九年級(jí)下冊(cè)第三章圓1 圓優(yōu)秀同步練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第16課直線和圓的位置關(guān)系課程標(biāo)準(zhǔn)1.知道直線和圓的三種位置關(guān)系—相交、相切、相離；2.掌握切線的概念、圓的切線的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用；3.能判斷一條直線是不是圓的切線，會(huì)過圓上一點(diǎn)作圓的切線；4.知道三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心的概念，會(huì)用尺規(guī)作已知三角形的內(nèi)切圓.知識(shí)點(diǎn)01 直線與圓的位置關(guān)系1.切線的定義：直線與圓有   的公共點(diǎn)時(shí)，這條   叫做         ，這個(gè)              叫做          .此時(shí)直線與圓的位置關(guān)系稱為相切.2．直線和圓的三種位置關(guān)系：
　　(1) ：當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相交．
　　(2) ：當(dāng)直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切．這條直線叫做圓的切線，公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．
　　(3) ：當(dāng)直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離．
3．直線與圓的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)．
　　直線與圓的位置關(guān)系能否像點(diǎn)與圓的位置關(guān)系一樣通過一些條件來進(jìn)行分析判斷呢？
　　由于圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，因此研究直線和圓的位置關(guān)系，就可以轉(zhuǎn)化為直線和點(diǎn)(圓心)的位置關(guān)系．下面圖(1)中直線與圓心的距離小于半徑；圖(2)中直線與圓心的距離等于半徑；圖(3)中直線與圓心的距離大于半徑．
　　　　　　　　
　   一般地，直線與圓的位置關(guān)系有以下定理：　如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么，（1）d＜r直線l與⊙O相交；（2）d=r直線l與⊙O相切；
（3）d＞r直線l與⊙O相離.注意：
   這三個(gè)命題從左邊到右邊反映了直線與圓的位置關(guān)系所具有的性質(zhì)；從右邊到左邊則是直線與圓的位置關(guān)系的判定．知識(shí)點(diǎn)02 切線的性質(zhì)定理和判定定理1、切線的性質(zhì)定理：
　　圓的切線                .注意：
　　切線的性質(zhì)定理中要注意：圓的切線是與過切點(diǎn)的半徑垂直，不是與任意半徑都垂直.2、切線的性質(zhì)定理推論（1）經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線     。（2）經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線       。3、切線的判定定理：
　　過            且                是圓的切線.
注意：
　　切線的判定定理中強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：一是直線與圓有一個(gè)交點(diǎn)，二是直線與過交點(diǎn)的半徑垂直，缺一不可.4、切線的其他判定方法（1）根據(jù)定義：和圓                    是圓的切線。（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系：               是圓的切線。知識(shí)點(diǎn)03 三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心1．三角形的內(nèi)切圓：
　　與                叫做            .
2．三角形的內(nèi)心：
　　三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形            的交點(diǎn)，叫做三角形的    . 三角形   的                    都   .3．三角形內(nèi)心與外心的對(duì)比名稱外心內(nèi)心  圖形性質(zhì)三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等位置外心不一定在三角形內(nèi)內(nèi)心一定在三角形內(nèi)角度關(guān)系注意：
　　(1) 任何一個(gè)三角形都有且只有一個(gè)內(nèi)切圓，但任意一個(gè)圓都有無數(shù)個(gè)外切三角形；
　　(2) 解決三角形內(nèi)心的有關(guān)問題時(shí)，面積法是常用的，即三角形的面積等于周長(zhǎng)與內(nèi)切圓半徑乘積的一半，即(S為三角形的面積，P為三角形的周長(zhǎng)，r為內(nèi)切圓的半徑).考法01   直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用【典例1】已知的半徑為3，圓心O到直線的距離為5，則直線與的位置關(guān)系（    ）A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切【即學(xué)即練】已知的半徑等于5，點(diǎn)P在直線l上，圓心O到點(diǎn)P的距離為5，那么直線l與的位置關(guān)系是（    ）A．相切 B．相交 C．相切或相離 D．相交或相切【典例2】平面內(nèi)，的半徑為3，若直線與相離，圓心到直線的距離可能為（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【即學(xué)即練】在平面直角坐標(biāo)系中，以為圓心，為半徑作圓，為上一點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則線段的最小值為（　　）A．3 B．2 C．4 D．2考法02 切線的性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用【典例3】如圖，直線AE與四邊形ABCD的外接圓相切于A點(diǎn)．若∠DAE＝12°，，則∠ABC的度數(shù)是（    ）A．64° B．65° C．67° D．68°【即學(xué)即練】如圖，AB為⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D在⊙O上，連接AD、CD、OA，若∠ADC=30°，則∠ABO的度數(shù)為（  ）A．25° B．20° C．30° D．35°【典例4】如圖，，是的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（　?。?/span>A． B． C． D．【即學(xué)即練】如圖所示，是的外接圓，為的直徑，過點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．若，則的度數(shù)是（    ）A． B． C． D．考法03 三角形內(nèi)切圓的有關(guān)計(jì)算【典例5】如圖，圓O是的內(nèi)切圓，與各邊的切點(diǎn)分別為D、E、F，若圖中3個(gè)陰影三角形的面積之和為4，內(nèi)切圓半徑為1，則的周長(zhǎng)為（　?。?/span>A．4 B．8 C．12 D．16【即學(xué)即練】如圖，等邊內(nèi)切的圖形來自我國(guó)古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于等邊的內(nèi)心成中心對(duì)稱，則圓中的黑色部分的面積與的面積之比是（    ）A． B． C． D．【典例6】如圖，點(diǎn) O 是△ABC 的內(nèi)心，也是△DBC 的外心．若∠A＝80°，則∠D 的度數(shù)是（    ）A．60° B．65 C．70° D．75°【即學(xué)即練】如圖，在△ABC中，∠BOC＝140°，I是內(nèi)心，O是外心，則∠BIC＝（    ）度A．70 B．135 C．55 D．