

（2）求sin∠CMD．

24．（12分）（1）問題：如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，∠DPC＝∠A＝∠B＝90°，求證：AD?BC＝AP?BP；
（2）探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當∠DPC＝∠A＝∠B＝θ時，上述結論是否依然成立？說明理由．


（3）應用：請利用（1）（2）獲得的經驗解決問題：
如圖3，在△ABD中，AB＝6，AD＝BD＝5，點P以每秒1個單位長度的速度，由點A出發(fā)，沿邊AB向點B運動，且滿足∠CPD＝∠A，設點P的運動時間為t（秒），當DC＝4BC時，求t的值．

25．（13分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（﹣1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N．其頂點為D．
（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關系式；



（2）設點M（3，m），求使MN+MD的值最小時m的值；




（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EF∥BD交拋物線于點F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標；若不能，請說明理由．


參考答案與試題解析
一、選擇題（每題3分，共36分)
1．（3分）下列各數(shù)：﹣1.5，0，，1.030030003…（每相鄰兩個3之間0的個數(shù)依次多1），，，其中無理數(shù)的個數(shù)是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【考點】無理數(shù)；算術平方根．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】C
【分析】運用無理數(shù)的概念進行求解．
【解答】解：由題意得，1.030030003…（每相鄰兩個3之間0的個數(shù)依次多1），這2個數(shù)是無理數(shù)，
故選：C．
【點評】此題考查了無理數(shù)概念的應用能力，關鍵是能準確理解并運用該知識．
2．（3分）截止2018年5月底，我國的外匯儲備約為31100億元，將31100億用科學記數(shù)法表示為（　　）
A．0.311×1012 B．3.11×1012 C．3.11×1013 D．3.11×1011
【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】B
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：將31100億用科學記數(shù)法表示為3.11×1012，
故選：B．
【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（3分）為了了解某市參加中考的25000名學生的視力情況，抽查了2000名學生的視力進行統(tǒng)計分析，下面四個判斷正確的是（　　）
A．2000名學生的視力是總體的一個樣本
B．25000名學生是總體
C．每名學生是總體的一個個體
D．樣本容量是2000名
【考點】總體、個體、樣本、樣本容量．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】A
【分析】總體：所要考察對象的全體；個體：總體的每一個考察對象叫個體；樣本：抽取的部分個體叫做一個樣本；樣本容量：樣本中個體的數(shù)目．
【解答】解：根據(jù)題意
2000名學生的視力情況是總體，
2000名學生的視力是樣本，
2000是樣本容量，
每個學生的視力是總體的一個個體．
故選：A．
【點評】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量．理清概念是關鍵．
4．（3分）下列計算正確的是（　?。?br /> A．a3+a3＝2a6
B．3﹣2÷30×32＝54
C．
D．a2?（﹣a）3?a4＝﹣a9
【考點】單項式乘單項式；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】D
【分析】運用單項式加法、乘法、除法法則進行逐一計算、辨別．，
【解答】解：∵a3+a3＝2a3，
∴選項A不符合題意；
∵3﹣2÷30×32＝1；
∴選項B不符合題意；
∵（﹣ab2）?（﹣2a2b3）＝a3b5，
∴選項C不符合題意；
∵a2?（﹣a）3?a4＝﹣a9，
∴選項D符合題意，
故選：D．
【點評】此題考查了單項式加法、乘法、除法的運算能力，關鍵是能運用以上運算法則進行正確地計算，特別是符號、指數(shù)的準確確定．
5．（3分）在函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是（　?。?br /> A．x≥3 B．x＞3 C．x≠3 D．x≤3且x≠2
【考點】函數(shù)自變量的取值范圍．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】A
【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由題意得：x﹣3≥0且2﹣x≠0，
解得：x≥3．
故選：A．
【點評】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為0是解題的關鍵．
6．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是圓上的點，若∠D＝20°，則∠BAC的值是（　　）
?

