初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)9 弧長(zhǎng)及扇形的面積優(yōu)秀同步測(cè)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

知識(shí)精講
知識(shí)點(diǎn)01 弧長(zhǎng)公式
半徑為R的圓中
360°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)(圓的周長(zhǎng))公式：
n°的圓心角所對(duì)的圓的弧長(zhǎng)公式：(弧是圓的一部分)
注意：
(1)對(duì)于弧長(zhǎng)公式，關(guān)鍵是要理解1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的，即；
(2)公式中的ｎ表示1°圓心角的倍數(shù)，故ｎ和180都不帶單位，R為弧所在圓的半徑；
(3)弧長(zhǎng)公式所涉及的三個(gè)量：弧長(zhǎng)、圓心角度數(shù)、弧所在圓的半徑，知道其中的兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量.
知識(shí)點(diǎn)02 扇形面積公式
1.扇形的定義
由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形.
2.扇形面積公式
半徑為R的圓中
360°的圓心角所對(duì)的扇形面積(圓面積)公式：
n°的圓心角所對(duì)的扇形面積公式：
注意：
(1)對(duì)于扇形面積公式，關(guān)鍵要理解圓心角是1°的扇形面積是圓面積的，
即；
(2)在扇形面積公式中，涉及三個(gè)量：扇形面積S、扇形半徑R、扇形的圓心角，知道其中的兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量.
(3)扇形面積公式，可根據(jù)題目條件靈活選擇使用，它與三角形面積公式有點(diǎn)類似，可類比記憶；
(4)扇形兩個(gè)面積公式之間的聯(lián)系：.
能力拓展
考法01 利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算
【典例1】圓心角為，半徑為1的弧長(zhǎng)為( )
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】解：圓心角為，半徑為1的弧長(zhǎng)= ．
故答案為：D．
【即學(xué)即練】半徑為6的圓弧的度數(shù)為，則它的弧長(zhǎng)為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】解：∵圓弧的半徑為6，圓心角的度數(shù)為，
∴圓弧的弧長(zhǎng)為：；
故選：B．
【典例2】把長(zhǎng)度為的一根鐵絲彎成圓心角是的一條弧，那么這條弧所在圓的半徑是（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【詳解】解：設(shè)半徑為R．
由題意，，
∴，
故選：C．
【即學(xué)即練】已知一個(gè)扇形的面積是，弧長(zhǎng)是，則這個(gè)扇形的半徑為（）
A．12B．C．24D．
【答案】C
【詳解】由題得
解得
故選：C
考法02 求規(guī)則與不規(guī)則圖形的面積
【典例3】如圖，在中，，，則圖中陰影部分的面積為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】解；∵，
∴，
∴，
故選A．
【即學(xué)即練】如圖是某商品的標(biāo)志圖案，與是⊙O的兩條直徑，首尾順次連接點(diǎn)得到四邊形．若，則圖中陰影部分的面積為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】解：與是的兩條直徑，
，
四邊形是矩形，
與的面積的和與的面積的和，
圖中陰影部分的面積，
，
，
，
圖中陰影部分的面積（）．
故選：B．
【典例4】如圖，正六邊形內(nèi)接于，若的半徑等于2，則圖中陰影部分的面積是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】解：∵正六邊形內(nèi)接于，
∴，
∴，
∴圖中陰影部分的面積，
故選：C．
【即學(xué)即練】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，分別以為圓心，2為半徑作圓，則圖中陰影部分的面積為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】解：∵正方形的邊長(zhǎng)為4，
∴正方形的面積為16，
又四個(gè)四分之一圓的面積等于一個(gè)半徑為2的圓的面積為，
∴陰影部分的面積．
故選：A．
考法03 動(dòng)態(tài)路線問(wèn)題
【典例5】如圖，在中，，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使A，B，三點(diǎn)在同一直線上，則點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】解：在，，
∴，
∴，
∴將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，旋轉(zhuǎn)角為
∵，
∴，
根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為，
故選A．
【即學(xué)即練】一塊等邊三角形的木板，邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖），那么點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】解：由題意可知點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑為兩個(gè)圓心角為，半徑為1的扇形弧長(zhǎng)，
