二、加減乘除混合運(yùn)算
有理數(shù)的乘、除混合運(yùn)算，可統(tǒng)一化為乘法運(yùn)算.
含加、減、乘、除的算式. 如沒有括號(hào)，應(yīng)先做乘除運(yùn)算，后做加減運(yùn)算；如有括號(hào)，應(yīng)先做括號(hào)里的運(yùn)算.
加、減、乘、除混合運(yùn)算的順序：
注意：在加減乘除混合運(yùn)算中，應(yīng)先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，把減 法轉(zhuǎn)化為加法，然后按照加法和乘法的運(yùn)算法則計(jì)算.
1、邊長(zhǎng)為3的正方形的面積是 .
3×3可以記作 ,讀作 .
2、棱長(zhǎng)為3的立方體的體積是 .
3×3×3可以記作 ,讀作 .
3、如果棱長(zhǎng)為３的立方體,每立方單位質(zhì)量為３克，那么這個(gè)立方體的質(zhì)量是多少?
3 × 3 × 3 × ··· ×3
這種求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做 .
一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作 ，
a · a · a · ··· · a
乘方的結(jié)果叫做 .
因此 an 可讀作 a的n次方
在乘方運(yùn)算 an 中，
an 即可以表示n個(gè)a相乘，
2、在冪 23 中，底數(shù)是 ,指數(shù)是 , 它表示 ,23 讀作 ( 或 ) 或 .
1、在冪 52 中，底數(shù)是 ,指數(shù)是 ,它表示 , 52 讀作 ( 或 ) 或 .
4、一個(gè)數(shù)的一次方，就是 , 例如 61 就是 ,
指數(shù)是 3 時(shí)讀作立方.
3、在冪 (-2)5 中，底數(shù)是 ,指數(shù)是 , 它表示 , (-2)5 讀作 或 .
指數(shù) 1 通常省略不寫，
習(xí)慣上指數(shù)是 2 時(shí)讀作平方，
3、 × × × × ×
5、把下列各式寫成乘方運(yùn)算的形式，并指出底數(shù)，指數(shù)各是什么？
1、5×5×5×5×5
2、(-1.3)×(-1.3)×(-1.3)×(-1.3)
m · m · m · ··· · m
當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括起來(lái)，再在右上角寫上指數(shù)，指數(shù)要寫得小些. 若沒有括號(hào)，則底數(shù)就改變了.
= (-4)×(-4)×(-4)
= (-2)×(-2)×(-2)×(-2)
= 0×0×0×0×0
2、0 的任何正整數(shù)次冪都是 0 .
1、乘方運(yùn)算實(shí)際上就是乘法運(yùn)算.
(2)①(-2)3= ; ②(-3)3= ; ③(-4)3= ; ④(-2)5= ;
(1)①23= ; ②33= ; ③43= ; ④24= ;
思考：觀察上面的題目，你發(fā)現(xiàn)什么了規(guī)律？
(3)①(-2)2 = ; ②(-3)2 = ; ③(-4)2 = ; ④(-2)4 = ;
① 正數(shù)的任何次乘方都取正號(hào)；
② 負(fù)數(shù)的奇次乘方取負(fù)號(hào) ；
負(fù)數(shù)的偶次乘方是正號(hào).
③ 0 的任何正整數(shù)次冪都是 0 .
1、判斷下列各冪是正的還是負(fù)的
(1) (-7)9
(3) (-1)101
(5) (-2)4
(7) -(-2)4
(8) -24
2、觀察下面兩個(gè)式子有什么不同？
(1) (-2)4 與 -24
(2) ( )2 與
(1) (-5)4
(7) (-0.1)3
(2) -54
(5) (-1)20
(8) (-1 )4
(6) -(-1)101
(3) (-3)3
(9) -(- )3
5、下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的一組是( )
C.-23 與 (-2)3
B.-32 與 (-3)2
D.(-3×2)2 與 -32×22
5、在 -(-3)2，-(-32)，-32，(-3)2，-│-3│，(-3)2n+1(n為正整數(shù))這6個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)有( )
5、已知 a2 = (-5)2，則 a = ; 若 a3 = (-6)3，則 a= ; 若 a2 =│-(-4)3│，則 a= .