A．20° B．60° C．70° D．80°
【考點】圓周角定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】C
【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠B＝20°，∠ACB＝90°，然后再利用三角形內角和計算即可．
【解答】解：∵∠D＝20°，
∴∠B＝20°，
∵AB是⊙O直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝180°﹣90°﹣20°＝70°，
故選：C．
【點評】此題主要考查了圓周角定理，關鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．
7．（3分）方程（m﹣2）x2﹣x+＝0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍為（　　）
A．m＞ B．m≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠2
【考點】根的判別式；一元二次方程的定義．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】B
【分析】根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式△≥0，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出結論．
【解答】解：∵方程（m﹣2）x2﹣x+＝0有兩個實數(shù)根，
∴，
解得m≤且m≠2．
故選：B．
【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當△≥0時，方程有兩個實數(shù)根”是解題的關鍵．
8．（3分）如圖，已知?AOBC的頂點O（0，0），A（﹣1，2），點B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點F；③作射線OF，交邊AC于點G，則點G的坐標為（　?。?br />
A．（﹣1，2） B．（，2） C．（3﹣，2） D．（﹣2，2）
【考點】作圖—基本作圖；坐標與圖形性質；平行四邊形的性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】A
【分析】依據(jù)勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO＝，依據(jù)∠AGO＝∠AOG，即可得到AG＝AO＝，進而得出HG＝﹣1，可得G（﹣1，2）．
【解答】解：∵?AOBC的頂點O（0，0），A（﹣1，2），
∴AH＝1，HO＝2，
∴Rt△AOH中，AO＝＝，
由題可得，OF平分∠AOB，
∴∠AOG＝∠EOG，
又∵AG∥OE，
∴∠AGO＝∠EOG，
∴∠AGO＝∠AOG，
∴AG＝AO＝，
∴HG＝﹣1，
∴G（﹣1，2），
故選：A．

【點評】本題主要考查了角平分線的作法，勾股定理以及平行四邊形的性質的運用，解題時注意：求圖形中一些點的坐標時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．
9．（3分）體育測試中，小進和小俊進行800米跑測試，小進的速度是小俊的1.25倍，小進比小俊少用了40秒，設小俊的速度是x米/秒，則所列方程正確的是（　?。?br /> A．40×1.25x﹣40x＝800 B．﹣＝40
C．﹣＝40 D．﹣＝40
【考點】由實際問題抽象出分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】C
【分析】先分別表示出小進和小俊跑800米的時間，再根據(jù)小進比小俊少用了40秒列出方程即可．
【解答】解：小進跑800米用的時間為秒，小俊跑800米用的時間為秒，
∵小進比小俊少用了40秒，
方程是﹣＝40，
故選：C．
【點評】本題考查了列分式方程解應用題，能找出題目中的相等關系式是解此題的關鍵．
10．（3分）下列命題中，逆命題為真命題的有（　?。?br /> ①若 a2＝b2，則|a|＝|b|；
②若 ma2＞na2，則m＞n；
③垂直于弦的直徑平分這條弦；
④對角線互相垂直的四邊形是菱形．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【考點】命題與定理；菱形的判定；垂徑定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】A
【分析】先根據(jù)絕對值、不等式的性質、垂徑定理和菱形的判定對四個命題進行判斷，再分別交換命題的題設和結論得到四個逆命題，然后判斷逆命題的真假．
【解答】解：①若 a2＝b2，則|a|＝|b|，此命題為真命題；它的逆命題為若a2＝b2，則|a|＝|b|，此逆命題為真命題；
②若ma2＞na2，則m＞n，此命題為真命題；它的逆命題為若m＞n，則ma2＞na2，此逆命題為假命題；
③垂直于弦的直徑平分弦，此命題為真命題；它的逆命題為平分弦的直徑垂直于弦，此逆命題為假命題；
④對角線互相垂直的四邊形是菱形，此逆命題為假命題，它的逆命題為菱形的對角線互相垂直，此逆命題為真命題．
故選：A．
【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．
11．（3分）如圖，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，連接DE，若＝，則sinA的值為（　?。?br /> ?

