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?【2022講通練透】二輪
第二十四講圓
必備知識(shí)點(diǎn) 2
考點(diǎn)一圓相關(guān)角計(jì)算 5
考點(diǎn)二垂徑定理與切線長(zhǎng)定理 11
考點(diǎn)三弧長(zhǎng)與扇形面積 14
考點(diǎn)四圓綜合計(jì)算 17

知識(shí)導(dǎo)航

必備知識(shí)點(diǎn)
一、圓的有關(guān)概念
1．與圓有關(guān)的概念和性質(zhì)
1）圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形．
2）弦與直徑：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，過(guò)圓心的弦叫做直徑，直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦．
3）?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧，小于半圓的弧叫做劣弧，大于半圓的弧叫做優(yōu)?。?br /> 4）圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．
5）圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓還有一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角．
6）弦心距：圓心到弦的距離．
2．注意
1）經(jīng)過(guò)圓心的直線是該圓的對(duì)稱軸，故圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條；
2）3點(diǎn)確定一個(gè)圓，經(jīng)過(guò)1點(diǎn)或2點(diǎn)的圓有無(wú)數(shù)個(gè)．
3）任意三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，即該三角形的外接圓．
二、垂徑定理及其推論
1．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?br /> 關(guān)于垂徑定理的計(jì)算常與勾股定理相結(jié)合，解題時(shí)往往需要添加輔助線，一般過(guò)圓心作弦的垂線，構(gòu)造直角三角形．
2．推論
1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；
2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?br /> 三、圓心角、弧、弦的關(guān)系
1．定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等．圓心角、弧和弦之間的等量關(guān)系必須在同圓等式中才成立．
2．推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．
四、圓周角定理及其推論
1．定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．
2．推論：1）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等． 2）直徑所對(duì)的圓周角是直角．
圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．在圓中求角度時(shí)，通常需要通過(guò)一些圓的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化．比如圓心角與圓周角間的轉(zhuǎn)化；同弧或等弧的圓周角間的轉(zhuǎn)化；連直徑，得到直角三角形，通過(guò)兩銳角互余進(jìn)行轉(zhuǎn)化等．
五、與圓有關(guān)的位置關(guān)系
1．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d．(1)dr?點(diǎn)在⊙O外．
判斷點(diǎn)與圓之間的位置關(guān)系，將該點(diǎn)的圓心距與半徑作比較即可．
2．直線和圓的位置關(guān)系
位置關(guān)系
相離
相切
相交
圖形

公共點(diǎn)個(gè)數(shù)
0個(gè)
1個(gè)
2個(gè)
數(shù)量關(guān)系
d>r
d=r
d

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