一、單選題
1．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則及二次根式有意義的條件進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、，因?yàn)榈仁接疫厽o(wú)意義，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，故選項(xiàng)正確；
D、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算及二次根式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握基本知識(shí)是關(guān)鍵．
2．使代數(shù)式有意義的整數(shù)x有（ ）
A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)
【答案】C
【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件，列出不等式組求解并取解集中的整數(shù)即可．
【詳解】解：由題意，得，
解不等式組得，
符合條件的整數(shù)有：、、共三個(gè)．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，當(dāng)式子含有分母時(shí)，需滿足分母不等于0，當(dāng)式子含有二次根式時(shí)，需滿足被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
3．已知數(shù)據(jù) x1，x2，…xn的平均數(shù)是2，則3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的平均數(shù)為（ ）
A．2B．0C．6D．4
【答案】D
【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)：x1，x2，…，x的平均數(shù)是2，得出數(shù)據(jù)3x1，3x2，…3x的平均數(shù)是3×2＝6，再根據(jù)每個(gè)數(shù)據(jù)都減2，即可得出數(shù)據(jù)：3x1-2，3x2-2，…3x-2的平均數(shù)．
【詳解】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，…，x的平均數(shù)是2，
∴數(shù)據(jù)3x1，3x2，…3x的平均數(shù)是3×2＝6，
∴數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，…，3x-2的平均數(shù)是6-2＝4．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平均數(shù)的求法，一般地設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，，若每個(gè)數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個(gè)數(shù)，其平均數(shù)也有相對(duì)應(yīng)的變化．
4．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開(kāi)往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖線段OA和折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①兩車同時(shí)到達(dá)乙地
②轎車在行駛過(guò)程中進(jìn)行了提速
③貨車出發(fā)3.9小時(shí)后，轎車追上貨車
④兩車在前80千米的速度相等
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】①根據(jù)函數(shù)的圖象即可直接得出結(jié)論②求得直線和的解析式求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可；③由圖象無(wú)法求得的橫坐標(biāo)④分別進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論．
【詳解】由題意和圖可得，
轎車先到達(dá)乙地，故①錯(cuò)誤，
轎車在行駛過(guò)程中進(jìn)行了提速，故②正確，
貨車的速度是：千米時(shí)，轎車在段對(duì)應(yīng)的速度是：千米時(shí)，故④錯(cuò)誤，
設(shè)貨車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，
，得，
即貨車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，
設(shè)段轎車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為＋，
，得，
即段轎車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，
令，得，
即貨車出發(fā)小時(shí)后，轎車追上貨車，故③正確，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用題中信息列出函數(shù)解析式．
5．如圖，函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】首先把點(diǎn)代入，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)的圖象，即可求解．
【詳解】解：函數(shù)過(guò)點(diǎn)，
，
解得：，
，
由兩函數(shù)的圖象可知，
當(dāng)時(shí)，，即．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，利用兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，求不等式的解集，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解決此類題的關(guān)鍵．
6．在邊長(zhǎng)為4的正方形的邊上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，從A出發(fā)沿折線移動(dòng)一周，回到A點(diǎn)后繼續(xù)周而復(fù)始．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x，的面積為y．請(qǐng)結(jié)合右側(cè)函數(shù)圖象分析當(dāng)時(shí)，y的值為（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】B
【分析】要對(duì)點(diǎn)P所在的位置進(jìn)行分類：①當(dāng)點(diǎn)P在線段上移動(dòng)；②當(dāng)點(diǎn)P在線段上移動(dòng)；③當(dāng)點(diǎn)P在線段上移動(dòng)；④當(dāng)點(diǎn)P在線段上移動(dòng)；探討得出規(guī)律即可．
【詳解】①當(dāng)點(diǎn)P在線段上移動(dòng)，
即時(shí)，；
②當(dāng)點(diǎn)P在線段上移動(dòng)，
即時(shí)，；
③當(dāng)點(diǎn)P在線段上移動(dòng)，
即時(shí)，；
④當(dāng)點(diǎn)P在線段上移動(dòng)，
即時(shí)，，
點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡以16為單位循環(huán)，
當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)，
故答案為：B．
