2022年四川省成都市中考數(shù)學模擬試卷（三）（含解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

2022年四川省成都市中考數(shù)學模擬試卷（三）一．選擇題（本題共8小題，共32分）下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是A. 和 B. 與 C. 和 D. 和年第屆冬季奧運會在中國北京成功舉辦，使得北京市成為全世界首個雙奧之城，下列圖形是某幾屆冬奧會圖標，其中是中心對稱圖形的是A. B. C. D. 下列計算正確的是A. B.
C. D. 如圖，該幾何體的主視圖是A.
B.
C.
D.
解分式方程時，去分母得A. B.
C. D. 下列說法中錯誤的是A. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B. 對角線相等的四邊形是矩形
C. 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形
D. 對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形如果函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，那么應滿足的條件是A. B. C. D. 如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點則下列結論中正確的是A.
B. 時，隨的增大而增大
C.
D. 該函數(shù)圖象是中心對稱圖形
二．填空題（本題共10小題，共40分）首屆中國國際進口博覽交易采購成果豐碩，意向成交美元，其中用科學記數(shù)法表示應為______．點在直角坐標系的軸上，則點坐標為______．自俄烏戰(zhàn)爭爆發(fā)以來，國內(nèi)油價已“七連漲”，電動汽車大受歡迎．為了解某種電動汽車一次充電后行駛的里程數(shù)，抽檢了輛車，對一次充電后行駛的里程數(shù)進行了統(tǒng)計，結果如圖所示，則在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是______．
如圖，與位似，點為位似中心，與的面積之比為：，若，則的長為______．
如圖，平行四邊形中，、交于，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于、兩點，作直線，交于點，交于點，連接，若，的周長為，則的長為______．
已知，滿足，則______．已知實數(shù)、滿足，，則______．對于，規(guī)定，例如，，那么______．如圖，在平面直角坐標系中，已知可運動平移或旋轉，且，，，若以點為圓心，為半徑的始終在的內(nèi)部，則的頂點到原點的距離的最小值為______．
  如圖，在矩形中，，對角線、相交于點，過點作于點，點在線段上，并且滿足，若，則矩形的面積為______．
三．計算題（本題共1小題，共12分）計算：；
先化簡，再求值．，其中，．四．解答題（本題共7小題，共66分）為了解某校學生對最強大腦、朗讀者、中國詩詞大會、出彩中國人四個電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查統(tǒng)計要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目，并將調(diào)查結果繪制成統(tǒng)計圖表：
學生最喜愛的節(jié)目人數(shù)統(tǒng)計表節(jié)目人數(shù)名百分比最強大腦朗讀者中國詩詞大會出彩中國人根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：
______，______；
請補全條形統(tǒng)計圖；
若該校共有學生名，根據(jù)抽樣調(diào)查結果，估計該校最喜愛中國詩詞大會節(jié)目的學生有多少名？
如圖，為了測量某建筑物的高度，小穎采用了如下的方法：先從與建筑物底端在同一水平線上的點出發(fā)，沿斜坡行走米至坡頂處，再從處沿水平方向繼續(xù)前行若干米后至點處，在點測得該建筑物頂端的仰角為，建筑物底端的俯角為，點、、、、在同一平面內(nèi)，斜坡的坡度：根據(jù)小穎的測量數(shù)據(jù)，求建筑物的高度．參考數(shù)據(jù)：
如圖，、為的直徑，且，點為延長線上一點，點為弧上一點，連接，，，其中交于，且．
判斷與的位置關系，并說明理由；
若，，求和的長．

