2022年四川省成都市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一） 一．選擇題（本題共8小題，共32分）在數(shù)，，，中，最小的數(shù)為A.  B.  C.  D. 年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示，年我國(guó)經(jīng)濟(jì)規(guī)模突破萬(wàn)億元，達(dá)到萬(wàn)億元，穩(wěn)居全球第二大經(jīng)濟(jì)體．將萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為A.  B.  C.  D. 如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為A.
B.
C.
D. 下列計(jì)算正確的是A.  B.
C.  D. 在某校九年級(jí)模擬考試中，班的六名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢?/span>，，，，，下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的描述不正確的是A. 眾數(shù)是 B. 中位數(shù)是 C. 平均數(shù)是 D. 方差是如圖，中，、兩個(gè)頂點(diǎn)在軸的上方，點(diǎn)的坐標(biāo)是，以點(diǎn)為位似中心，在軸的下方作的位似圖形，使它與的相似比為，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是
A.  B.  C.  D. 某區(qū)為殘疾人辦實(shí)事，在一道路改造工程中，為盲人修建一條長(zhǎng)米的盲道，在實(shí)際施工中，由于增加了施工人員，每天可以比原計(jì)劃多修建米，結(jié)果提前天完成工程，設(shè)實(shí)際每天修建盲道米，根據(jù)題意可得方程A.  B.
C.  D. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中不正確的是
 B. 函數(shù)的最大值為
C. 當(dāng)或時(shí)， D. 二．填空題（本題共10小題，共40分）分解因式：______．將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．如圖，把一塊含有角的直角三角板放置在兩條平行線上，若，則的度數(shù)為______．
如圖，、為的兩條弦，連接、，點(diǎn)為的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若，則的度數(shù)為______．