【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)問(wèn)題，分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的解析式的求法以及動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，分類探討是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
7．正方形的邊上有一動(dòng)點(diǎn)E，以為邊作矩形，且邊過(guò)點(diǎn)D．在點(diǎn)E從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中，矩形的面積（ ）
A．一直變大B．保持不變C．先變大后變小D．先變小后變大
【答案】B
【分析】如圖，連接，則，，即，進(jìn)而可得結(jié)果．
【詳解】解：如圖，連接，
∵，，
∴，
∴矩形的面積保持不變，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)．連接，將面積關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．
8．如圖，點(diǎn)P是內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接，得到，設(shè)它們的面積分別是，給出如下結(jié)論：
①；
②如果，則；
③若，則；
④如果P點(diǎn)在對(duì)角線上，則；
⑤若，則P點(diǎn)一定在對(duì)角線上
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，，設(shè)點(diǎn)到，，，的距離分別是，，，，再根據(jù)三角形的面積公式整理判斷①；然后根據(jù)三角形面積公式可判斷②③；再根據(jù)兩個(gè)等高的三角形面積的比等于底的比，得出，判斷④；最后根據(jù)已證關(guān)系式，得出，，判斷⑤，綜合即可得出答案．
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，．
設(shè)點(diǎn)到，，，的距離分別是，，，，點(diǎn)C到的距離分別為，
則，，，．
∵，，
∵，
∴，故①正確；
根據(jù)只能判斷，不能判斷，即不能判斷，故②錯(cuò)誤；
根據(jù)，能得出，不能得出，即不能判斷，故③錯(cuò)誤；
∵點(diǎn)在對(duì)角線上，
∴，，
∴，故④正確；
由和，得，，
∴，
∴，
∴點(diǎn)一定在對(duì)角線在上，故⑤正確，
綜上所述，正確的結(jié)論是①④⑤．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積等，用平行四邊形的面積表示出相應(yīng)的兩個(gè)三角形的面積的和是解本題的關(guān)鍵．
9．如果的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，那么下列條件中，不能判斷是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．，，D．
【答案】A
【分析】利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A、，
設(shè)，則，，
，，
，
不是直角三角形，符合題意；
B、，
設(shè)，，，
，
解得：，
則，
是直角三角形，不符合題意；
C、，，，
，滿足勾股定理的逆定理，
是直角三角形，不符合題意；
D、，，
，
，
是直角三角形，不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理得逆定理和三角形內(nèi)角和定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)，，滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵．
10．如圖，在中，，，P為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），則的最小值是（ ）
A．B．3C．1D．
【答案】A
【分析】以A為頂點(diǎn)，為一邊，在下方作，過(guò)B作于D，交于P，由是等腰直角三角形可得，即，故取最小值即是取最小值，此時(shí)B、P、D共線，且，的最小值即是的長(zhǎng)，根據(jù)，，可得，即可得答案．
【詳解】解：以A為頂點(diǎn)，為一邊，在下方作，過(guò)B作于D，交于P，如圖：
由作圖可知：是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴取最小值即是取最小值，此時(shí)B、P、D共線，且，的最小值即是的長(zhǎng)，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴的最小值是．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形中的最小路徑，解題的關(guān)鍵是作輔助線，把的最小值轉(zhuǎn)化為求的最小值．
二、填空題
11．若點(diǎn)在直線上，把直線的圖像向上平移2個(gè)單位，所得的直線表達(dá)式為_(kāi)_____．
【答案】
【分析】把點(diǎn)代入中，確定直線的解析式，再運(yùn)用直線的平移規(guī)律計(jì)算即可．
【詳解】點(diǎn)代入中，得，
解得，
∴直線的解析式為，
∴的圖像向上平移2個(gè)單位得到的解析式為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了解析式與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，直線平移的規(guī)律，熟練掌握直線平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
12．已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)且不經(jīng)過(guò)第一象限，設(shè)，則s的取值范圍是_______．
【答案】
【分析】由一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，可得，， ．由此可得，，把代入得，即可求出 s 的取值范圍．
【詳解】解：由一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，可得，，
由一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，可得
．由此可得，
∴，
把代入得，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．
13．如圖，在邊長(zhǎng)為10的菱形中，對(duì)角線，則菱形的面積是____，若點(diǎn)O是線段上的動(dòng)點(diǎn)，于E，于F．則____．
【答案】
【分析】連接，交于點(diǎn)，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，利用菱形的面積公式求出菱形的面積；連接，利用等積法，即可得解．
【詳解】解：連接，交于點(diǎn)，
∵邊長(zhǎng)為10的菱形，對(duì)角線，
∴，
∴，
∴，
∴菱形的面積是，
連接，
∵于E，于F，
∴，
即：，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分，是解題的關(guān)鍵．
14．如圖，若直線，A，D在直線m上，B，E在直線n上，，，，的面積為6，則直線m與n之間的距離為_(kāi)_____．
【答案】4
【分析】先根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)三角形的面積公式即可得．
【詳解】解：直線，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
設(shè)直線與之間的距離為，
的面積為6，
，
解得，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
