?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生請(qǐng)注意：
1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．拒絕“餐桌浪費(fèi)”，刻不容緩．節(jié)約一粒米的帳：一個(gè)人一日三餐少浪費(fèi)一粒米，全國(guó)一年就可以節(jié)省斤，這些糧食可供9萬(wàn)人吃一年．“”這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．.
2．設(shè)x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根，則x12+x22=（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
3．若拋物線y＝x2－(m－3)x－m能與x軸交，則兩交點(diǎn)間的距離最值是（ ）
A．最大值2， B．最小值2 C．最大值2 D．最小值2
4．一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為（ ）
A．20 B．24 C．28 D．30
5．李老師在編寫(xiě)下面這個(gè)題目的答案時(shí)，不小心打亂了解答過(guò)程的順序，你能幫他調(diào)整過(guò)來(lái)嗎？證明步驟正確的順序是　　
已知：如圖，在中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，且，，
求證：∽．
證明：又，，，，∽．

A． B． C． D．
6．定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個(gè)方程為“和諧”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a﹣b+c=0那么我們稱這個(gè)方程為“美好”方程，如果一個(gè)一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．方有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．方程有一根等于0
C．方程兩根之和等于0 D．方程兩根之積等于0
7．A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程（　?。?br /> A． B．
C． +4＝9 D．
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線y=ax2（a≠0）經(jīng)過(guò)△ABC區(qū)域（包括邊界），則a的取值范圍是（　?。?br />
A．?或?
B．?或?
C．?或
D．
9．向某一容器中注水，注滿為止，表示注水量與水深的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則該容器可能是（　?。?br />
A． B．
C． D．
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P在x軸上，若以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有（ ）

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．計(jì)算tan260°﹣2sin30°﹣cos45°的結(jié)果為_(kāi)____．
12．如果一個(gè)矩形的面積是40，兩條對(duì)角線夾角的正切值是，那么它的一條對(duì)角線長(zhǎng)是__________．
13．若反比例函數(shù)y＝﹣的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m，3)，則m的值是_____．
14．如圖，AB∥CD，BE交CD于點(diǎn)D，CE⊥BE于點(diǎn)E，若∠B=34°，則∠C的大小為_(kāi)_______度．

15．如圖，自左至右，第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成；第2個(gè)圖由2個(gè)正六邊形、11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成；第3個(gè)圖由3個(gè)正六邊形、16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成；…按照此規(guī)律，第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為_(kāi)_____個(gè)．

16．如圖，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)DC．如果AD=2，BD=6，那么△ADC的周長(zhǎng)為 ．

17．如圖，某城市的電視塔AB坐落在湖邊，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生隔湖測(cè)量電視塔AB的高度，在點(diǎn)M處測(cè)得塔尖點(diǎn)A的仰角∠AMB為22.5°，沿射線MB方向前進(jìn)200米到達(dá)湖邊點(diǎn)N處，測(cè)得塔尖點(diǎn)A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB為45°，則電視塔AB的高度為_(kāi)_____米（結(jié)果保留根號(hào)）．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）為了掌握我市中考模擬數(shù)學(xué)試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師赴我市某地選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)某跞昙?jí)進(jìn)行調(diào)研，命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績(jī)（得分為整數(shù)，滿分為160分）分為5組：第一組85～100；第二組100～115；第三組115～130；第四組130～145；第五組145～160，統(tǒng)計(jì)后得到如圖1和如圖2所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)多少名學(xué)生？并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí)，規(guī)定：得分低于100分評(píng)為“D”，100～130分評(píng)為“C”，130～145分評(píng)為“B”，145～160分評(píng)為“A”，那么該年級(jí)1600名學(xué)生中，考試成績(jī)?cè)u(píng)為“B”的學(xué)生大約有多少名？
（3）如果第一組有兩名女生和兩名男生，第五組只有一名是男生，針對(duì)考試成績(jī)情況，命題教師決定從第一組、第五組分別隨機(jī)選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率．
19．（5分）計(jì)算：解不等式組，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解．
20．（8分）已知，，，斜邊，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖1，連接．
（1）填空：　?。?br /> （2）如圖1，連接，作，垂足為，求的長(zhǎng)度；
（3）如圖2，點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，在邊上運(yùn)動(dòng)，沿路徑勻速運(yùn)動(dòng)，沿路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位秒，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1單位秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，求當(dāng)為何值時(shí)取得最大值？最大值為多少？