A． B． C． D．
【考點】解直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】B
【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解．
【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠BEA，
∴△ABE∽△ACD，
∴＝，
又∵∠A＝∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴＝＝，
設AD＝2a，則AC＝5a，
根據(jù)勾股定理得到CD＝a，
因而sinA＝＝．
故選：B．
【點評】本題考查了解直角三角形，能證出△AED∽△ABC是解決本題的關鍵．
12．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于點（﹣2，0），（x，0），且1＜x1＜2，與y軸的正半軸的交點在（0，2）的下方，下列結論正確的是（　?。?br /> ①4a﹣2b+c＝0
②a＜b＜0
③2a+c＞0
④2a﹣b+1＞0．
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】D
【分析】①由函數(shù)圖象過點（﹣2，0），將點（﹣2，0）代入到拋物線解析式即可得知①正確；②結合函數(shù)圖象與x軸的交點橫坐標可以得知拋物線對稱軸﹣＜﹣＜0，再由拋物線與y軸的交點在y軸正半軸得知a＜0，解不等式即可得知②正確；③令ax2+bx+c＝0，由根與系數(shù)的關系即可得出關于的不等式，解不等式得出c與a之間的關系，將其代入2a+c即可得知③正確；④由拋物線與y軸交點坐標的范圍可找出c的范圍，結合拋物線的圖象過點（﹣2，0），將c換成2即可得知④正確．綜上即可得出結論．
【解答】解：①∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經過點（﹣2，0），
∴0＝4a﹣2b+c，①正確；
②∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于點（﹣2，0），（x，0），且1＜x1＜2，
∴拋物線的對稱軸﹣＜x＝﹣＜0．
∵拋物線圖象與x軸的兩交點分別在原點兩側，與y軸的交點在y軸正半軸，
∴拋物線開口向下，即a＜0，
∵﹣＜﹣＜0，
∴a＜b＜0，即②正確；
③令ax2+bx+c＝0，
則方程的兩個解為：1＜x1＜2，x2＝﹣2，
∴＝x1?x2，即﹣4＜＜﹣2，
又∵a＜0，
∴﹣2a＜c＜﹣4a，
∴2a+c＞0，即③正確；
④∵拋物線圖象與y軸的正半軸的交點在（0，2）的下方
∴c＜2，
∵當x＝﹣2時，y＝0，即：4a﹣2b+c＝0，
∴4a﹣2b+2＞0，
∴2a﹣b+1＞0，即D正確．
故選：D．
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、根與系數(shù)的關系以及解不等式，解題的關鍵是依據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系逐條分析4條結論．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，熟練利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系解決問題是關鍵．
二、填空題（每題3分，共24分）
13．（3分）計算：＝　10﹣?。?br /> 【考點】二次根式的混合運算；特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】10﹣．
【分析】先算零指數(shù)冪，二次根式的化簡，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，再算加減即可．
【解答】解：
＝1+2﹣+9
＝10﹣．
故答案為：10﹣．
【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．
14．（3分）分解因式：x3y﹣2x2y+xy＝　xy（x﹣1）2?。?br /> 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】見試題解答內容
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝xy（x2﹣2x+1）＝xy（x﹣1）2．
故答案為：xy（x﹣1）2
【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．
15．（3分）化簡： 的結果是 　﹣?。?br /> 【考點】分式的混合運算．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】﹣．
【分析】先化除法為乘法、約分化簡分式；然后計算分式減法．
【解答】解：
＝﹣?
＝﹣
＝
＝﹣．
故答案為：﹣．
【點評】本題主要考查分式的混合運算，把分式化到最簡是解答的關鍵．
16．（3分）關于x的不等式組只有3個整數(shù)解，求a的取值范圍　8≤a＜9?。?br /> 【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】8≤a＜9．
【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法解出不等式組，根據(jù)題意列出關于a的不等式組，解不等式組得到答案．
【解答】解：，
解①得，x≤13，
解②得，x＞2+a，
∴不等式組的解集為：2+a＜x≤13，
∵不等式組只有3個整數(shù)解，
∴10≤2+a＜11，
解得，8≤a＜9，
故答案為8≤a＜9．
【點評】本題考查的是一元一次不等式組的解法和整數(shù)解的確定，正確解出不等式組、根據(jù)題意列出不等式組是解題的關鍵．
17．（3分）如圖，在△ABC中，BC＝4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F，點P是⊙A上的一點，且∠EPF＝45°，則圖中陰影部分的面積為　4﹣π?。?br />
【考點】切線的性質；扇形面積的計算．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】見試題解答內容
【分析】圖中陰影部分的面積＝S△ABC﹣S扇形AEF．由圓周角定理推知∠BAC＝90°．
【解答】解：如圖，連接AD．
∵⊙A與BC相切于點D，
∴AD⊥BC．
∵∠EPF＝45°，
∴∠BAC＝2∠EPF＝90°．
∴S陰影＝S△ABC﹣S扇形AEF＝BC?AD﹣＝×4×2﹣＝4﹣π．
故答案是：4﹣π．

