18.1.2 平行四邊形的判定
第3課時一、教學目標【知識與技能】1.理解三角形中位線的概念,掌握三角形的中位線定理.2.能較熟練地應用三角形中位線的性質(zhì)進行有關的證明和計算.【過程與方法】在靈活運用三角形中位線定理進行有關證明和計算的過程中,經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程,進一步發(fā)展推理論證的能力.【情感態(tài)度與價值觀】結合實際問題,進一步理解三角形中位線的概念及性質(zhì),培養(yǎng)創(chuàng)造性思維.二、課型新授課三、課時第3課時 共3課時四、教學重難點【教學重點】  掌握三角形中位線的性質(zhì).【教學難點】  三角形中位線性質(zhì)的證明.五、課前準備 教師：課件、三角尺、直尺等.學生：三角尺、鉛筆、練習本.六、教學過程（一）導入新課（出示課件2）為了測量一個池塘的寬BC,在池塘一側的平地上選一點A,再分別找出線段AB,AC的中點D,E,若測出DE的長,就能求出池塘的寬BC,你知道為什么嗎?我們探索平行四邊形時，常常轉(zhuǎn)化為三角形，利用三角形的全等性質(zhì)進行研究，今天我們一起來利用平行四邊形來探索三角形的某些問題吧！（二）探索新知1.出示課件4-7，探究三角形的中位線教師問：什么叫三角形的中線？  學生答：連接三角形的頂點和對邊中點的線段叫三角形的中線.教師問：每個三角形有幾條中線？ 學生答： 3條中線.教師問：三角形的中線有哪些性質(zhì)？學生1回答：三角形的每一條中線把三角形的面積平分.學生2回答：三角形的中線相交于同一點.教師問：已知點D,E分別是AB,AC邊的中點，則像線段DE具有這種特點叫做中位線.你能試著說出中位線的定義嗎？學生回答：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.總結點撥：（出示課件6）定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，連接DE.則線段DE就稱為△ABC的中位線.
教師問：一個三角形有幾條中位線？你能在△ABC中畫出它所有的中位線嗎？
學生回答：有三條，如圖，△ABC的中位線是DE，DF，EF.
教師問：三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？學生回答：中位線是連接三角形兩邊中點的線段. 中線是連接一個頂點和它的對邊中點的線段.教師問：如圖，DE是△ABC的中位線，DE與BC有怎樣的關系？學生回答：線段BC大于線段DE.教師問：度量一下你手中的三角形，看看是怎樣的結論？學生回答：BC=2DE,或DE=BC教師問：線段DE與BC有怎樣的位置關系？學生回答：感覺到DE∥BC教師問：請猜想一下線段DE和BC的關系？學生共同討論后回答：三角形的中位線（DE）平行于三角形的第三邊（BC）且等于第三邊的一半．教師問：如何證明你的猜想？分析過程見課件 分析1:分析2：教師問：通過上邊的分析，你能證明你的猜想嗎？學生回答：如圖，在△ABC中，點D,E分別是AB,AC邊的中點，求證：DE∥BC，DE=BC.師生一起解答：教師依次展示學生解答過程：學生1證明：延長DE到F，使EF=DE．連接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，∴△ADE≌△CFE.∴∠ADE=∠F，AD=CF.∴CFAD , ∴BDCF.∴四邊形BCFD是平行四邊形.∴DFBC .又∵DE=DF ，∴ DE∥BC，DE=BC. 學生2證明：證明：延長DE到F，使EF=DE．連接AF,CF ,DC．∵AE=EC，DE=EF ，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∴CF AD . ∴CF BD .∴四邊形BCFD是平行四邊形.∴DF BC ．又∵DE=DF ，∴ DE∥BC，DE=BC. 教師總結點撥：（出示課件13）如圖，D，E ，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點，那么，DE，DF，EF都是△ABC的中位線.DE∥BC且DE=BC;同理:DF∥AC且DF=AC;EF∥AB且EF=AB.
總結歸納：（出示課件14）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.
