(3)如答圖2-7-1，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，直線AB′與x軸交于點(diǎn) P，此時(shí)PA-PB最大.
①求出一個(gè)滿足以上條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；②直接回答:這樣的點(diǎn)P共有幾個(gè)？
2. (2019深圳)如圖2-7-6,拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)C(0,3)，且OB=OC. (1)求拋物線的解析式及其對(duì)稱(chēng)軸；(2)如圖2-7-6①，點(diǎn)D，E是在直線x=1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE=1，點(diǎn)D在點(diǎn)E的上方,求四邊形ACDE的周長(zhǎng)的最小值. (3)如圖2-7-6②，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，連接CP，若直線CP把四邊形CBPA的面積分為3∶5兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
3. (2019吉林)如圖2-7-7，拋物線y＝(x-1)2+k與x軸相交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C(0，-3). P為拋物線上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m，且m＞0. (1)求此拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P位于x軸下方時(shí)，求△ABP面積的最大值；(3)設(shè)此拋物線在點(diǎn)C與點(diǎn)P之間部分(含點(diǎn)C和點(diǎn)P)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為h. ①求h關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；②當(dāng)h＝9時(shí)，直接寫(xiě)出△BCP的面積.
類(lèi)型3 圓的綜合題1. (2019廣東)如圖2-7-9①，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，連接AD交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DC至點(diǎn)F，使CF＝AC，連接AF. (1)求證：ED＝EC；(2)求證：AF是⊙O的切線；(3)如圖2-7-9②，若點(diǎn)G是△ACD的內(nèi)心，BC·BE＝25，求BG的長(zhǎng).
2. (2018廣東)如圖2-7-10，四邊形ABCD中，AB=AD=CD，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，連接AC，OD交于點(diǎn)E. (1)求證：OD∥BC；(2)若tan∠ABC=2，求證：DA與⊙O相切；(3)在(2)條件下，連接BD交⊙O于點(diǎn)F，連接EF.若BC=1，求EF的長(zhǎng).
(1)證明：∵FP是⊙O的切線，∴∠OCP=90°.∵AF⊥PC，∴∠F=90°. ∴∠F=∠OCP.∴AF∥OC.∴∠FAC=∠ACO.∵OA=OC,∴∠ACO=∠CAO. ∴∠FAC=∠CAO. ∴AC平分∠FAB.(2)證明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC.∵PF是⊙O的切線，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°.∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°.∴∠BCE=∠BCP.∵CD是直徑，∴∠CBD=∠CBP=90°，∴△CBE∽△CPB.
(1)證明：∵∠DBC=∠DAC，∠ACH=∠CBD，∴∠DAC=∠ACH. ∴AD∥CH.又∵AD=CH,∴四邊形ADCH是平行四邊形.(2)①證明：∵AB是直徑，∴∠ACB=90°=∠ADB.又∵AC=BC，∴∠CAB=∠ABC=45°，∴∠CDB=∠CAB=45°.∵AD∥CH，∴∠ADH=∠CHD=90°.又∵∠CDB=45°，∴∠CDB=∠DCH=45°.∴CH=DH. ∴△DHC為等腰直角三角形.②解：∵四邊形ABCD是⊙O的圓內(nèi)接四邊形，∴∠ADP=∠PBC.又∵∠P=∠P，∴△ADP∽△CBP.
(2)證明：連接AE，如答圖2-7-7.∵PA為⊙O的切線，∴∠PAE+∠OAE＝90°.∵AD⊥ED，∴∠EAD+∠AED＝90°.∵OE＝OA，∴∠OAE＝∠AED.∴∠PAE＝∠DAE，即EA平分∠PAD.∵PA,PB為⊙O的切線，∴PD平分∠APB.∴點(diǎn)E為△PAB的內(nèi)心.

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