【點評】本題考查了切線的性質與扇形面積的計算．求陰影部分的面積時，采用了“分割法”．
18．（3分）如圖，矩形ABCD的頂點A、B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)在第一象限內的圖象經過點D，交BC于點E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝，則k的值為 　3?。?br /> ??

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；矩形的性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】3．
【分析】由tan∠AOD＝＝可設AD＝3a、OA＝4a，在表示出點D、E的坐標，由反比例函數(shù)經過點D、E列出關于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．
【解答】解：∵tan∠AOD＝＝，
∴設AD＝3a、OA＝4a，
則BC＝AD＝3a，點D坐標為（4a，3a），
∵CE＝2BE，
∴BE＝BC＝a，
∵AB＝4，
∴點E（4+4a，a），
∵反比例函數(shù)y＝經過點D、E，
∴k＝12a2＝（4+4a）a，
解得：a＝或a＝0（舍），
則k＝12×＝3，
故答案為：3．
【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是根據(jù)題意表示出點D、E的坐標及反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標乘積都等于反比例系數(shù)k．
19．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，將菱形折疊，使點A恰好落在對角線BD上的點G處（不與B、D重合），折痕為EF，若DG＝2，BG＝6，則BE的長為　2.8?。?br />
【考點】翻折變換（折疊問題）；菱形的性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】見試題解答內容
【分析】作EH⊥BD于H，根據(jù)折疊的性質得到EG＝EA，根據(jù)菱形的性質、等邊三角形的判定定理得到△ABD為等邊三角形，得到AB＝BD，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．
【解答】解：作EH⊥BD于H，
由折疊的性質可知，EG＝EA，
由題意得，BD＝DG+BG＝8，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝60°，
∴△ABD為等邊三角形，
∴AB＝BD＝8，
設BE＝x，則EG＝AE＝8﹣x，
在Rt△EHB中，BH＝x，EH＝x，
在Rt△EHG中，EG2＝EH2+GH2，即（8﹣x）2＝（x）2+（6﹣x）2，
解得，x＝2.8，即BE＝2.8，
方法二：易知三角形ADB是等邊三角形，沿著EF折疊，可以得出DFG相似于BGE，DG比BE等于周長之比，有折疊性質，DGF周長為10，BGE周長為14，DG＝2，可以得出BE等于2.8，
故答案為：2.8．

【點評】本題考查的是翻轉變換的性質、菱形的性質、勾股定理、解直角三角形，掌握翻轉變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關鍵．
三、解答題（共63分）
20．（8分）為了解疫情期間學生網(wǎng)絡學習的學習效果，東坡中學隨機抽取了部分學生進行調查．要求每位學生從“優(yōu)秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四個等次中，選擇一項作為自我評價網(wǎng)絡學習的效果．現(xiàn)將調查結果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）這次活動共抽查了　200　人．
（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并計算出扇形統(tǒng)計圖中，學習效果“一般”的學生人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)．
（3）張老師在班上隨機抽取了4名學生，其中學習效果“優(yōu)秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再從這4人中隨機抽取2人，請用畫樹狀圖法，求出抽取的2人學習效果全是“良好”的概率．
【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）由“良好”的人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)；
（2）求出“不合格”的學生人數(shù)為20人，從而補全條形統(tǒng)計圖；由360°乘以學習效果“一般”的學生人數(shù)所占的百分比即可；
（3）畫出樹狀圖，利用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）這次活動共抽查的學生人數(shù)為80÷40%＝200（人）；
故答案為：200；
（2）“不合格”的學生人數(shù)為200﹣40﹣80﹣60＝20（人），
將條形統(tǒng)計圖補充完整如圖：