5、你喜歡吃“手拉面”嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩條捏合在一起拉伸，在捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條，如圖所示(假設(shè)在拉的過(guò)程中面條沒有斷)
(1) 經(jīng)過(guò)第5次捏合后，可以拉出 根細(xì)面條.(2) 經(jīng)過(guò)第n次捏合后，可以拉出多少根細(xì)面條(用含n的式子表示)?(3) 假設(shè)每根細(xì)面條的長(zhǎng)度是50cm，則捏合9次后，拉出的細(xì)面條的總長(zhǎng)度為多少？
6、有一張厚度是 0.1mm 且足夠大的紙，如果將它練習(xí)對(duì)折20次，會(huì)有多厚？約相當(dāng)于多好層樓高(假設(shè)每層樓高3m).
7、如果 │x－3│＋(y＋2)2＝0，求 yx 的值.
【歸納】 幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)數(shù)都為0.
① 22020 的末位數(shù)字是多少？
② 32021 的末位數(shù)字呢？
③ 22020 - 32021 的末位數(shù)字呢？
(1) -10 + 8 ÷ (-2)2 - (-4) × (-3)
(2) (- ) × (- )2 + (- ) ÷ [(- )3 - ]
加、減、乘、除以及乘方混合運(yùn)算的順序進(jìn)行：
先乘方，再乘除，后加減；如果有括號(hào)，先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算.
(2) -24 ÷ ( )2 × (- ) - │-6+2│
(1) (-1)2 - (- )3×(-3)3
(3) (-2)3 + (-3) × [(-4)2+2] - (-3)2 ÷ (-2)
(4) [1 × (1- )]2 ÷ [(1- ) × (- )]3
(1) (-2)2019 + (-2)2020
(2) (-0.125)2020 × 82021
(1) 13 =
(2) 12020=
(3) (-1)8 =
(4) (-1)2020=
(5) (-1)7 =
(6) (-1)2019=
① 1 的任何次冪都為 1 .
② -1 的奇次冪等于 -1，
-1 的偶次冪等于 1.
(1) 一組數(shù)列：8，16，32，64，……，則第n個(gè)數(shù)表示為 ;
(2) 一組數(shù)列：-4，8，-16，32，-64，……，則第n個(gè)數(shù)表示為 ;
(3) 一組數(shù)列：1，－4，9，－16，25，……，則第n個(gè)數(shù)表示為 .
5、觀察下列運(yùn)算過(guò)程：計(jì)算：1+2+22+···+210.解：設(shè) S=1+2+22+···+210，① ①×2 得2S=2+22+23+···+211，② ②-① 得 S=211-1. 所以1+2+22+···+210=211-1.運(yùn)用上面的方法計(jì)算： (1) 1+3+32+···+32021. (2) 1+5+52+···+5n.
6、這是一個(gè)很著名的故事：阿基米德與國(guó)王下棋，國(guó)王輸了，國(guó)王問(wèn)阿基米德要什么獎(jiǎng)賞？阿基米德對(duì)國(guó)王說(shuō)：”我只要在棋盤上第一格放1粒米，第二格放2格米，第三粒米格放4粒米，第四格放8粒米······按這個(gè)方法放滿整個(gè)棋盤就行.“國(guó)王以為要不了多少糧食，就隨口答應(yīng)了，結(jié)果國(guó)王輸了. (1) 我們知道，國(guó)際象棋共有 64 個(gè)格子，則在第64格中放多少粒米(用冪表示)？ (2) 求國(guó)王輸給阿基米德的米粒數(shù)(用冪表示).

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1.6 有理數(shù)的乘方

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