【2022講通練透】二輪第二十一講  特殊平行四邊形考點一  特殊平行四邊形中的翻折問題考點二  菱形的性質(zhì)與判定考點三  矩形的性質(zhì)與判定考點四  正方形的性質(zhì)與判定            
  考點一  特殊平行四邊形中的翻折問題 1．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6，點M為AB邊上一點．AM＝4，點N為AD邊上的一動點，沿MN將△AMN翻折．點A落在點P處，當(dāng)點P在菱形的對角線BD上時，AN的長度為（　　）A．6﹣2 B．10﹣2 C．8﹣2 D．10﹣2．如圖，在矩形紙片ABCD中，將AB沿BM翻折，使點A落在BC上的點N處，BM為折痕，連接MN；再將CD沿CE翻折，使點D恰好落在MN上的點F處，CE為折痕，連接EF并延長交BM于點P，若AD＝8，AB＝5，則線段PE的長等于（　?。?/span>A． B． C．6 D．73．如圖，矩形ABCD中，E為CD上一點，F為AB上一點，分別沿AE，CF折疊，D，B兩點剛好都落在矩形內(nèi)一點P，且∠APC＝120°，則AB：AD＝　   　．4．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點E是AD上一動點，過點E作EF∥BD交AB于F，將△AEF沿EF折疊，點A的對應(yīng)點A'落在△BCD的邊上時，AE的長為　   　．5．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝，E為CD邊上一點，將△BCE沿BE折疊，點C的對應(yīng)點為點F，連接AF，若tan∠BAF＝，則CE＝　   　．   考點二  菱形的性質(zhì)與判定 6．菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點B作BE⊥AB交AC于點E．已知點F是AB邊上一點，且BF＝BE，過點F作PF⊥AB交BD延長線于點P，交AD于點Q．（1）如圖1，若F是AB的中點，且BE＝2，求PD的長；（2）如圖2，求證：AQ＝BE+PQ；（3）如圖3，在菱形ABCD中，已知∠BAD＝60°，AB＝6，點P是對角線上的動點，過點B作BM垂直直線AP于點M，點N是CD邊上的動點，請直接寫出+MN的最小值． 7．如圖所示，在菱形ABCD中，AC是對角線，CD＝CE，連接DE．（1）若AC＝16，CD＝10，求DE的長．（2）G是BC上一點，若GC＝GF＝CH且CH⊥GF，垂足為P，求證：DH＝CF．8．如圖，在菱形ABCD中，其對角線AC、BD交于點O，以邊CD為斜邊構(gòu)造Rt△CDE，連接OE．（1）如圖一，△CDE為等腰三角形，且∠ABC＝60°，OC＝2，求OE的長；（2）如圖一，若△CDE為等腰三角形，求證：OD+OC＝OE；（3）如圖二，若菱形的邊長為，BD＝6，OE的中點為H，連接BH，求BH的最大值．考點三  矩形的性質(zhì)與判定 9．如圖1，在矩形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，連接CE．（1）若BE＝4，CE＝，求AD的長；（2）如圖2，點F是BC上一點，且EF＝EC，過點C作CG⊥EF于點G，交BE于點H，求證：BH＝DE；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接DG，當(dāng)BE＝BC時，請直接寫出的值．10．如圖，在矩形ABCD中，點P為CB延長線上一點，連接AP．（1）如圖1，以CD為底向內(nèi)作等腰△CDE，延長DE恰好交CB延長線于點P，交AB于點F，若AF＝5BF，EC＝6，求EF的長；（2）如圖2，若∠APB＝60°，AB＝AD，以CD為邊向外作等邊△CDF，連接AF，DE平分∠ADC交AF于點E，連接PE．求證：PA+PC＝PE．  考點四  正方形的性質(zhì)與判定 11．在正方形ABCD中，E為AD上一點，連接BE．（1）如圖1，連接BD，延長BE至點F，使BF＝BD，且AF∥BD，①若AB＝，求AF的長度；②如圖2，過點D作BF的垂線DG，垂足為點G，交AF于點H，分別延長BA，DH交于點P，連接PE，過點F作FQ⊥BD于Q．求證：BE＝DG+FG；（2）如圖3，延長DC至點R，使CR＝AE，在四邊形BCDE內(nèi)有點M，∠BME＝135°，點N為平面上一點，連接ND，MN，若AB＝5，AE＝1，請直接寫出MN+ND+NR的最小值．12．如圖，在正方形ABCD中，E，F分別是邊BC，AB上一動點，且AF＝BE，連接DF，AE交于點G，連接CG．（1）如圖1，若CG＝AD，求證：CE＝AD；（2）如圖2，當(dāng)點E，F分別在邊BC，AB上運動時，在以GC為斜邊構(gòu)造等腰直角△CGH，連接DH，猜想∠HDG的大小是否為定值，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BH，當(dāng)BH取得最小值時，請直接寫出的值．
 

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