學習效果“一般”的學生人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)為360°×＝108°；
（3）把學習效果“優(yōu)秀”的記為A，“良好”記為B，“一般”的記為C，
畫樹狀圖如圖：

共有12個等可能的結果，抽取的2人學習效果全是“良好”的結果有2個，
∴抽取的2人學習效果全是“良好”的概率＝＝．
【點評】本題考查了列表法或畫樹狀圖法、概率公式以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的有關知識．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
21．（8分）新冠病毒傳播迅速，無人機在防疫工作上表現(xiàn)出色，零接觸運送物資，如圖，無人機在離地面30米的D處，測得操控者A的俯角為30°，測得點C處的俯角為45°，又經過人工測量得到操控者A和教學樓BC間的水平距離為60米，則教學樓BC的高度為多少米？（點A、B、C、D都在同一平面內，結果保留根號）
?

【考點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】教學樓BC的高度為（30﹣30）米．
【分析】過點A作AE⊥DM，垂足為E，延長BC交DM于點F，根據(jù)題意可得：BF⊥DM，AB＝EF＝60米，AE＝BF＝30米，然后在Rt△AED中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DE的長，從而求出DF的長，再在Rt△DFC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CF的長，最后利用線段的和差關系進行計算即可解答．
【解答】解：如圖：過點A作AE⊥DM，垂足為E，延長BC交DM于點F，

由題意得：
BF⊥DM，AB＝EF＝60米，AE＝BF＝30米，
在Rt△AED中，∠ADE＝30°，
∴DE＝＝＝30（米），
∴DF＝EF﹣DE＝（60﹣30）米，
在Rt△DFC中，∠FDC＝45°，
∴CF＝DF?tan45°＝（60﹣30）米，
∴BC＝BF﹣CF＝30﹣（60﹣30）＝（30﹣30）米，
∴教學樓BC的高度為（30﹣30）米．
【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．
22．（10分）為加強校園文化建設，某校準備打造校園文化墻，需用甲，乙兩種石材．經市場調查，甲種石材的費用y（元）與使用面積 x（m2） 間的函數(shù)關系如圖所示，乙種石材的價格為每平方米50元．
?（1）求y與x間的函數(shù)解析式；
（2）若校園文化墻總面積共600m2，其中使用甲石材設購買兩種石材的總費用為w元，請直接寫出w與x間的函數(shù)解析式；
（3）在（2）的前提下，若甲種石材使用面積多于300m2，且不超過 乙種石材面積的2倍，那么應該怎樣分配甲、乙兩種石材的使用面積才能使總費用最少？總費用最少為多少元？

【考點】一次函數(shù)的應用；一元一次不等式的應用．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】（1）y與x間的函數(shù)解析式為y＝；
（2）w與x間的函數(shù)解析式為w＝；
（3）甲種石材400m2，乙種石材200m2時，總費用最少，最少總費用為37000元．
【分析】（1）由圖可知y與x的函數(shù)關系式是分段函數(shù)，待定系數(shù)法求解析式即可．
（2）根據(jù)（1）的結論，即可得出w與x間的函數(shù)解析式．
（3）根據(jù)實際意義可以確定x的范圍，結合（2）的結論，利用一次函數(shù)的性質解答即可．
【解答】解：（1）當0≤x≤300時，設y＝kx，
∵點（300，24000）在該函數(shù)圖象上，
∴24000＝300k，
解得k＝80，
即當0≤x≤300時，y＝80x；
當x＞300時，設y與x的函數(shù)關系式為y＝ax+b，
∵點（300，24000），（500，30000）在該函數(shù)圖象上，
∴，
解得，
即當x＞300時，y與x的函數(shù)關系式為y＝30x+15000，
由上可得：y與x間的函數(shù)解析式為y＝；
（2）當0≤x≤300時，w＝80x+50（600﹣x）＝30x+30000；
當300＜x＜600時，w＝30x+15000+50（600﹣x），
即w＝﹣20x+45000；
∴w與x間的函數(shù)解析式為w＝；
（3）根據(jù)題意得，
∴300＜x≤400，
由（2）知w＝﹣20x+45000，
∵k＝﹣20＜0，
∴w隨x的增大而減小，
∴當x＝400時，w最小，最小值為37000，
此時600﹣x＝200，
答：甲種石材400m2，乙種石材200m2時，總費用最少，最少總費用為37000元．
【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象以及一元一次不等式組的應用．借助函數(shù)圖象表達題目中的信息，讀懂圖象是關鍵．
23．（12分）如圖，CD為⊙O的弦，直徑AB⊥CD于點E，點M為⊙O上一點，．
?（1）求證：BE＝CD．
（2）求sin∠CMD．