所以點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度為：．
故選C．
【典例6】如圖，有圓錐形糧堆，其正視圖是邊長(zhǎng)為6的正三角形，糧堆母線的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時(shí)，小貓正在處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處，捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過(guò)的最短路程是（）
A．3B．C．D．4
【答案】B
【詳解】解：圓錐的底面周長(zhǎng)是，則，
，即圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是180度．
則在圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中，，度．
在圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中．
故小貓經(jīng)過(guò)的最短距離是．故選：．
【即學(xué)即練】如圖，圓錐的底面半徑R＝3，母線l＝5dm，AB為底面直徑，C為底面圓周上一點(diǎn)，∠COB＝150°，D為VB上一點(diǎn)，VD＝．現(xiàn)有一只螞蟻，沿圓錐表面從點(diǎn)C爬到D．則螞蟻爬行的最短路程是（）
A．3B．4C．D．2
【答案】B
【詳解】解：如圖:
∵，
∴設(shè)弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為n，
∴，
解得，
∴，
∴．
故選：B．
分層提分
題組A 基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練
1．下列圖形中，稱為扇形的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】解：根據(jù)扇形的定義由圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形可知選項(xiàng)是扇形，其它選項(xiàng)不是扇形．
故選：B．
2．圓錐的底面半徑為4，母線長(zhǎng)為9，則該圓錐的側(cè)面積為（）
A．36πB．48πC．72πD．144π
【答案】A
【詳解】解：圓錐的側(cè)面積．
故選：A．
3．已知半徑為的扇形的圓心角為，則該扇形的面積為（）
A．4B．6C．4πD．6π
【答案】D
【詳解】解：半徑為的扇形的圓心角為，
，
故選：D．
4．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)．以C為圓心，為半徑作圓弧，再分別以E，F(xiàn)為圓心，為半徑作圓弧，，則圖中陰影部分的面積為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】解：連接，，如圖，
∵正方形的邊長(zhǎng)為2，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，
由題意可得：，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且．
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，
∴，
∴，．
∴弓形弓形．
∴陰影部分的面積等于弓形的面積．
∴．
故選：C．
5．道路施工部門(mén)在鋪設(shè)如圖所示的管道時(shí)，需要先按照其中心線計(jì)算長(zhǎng)度后再備料．圖中的管道中心線的長(zhǎng)為（單位：m）（）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】解：依題意，，
故選：B．
6．【閱讀理解】在求陰影部分面積時(shí)，常常會(huì)把原圖形的一部分割下來(lái)補(bǔ)在圖形中的另一部分，使其成為基本規(guī)則圖形，從而使問(wèn)題得到解決，這種方法稱為割補(bǔ)法．如圖1，C是半圓O的中點(diǎn)，欲求陰影部分面積，只需把弓形BC割下來(lái)，補(bǔ)在弓形處，則．
【拓展應(yīng)用】如圖2，以為直徑作半圓O，C為的中點(diǎn)，連接，以為直徑作半圓P，交于點(diǎn)D．若，則圖中陰影部分的面積為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】解：連接、
是小圓直徑
故選：B
7．一段弧所在的圓的半徑為60，這段弧的長(zhǎng)是157，那么這弧所對(duì)的圓心角是_________度．
【答案】
【詳解】解：設(shè)圓心角為n度，根據(jù)公式，得∶
．
故答案為∶150
8．如圖，是的直徑，弦交于點(diǎn)，且是的中點(diǎn)，，，則陰影部分面積為_(kāi)_____．
【答案】
【詳解】是的直徑，且是的中點(diǎn)，，
，，
，
由圓周角定理得，
，，
在中，，由勾股定理得，
解得：，
陰影部分面積為．
故答案為：．
9．如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是，其中水面高，求截面上有水部分的面積．
【答案】
【詳解】解：根據(jù)題意得：，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴截面上有水部分的面積為
．
10．如圖，在Rt中，，是邊上一點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓與相交于點(diǎn)，連接，且．
