2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 必刷題【蘇科版】專(zhuān)題9.14正方形的性質(zhì)與判定大題提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級(jí)：___________________   姓名：_________________   得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過(guò)關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置． 一、解答題1．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，將正方形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為，若，求的大?。?/span>2．（2021春·江蘇·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)AC上，點(diǎn)F在邊CD上（點(diǎn)F與點(diǎn)C、D不重合），，且．求證：四邊形ABCD是正方形．3．（2022春·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)在延長(zhǎng)線(xiàn)上，且．求證：平分．4．（2022秋·江蘇·八年級(jí)期中）如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且DE＝BF，連接AE．(1)求證：△ADE≌△ABF；(2)若BC＝12，DE＝4，求△AEF的面積．5．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、BC邊上，DE⊥AF于點(diǎn)G．(1)求證：DE＝AF；(2)若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AB＝4，求GF的長(zhǎng)．6．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，正方形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，是的角平分線(xiàn)，求的長(zhǎng)．7．（2022春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)宜興市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作射線(xiàn)BM交CD于點(diǎn)F， 交AE于點(diǎn)O，且BF⊥AE ．(1)求證：BF＝AE；(2)連接OD，猜想OD與AB的數(shù)量關(guān)系，并證明．8．（2022春·江蘇·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E．(1)的大?。?/span>______°；(2)求證：≌；(3)若，則的大?。?/span>______°．9．（2020春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校考期中）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且PA＝PE，PE交CD于點(diǎn)F．（1）證明：PC＝PE；（2）求∠CPE的度數(shù)．10．（2022春·江蘇宿遷·八年級(jí)沭陽(yáng)縣懷文中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，連接CE，以CE為邊向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足為H，連接AF．（1）求證：FH＝ED；（2）若AB＝3，AD＝5，當(dāng)AE＝1時(shí)，求∠FAD的度數(shù)．11．（2021春·江蘇常州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)是，，，垂足分別是、，且，則的長(zhǎng)是______________．12．（2022春·江蘇·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，以對(duì)角線(xiàn)BD為邊作菱形BDFE，C，E點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，連接BF（1）求菱形BDFE的面積；（2）求CG的長(zhǎng)度．13．（2021秋·江蘇鹽城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）通過(guò)折紙活動(dòng)，可以探索圖形的性質(zhì)，也可以得到一些特殊的圖形．如圖，取一張正方形紙片ABCD，第一次先將其對(duì)折，展開(kāi)后進(jìn)行第二次折疊，使正方形右下角的頂點(diǎn)C落在第一次的折痕EF上點(diǎn)G處，折痕為BH試探究∠CBH、∠GBH、∠GBA三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．14．（2019秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，線(xiàn)段AB=8，射線(xiàn)BG⊥AB，P為射線(xiàn)BG上一點(diǎn)，以AP為邊作正方形APCD，且點(diǎn)C、D與點(diǎn)B在AP兩側(cè)，在線(xiàn)段DP上取一點(diǎn)E，使∠EAP=∠BAP，直線(xiàn)CE與線(xiàn)段AB相交于點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)A、B不重合）．（1）求證：△AEP≌△CEP；（2）判斷CF與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）求△AEF的周長(zhǎng)．15．（2022秋·江蘇·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）（1）作圖發(fā)現(xiàn)如圖1，已知△ABC，小涵同學(xué)以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE．連接BE，CD．這時(shí)他發(fā)現(xiàn)BE與CD的數(shù)量關(guān)系是　　．（2）拓展探究如圖2．已知△ABC，小涵同學(xué)以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，試判斷BE與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．16．（2020春·江蘇宿遷·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上（1）以A為中心，把△ADE按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）設(shè)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，連接EF，△AEF是什么三角形（3）若四邊形AECF的面積為25，DE=2，求AE的長(zhǎng)17．（2019春·江蘇蘇州·八年級(jí)蘇州市景范中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，正方形中，為邊上一點(diǎn)，于，于，連接（1）求證：（2）若，的面積為，求的長(zhǎng)18．（2022秋·江蘇蘇州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．(1)在圖（1）中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)面積為17的正方形（正方形是四條邊相等，四個(gè)內(nèi)角都是的四邊形）；(2)在圖（2）中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)等腰三角形，使其底邊為，腰長(zhǎng)為；(3)在圖（3）中，、均為格點(diǎn)，請(qǐng)畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)，使得．19．（2019春·江蘇南京·八年級(jí)南京市寧海中學(xué)校考期中）如圖，在中，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)，為邊上一點(diǎn)、過(guò)點(diǎn)作，交直線(xiàn)于，垂足為，連接、．(1)求證：；(2)當(dāng)在中點(diǎn)時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；(3)若為中點(diǎn)，則當(dāng)______時(shí)，四邊形是正方形（直接寫(xiě)出答案）．20．（2022春·江蘇南京·八年級(jí)期末）如圖，△ABC的中線(xiàn)AF與中位線(xiàn)DE相交于點(diǎn)O．(1)求證：AF與DE互相平分；(2)當(dāng)△ABC滿(mǎn)足___________時(shí)，四邊形ADFE是正方形．21．（2021秋·江蘇宿遷·八年級(jí)沭陽(yáng)縣修遠(yuǎn)中學(xué)校考期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對(duì)角線(xiàn)BD平分∠ABC，P是BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M、N．