  如圖，矩形中，，連接，按下列方法作圖：以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交、于點(diǎn)、；分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)；作射線交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為______．若，則代數(shù)式的值等于______．若是的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則______．有五張正面分別標(biāo)有數(shù)字、、、、的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其他全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽取一張，將該卡片上的數(shù)字記為，放回后洗勻，再?gòu)闹谐槿∫粡?，將該卡片上的?shù)字記為，則使得函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)的概率為______．如圖，半圓的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，半圓的半徑，直線的解析式為若直線與半圓只有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是______．
如圖，四邊形是正方形，在上方作，，分別以、為邊向外側(cè)作正方形和正方形，其中點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，并且，，分別把和沿和折疊，得到和，分別記圖中兩個(gè)陰影部分的面積為和，已知正方形的面積為，則當(dāng)時(shí)，的值為______．
 三．計(jì)算題（本題共1小題，共12分）計(jì)算：．
解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
四．解答題（本題共7小題，共66分）如圖，從熱氣球上測(cè)得兩建筑物、底部的俯角分別為和，如果這時(shí)氣球的高度為米，且點(diǎn)、、在同一直線上，求建筑物、之間的距離．結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，
為了貫徹落實(shí)中國(guó)足球發(fā)展改革總體方案，我縣共有所中小學(xué)學(xué)校被教育部命名為足球特色學(xué)校為進(jìn)一步普及足球知識(shí)，傳播足球文化，我縣在中小學(xué)舉行了“足球在身邊”知識(shí)競(jìng)賽，各類獲獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎(jiǎng)的學(xué)生共名，請(qǐng)結(jié)合圖中信息，解答下列問(wèn)題：
獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)；
在本次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)中，，，，四所學(xué)校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場(chǎng)足球友誼賽，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求恰好選到，兩所學(xué)校的概率．如圖，為直徑，與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接．
求證：與相切；
如圖，連接，若，，求的長(zhǎng)．
如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并與反比例函數(shù)交于點(diǎn)．
求直線和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象第二象限上一點(diǎn)，記點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)最小時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，為線段不含端點(diǎn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交反比例函數(shù)于點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)，，，四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為正方形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
小張從事魚(yú)卷生產(chǎn)和批發(fā)多年，有著不少來(lái)自零售商和酒店的客戶，當(dāng)?shù)氐牧?xí)俗是農(nóng)歷正月沒(méi)有生產(chǎn)魚(yú)卷，客戶正月所需要的魚(yú)卷都會(huì)在農(nóng)歷十二月底進(jìn)行一次性采購(gòu)．年年底小張的“熟客”們共向小張采購(gòu)了箱魚(yú)卷，到年底“熟客”們采購(gòu)了箱．
求小張的“熟客”們這兩年向小張采購(gòu)魚(yú)卷的年平均增長(zhǎng)率；
年底小張“熟客”們采訂購(gòu)魚(yú)卷的數(shù)量占小張年底總銷售量的，由于魚(yú)卷受到游客們的青睞，小張做了一份市場(chǎng)調(diào)查，決定年底是否在網(wǎng)上出售魚(yú)卷，若沒(méi)有在網(wǎng)上出售魚(yú)卷，則按年的價(jià)格出售，每箱利潤(rùn)為元，預(yù)計(jì)銷售量與年持平；若計(jì)劃在網(wǎng)上出售魚(yú)卷，則需把每箱售價(jià)下調(diào)至元，且每下調(diào)元銷售量可增加箱，求小張?jiān)?/span>年底能獲得的最大利潤(rùn)是多少元？如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，與軸交于點(diǎn)．
求點(diǎn)，，的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；
如圖，點(diǎn)，是兩動(dòng)點(diǎn)，分別連接，，請(qǐng)求出的最大值，并求出的值；
如圖，的角平分線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與射線，分別于，，當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，是否為定值，若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
如圖，在中，為上一點(diǎn)，求證：；
如圖，在菱形中，，分別為，上的點(diǎn)，且，射線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，射線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)若，，．
求：的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；
如圖，在菱形中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，在平面內(nèi)存在點(diǎn)，且滿足，以為一邊作頂點(diǎn)、、按逆時(shí)針排列，使得，且，請(qǐng)直接寫(xiě)出的最小值．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：，
在數(shù)，，，中，最小的數(shù)為．
故選：．
有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于；負(fù)數(shù)都小于；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．
此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)都大于；負(fù)數(shù)都小于；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小．
 2.【答案】【解析】解：萬(wàn)億億．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定的值以及的值．
 3.【答案】【解析】解：從上面看，底層右邊是一個(gè)小正方形，上層是兩個(gè)小正方形，右齊．
故選：．
找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．
本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．
 4.【答案】【解析】解：、與，不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，故本選項(xiàng)正確；
C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：．
分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式及同底數(shù)冪的除法法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．
本題考查的是同底數(shù)冪的除法，熟知合并同類項(xiàng)的法則、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式及同底數(shù)冪的除法法則是解答此題的關(guān)鍵．
 5.【答案】【解析】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為、、、、、，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)為，平均數(shù)為，
則這組數(shù)據(jù)的方差為，
故選：．
將這組數(shù)據(jù)重新排列，再分別依據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的定義求解即可．
本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的定義．
 6.【答案】【解析】解：設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
則、間的水平距離為，、間的水平距離為，
放大到原來(lái)的倍得到，
，
解得：，
故選：．
設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，根據(jù)數(shù)軸表示出、的水平的距離，再根據(jù)位似比列式計(jì)算即可．
本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似比的定義，利用兩點(diǎn)間的水平距離等于對(duì)應(yīng)邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】【解析】解：設(shè)實(shí)際每天修建盲道米，根據(jù)題意可得：，
解得：不合題意舍去，，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，
答：實(shí)際每天修建盲道米．
故選：．
直接利用每天修建的盲道比原計(jì)劃多米，結(jié)果提前天完成工程，得出方程即可．
此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】【解析】解：二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，
，
圖象與軸的交點(diǎn)在軸上方，
，
拋物線的對(duì)稱軸為直線，
，
，
，
選項(xiàng)不合題意，
由圖象可知時(shí)，取最大值，
為最大值，
選項(xiàng)不合題意，
由圖象可知的一個(gè)根為，
由對(duì)稱軸為直線，
另一個(gè)根為，
選項(xiàng)不合題意，
由圖象可知時(shí)，，
，
不正確的是選項(xiàng)，
故選：．
根據(jù)二次函數(shù)的圖象可確定，，的符號(hào)，從而確定的符號(hào)，由的函數(shù)值可確定選項(xiàng)，由圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)及對(duì)稱軸可確定選項(xiàng)，由時(shí)的函數(shù)值可確定選項(xiàng)．
本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是要能根據(jù)圖象得出各系數(shù)之間的關(guān)系．
 9.【答案】【解析】解：