    教師問：你能利用幾何語言描述一下三角形中位線定理嗎？師生總結：符號語言：∵DE是△ABC的中位線，（ ∵AD=BD, AE=CE  )∴DE∥BC且DE=BC.注：這個定理提供了證明線段平行以及線段成倍分關系的根據(jù).總結點撥：（出示課件15）①中位線DE,EF,DF把△ABC分成四個全等的三角形；有三組共邊的平行四邊形，它們是四邊形ADFE和BDEF，四邊形BFED和CFDE，四邊形ADFE和DFCE.②頂點是中點的三角形，我們稱之為中點三角形；中點三角形的周長是原三角形的周長的一半.面積等于原三角形面積的四分之一.考點1：利用中位線定理求線段如圖，在△ABC中，D,E分別為AC,BC的中點，AF平分∠CAB，交DE于點F.若DF＝3，求AC的長.（出示課件16）師生共同討論解答如下：解：∵D,E分別為AC,BC的中點，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3.又∵AF平分∠CAB，∴∠1＝∠3.∴∠1＝∠2.∴AD＝DF＝3.∴AC＝2AD＝2DF＝6.
出示課件17-18，學生自主練習后口答，教師訂正.考點2：利用三角形的中位線判斷平行四邊形如圖，D,E分別是△ABC的邊AB,AC的中點，點O是△ABC內(nèi)部任意一點，連接OB,OC，點G,F分別是OB,OC的中點，順次連接點D,G,F,E.求證：四邊形DGFE是平行四邊形.（出示課件19）學生獨立思考后，師生共同解答.證明：在△ABC中，∵AD=BD,AE=CE,∴DEBC.在△OBC中，∵OG=BG,OF=CF,∴GFBC.∴DE GF.∴四邊形DGFE是平行四邊形.出示課件20，學生自主練習后口答，教師訂正.考點3：利用三角形的中位線求角度如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M，N，P分別是AD，BC，BD的中點，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度數(shù)．學生獨立思考后，師生共同解答.解：∵M,N,P分別是AD,BC,BD的中點，∴PN，PM分別是△CDB與△DAB的中位線.∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC.∵AB=CD，∴PM=PN.∴△PMN是等腰三角形.∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°.∴∠MPN=∠MPD+(180°?∠NPB)=130°.∴∠PMN=(180°?130°)÷2=25°．出示課件22，學生自主練習，教師給出答案。教師：學了前面的知識，接下來做幾道練習題看看你掌握的怎么樣吧。（三）課堂練習（出示課件23-30）練習課件第23-30頁題目，約用時20分鐘.（四）課堂小結（出示課件31） 師生共同歸納本節(jié)課所學知識:三角形的中位線的定義:連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.兩層含義:如圖,①∵D,E分別為AB,AC的中點,∴DE為△ABC的中位線;②∵DE為△ABC的中位線,∴D,E分別為AB,AC的中點.三角形中位線的性質(zhì):三角形的中位線平行于三角形的第三邊,并且等于第三邊的一半.特點:在一個題設下,有兩個結論.一個表示位置關系,另一個表示數(shù)量關系.結論:有兩個,一個表明中位線與第三邊的位置關系,另一個表明中位線與第三邊的數(shù)量關系.三角形中位線的性質(zhì):三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.∵D,E分別是AB,AC的中點,∴DE∥BC,DE=BC.作用:在已知兩邊中點的條件下,證明線段的平行關系及線段的倍分關系.（五）課前預習預習下節(jié)課（18.2.1第1課時）的相關內(nèi)容.知道矩形的定義和矩形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)七、課后作業(yè)1、教材第49頁練習第1,2,3題.2、七彩課堂第66頁第3、6題.八、板書設計平行四邊形的判定第3課時　1.三角形的中位線的定義　2.三角形的中位線的性質(zhì)考點1 考點2  考點3　3.例題講解九、教學反思成功之處：本節(jié)課從知識與方法、能力與素質(zhì)的層面確定了相應的教學目標.把學生的探索和驗證活動放在首位,一方面要求學生在老師的引導下自主探索,合作交流,另一方面要求學生對探究過程中用到的數(shù)學思想方法有一定的領悟和認識,達到培養(yǎng)能力的目的.整節(jié)課以“創(chuàng)設情境—合作探究—猜想驗證—結論總結—實踐應用”為主線,使學生親身體驗中位線的探索和驗證過程,努力做到由傳統(tǒng)的數(shù)學課堂向合作探究式課堂轉(zhuǎn)變.不足之處：在教學過程中,高估了學生證明中位線定理的能力,主要困難在于一些學生不能對圖形進行正確添加輔助線,特別是用多種方法證明中位線定理時,處理有些倉促,有部分學生跟不上節(jié)奏.補救措施：在例題選配上,還需要進一步突破應用中位線定理時如何添加輔助線這一難點.適當增加學生探究的時間,通過獨立思考,合作探究,引導學生分析證明思路,正確完成證明過程. 

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