21．（10分）計(jì)算：4cos30°﹣+20180+|1﹣|
22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，某個(gè)函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣t，y1）和（t，y2）（其中t為常數(shù)且t＞0），將x＜﹣t的部分沿直線y＝y(tǒng)1翻折，翻折后的圖象記為G1；將x＞t的部分沿直線y＝y(tǒng)2翻折，翻折后的圖象記為G2，將G1和G2及原函數(shù)圖象剩余的部分組成新的圖象G．
例如：如圖，當(dāng)t＝1時(shí)，原函數(shù)y＝x，圖象G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝．

（1）當(dāng)t＝時(shí)，原函數(shù)為y＝x+1，圖象G與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是　 ．
（2）當(dāng)t＝時(shí)，原函數(shù)為y＝x2﹣2x
①圖象G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是　 ．
②圖象G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是否有最大值，如果有，請(qǐng)求出最大值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）對(duì)應(yīng)函數(shù)y＝x2﹣2nx+n2﹣3（n為常數(shù)）．
①n＝﹣1時(shí)，若圖象G與直線y＝2恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，求t的取值范圍．
②當(dāng)t＝2時(shí)，若圖象G在n2﹣2≤x≤n2﹣1上的函數(shù)值y隨x的增大而減小，直接寫(xiě)出n的取值范圍．
23．（12分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為AB邊上一點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，且交BC于點(diǎn)F，AG平分∠BAC交CD于點(diǎn)G.
求證：BF=AG.

24．（14分）第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，北京將成為歷史上第一座既舉辦過(guò)夏奧會(huì)又舉辦過(guò)冬奧會(huì)的城市.某區(qū)舉辦了一次冬奧知識(shí)網(wǎng)上答題競(jìng)賽，甲、乙兩校各有名學(xué)生參加活動(dòng)，為了解這兩所學(xué)校的成績(jī)情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.
[收集數(shù)據(jù)]
從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取名學(xué)生，在這次競(jìng)賽中他們的成績(jī)?nèi)缦?
甲：

乙：

[整理、描述數(shù)據(jù)]按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
學(xué)校
人數(shù)
成績(jī)



甲



乙



(說(shuō)明:優(yōu)秀成績(jī)?yōu)?，良好成?jī)?yōu)楹细癯煽?jī)?yōu)?)
[分析數(shù)據(jù)]兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:
學(xué)校
平均分
中位數(shù)
眾數(shù)
甲



乙



其中 .
[得出結(jié)論]
（1）小明同學(xué)說(shuō):“這次競(jìng)賽我得了分，在我們學(xué)校排名屬中游略偏上!”由表中數(shù)據(jù)可知小明是 _校的學(xué)生；(填“甲”或“乙”)
（2）張老師從乙校隨機(jī)抽取--名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，試估計(jì)這名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率為_(kāi) ；
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認(rèn)為競(jìng)賽成績(jī)較好的學(xué)校，并說(shuō)明理由: ；
(至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性)



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、C
【解析】
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．
【詳解】
32400000=3.24×107元．
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．
2、C
【解析】
試題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1?x2=﹣3，再變形x12+x22得到（x1+x2）2﹣2x1?x2，然后利用代入計(jì)算即可．
解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根是x1、x2，
∴x1+x2=2，x1?x2=﹣3，
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1?x2=22﹣2×（﹣3）=1．
故選C．
3、D
【解析】
設(shè)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)間的橫坐標(biāo)分別為：x1，x2，
由韋達(dá)定理得：
x1+x2=m-3，x1?x2=-m，
則兩交點(diǎn)間的距離d=|x1-x2|== ,
∴m=1時(shí)，dmin=2．
故選D.
4、D
【解析】
試題解析：根據(jù)題意得=30%，解得n=30，
所以這個(gè)不透明的盒子里大約有30個(gè)除顏色外其他完全相同的小球．
故選D．
考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率．
5、B
【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到兩組對(duì)應(yīng)角相等，易得解題步驟；
【詳解】
證明：，
，
又，
，
∽．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；關(guān)鍵是證明三角形相似．
6、C
【解析】
試題分析：根據(jù)已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)根x=1和x=﹣1，再判斷即可．
解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，
把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，
∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)根x=1和x=﹣1，
∴1+（﹣1）=0，
即只有選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)A、B、D都錯(cuò)誤；
故選C．
7、A
【解析】
根據(jù)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)可進(jìn)一步得出順流與逆流速度，從而得出各自航行時(shí)間，然后根據(jù)兩次航行時(shí)間共用去9小時(shí)進(jìn)一步列出方程組即可.
【詳解】
∵輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，
∴順流航行時(shí)間為：，逆流航行時(shí)間為：，
∴可得出方程：，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，熟練掌握順流與逆流速度的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
8、B
【解析】
試題解析：如圖所示：