(1)求證：是⊙的切線；
(2)若，，求的長(zhǎng)．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)
【詳解】（1）證明：連接．
∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
又∵是⊙的半徑，
∴是⊙的切線．
（2）∵，，
∴是等邊三角形．
∴．
∴．
在Rt中，．
∵，，
∴．
∴．
∴的長(zhǎng)．
題組B 能力提升練
1．如圖，現(xiàn)有一把折扇和一把圓扇．已知折扇的骨柄長(zhǎng)等于圓扇的直徑，折扇扇面的寬度是骨柄長(zhǎng)的，折扇張開(kāi)的角度為120°，則兩把扇子扇面面積較大的是（）
A．折扇B．圓扇C．一樣大D．無(wú)法判斷
【答案】A
【詳解】解：折扇的扇面面積為為：
圓扇扇面的面積為
∵
∴折扇的扇面面積大．
故選A．
2．如圖，四個(gè)三角形拼成一個(gè)風(fēng)車(chē)圖形，若，當(dāng)風(fēng)車(chē)轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)度為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】解：，風(fēng)車(chē)轉(zhuǎn)動(dòng)，
，
故選：D．
3．如圖，半徑為10的扇形中，，C為弧AB上一點(diǎn)，，垂足分別為D，E．若圖中陰影部分的面積為，則＝（）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】解：連接，
∵，
∴四邊形CDOE是矩形，
∴，
在與中，
，
∴，
∴圖中陰影部分的面積＝扇形的面積＝，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故選：B．
4．在單位長(zhǎng)度為1米的平面直角坐標(biāo)系中，曲線是由半徑為2米，圓心角為120°的弧多次復(fù)制并首尾連接而成，現(xiàn)有一點(diǎn)P從A（A為坐標(biāo)原點(diǎn)）出發(fā)，以每秒米的速度沿曲線向右運(yùn)動(dòng)，則在第2023秒時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為（）
A．1B．0C．D．-2
【答案】C
【詳解】解：
的長(zhǎng)為：，
（秒），
如圖，作于E，與交于點(diǎn)D．
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴第1秒時(shí)點(diǎn)P縱坐標(biāo)為1；
第2秒時(shí)點(diǎn)P縱坐標(biāo)為0；
第3秒時(shí)點(diǎn)P縱坐標(biāo)為；
第4秒時(shí)點(diǎn)P縱坐標(biāo)為0；
第5秒時(shí)點(diǎn)P縱坐標(biāo)為1；
…，
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)以1，0，，0四個(gè)數(shù)為一個(gè)周期依次循環(huán)，，
故在第2023秒時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，
故選：C．
5．如圖，有一圓錐形糧堆，其主視圖是邊長(zhǎng)為的正三角形，母線的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，小貓從B處沿圓錐表面去偷襲老鼠，則小貓經(jīng)過(guò)的最短路程是（）．
A．B．4C．D．6
【答案】C
【詳解】解：圓錐主視圖是邊長(zhǎng)為的正三角形，
圓錐的底面周長(zhǎng)是，則，
，即圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是180度．
如圖，在圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中，，度．
在圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中．
故小貓經(jīng)過(guò)的最短距離是．
故選：C．
6．如圖，與外切于點(diǎn)，它們的半徑分別為和，直線與它們都相切，切點(diǎn)分別為，，則圖中陰影部分的面積是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】解：連接，過(guò)點(diǎn)作，
∵與外切于點(diǎn)，它們的半徑分別為和，直線與，都相切，
∴，四邊形為矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴梯形的面積是：；
扇形的面積為：；
扇形的面積為；
則陰影部分的面積梯形的面積扇形的面積扇形的面積；
故選D．
7．如圖，已知圓錐的底面半徑為3，圓錐的母線與高的夾角θ為30°，則圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是_____．
【答案】
【詳解】解：∵圓錐的母線與高的夾角θ為30°，底面半徑為3，
∴圓錐的母線長(zhǎng)為6，
∴圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積．
故答案為:．
8．如圖，扇形的半徑，，分別以、的中點(diǎn)C、D為圓心，、為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)________平方厘米．
【答案】
【詳解】解：設(shè)與交于點(diǎn)，連接、，如圖所示，
由題意可得：四邊形為正方形，且，
=平方厘米，
故答案為：