15．如圖所示，已知中，，，，點(diǎn)P是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（），若是以為腰的等腰三角形，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間____．
【答案】或或
【分析】分情況討論：，，畫(huà)出圖形分別求解即可．
【詳解】解：∵，，，
∴，
∴，
如圖1，，
∴；
如圖2，，
∴，
∴；
如圖3，，
過(guò)點(diǎn)B作于D，則，
∵，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
綜上所述，t的值是或或．
故答案為：或或．
【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理及其逆定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
16．如圖，在校園內(nèi)有兩棵樹(shù)相距12米，一棵樹(shù)高14米，另一棵樹(shù)高9米，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的頂端飛到另一棵樹(shù)的頂端，小鳥(niǎo)至少要飛______米．
【答案】13
【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥(niǎo)沿著兩棵樹(shù)的頂端進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出．
【詳解】如圖所示，
AB，CD為樹(shù)，且AB＝14米，CD＝9米，BD為兩樹(shù)距離12米，
過(guò)C作CE⊥AB于E，
則CE＝BD＝12，AE＝AB?CD＝5，
在直角三角形AEC中，
AC＝＝＝13．
答：小鳥(niǎo)至少要飛13米．
故答案為：13．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識(shí)，然后利用直角三角形的性質(zhì)解題．
17．如圖，在中，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，E是邊上一點(diǎn)，將沿折疊至，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接、，若，則的面積最大值為_(kāi)_____．
【答案】3
【分析】過(guò)點(diǎn)作于，由軸對(duì)稱性質(zhì)得，從而有，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于H，
∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，
∴，，
∵將沿折疊至，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，
∴，，即
∴，
∴，
當(dāng)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的面積最大，最大面積為，
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，二次根式的乘法以及與中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
18．若，則______．
【答案】1
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到，，再根據(jù)完全平方公式、絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴
．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性、完全平方公式以及代數(shù)式求值等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
三、解答題
19．計(jì)算：
(1)計(jì)算：
(2)計(jì)算：
【答案】(1)0
(2)
【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式和去絕對(duì)值，然后根據(jù)二次根式的加減計(jì)算法則求解即可；
（2）根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則求解即可．
【詳解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減計(jì)算，二次根式的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
20．學(xué)校與圖書(shū)館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書(shū)館，乙從圖書(shū)館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地．兩人之間的距離y（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)是_______．
(2)根據(jù)圖象信息，甲的速度為_(kāi)______米/分鐘，當(dāng)t=_______分鐘時(shí)甲乙兩人相遇；
(3)求點(diǎn)A的坐標(biāo)．
【答案】(1)
(2)，
(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解；
（2）根據(jù)圖象信息，當(dāng)分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，根據(jù)乙先到達(dá)目的地，得到點(diǎn)是甲到達(dá)圖書(shū)館，進(jìn)而求得甲的時(shí)間，即可求得甲的速度；
（3）根據(jù)相遇的路程得出速度和，進(jìn)而求得乙的速度，然后得出乙所花的時(shí)間，即可求解．
【詳解】（1）解：根據(jù)函數(shù)圖象可得，，
故答案為：．
（2）解：根據(jù)圖象信息，當(dāng)分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為米/分鐘，
故答案為：40，24
（3）甲、乙兩人的速度和為米/分鐘，乙的速度為：米/分鐘．
乙從圖書(shū)館回學(xué)校的時(shí)間為分鐘，，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為．
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．
21．如圖所示，某港口位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里．它們離開(kāi)港口小時(shí)后相距30海里．如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？
【答案】“海天”號(hào)沿西北方向航行
【分析】根據(jù)路程=速度×?xí)r間分別求得的長(zhǎng)，再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明三角形是直角三角形，從而求解．
【詳解】解：根據(jù)題意，得
（海里），
（海里），
（海里），
∵，
即，
∴．
由“遠(yuǎn)航號(hào)”沿東北方向航行可知，，則，
即“海天”號(hào)沿西北方向航行．
【點(diǎn)睛】本題考查路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，勾股定理的逆定理、方位角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
22．每年4月23日是世界讀書(shū)日，某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取20名學(xué)生，對(duì)每人每周用于課外閱讀的平均時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果填入下表：
整理數(shù)據(jù)：
分析數(shù)據(jù)：