分兩種情況進(jìn)行討論：
當(dāng)時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，拋物線的開(kāi)口最小，取得最大值拋物線經(jīng)過(guò)△ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是：
當(dāng)時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，拋物線的開(kāi)口最小，取得最小值拋物線經(jīng)過(guò)△ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是：
故選B.
點(diǎn)睛：二次函數(shù) 二次項(xiàng)系數(shù)決定了拋物線開(kāi)口的方向和開(kāi)口的大小，
開(kāi)口向上，開(kāi)口向下.
的絕對(duì)值越大，開(kāi)口越小.
9、D
【解析】
根據(jù)函數(shù)的圖象和所給出的圖形分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.
【詳解】
由函數(shù)圖象知: 隨高度h的增加, y也增加,但隨h變大, 每單位高度的增加, 注水量h的增加量變小, 圖象上升趨勢(shì)變緩, 其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半徑由底到頂逐漸變小, 故D項(xiàng)正確.
故選: D.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查函數(shù)模型及其應(yīng)用.
10、C
【解析】
分為三種情況：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分別畫(huà)出即可．
【詳解】
如圖，

分OP=AP（1點(diǎn)），OA=AP（1點(diǎn)），OA=OP（2點(diǎn)）三種情況討論.
∴以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有4個(gè).
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰三角形的判定和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和理解能力，注意不要漏解．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、1
【解析】
分別算三角函數(shù)，再化簡(jiǎn)即可.
【詳解】
解：原式=-2×-×
=1.
【點(diǎn)睛】
本題考查掌握簡(jiǎn)單三角函數(shù)值，較基礎(chǔ).
12、1．
【解析】
如圖，作BH⊥AC于H．由四邊形ABCD是矩形，推出OA=OC=OD=OB，設(shè)OA=OC=OD=OB=5a，由tan∠BOH，可得BH=4a，OH=3a，由題意：21a×4a=40，求出a即可解決問(wèn)題．
【詳解】
如圖，作BH⊥AC于H．

∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=OD=OB，設(shè)OA=OC=OD=OB=5a．
∵tan∠BOH，∴BH=4a，OH=3a，由題意：21a×4a=40，∴a=1，∴AC=1．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了矩形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．
13、﹣2
【解析】
∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（m，3），
∴，解得.
14、56
【解析】
解：∵AB∥CD,
∴
又∵CE⊥BE，
∴Rt△CDE中,
故答案為56.
15、9n+1．
【解析】
∵第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成，
∴正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+1；
∵第2個(gè)圖由11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成，
∴正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9×2+1；
∵第1個(gè)圖由16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成，
∴正方形和等邊三角形的和=16+14=10=9×1+1，
…，
∴第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和=9n+1．
故答案為9n+1．
16、1.
【解析】
試題分析：由BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，可得CD=BD=6，又由等邊對(duì)等角，可求得∠BCD的度數(shù)，繼而求得∠ADC的度數(shù)，則可判定△ACD是等腰三角形，繼而求得答案．
試題解析：∵BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，
∴CD=BD=6，
∴∠DCB=∠B=40°，
∴∠ADC=∠B+∠BCD=80°，
∴∠ADC=∠A=80°，
∴AC=CD=6，
∴△ADC的周長(zhǎng)為：AD+DC+AC=2+6+6=1．
考點(diǎn)：1.線段垂直平分線的性質(zhì)；2.等腰三角形的判定與性質(zhì)．
17、．
【解析】
解：如圖，連接AN，由題意知，BM⊥AA'，BA=BA'，∴AN=A'N，∴∠ANB=∠A'NB=45°，∵∠AMB=22.5°，∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN，∴AN=MN=200米，在Rt△ABN中，∠ANB=45°，∴AB=AN=（米），故答案為．

點(diǎn)睛：此題是解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣﹣仰角和俯角，主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是求出∠ANB=45°．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）50（2）420（3）P=
【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)題意得：本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)學(xué)生數(shù)為：20÷40%=50（名）；則可求得第五組人數(shù)為：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（2）由題意可求得130～145分所占比例，進(jìn)而求出答案；
（3）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
試題解析：（1）根據(jù)題意得：本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)學(xué)生數(shù)為：20÷40%=50（名）；
則第五組人數(shù)為：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；
如圖：