9．已知C、D兩點(diǎn)在以AB為直徑的半圓周上且把半圓三等分，若已知AB長(zhǎng)為10，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留）
【答案】
【詳解】解：陰影部分的面積
、把半圓弧三等份，
，
、等底等高，
陰影面積．
答：陰影部分面積是．
10．如圖，在中，，，以點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓交于點(diǎn)C，交于點(diǎn)D．
(1)若，則弧的度數(shù)為_(kāi)_____，弧的長(zhǎng)度為_(kāi)_____；
(2)，求的長(zhǎng)．
【答案】(1)，
(2)
【詳解】（1）解：連接．
，，
，
，
，
，
弧的度數(shù)為，
∵，
∴弧的長(zhǎng)度為
故答案為，．
（2）解：如圖，作于．
在中，，，，
，
，
，
，
，
，
．
題組C 培優(yōu)拔尖練
1．圖1是一把扇形書(shū)法紙扇，圖2是其完全打開(kāi)后的示意圖，外側(cè)兩竹條和的夾角為，的長(zhǎng)為，貼紙部分的寬為，則弧的長(zhǎng)為（）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】解：的長(zhǎng)為，貼紙部分的寬為，
∴，
又∵和的夾角為，
的長(zhǎng)為：．
故選：B．
2．如圖，在扇形中，，，若以點(diǎn)C為圓心，為半徑畫(huà)弧，與交于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積和是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】解：連接，
∵以點(diǎn)C為圓心，為半徑畫(huà)弧，與交于點(diǎn)D，，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∴陰影部分的面積．
故選：C．
3．我們研究過(guò)的圖形中，圓的任何一對(duì)平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”．除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形（如圖1），它是分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間畫(huà)一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形．圖2是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖．有如下四個(gè)結(jié)論：
①勒洛三角形是中心對(duì)稱圖形；
②在圖1中，等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則勒洛三角形的周長(zhǎng)為；
③在圖2中，勒洛三角形的周長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)相等；
④使用截面是勒洛三角形的滾木來(lái)搬運(yùn)東西，不會(huì)發(fā)生上下抖動(dòng)；
上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）
A．①②B．②③C．③④D．②③④
【答案】D
【詳解】解：①勒洛三角形不是中心對(duì)稱圖形，故①錯(cuò)誤，不符合題意；
②在圖1中，等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則勒洛三角形的周長(zhǎng)為，故②正確，符合題意；
③在圖2中，設(shè)勒洛三角形中等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則圓的直徑為，
所以勒洛三角形的周長(zhǎng)為，圓的周長(zhǎng)為，
故在圖2中，勒洛三角形的周長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)相等，故③正確，符合題意；
④夾在平行線之間的勒洛三角形無(wú)論怎么滾動(dòng)，平行線間的距離始終不變，
如在圖1中，點(diǎn)到上任意一點(diǎn)的距離都相等，故使用截面是勒洛三角形的滾木來(lái)搬運(yùn)東西，不會(huì)發(fā)生上下抖動(dòng)，故④正確，符合題意；
故上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是：②③④；
故選：D．
4．如圖．將扇形翻折，使點(diǎn)A與圓心O重合，展開(kāi)后折痕所在直線l與交于點(diǎn)C，連接．若，則圖中陰影部分的面積是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】解：如圖，
由翻折的性質(zhì)可知，，，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
，
故選：C．
5．如圖，在中，，，斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別在相互垂直的射線和上滑動(dòng)，給定下列命題，其中正確命題的序號(hào)是（）．
①若、兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，則；
②、兩點(diǎn)距離的最大值為；
③若平分，則；
④斜邊的中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為．
A．①③④B．②③④C．①④D．①②
【答案】D
【詳解】在中，，，
∴，．
①若C、O兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，如圖1，
∴是的垂直平分線，則；
所以①正確；