．
故答案為：．
直接提取公因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案．
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．
 10.【答案】【解析】解：點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，則點(diǎn)，
故答案為：．
根據(jù)平移變換的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．
本題考查坐標(biāo)與圖形變化平移，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的規(guī)律，屬于中考常考題型．
 11.【答案】【解析】解：如圖：

由三角形外角性質(zhì)可知：，
由平行可知，
．
故答案為：．
根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得，進(jìn)而可求．
本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化和計(jì)算．
 12.【答案】【解析】解：如圖，在優(yōu)弧上取點(diǎn)，連接，，

四邊形內(nèi)接于，
，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)的度數(shù)可先求出弧所對(duì)應(yīng)的圓周角的度數(shù)，進(jìn)而可得答案．
本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵．
 13.【答案】【解析】解：由作法得平分，
點(diǎn)到、的距離相等，
：：，
：：，
：：，
四邊形為矩形，
，，，
：：，
．
故答案為：．
利用基本作圖作得平分，則根據(jù)角平分線得點(diǎn)到、的距離相等，利用三角形面積公式得到：：，接著計(jì)算出，所以：：，所以．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了角平分線的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)．
14.【答案】【解析】解：，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)，得出，兩邊平方移項(xiàng)即可得出的值．
本題主要考查因式分解的應(yīng)用，熟練利用因式分解將已知等式變形是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】【解析】解：依題意得：，
，，



．
故答案是：．
將代入已知方程得到，；然后將其代入所求的代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．
此題主要考查了一元二次方程的解的定義和分式的化簡(jiǎn)求值，解題的技巧性在于利用了整體代入的數(shù)學(xué)思想．
 16.【答案】【解析】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：

共有中等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中使函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，
當(dāng)，時(shí)，函數(shù)變?yōu)橐淮魏瘮?shù)，此時(shí)有種情況符合題意，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，因此有，也就是，此時(shí)有中種情況，
所以函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)的概率為，
故答案為：．
用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，再分一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況進(jìn)行解答即可．
本題考查列表法或樹(shù)狀圖法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是解決問(wèn)題的前提，分情況討論是正確計(jì)算的關(guān)鍵．
 17.【答案】或【解析】解：若直線與半圓只有一個(gè)交點(diǎn)，則有兩種情況：直線和半圓相切于點(diǎn)或從直線過(guò)點(diǎn)開(kāi)始到直線過(guò)點(diǎn)結(jié)束不包括直線過(guò)點(diǎn)．
直線與軸所形成的銳角是．
當(dāng)直線和半圓相切于點(diǎn)時(shí)，則垂直于直線，．
又，則，即點(diǎn)，
把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線解析式，得
，
當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，把點(diǎn)代入直線解析式，得．
當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，把點(diǎn)代入直線解析式，得．
即當(dāng)或時(shí)，直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；
故答案為或．
若直線與半圓只有一個(gè)交點(diǎn)，則有兩種情況：直線和半圓相切于點(diǎn)或從直線過(guò)點(diǎn)開(kāi)始到直線過(guò)點(diǎn)結(jié)束不包括直線過(guò)點(diǎn)．
當(dāng)直線和半圓相切于點(diǎn)時(shí)，根據(jù)直線的解析式知直線與軸所形成的銳角是，從而求得，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得的值；當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，直接根據(jù)待定系數(shù)法求得的值．
此題綜合考查了直線和圓的位置關(guān)系，及用待定系數(shù)法求解直線的解析式等方法．
 18.【答案】【解析】解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，，交于點(diǎn)．