  如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于，兩點，其中點的坐標為
求反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的解析式；
點是反比例函數(shù)第三象限圖象上一點，且，過點的直線與線段相交，點，點到直線的距離分別為，，試求的最大值；
點，在軸上取一點，過點作直線的垂線，以直線為對稱軸，線段經(jīng)軸對稱變換后得到，當與雙曲線有交點時，求的取值范圍．
脫貧攻堅取得重大勝利，是中國在年取得的最重要成就之一．家庭養(yǎng)豬是農(nóng)村精準扶貧的重要措施之一．如圖所示，修建一個矩形豬舍，豬舍一面靠墻，墻長，另外三面用長的建筑材料圍成，其中一邊開有一扇寬的門不包括建筑材料．
所圍矩形豬舍的邊為多少時，豬舍面積為？
所圍矩形豬舍的邊為多少時為整數(shù)，豬舍面積最大，最大面積是多少？如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸，軸分別相交于，，三點，點是二次函數(shù)圖象的頂點．
求二次函數(shù)的表達式；
點為拋物線上異于點的一點，連接，若，求點的坐標；
是第四象限內(nèi)一動點，且，連接，，求的最小值．
如圖，在正方形中，點、分別在邊和上，于點，求證：；
如圖，在矩形中，將矩形折疊，得到四邊形，交于點，點落在邊上的點處，折痕交邊于，交邊于，連接交于點；
若，且，，求與的長；
先閱讀下面內(nèi)容，再解決提出的問題：當時，我們可以利用配方法求出此時的取值范圍．由題意可知，即，顯然此時或，所以或如圖，若，，請根據(jù)前述方法直接寫出的最大值及此時的長．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：、，故本選項不符合題意；
B、，本選項不符合題意；
C、，故本選項符合題意；
D、，故本選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)，依次判斷即可得出答案．
本題主要考查了倒數(shù)的定義及絕對值的性質(zhì)．解題的關鍵是掌握倒數(shù)的定義及絕對值的性質(zhì)．
2.【答案】【解析】解：選項A、、都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，
選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．
本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉度后與原圖重合．
3.【答案】【解析】解：不能合并，故選項A錯誤，不符合題意；
，故選項B正確，符合題意；
，故選項C錯誤，不符合題意；
，故選項D錯誤，不符合題意；
故選：．
根據(jù)合并同類項的方法可以判斷；根據(jù)單項式除以單項式可以判斷；根據(jù)積的乘方可以判斷；根據(jù)完全平方公式可以判斷．
本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．
4.【答案】【解析】解：從正面看，底層是一個矩形，上層的左邊是一個矩形．
故選：．
根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．
本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．
5.【答案】【解析】解：解分式方程時，去分母得．
故選：．
找出分式方程的最簡公分母，去分母得到結果，即可作出判斷．
此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．
6.【答案】【解析】解：、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不符合題意；
B、對角線相等的四邊形不一定是矩形，符合題意；
C、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，不符合題意；
D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，不符合題意．
故選：．
根據(jù)平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定即可求解．
考查了多邊形，關鍵是熟悉平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定定理．
7.【答案】【解析】解：函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，
．
故選：．
據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系得到，從而確定答案即可．
本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關鍵．
8.【答案】【解析】解：開口向上，
，
函數(shù)與軸的交點在軸負半軸，
，
對稱軸，
，
，故A不正確；
時，隨的增大有減小也有增大，故B不正確；
函數(shù)與軸有兩個不同的交點，
，故C正確；
二次函數(shù)是軸對稱圖形，故D不正確；
故選：．
由圖象可知，對稱軸，函數(shù)與軸有兩個不同的交點，則，由此結合選項即可求解．
本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關鍵．
9.【答案】【解析】解：．
故答案為：．
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．
此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．
10.【答案】【解析】解：點在直角坐標系的軸上，
這點的縱坐標是，
，解得，，
橫坐標，
則點的坐標是．
故答案為．
根據(jù)軸上點的坐標特點解答即可．
本題主要考查了坐標軸上點的坐標的特點：軸上點的縱坐標為．
11.【答案】，【解析】解：數(shù)據(jù)出現(xiàn)了次，最多，
故眾數(shù)為，
共輛車，排序后位于第和第位的數(shù)分別為，，
故中位數(shù)為．
故答案為：，．
根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可．
此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．
12.【答案】【解析】解：與位似，
∽，，
∽，
，
與的面積之比為：，
，

