2022—2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊平行四邊形講義　平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫平形四邊形 平行四邊形的性質(zhì): 1.平行四邊形的對邊平行且相等．2.平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)．3.平行四邊形的對角線互相平分。 平行四邊形的計(jì)算： 面積=底×高 例題1： 1. 如圖，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求證：AB=CE.      例題2：1.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，延長CB至E，延長AD至F，使得BE＝DF，連接EF與對角線AC交于點(diǎn)O．求證：OE＝OF．      1.已知：如圖，□ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F.求證：OE=OF，AE=CF，BE=DF.    2. 在平行四邊形ACBO中，AO＝5，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，4）.（1）寫出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；（2）求出平行四邊形ACBO的面積.       
平行四邊形的判定判定定理一：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定定理二：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形判定定理三：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定定理四：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半. 例題1：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O, E、 F在AC上，G、H在BD上，且AE=CF, BG=DH求證：四邊形EGFH是平行四邊形        例題2： 在中，對角線AC與BD交于O點(diǎn)，已知點(diǎn)E、F分別是AO、OC的中點(diǎn)，求證：四邊形BFDE是平行四邊形。      例題3：如圖,等邊三角形ABC的邊長是4,D,E分別為AB,AC邊的中點(diǎn),延長BC至點(diǎn)F,使CF=BC,連接CD和EF. (1)求證:DE=CF.(2)求EF的長.        1. 如圖，在   ABCD中，點(diǎn)E、F是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形。        2. 應(yīng)用：在中，點(diǎn)E、F分別是AD上兩點(diǎn)，判斷△EBC與△FBC的面積關(guān)系？解：過點(diǎn)E作EH⊥BC于H，過點(diǎn)F作FG⊥BC于G，∵四邊形ABCD是                ∴AD∥         ∴EH     FG（                        ）∵△EBC的面積=                              △FBC的面積=                            ∴△EBC的面積      △FBC的面積2、如圖，在平行四邊形ABCD中，已知M和N分別是AB和DC上的中點(diǎn)，求證：四邊形BNDM是平行四邊形。        3、如圖 ，   ABCD中，AF＝CH， DE＝BG，求證： EG和HF互相平分．       綜合練習(xí) 1．如圖，四邊形ABCD中，∠B＝∠D，EF交CD于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)F，∠DEF＝∠CFG．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．       2.如圖，在四邊形ABCD中，AC是對角線，AC＝AD，點(diǎn)E在邊BC上，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，聯(lián)結(jié)DE．（1）求證：BC＝DE；（2）當(dāng)AC＝BC時(shí)，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．        3．如圖，E，F是?ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，AE＝FC．（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；（2）若BE⊥AC，BE＝3，∠EBF＝60°，求EF的長．       5．如圖，在?ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，∠A＝60°，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始以2cm/秒的速度向點(diǎn)B移動，同時(shí)點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始以1cm/秒的速度向點(diǎn)A移動，用t表示移動的時(shí)間（0≤t≤6）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PAQ是等邊三角形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PAQ為直角三角形？ 
 

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版本： 人教版

年級： 八年級下冊

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