中考數(shù)學(xué)三輪沖刺高分課件：專(zhuān)題八　解答壓軸題突破 (含答案)-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

(1)證明：∵A(-2，0)，B(2，0)，C(0，2),∴OA=OB=OC.又∵∠AOC=∠BOC=90°,OC=OC,∴△AOC≌△BOC(SAS). ∴AC=BC.∵D，E分別是AC，BC的中點(diǎn),∴DC=CE.∵△MCN是△DCE旋轉(zhuǎn)得到的,∴∠ACM=∠BCN，CM=CD，CE=CN.∴CM=CN,∠ACM=∠BCN，AC=BC.∴△ACM≌△BCN(SAS). ∴AM=BN.
2. 如圖2-8-2，△CAB與△CDE均是等腰直角三角形，并且∠ACB=∠DCE=90°. 連接BE，AD的延長(zhǎng)線與BC, BE的交點(diǎn)分別是點(diǎn)G，點(diǎn)F. (1)求證：AF⊥BE；(2)將△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)直至CD∥BE時(shí)，探究線段DA，DE，DG的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)在(2)的條件下，若DA=4.5，DG=2，求BF的值.
(1)證明：由題意，得CD=CE，CA=CB.∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°，∠DCE=∠BCE+∠DCB=90°,∴∠ACD=∠BCE.∴△ACD≌△BCE(SAS).∴∠CAD=∠CBE. 又∵∠CAD+∠AGC=90°,∠AGC=∠BGF，∴∠CBE+∠BGF=90°.∴∠AFB=90°，即AF⊥BE.
3. 如圖2-8-3，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE. (1)求證：△DEC≌△EDA；(2)求DF的值；(3)在線段AB上找一點(diǎn)P，連接FP使FP⊥AC，連接PC，試判定四邊形APCF的形狀，并說(shuō)明理由，直接寫(xiě)出此時(shí)線段PF的長(zhǎng).
類(lèi)型2 點(diǎn)動(dòng)型綜合題1. (2018廣東)已知Rt△OAB，∠OAB=90°,∠ABO=30°,斜邊OB=4，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，如圖2-8-4①，連接BC.(1)填空：∠OBC=_____°；(2)如圖2-8-4①，連接AC，作OP⊥AC，垂足為點(diǎn)P，求OP的長(zhǎng)度；(3)如圖2-8-4②，點(diǎn)M，N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，在△OCB邊上運(yùn)動(dòng)，M沿O→C→B路徑勻速運(yùn)動(dòng)，N沿O→B→C路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止. 已知點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位/s，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為1單位/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x s,
△OMN的面積為y，則當(dāng)x為何值時(shí)，y取得最大值？最大值為多少？
2. (2019株洲)如圖2-8-5①，在矩形ABCD中，連接AC，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著B(niǎo)→A→C的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s. 過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，在矩形ABCD的內(nèi)部作正方形EFGH. (1)如圖2-8-5①，當(dāng)AB＝BC＝8時(shí)，①若點(diǎn)H在△ABC的內(nèi)部，連接AH，CH，求證：AH＝CH；②當(dāng)0＜t≤8時(shí)，設(shè)正方形EFGH與△ABC的重疊部分面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)AB＝6，BC＝8時(shí)，若直線AH將矩形ABCD的面積分成1∶3兩部分，求t的值.
(2)①如答圖2-8-5，延長(zhǎng)AH交BC于點(diǎn)M，當(dāng)BM＝CM＝4時(shí)，直線AH將矩形ABCD的面積分成1∶3兩部分.
②如答圖2-8-6，延長(zhǎng)AH交CD點(diǎn)于點(diǎn)M，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，當(dāng)CM＝DM＝3時(shí),直線AH將矩形ABCD的面積分成 1∶3兩部分，易證AD＝CK＝8.
類(lèi)型3 線動(dòng)型綜合題1. 如圖2-8-6，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，BC=10 cm，AD=8 cm. 點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒3 cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā)，以每秒2 cm的速度沿DA方向勻速平移，分別交AB，AC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，H. 當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P與直線m同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s(t＞0).(1)當(dāng)t=2時(shí)，連接DE，DF，求證：四邊形AEDF為菱形；(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所形成的△PEF的面積存在最大值，當(dāng)△PEF的面積最大時(shí)，求線段BP的長(zhǎng)；
(3)是否存在某一時(shí)刻t，使△PEF為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)刻t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1)證明：當(dāng)t=2時(shí)，DH=AH=4 cm，則H為AD的中點(diǎn)，如答圖2-8-8①. 又∵EF⊥AD，∴EF為AD的垂直平分線.∴AE=DE，AF=DF. ∵AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，∴AD⊥BC，∠B=∠C. ∴EF∥BC，∠AEF=∠B，∠AFE=∠C.∴∠AEF=∠AFE. ∴AE=AF.∴AE=AF=DE=DF，即四邊形AEDF為菱形.
(3)在直線l移動(dòng)過(guò)程中，l上是否存在一點(diǎn)Q，使以B，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)①如答圖2-8-10①，當(dāng)0≤t≤2時(shí)，直線l掃過(guò)的圖形是四邊形OCQP，S=4t.
類(lèi)型4 形動(dòng)型綜合題1. 把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖2-8-8①擺放(點(diǎn)C與E重合)，點(diǎn)B，C(E)，F(xiàn)在同一條直線上. 已知∠ACB=∠EDF =90°,∠DEF=45°，AC=8 cm，BC=6 cm，EF=10 cm. 如圖2-8-8②，△DEF以1 cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動(dòng)，在△DEF移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)A出發(fā),以2 cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P停止移動(dòng)，△DEF也隨之停止移動(dòng). DE與AC交于點(diǎn)Q，連接PQ，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t (單位：s).(1)用含t的代數(shù)式表示線段AP和AQ的長(zhǎng)，并寫(xiě)出t的取值范圍；
(2)連接PE，設(shè)四邊形APEQ的面積為y(單位：cm2)，試探究y的最大值；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ是等腰三角形?
(1)解：AP=2t.∵∠EDF=90°，∠DEF=45°，∴∠CQE=45°=∠DEF.∴CQ=CE=t. ∴AQ=8-t. t的取值范圍是0≤t≤5.(2)連接PE,過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BC于點(diǎn)G，如答圖2-8-11.
2. 已知：如圖2-8-9①，在平行四邊形ABCD中,AB=3 cm, BC=5 cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向勻速平移得到△PNM,速度為1 cm/s; 同時(shí), 點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CB方向勻速移動(dòng)，速度為1 cm/s，當(dāng)△PNM停止平移時(shí)，點(diǎn)Q也停止移動(dòng)，如圖2-8-9②，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(單位：s)(0＜t＜4), 連接PQ，MQ，MC. (1)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥AB？(2)當(dāng)t=3時(shí)，求△QMC的面積；
(3)是否存在t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
解：(1)如答圖2-8-13.

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