【考點】圓周角定理；解直角三角形；垂徑定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】（1）見解析；
（2）．
【分析】（1）先根據(jù)垂徑定理得出CD＝2DE，再由tan∠CDA＝，可知＝，設AE＝x，⊙O的半徑等于r，則DE＝2x，連接OD，在Rt△ODE中，OD＝r，OE＝r﹣x，根據(jù)勾股定理用x表示出r及OE的值，進而可得出結論；
（2）根據(jù)（1）得DE＝2x，OD＝2.5x，由∠CMD＝∠EOD可得出結論．
【解答】（1）證明：∵⊙O的直徑AB⊥CD于E，
∴CD＝2DE，
∵tan∠CDA＝，
∴＝，
∴設AE＝x，⊙O的半徑等于r，則DE＝2x，
連接OD，在Rt△ODE中，OD＝r，OE＝r﹣x
由勾股定理得：（r﹣x）2+（2x）2＝r2，
解得r＝2.5x，OE＝1.5x，
∴BE＝2.5x+1.5x＝4x，
∵CD＝2DE＝4x，
∴BE＝CD；
（2）解：∵DE＝2x，OD＝2.5x，∠CMD＝∠EOD，
∴sin∠CMD＝sin∠EOD＝＝＝．

【點評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．
24．（12分）（1）問題：如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，∠DPC＝∠A＝∠B＝90°，求證：AD?BC＝AP?BP；
（2）探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當∠DPC＝∠A＝∠B＝θ時，上述結論是否依然成立？說明理由．
（3）應用：請利用（1）（2）獲得的經驗解決問題：
如圖3，在△ABD中，AB＝6，AD＝BD＝5，點P以每秒1個單位長度的速度，由點A出發(fā)，沿邊AB向點B運動，且滿足∠CPD＝∠A，設點P的運動時間為t（秒），當DC＝4BC時，求t的值．

【考點】相似形綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）如圖1，由∠DPC＝∠A＝∠B＝90°可得∠ADP＝∠BPC，即可證到△ADP∽△BPC，然后運用相似三角形的性質即可解決問題；
（2）如圖2，由∠DPC＝∠A＝∠B＝θ可得∠ADP＝∠BPC，即可證到△ADP∽△BPC，然后運用相似三角形的性質即可解決問題；
（3）如圖3，過點D作DE⊥AB于點E，根據(jù)等腰三角形的性質可得AE＝BE＝3，根據(jù)勾股定理可得DE＝4，由題可得DC＝DE＝4，則有BC＝5﹣4＝1．易證∠DPC＝∠A＝∠B．根據(jù)AD?BC＝AP?BP，就可求出t的值．
【解答】解：（1）如圖1，

∵∠DPC＝∠A＝∠B＝90°，
∴∠ADP+∠APD＝90°，
∠BPC+∠APD＝90°，
∴∠ADP＝∠BPC，
∴△ADP∽△BPC，
∴＝，
∴AD?BC＝AP?BP；

（2）結論AD?BC＝AP?BP仍然成立．
理由：如圖2，

∵∠BPD＝∠DPC+∠BPC，∠BPD＝∠A+∠ADP，
∴∠DPC+∠BPC＝∠A+∠ADP．
∵∠DPC＝∠A＝∠B＝θ，
∴∠BPC＝∠ADP，
∴△ADP∽△BPC，
∴＝，
∴AD?BC＝AP?BP；

（3）如圖3，

∵DC＝4BC，
又∵AD＝BD＝5，
∴DC＝4，BC＝1，
，由（1）、（2）的經驗可知AD?BC＝AP?BP，
∴5×1＝t（6﹣t），
解得：t1＝1，t2＝5，
∴t的值為1秒或5秒．
【點評】本題是對K型相似模型的探究和應用，考查了相似三角形的判定與性質、切線的性質、等腰三角形的性質、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性質、解一元二次方程等知識，以及運用已有經驗解決問題的能力，滲透了特殊到一般的思想．
25．（13分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（﹣1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N．其頂點為D．
（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關系式；
（2）設點M（3，m），求使MN+MD的值最小時m的值；
（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EF∥BD交拋物線于點F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標；若不能，請說明理由．