125題組A 基礎(chǔ)過關(guān)練1．已知與直線相交，且圓心O到直線的距離是方程的根，則的半徑可為（    ）．A．1 B．2 C．2.5 D．32．如圖，為的直徑，點(diǎn)C為上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作的切線，交直徑的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D；若，則的度數(shù)是（）A．23° B．44° C．46° D．57°3．已知平面內(nèi)有和點(diǎn)A，B，若半徑為2cm，線段，，則直線與的位置關(guān)系為（　?。?/span>A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切4．若，，則以點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓與直線的位置關(guān)系是（    ）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定5．中，，，，若以點(diǎn)C為圓心，以r為半徑的圓與所在直線相交，則r可能為（　?。?/span>A．1 B．1.5 C．2 D．36．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，以點(diǎn)P為圓心，2為半徑的以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸正方向移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)與y軸相切時(shí)，t的值為（    ）A． B．1 C．或 D．1或37．如圖，內(nèi)接于，直線與相切于點(diǎn)B，若，則＝_____．8．已知⊙O的半徑為R，點(diǎn)O到直線m的距離為d，R、d是方程的兩根，當(dāng)直線m與⊙O相切時(shí)，_______．9．如圖，線段經(jīng)過圓心，交于點(diǎn)、，點(diǎn)在上，連接、，，是的切線嗎？請(qǐng)說明理由．10．如圖，是的直徑，點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，C為上的一點(diǎn)，，．(1)求的度數(shù)；(2)求證：是的切線．題組B 能力提升練1．如圖，正方形的頂點(diǎn)A、D在上，邊與相切，若正方形的周長(zhǎng)記為，的周長(zhǎng)記為，則、的大小關(guān)系為（　?。?/span>A． B． C． D．無法判斷2．在等腰直角三角形中，，點(diǎn)O為的中點(diǎn)，以O為圓心作交于點(diǎn)M、N，與、相切．切點(diǎn)分別為D、E，則的半徑和的度數(shù)分別為（    ）A．2，30° B．3，30° C．3，22.5° D．2，22.5°3．如圖所示，已知是的內(nèi)切圓，點(diǎn)是內(nèi)心，若，則等于（　?。?/span>A． B． C． D． 4．點(diǎn)I是的內(nèi)心，若，則的度數(shù)為（　　）A． B． C． D．或5．矩形ABCD的對(duì)角線BD=4，DE⊥AC于點(diǎn)E，則當(dāng)∠DBE最大時(shí)，BE的長(zhǎng)度為（　?。?/span>A． B． C． D．26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別A、B．以為斜邊在右上方作．設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為，則的最大值為（　?。?/span>A． B． C．4 D．7．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)O是線段上一點(diǎn)，的半徑為1，如果與矩形的各邊都沒有公共點(diǎn)，那么線段長(zhǎng)的取值范圍是 __．8．如圖，在中，，，，半徑為1的在內(nèi)平移（可以與該三角形的邊相切），則點(diǎn)A到上的點(diǎn)的距離的最大值為______．9．如圖，是的直徑，是的切線，C為切點(diǎn)，，與相交于點(diǎn)E．(1)如圖1，求證；(2)如圖2，與相交于點(diǎn)F，若的半徑為3，，求的長(zhǎng)．10．如圖，在中，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，以為直徑的與邊交于點(diǎn)D，連接．(1)判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，求的直徑．題組C 培優(yōu)拔尖練1．如圖，圓內(nèi)接四邊形的邊過圓心，過點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．若點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，且，則（    ）A． B． C． D．2．小明隨機(jī)地在如圖所示的正三角形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針扎到其內(nèi)切圓（陰影）域的概率為（    ）A． B． C． D．3．如圖，點(diǎn)為的內(nèi)心，，，，將平移使其頂點(diǎn)與重合，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（    ）A．6.5 B．7 C．5.5 D．64．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心的半徑是10，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（    ）A．點(diǎn)在內(nèi)上 B．點(diǎn)在內(nèi) C．點(diǎn)在外 D．無法確定5．等腰直角三角形和等腰直角三角形中，，，，其中固定，繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，若直線與直線交點(diǎn)為P，則面積的最小值為（    ）  A． B．4 C． D．6．如圖，如圖，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，與過點(diǎn)的切線垂直，垂足為，直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，弦平分，交于點(diǎn)，連接，．下列四個(gè)結(jié)論：①平分；②；③若，則陰影部分的面積為；④若，則．其中正確的是（    ）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．如圖，在直角梯形中，，E是上一定點(diǎn)，．點(diǎn)P是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，PC為半徑作⊙P．若⊙P與以E為圓心，1為半徑的⊙E有公共點(diǎn)，且⊙P與線段AD只有一個(gè)交點(diǎn)，則PC長(zhǎng)度的取值范圍是 __．8．如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)．將沿著翻折，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在線段上．若三點(diǎn)共線，則的值為________；若，且這樣的點(diǎn)有且只有一個(gè)時(shí)，則的長(zhǎng)為________．9．如圖1，A，P，B，C是上的四個(gè)點(diǎn)，．(1)若，判斷的形狀，并證明你的結(jié)論；(2)如圖2，若CP是的直徑，，交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，若，，求的值．10．如圖，將含30°角的直角三角板繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，得到與交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，連接．設(shè)的面積為S．(1)當(dāng)時(shí)，求x的值．(2)①求證為直角三角形；②求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．(3)以點(diǎn)E為圓心，為半徑作，當(dāng)時(shí)，判斷與的位置關(guān)系，并求相應(yīng)的值．

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