，
，
故答案為：．
根據(jù)位似圖形的概念得到∽，，證明∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可．
本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握位似圖形的對應邊平行是解題的關鍵．
13.【答案】【解析】解：由作法得垂直平分，
則，
的周長為，
，
，
即，
四邊形為平行四邊形，
，，
，
．
故答案為：．
利用基本作圖得到垂直平分，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，利用等線段代換，由的周長為得到，接著利用平行四邊形的性質(zhì)得到，，所以，于是可求出的長．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖作已知線段的垂直平分線也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)．
14.【答案】【解析】解：，
由得：
，
把代入得：
，
故答案為：．
先把方程化簡為，然后再代入方程中進行計算即可解答．
本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，熟練掌握解方程中的整體思想是解題的關鍵．
15.【答案】或【解析】解：當時，；
當時，則，是方程的兩個不相等的根，，，
，
或，
故答案為：或．
分兩種情況：當時，由時，得到，是方程的兩個不等的根，根據(jù)根與系數(shù)的關系進行求解．
本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系：，是一元二次方程的兩根時，，．
16.【答案】【解析】解：，
，，
，，

，，，

．
故答案為：．
通過計算，不難發(fā)現(xiàn)，，，據(jù)此即可求解．
本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關鍵是由所給的數(shù)字得到．
17.【答案】【解析】解：如圖，設與相切于點，與相切于點，連接，，，延長交于．

，是的切線，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的最小值為．
故答案為．
如圖，設與相切于點，與相切于點，連接，，，延長交于解直角三角形求出，，根據(jù)即可解決問題．
本題考查解直角三角形，切線的性質(zhì)，坐標由圖形變化旋轉等知識，解題的關鍵是理解題意，學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．
18.【答案】【解析】解：四邊形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
設，
，
，
，
，，
∽，
，
，
或舍去，
，
，
，
矩形的面積，
故答案為：．
通過證明∽，可得，可求的長，進而求出的長，利用勾股定理求出的長，即可求解．
本題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關鍵．
  19.【答案】解：原式

；
原式

．【解析】先算零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，化簡二次根式，把特殊角的三角函數(shù)值代入，再算乘法，最后合并即可；
先通分算括號內(nèi)的，把除化為乘，再分解因式約分即可．
本題考查實數(shù)、分式的運算，解題的關鍵式掌握實數(shù)運算的相關法則及分式的基本性質(zhì)．
20.【答案】【解析】解：調(diào)查的人數(shù)為人，朗讀者占比：，故，中國詩詞大會人數(shù)：人，故，
故答案為，．
如圖所示，
，
該校最喜愛中國詩詞大會節(jié)目的人數(shù)為人．
借助最強大腦可求出統(tǒng)計的總人數(shù)，根據(jù)占比求人數(shù)，根據(jù)人數(shù)求占比．
根據(jù)表格數(shù)據(jù)，畫出條形統(tǒng)計圖．
根據(jù)調(diào)查中最喜愛中國詩詞大會節(jié)目的占比與該校的人數(shù)相乘可得答案．
本題主要考查條形統(tǒng)計圖，解題關鍵是圖標相結合，由表格求出調(diào)查的總人數(shù)，再根據(jù)總人數(shù)計算各個節(jié)目對應的人數(shù)求解．
21.【答案】解：如圖，過作于，延長交于．
則四邊形是矩形，
，
在中，米，：：，
米，
米，
在中，，
是等腰直角三角形，
米，
在中，，，
米，
米．
答：建筑物的高度約為米．【解析】過作于，延長交于則四邊形是矩形，得，在中求出，再解直角三角形求出、的長，即可解決問題．
本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題、坡度坡角問題，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．
22.【答案】解：與相切，
理由：連接，，
是的直徑，
，
，
，
，
，
，
，
是的半徑，
與相切；
過作于，
、為的直徑，
，
，
，
設，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，
．【解析】連接，，根據(jù)圓周角定理得到，求得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)切線的判定定理即可得到結論；
過作于，根據(jù)圓周角定理得到，設，，根據(jù)勾股定理得到，求得，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結論．
本題考查了直線與圓的位置關系，切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關鍵．
23.【答案】解：把代入得：，
解得：，
反比例函數(shù)的解析式為，
把代入，得，
解得：，
正比例函數(shù)的解析式為；
如圖，過點作軸于點，過點作軸交于點，
由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的對稱性可知：點與點關于原點對稱，
，
設，則，，，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，即，
解得：，，
，
過點作于點，過點作于點，于點，
則，
四邊形是矩形，
，
，
當與重合時，最大，
，
的最大值；
當點與點重合時，如圖，連接，
，，
，，，
，
，
線段與關于對稱，
線段的延長線一定經(jīng)過點，且，，
是等邊三角形，
點的坐標是，
即當的坐標是時，直線與雙曲線有交點；
當在雙曲線上時，作于，如圖，
，，
是等邊三角形，
，
，，
，
的坐標是，
在雙曲線上，
，
解得：，
，
，
的取值范圍是．【解析】運用待定系數(shù)法即可求得答案；
如圖，過點作軸于點，過點作軸交于點，由對稱性可得：，設，則，，，，利用∽，可求得，過點作于點，過點作于點，于點，得出，當與重合時，最大，運用勾股定理即可求得答案；
當點與點重合時，即點與點重合，進一步解直角三角形，利用軸對稱求得此時點的坐標，即的最小值；然后求出在雙曲線上時，的坐標即可．
本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，中心對稱和軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，含度角的直角三角形的性質(zhì)等知識，能綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關鍵，此題是一個拔高的題目，有一定的難度．
24.【答案】解：設，則，
由題意得：，
整理得：，
解得：，，
當時，，不合題意舍去，
當時，，符合題意，
，
所圍矩形豬舍的邊為時，豬舍面積為；
設，則，豬舍面積為，由題意得：
，
，
當時，有最大值，最大值為，
此時，不和題意，
當時，，
此時，，
所圍矩形豬舍的邊為時，豬舍面積最大，最大面積是．【解析】設，則，利用矩形的面積計算公式，結合養(yǎng)雞場的面積為，即可得出關于的一元二次方程，解之即可得出的值，再結合墻長，即可確定的值；
設，則，豬舍面積為，根據(jù)矩形的面積公式列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)結合墻長求出面積最大值時豬舍的的值．
本題考查了二次函數(shù)和一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出二次函數(shù)解析式和一元二次方程是解題的關鍵．
25.【答案】解：拋物線經(jīng)過，，
可以假設拋物線的解析式為，
把代入，可得，
二次函數(shù)的解析式為；