請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：
(1)填空：a＝ ，m＝ ，n＝ ；
(2)已知該校學(xué)生1200人，若每人每周用于課外閱讀的平均時(shí)間不少于80分鐘為達(dá)標(biāo)，請(qǐng)估計(jì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生數(shù)；
(3)設(shè)閱讀一本課外書(shū)的平均時(shí)間為260分鐘，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)）平均閱讀多少本課外書(shū)？
【答案】(1)8；81；81
(2)估計(jì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生有720人
(3)估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)算）平均閱讀16本課外書(shū)
【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表收集數(shù)據(jù)可求a，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可求m，n；
（2）達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)＝總?cè)藬?shù)×達(dá)標(biāo)率，依此即可求解；
（3）本題需先求出閱讀課外書(shū)的總時(shí)間，再除以平均閱讀一本課外書(shū)的時(shí)間即可得出結(jié)果．
【詳解】（1）解：（1）由統(tǒng)計(jì)表收集數(shù)據(jù)可知:
20個(gè)數(shù)據(jù)中按大小順序排列,最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是81,81,
故中位數(shù)是,即m＝81，
81出現(xiàn)次數(shù)最多,共出現(xiàn)4次,故眾數(shù)是81,
所以, n＝81
故答案為：8；81；81；
（2）（人）．
答：估計(jì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生有720人；
（3）（本）．
答：估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)算）平均閱讀16本課外書(shū)．
【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)和分析的知識(shí)．準(zhǔn)確把握三數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）和理解樣本和總體的關(guān)系是關(guān)鍵．
23．某體育用品商店計(jì)劃一共購(gòu)進(jìn)600套乒乓球拍和羽毛球拍進(jìn)行銷售，其中購(gòu)進(jìn)乒乓球拍的套數(shù)不超過(guò)250套，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：
該商店根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，決定購(gòu)進(jìn)乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半，設(shè)購(gòu)進(jìn)乒乓球拍x（套），售完這批體育用品獲利y（元）．
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；
(2)該商店實(shí)際采購(gòu)時(shí)，恰逢“雙11”購(gòu)物節(jié)，乒乓球拍的進(jìn)價(jià)每套降低了元，羽毛球拍的進(jìn)價(jià)不變，若商店的售價(jià)不變，這批體育用品能夠全部售完，請(qǐng)你利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析：如何購(gòu)貨才能獲利最大？最大利潤(rùn)是多少（用含有c的代數(shù)式表示）？
【答案】(1)，
(2)購(gòu)進(jìn)乒乓球拍200套，羽毛球拍400套時(shí)，利潤(rùn)最大，為元
【分析】（1）結(jié)合表格，利用總獲利等于乒乓球拍的獲利加上羽毛球拍的獲利，列出解析式，根據(jù)購(gòu)進(jìn)乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半，購(gòu)進(jìn)乒乓球拍的套數(shù)不超過(guò)250套，求出x的取值范圍即可；
（2）求出進(jìn)價(jià)降低后y與x的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)乒乓球拍x（套），則購(gòu)進(jìn)羽毛球拍套，
∴，
∵購(gòu)進(jìn)乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半，
∴，
解得：，
又購(gòu)進(jìn)乒乓球拍的套數(shù)不超過(guò)250套，
∴；
（2）解：由題意，得：，
∵，
∴，
∴隨的增大而減小，
∴當(dāng)時(shí)，此時(shí)，取得最大值，最大值為：；
答：購(gòu)進(jìn)乒乓球拍200套，羽毛球拍400套時(shí)，利潤(rùn)最大，為元．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意，正確的列出函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵．
24．如圖1，四邊形，連接，．
(1)求證：；
(2)如圖2，作的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，求證：；
(3)如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)作于，連接，若，的面積是10，求線段的長(zhǎng)．
【答案】(1)證明見(jiàn)解析
(2)證明見(jiàn)解析
(3)
【分析】（1）設(shè)，，可得，由等腰三角形的性質(zhì)表示出、，然后根據(jù)整理即可；
（2）由（1）的結(jié)論可求，進(jìn)而可證垂直平分，求出，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，根據(jù)證明，得出，，由勾股定理可求，進(jìn)而可證結(jié)論成立；
（3）由（2）知，結(jié)合可證，作，證明四邊形是矩形，可得，由，可求，設(shè)，可得，求出，根據(jù)求出x，然后在在中可求出的長(zhǎng)．
【詳解】（1）設(shè)，，則，
∴
∵，
∴，，
∴，
∴；
（2）由（1）得，
∴
∵平分，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，．
又∵在中，，
∴．
又∵，
∴；
（3）由（2）知．
∵，
∴，
∴，
∴．
作，
∵，
∴四邊形是矩形，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
設(shè)，則，
∴．
在中，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴在中，．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，以及矩形的判定與性質(zhì)，本題難度較大，屬中考?jí)狠S題．
30
60
81
50
40
110
130
146
90
100
60
81
120
140
70
81
10
20
100
81
課外閱讀平均時(shí)間（x分鐘）
人數(shù)
3
5
a
4
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
80
m
n
進(jìn)價(jià)
售價(jià)
乒乓球拍（元/套）
75
100
羽毛球拍（元/套）
80
120

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