（2）根據(jù)題意得：考試成績(jī)?cè)u(píng)為“B”的學(xué)生大約有×1600=448（名），
答：考試成績(jī)?cè)u(píng)為“B”的學(xué)生大約有448名；
（3）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有16種等可能的結(jié)果，所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的有8種情況，
∴所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率為： =．
考點(diǎn)：1、樹(shù)狀圖法與列表法求概率的知識(shí)，2、直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)
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19、（1）；（1）0，1，1.
【解析】
（1）本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果
（1）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后再找出整數(shù)解即可
【詳解】
解：（1）原式＝1﹣1× ，
＝7﹣．
（1） ，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣1，
∴不等式組的解集是：﹣1＜x≤1．
故不等式組的整數(shù)解是：0，1，1．
【點(diǎn)睛】
此題考查零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵
20、（1）1；（2）；（3）x時(shí)，y有最大值，最大值．
【解析】
（1）只要證明△OBC是等邊三角形即可；
（2）求出△AOC的面積，利用三角形的面積公式計(jì)算即可；
（3）分三種情形討論求解即可解決問(wèn)題：①當(dāng)0＜x時(shí)，M在OC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)過(guò)點(diǎn)N作NE⊥OC且交OC于點(diǎn)E．②當(dāng)x≤4時(shí)，M在BC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)．③當(dāng)4＜x≤4.8時(shí)，M、N都在BC上運(yùn)動(dòng)，作OG⊥BC于G．
【詳解】
（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：OB＝OC，∠BOC＝1°，
∴△OBC是等邊三角形，
∴∠OBC＝1°．
故答案為1．
（2）如圖1中．

∵OB＝4，∠ABO＝30°，
∴OAOB＝2，ABOA＝2，
∴S△AOC?OA?AB2×2．
∵△BOC是等邊三角形，
∴∠OBC＝1°，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90°，
∴AC，
∴OP．
（3）①當(dāng)0＜x時(shí)，M在OC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)過(guò)點(diǎn)N作NE⊥OC且交OC于點(diǎn)E．

則NE＝ON?sin1°x，
∴S△OMN?OM?NE1.5xx，
∴yx2，
∴x時(shí)，y有最大值，最大值．
②當(dāng)x≤4時(shí)，M在BC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)．

作MH⊥OB于H．
則BM＝8﹣1.5x，MH＝BM?sin1°（8﹣1.5x），
∴yON×MHx2+2x．
當(dāng)x時(shí)，y取最大值，y，
③當(dāng)4＜x≤4.8時(shí)，M、N都在BC上運(yùn)動(dòng)，

作OG⊥BC于G．MN＝12﹣2.5x，OG＝AB＝2，
∴y?MN?OG＝12x，
當(dāng)x＝4時(shí)，y有最大值，最大值＝2．
綜上所述：y有最大值，最大值為．
【點(diǎn)睛】
本題考查幾何變換綜合題、30度的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題．
21、
【解析】
先代入三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算零指數(shù)冪、取絕對(duì)值符號(hào)，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可得．
【詳解】
原式＝
=
=
【點(diǎn)睛】
本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及零指數(shù)冪、絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)．
22、（1）（2，0）；（2）①﹣≤x≤1或x≥；②圖象G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最大值為；（3）①；②n≤或n≥．
【解析】
（1）根據(jù)題意分別求出翻轉(zhuǎn)之后部分的表達(dá)式及自變量的取值范圍，將y=0代入，求出x值，即可求出圖象G與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）畫(huà)出函數(shù)草圖，求出翻轉(zhuǎn)點(diǎn)和函數(shù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，①根據(jù)圖象的增減性可求出y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍，②根據(jù)圖象很容易計(jì)算出函數(shù)最大值；
（3）①將n＝﹣1代入到函數(shù)中求出原函數(shù)的表達(dá)式，計(jì)算y=2時(shí)，x的值.據(jù)（2）中的圖象，函數(shù)與y=2恰好有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)t大于右邊交點(diǎn)的橫坐標(biāo)且-t大于左邊交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，據(jù)此求解.
②畫(huà)出函數(shù)草圖，分別計(jì)算函數(shù)左邊的翻轉(zhuǎn)點(diǎn)A，右邊的翻轉(zhuǎn)點(diǎn)C，函數(shù)的頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)（可用含n的代數(shù)式表示），根據(jù)函數(shù)草圖以及題意列出關(guān)于n的不等式求解即可.
【詳解】
（1）當(dāng)x＝時(shí)，y＝，
當(dāng)x≥時(shí)，翻折后函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x+b，將點(diǎn)（，）坐標(biāo)代入上式并解得：
翻折后函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x+2，
當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2，即函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0）；
同理沿x＝﹣翻折后當(dāng)時(shí)函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x，
函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），因?yàn)樗陨崛?
故答案為：（2，0）；
（2）當(dāng)t＝時(shí)，由函數(shù)為y＝x2﹣2x構(gòu)建的新函數(shù)G的圖象，如下圖所示：