如圖，當點在直線的下方時，過點作交拋物線于點，
由題意直線的解析式為，
，
，
直線的解析式為，
由，
解得，
則與重合沒不符合題意．
當點在直線的上方時，作直線關于直線的的長直線，交拋物線于，．
直線的解析式為，
可得直線的解析式為，
由，
解得或，
，；

解：如圖，以為圓心，為半徑的圓，連接，取的中點，連接、，

，，，
，即在上，
，
頂點，
，
，
在在上，即，
取的中點，
，，，
，
又，
∽，
，
，
，
，
的最小值為．【解析】利用待定系數(shù)法求解即可；
分兩種情形，分別構建方程組求解即可；
以為圓心，為半徑的圓，連接，取的中點，連接、，先根據(jù)二次函數(shù)求出、、、的坐標，再證明∽，從而有，故，再求出即可．
本題考查二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會構建一次函數(shù)，利用方程組解決問題，學會利用轉化的思想解決問題，屬于中考壓軸題．
26.【答案】證明：在正方形中，，
，
，
又，，
≌，
；
解：作于，作于，

由可得∽，
，
，
，
，
：：：：，
設，則，，
：：：，
，
，，
，，
∽，
，，
又，
，
，
，；
設，，則，
在中，由勾股定理得，
，
，
設，由可得，
化簡得，
由，即，
或，
舍或，
的最大值為，此時，，．【解析】利用證明≌，從而得出結論；
作于，作于，由可得∽，從而得出的長，根據(jù)等角的三角函數(shù)線段得，則：：：：，設，則，，從而得出，，再利用由∽得，，從而得出答案；
設，，則，首先利用勾股定理得，得，設，由可得，由，即，則或，可得的最大值為，從而解決問題．
本題是幾何變換綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)，一元二次方程等知識，熟練掌握相似的基本幾何模型是解題的關鍵．

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