【考點】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）將點A、C的坐標代入拋物線解析式可得出b、c的值，繼而得出拋物線解析式，利用待定系數(shù)法可求出AC的函數(shù)解析式；
（2）利用軸對稱求最短路徑的知識，找到N點關于直線x＝3的對稱點N′，連接N'D，N'D與直線x＝3的交點即是點M的位置，繼而求出m的值．
（3）設出點E的坐標，分情況討論，①當點E在線段AC上時，點F在點E上方，②當點E在線段AC（或CA）延長線上時，點F在點E下方，根據(jù)平行四邊形的性質表示出F的坐標，將點F的坐標代入拋物線解析式可得出x的值，繼而求出點E的坐標．
【解答】解：（1）由拋物線y＝﹣x2+bx+c過點A（﹣1，0）及C（2，3），可得：，
解得：，
故拋物線為y＝﹣x2+2x+3，
設直線AC解析式為y＝kx+n，將點A（﹣1，0）、C（2，3）代入得：，
解得：，
故直線AC為y＝x+1．

（2）作N點關于直線x＝3的對稱點N′，則N′（6，3），由（1）得D（1，4），
可求出直線DN′的函數(shù)關系式為y＝﹣x+，
當M（3，m）在直線DN′上時，MN+MD的值最小，
則m＝﹣×3+＝．

（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2）
點E在直線AC上，設E（x，x+1），
①當點E在線段AC上時，點F在點E上方，則F（x，x+3），
∵F在拋物線上，
∴x+3＝﹣x2+2x+3
解得，x＝0或x＝1（舍去），
則點E的坐標為：（0，1）．
②當點E在線段AC（或CA）延長線上時，點F在點E下方，則F（x，x﹣1），
∵點F在拋物線上，
∴x﹣1＝﹣x2+2x+3，
解得x＝或x＝，
即點E的坐標為：（，）或（，）
綜上可得滿足條件的點E為E（0，1）或（，）或（，）．
【點評】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、軸對稱求最短路徑及平行四邊形的性質，同學們注意培養(yǎng)自己解答綜合題的能力，將所學知識融會貫通．
聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布日期：2023/4/20 16:24:01；用戶：實事求是；郵箱：18347280726；學號：37790395


相關試卷

2023年內蒙古包頭市青山區(qū)北重重點中學中考數(shù)學一模試卷：

這是一份2023年內蒙古包頭市青山區(qū)北重重點中學中考數(shù)學一模試卷，共24頁。

2023年內蒙古包頭市青山區(qū)北重重點中學中考數(shù)學一模試卷：

這是一份2023年內蒙古包頭市青山區(qū)北重重點中學中考數(shù)學一模試卷，共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2023年內蒙古包頭市昆都侖區(qū)三校聯(lián)考中考數(shù)學模擬試卷（3月份）（含解析）：

這是一份2023年內蒙古包頭市昆都侖區(qū)三校聯(lián)考中考數(shù)學模擬試卷（3月份）（含解析），共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2023年內蒙古包頭市三校聯(lián)考中考數(shù)學一模試卷（含答案）

2023年內蒙古包頭市三校聯(lián)考中考數(shù)學一模試卷（含答案）
2023年內蒙古包頭市三校聯(lián)考中考數(shù)學一模試卷（含解析）

2023年內蒙古包頭市三校聯(lián)考中考數(shù)學一模試卷（含解析）
2020年內蒙古包頭市中考數(shù)學一模試卷-(含答案解析)

2020年內蒙古包頭市中考數(shù)學一模試卷-(含答案解析)
2021年內蒙古包頭市中考數(shù)學一模試卷

2021年內蒙古包頭市中考數(shù)學一模試卷
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部