（1）求證：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形．22．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）（1）【閱讀理解】如圖，已知中，，點(diǎn)、是邊上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，求證：．我們把這種模型稱(chēng)為“半角模型”，在解決“半角模型”問(wèn)題時(shí)，旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法．小明的解題思路：將半角兩邊的三角形通過(guò)旋轉(zhuǎn)，在一邊合并成新的，然后證明與半角形成的全等，再通過(guò)全等的性質(zhì)進(jìn)行等量代換，得到線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)你根據(jù)小明的思路寫(xiě)出完整的解答過(guò)程．證明：將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至，使與重合，連接，……（2）【應(yīng)用提升】如圖，正方形（四邊相等，四個(gè)角都是直角）的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線(xiàn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿射線(xiàn)方向向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交過(guò)點(diǎn)平行于的直線(xiàn)于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，①求的度數(shù)； ②試探索在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的周長(zhǎng)是否隨時(shí)間的變化而變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，試求這個(gè)定值．23．（2022春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6，菱形的三個(gè)頂點(diǎn)、、分別在正方形的邊、、上，．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：菱形是正方形．(2)如圖2，連接，當(dāng)的面積等于1時(shí)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)度．24．（2022春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在正方形紙片ABCD中，點(diǎn)M、N分別是BC、AD上的點(diǎn)，連接MN．問(wèn)題探究：如圖1，作DD′⊥MN，交AB于點(diǎn)D′，求證：MN ＝DD′；問(wèn)題解決：如圖2，將正方形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)M、N的直線(xiàn)折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′恰好落在AB上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′，若B D′＝6， CM＝2，求線(xiàn)段MN的長(zhǎng).25．（2022春·江蘇南京·八年級(jí)校聯(lián)考期中）數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖①，正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線(xiàn)AC上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作，垂足為E，交BC所在直線(xiàn)于點(diǎn)F．探索AF與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(1)特殊思考：如圖②，當(dāng)E是對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)時(shí)，AF與DE之間的數(shù)量關(guān)系是______．(2)探究證明：①小明用“平移法”將AF沿AD方向平移得到DG，將原來(lái)分散的兩條線(xiàn)段集中到同一個(gè)三角形中，如圖③，這樣就可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為探究DG與DE之間的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)你按照他的思路，完成解題過(guò)程．②請(qǐng)你用與（2）不同的方法解決“數(shù)學(xué)問(wèn)題”．26．（2022春·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知矩形中，，．菱形的頂點(diǎn)在邊上，且，頂點(diǎn)，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，連接．(1)當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)等于________；(2)連接，判斷圖中與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)若的面積等于12，求的長(zhǎng)．27．（2022春·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)E為平行四邊形ABCD 外一點(diǎn)．(1)如圖1，若∠AEC=∠BED=90°，求證：平行四邊形ABCD是矩形；(2)如圖2，若∠AEB=∠BEC=∠CED=45°，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥BE交EC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．① 求證：四邊形ABCD是正方形；② 探索線(xiàn)段AE 、CE 與BE 之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的理由；直接寫(xiě)出線(xiàn)段DE 、CE 與BE 之間的數(shù)量關(guān)系．28．（2022春·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知：在正方形ABCD中，，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合），，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作，垂足為G，交AD于點(diǎn)F．(1)如圖1，若．①求BF的長(zhǎng)；②求四邊形DEGF的面積．(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)E作AE的垂線(xiàn)，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H，求的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）．29．（2022春·江蘇泰州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）在矩形中， AB=10，BC=6，為射線(xiàn)上一點(diǎn)，將沿直線(xiàn)翻折至的位置，使點(diǎn)落在點(diǎn)處． (1)若為邊上一點(diǎn)．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)　　；②如圖2，連接，若，則與有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)如果點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．30．（2022春·江蘇鹽城·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖1，△GEF是一個(gè)等腰直角三角形零件（其中EG=FG，∠EGF=90°），它的兩個(gè)端點(diǎn)E、F分別安裝在矩形框架的邊AB、BC上（點(diǎn)E、F可以在邊上滑動(dòng)），且EF=AB=1.5，AD=2．小明在觀察△GEF運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，給出了兩個(gè)結(jié)論：①∠GEB與∠GFB一定互補(bǔ)；②點(diǎn)G到邊AB、BC的距離一定相等．(1)小明給出的兩個(gè)結(jié)論是否都正確？若結(jié)論是正確的，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程，若結(jié)論不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)請(qǐng)思考并解決小明提出的兩個(gè)問(wèn)題：問(wèn)題1：B、G兩點(diǎn)間距離的最大值為          ；問(wèn)題2：過(guò)點(diǎn)G分別作GM⊥BC，GN⊥CD，垂足為點(diǎn)M、N，連接MN，那么MN長(zhǎng)度的最小值為多少？  

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