②如圖1，取的中點(diǎn)為E，連接、，
∵，
∴．
∵，
∴當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí)，最大，且C、O兩點(diǎn)距離的最大值為4；
所以②正確；
③如圖2，當(dāng)時(shí)，，
∴四邊形是矩形，
∴與互相平分，但AB與的夾銳角為60°，不垂直；
所以③不正確；
④如圖3，斜邊的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑是：以O(shè)為圓心，以2為半徑的圓周的，
則其弧長(zhǎng)為：．
所以④不正確；
綜上所述，本題正確的有：①②；
故選：D．
6．如圖，在銳角三角形中，分別以三邊為直徑作圓，記三角形外的陰影面積為，三角形內(nèi)的陰影面積為，在以下四個(gè)選項(xiàng)的條件中，不一定能求出的是（）
A．已知的三條中位線的長(zhǎng)度
B．已知的面積
C．已知的長(zhǎng)度及
D．已知的長(zhǎng)度，以及的長(zhǎng)度和
【答案】D
【詳解】解：∵，
∴，
∴．
A、若已知的三條中位線的長(zhǎng)度，即可得到三邊的長(zhǎng)度，利用海倫公式是三角形的三邊，，可求得三角形的面積，即可得到的值，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、已知的面積，即可求得的值，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、如解圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D．
∵，
在和中，
∴，
∴，據(jù)此即可求得的值，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、∵已知兩邊長(zhǎng)度和，
∴的長(zhǎng)度不確定，
∴的面積也不確定，
∴不一定能求出的值，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
7．如圖，把一個(gè)含30°的直角三角板的斜邊AB放在定直線l上，按順時(shí)針?lè)较蛟趌上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到位置．設(shè)，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線與直線l所圍成的面積是___________．
【答案】
【詳解】解：∵在中，，
∴，
∴，
∵，，且直角三角板順時(shí)針?lè)较蛟趌上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到位置．
∴，
故答案為：
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，掃過(guò)的面積記為，交x軸于點(diǎn)；將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，掃過(guò)的面積記為，交y軸于點(diǎn)；將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，掃過(guò)的面積記為，交x軸于點(diǎn)；…；按此規(guī)律，則的值為 _____．
【答案】
【詳解】由題意、、、、都是等腰直角三角形，
∴，，，，
∴，，，，；
∴，
∴，
故答案為：
9．如圖，，分別是的直徑和弦，半徑于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．
(1)求證：是的切線；
(2)若，，求圖中陰影部分的面積．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)
【詳解】（1）證明：連接，
是的切線，是的直徑，
，
于點(diǎn)，
，
，
在和中，
，
（SAS），
，
，
是的半徑，
是的切線．
（2）解：于點(diǎn)，
，
，是的切線，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
．
故答案為：．
10．如圖1，已知扇形紙片，，半徑．
(1)求扇形的面積及圖中陰影部分的面積；
(2)如圖2，在扇形的內(nèi)部，與，都相切，且與只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)我們稱為扇形的內(nèi)切圓，試求的面積；
(3)如圖3，在扇形紙片中，剪出一個(gè)扇形，若用剪得的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，能否從剪下的余料中，再剪出一個(gè)圓作為這個(gè)圓錐的底面，并使得這個(gè)圓錐的表面積最大，若能，請(qǐng)求出這個(gè)圓錐的表面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)能，當(dāng)時(shí)，有最大值
【詳解】（1），半徑，
，
，，
是等邊三角形，
，
陰影部分的面積．
（2）設(shè)與相切于點(diǎn)，連接，，
相切兩圓的連心線必過(guò)切點(diǎn)，
、、三點(diǎn)共線，
，，
在中，
，
，
，
的半徑．
．
（3）設(shè)圓錐的底圓的半徑為，表面積為，
又，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值．
課程標(biāo)準(zhǔn)
1.理解弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式，并學(xué)會(huì)運(yùn)用公式解決問(wèn)題；
2.會(huì)求不規(guī)則圖形的面積.

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