四邊形是正方形，
，，
，
可以假設(shè)，則，，，
由翻折的性質(zhì)可知，垂直平分線段，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
正方形的面積為，
，，
，
，，
．
故答案為：．
如圖，取的中點(diǎn)，連接，，交于點(diǎn)設(shè)，則，，，首先證明，求出的值，求出，可得結(jié)論．
本題考查正方形的性質(zhì)，翻折變換，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
  19.【答案】解：原式
；
，
解不等式，得，
解不等式，得，
在數(shù)軸上表示為：

不等式組的解集為：．【解析】先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡(jiǎn)，最后進(jìn)行加減運(yùn)算；
解不等式，得，解不等式，得，最后求出不等式組的解集．
本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡(jiǎn)、解不等式組，掌握這些知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用是解題關(guān)鍵．
 20.【答案】解：在中，
，米，
，
米，
在中，
，米，
為等腰直角三角形，
則米，
米
答：建筑物，之間的距離為米．【解析】分別在和中利用銳角三角函數(shù)的定義及等腰直角三角形的性質(zhì)求出和，即可得出答案．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用俯角仰角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：三等獎(jiǎng)所在扇形的圓心角為，
三等獎(jiǎng)所占的百分比為，
三等獎(jiǎng)為人，
總?cè)藬?shù)為人，
一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)為人；
列表如下：     共有種等可能的結(jié)果，恰好選到，兩所學(xué)校的有種，
恰好選到，兩所學(xué)校的概率為．【解析】根據(jù)三等獎(jiǎng)所在扇形的圓心角的度數(shù)求得總?cè)藬?shù)，然后乘以一等獎(jiǎng)所占的百分比即可求得一等獎(jiǎng)的學(xué)生數(shù)；
列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，利用概率公式求解即可．
本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是通過(guò)列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，然后利用概率公式求解．也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖
 22.【答案】證明：如圖，連接，，
與相切，
，
點(diǎn)是中點(diǎn)，為圓心，
，
，，
，
，
，
又，，
≌，
，
，
點(diǎn)是上的點(diǎn)，
與相切；

解：如圖，連接，
點(diǎn)是中點(diǎn)，，
，
又是直徑，
，
，
，
又，
∽
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
在中，，
．【解析】由等腰三角形的性質(zhì)可得，由三角形中位線的性質(zhì)可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)證得≌即可證得；
根據(jù)圓周角定理、切線的性質(zhì)得出，進(jìn)而即可證得，由，證得∽，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)即可求得，然后利用勾股定理即可求得的長(zhǎng)．
本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，三角形全等的判斷和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：將代入中得，
，
，
反比例函數(shù)的表達(dá)式為，
設(shè)直線的解析式為，
將與代入得，
，
，
直線的解析式為；
將直線向上平移，當(dāng)平移后的直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)最小，
設(shè)直線的解析式為，
方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
整理得，
，
解得或，
直線與軸交于正半軸，
舍去，
解方程，得，
，
；
分兩種情況討論：
當(dāng)時(shí)，如圖，作軸交于點(diǎn)，

軸，
，
四邊形為正方形，
，，
，
在與中，
，
≌，
，
與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
，，
，
設(shè)直線的解析式為，
則，
，
直線的解析式為，
，點(diǎn)在直線上，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，，
；
當(dāng)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交于點(diǎn)，過(guò)作軸的平行線交于點(diǎn)，

則四邊形是矩形，
，
，
四邊形為正方形，
，，
，
，
在與中，
，
≌，
，
由知直線的解析式為與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，
，
為等腰直角三角形，
，，
為等腰直角三角形，
，
，
，
是的中點(diǎn)，
，
設(shè)，則，
，
設(shè)或，
，
，
當(dāng)時(shí)，同理可得≌，