點(diǎn)A、B分別是t＝﹣、t＝的兩個(gè)翻折點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線原頂點(diǎn)，
則點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)分別為﹣、1、，
①函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，﹣≤x≤1或x≥，
故答案為：﹣≤x≤1或x≥；
②函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值，
x＝﹣，y＝（﹣）2﹣2×（﹣）＝，
答：圖象G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最大值為；
（3）n＝﹣1時(shí)，y＝x2+2x﹣2，
①參考（2）中的圖象知：
當(dāng)y＝2時(shí)，y＝x2+2x﹣2＝2，
解得：x＝﹣1±，
若圖象G與直線y＝2恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，則t＞﹣1且-t>,
所以；
②函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝n，
令y＝x2﹣2nx+n2﹣3＝0，則x＝n±，
當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)分別為：﹣2，n，2，
當(dāng)x＝n在y軸左側(cè)時(shí)，（n≤0），
此時(shí)原函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（n+，0）在x＝2的左側(cè)，如下圖所示，

則函數(shù)在AB段和點(diǎn)C右側(cè)，
故：﹣2≤x≤n，即：在﹣2≤n2﹣2≤x≤n2﹣1≤n，
解得：n≤；
當(dāng)x＝n在y軸右側(cè)時(shí)，（n≥0），
同理可得：n≥；
綜上：n≤或n≥．
【點(diǎn)睛】
在做本題時(shí)，可先根據(jù)題意分別畫(huà)出函數(shù)的草圖，根據(jù)草圖進(jìn)行分析更加直觀.在做第（1）問(wèn)時(shí)，需注意翻轉(zhuǎn)后的函數(shù)是分段函數(shù)，所以對(duì)最終的解要進(jìn)行分析，排除掉自變量之外的解；（2）根據(jù)草圖很直觀的便可求得；（3）①需注意圖象G與直線y＝2恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，多于2個(gè)交點(diǎn)的要排除；②根據(jù)草圖和增減性，列出不等式，求解即可.
23、見(jiàn)解析
【解析】
根據(jù)角平分線的性質(zhì)和直角三角形性質(zhì)求∠BAF=∠ACG.進(jìn)一步證明△ABF≌△CAG，從而證明BF=AG.
【詳解】
證明：∵∠BAC=90°，，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，
又∵AG平分∠BAC，∴∠GAC=∠BAC=45°，
又∵∠BAC=90°，AE⊥CD，
∴∠BAF+∠ADE=90°，∠ACG +∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ACG. 又∵AB=CA,
∴
∴△ABF≌△CAG（ASA），
∴BF=AG
【點(diǎn)睛】
此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)三角形全等證明的理解，熟練掌握兩三角形全等的證明是解題的關(guān)鍵.
24、80；（1）甲；（2）；（3）乙學(xué)校競(jìng)賽成績(jī)較好，理由見(jiàn)解析
【解析】
首先根據(jù)乙校的成績(jī)結(jié)合眾數(shù)的定義即可得出a的值；
（1）根據(jù)兩個(gè)學(xué)校成績(jī)的中位數(shù)進(jìn)一步判斷即可；
（2）根據(jù)概率的定義，結(jié)合乙校優(yōu)秀成績(jī)的概率進(jìn)一步求解即可；
（3）根據(jù)題意，從平均數(shù)以及中位數(shù)兩方面加以比較分析即可.
【詳解】
由乙校成績(jī)可知，其中80出現(xiàn)的次數(shù)最多，故80為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，∴a=80，
故答案為：80；
（1）由表格可知，甲校成績(jī)的中位數(shù)為60，乙校成績(jī)的中位數(shù)為75，
∵小明這次競(jìng)賽得了分，在他們學(xué)校排名屬中游略偏上，
∴小明為甲校學(xué)生，
故答案為：甲；
（2）乙校隨便抽取一名學(xué)生的成績(jī)，該學(xué)生成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率為：，
故答案為：；
（3）乙校競(jìng)賽成績(jī)較好，理由如下：
因?yàn)橐倚５钠骄指哂诩仔５钠骄终f(shuō)明平均水平高，乙校的中位數(shù)75高于甲校的中位數(shù)65，說(shuō)明乙校分?jǐn)?shù)不低于70分的學(xué)生比甲校多，綜上所述，乙校競(jìng)賽成績(jī)較好.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義與簡(jiǎn)單概率的計(jì)算的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

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