，，
設(shè)，則，
，，
，
解得，
或，
綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或【解析】利用待定系數(shù)可得答案；
將直線向上平移，當(dāng)平移后的直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)最小，設(shè)直線的解析式為，與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，通過(guò)，從而解決問(wèn)題；
將正方形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等腰直角三角形，再分為斜邊和直角邊兩種情形，分別畫(huà)圖，利用全等三角形來(lái)解決問(wèn)題．
本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)與方程的關(guān)系，正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，同時(shí)注意分類討論．
 24.【答案】解：設(shè)小張的“熟客“們這兩年向小張采購(gòu)魚(yú)卷的年平均增長(zhǎng)率為，
則，
整理得：，
解得：負(fù)根不合題意舍去，
答：小張的“熟客“們這兩年向小張采購(gòu)魚(yú)卷的年平均增長(zhǎng)率為；
年底小張熟客們采訂購(gòu)魚(yú)卷的數(shù)量占小張年底總銷售量的，
年小張年總銷量為：箱，
設(shè)年總利潤(rùn)為元，價(jià)格下調(diào)元，
則，
，，
當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，
所以小張?jiān)?/span>年底能獲得的最大利潤(rùn)是元．【解析】設(shè)小張的“熟客”們這兩年向小張采購(gòu)魚(yú)卷的年平均增長(zhǎng)率為，則可得方程，再解方程即可；
先求解年的總銷量為箱，設(shè)年總利潤(rùn)為元，價(jià)格下調(diào)元，則可建立二次函數(shù)為，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最大值即可．
本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，確定相等關(guān)系建立二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．
 25.【答案】解：當(dāng)時(shí)，，
，
當(dāng)時(shí)，，
，，
，；
，
拋物線的對(duì)稱軸為直線；
如圖，

將點(diǎn)向上平移個(gè)單位至，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，
作直線交直線于點(diǎn)，則最大值是：的長(zhǎng)，
，
，
直線的解析式為：，
當(dāng)時(shí)，，
；
為定值，理由如下：
如圖，

作于，作于，
平分，
，
，
，
，
，
設(shè)直線的關(guān)系式為：，
，
，，
∽，∽，
，，
設(shè)，，
，
，
，
，
，

 【解析】當(dāng)時(shí)，求得的值，從而得出點(diǎn)坐標(biāo)，令，求得的值，進(jìn)而求得、兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)和點(diǎn)對(duì)稱求得對(duì)稱軸；
將點(diǎn)向上平移個(gè)單位至，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，作直線交直線于點(diǎn)，則最大值是：的長(zhǎng)，進(jìn)一步求得結(jié)果；
作于，作于，先求得點(diǎn)坐標(biāo)，從而設(shè)出的關(guān)系式，根據(jù)∽，∽，得出，，的關(guān)系式，然后解斜三角形，從而用表示出和，計(jì)算化簡(jiǎn)求得結(jié)果．
本題考查了求一次函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，軸對(duì)稱性質(zhì)相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握“將軍飲馬”的變形及解直角三角形．
 26.【答案】證明：如圖，

，，
∽，
，
．
解：如圖，

連接，
四邊形是菱形，
，，
，
，
即，
，
，
，
，
，
∽，
，
，，，
，
，，
，
四邊形是菱形，
，，
，
，
即，
，
，
，
，
由知：，
∽，
，即，
，
；
解：如圖，

，
，
又，
∽，
，
點(diǎn)在以為圓心，以為半徑有圓上運(yùn)動(dòng)，
在上截取，連接，
，，
∽，
，
當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，的最小值，作于點(diǎn)，
，，
，
，
的最小值為，
的最小值為．【解析】證明∽，得出，則可得出結(jié)論；
連接，證明∽，從而得出，進(jìn)一步求得結(jié)果；
可證明∽，從而，進(jìn)而求得結(jié)果；
證明∽，由相似三角形的性質(zhì)得出，點(diǎn)在以為圓心，以為半徑有圓上運(yùn)動(dòng)，在上截取，連接，證明∽，由相似三角形的性質(zhì)得出，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，的最小值，作于點(diǎn)，求出的最小值為，
此題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．
 

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