第21講特殊的平行四邊形（講通）-【講通練透】中考數(shù)學二輪（全國通用）-教案下載-教習網(wǎng)

【2022講通練透】二輪第二十一講特殊平行四邊形必備知識點考點一特殊平行四邊形中的翻折問題考點二菱形的性質(zhì)與判定考點三矩形的性質(zhì)與判定考點四正方形的性質(zhì)與判定
必備知識點一、矩形的性質(zhì)與判定1．矩形的性質(zhì)：1）四個角都是直角；2）對角線相等且互相平分；3）面積=長×寬=2S△ABD=4S△AOB．（如圖）2．矩形的判定：1）定義法：有一個角是直角的平行四邊形；2）有三個角是直角；3）對角線相等的平行四邊形．二、菱形的性質(zhì)與判定1．菱形的性質(zhì)：1）四邊相等；2）對角線互相垂直、平分，一條對角線平分一組對角；3）面積=底×高=對角線乘積的一半．2．菱形的判定：1）定義法：有一組鄰邊相等的平行四邊形；2）對角線互相垂直的平行四邊形；3）四條邊都相等的四邊形．三、正方形的性質(zhì)與判定1．正方形的性質(zhì)：1）四條邊都相等，四個角都是直角；2）對角線相等且互相垂直平分；3）面積=邊長×邊長=2S△ABD=4S△AOB．2．正方形的判定：1）定義法：有一個角是直角，且有一組鄰邊相等的平行四邊形；2）一組鄰邊相等的矩形；3）一個角是直角的菱形；4）對角線相等且互相垂直、平分．四、聯(lián)系（1）兩組對邊分別平行；（2）相鄰兩邊相等；（3）有一個角是直角；（4）有一個角是直角；（5）相鄰兩邊相等；（6）有一個角是直角，相鄰兩邊相等；（7）四邊相等；（8）有三個角都是直角．五、中點四邊形1）任意四邊形所得到的中點四邊形一定是平行四邊形.2）對角線相等的四邊形所得到的中點四邊形是矩形.3）對角線互相垂直的四邊形所得到的中點四邊形是菱形.4）對角線互相垂直且相等的四邊形所得到的中點四邊形是正方形. 考點一特殊平行四邊形中的翻折問題 1．如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．點E、F分別為邊BC、AD上一點，連接EF，將矩形ABCD沿著EF折疊，使得點A落到邊CD上的點A'處，且DA'＝2A'C，則折痕EF的長度為（　?。?/span>A．3 B．2 C． D．2．如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝8，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F、G分別在邊AB，AD上，則EG的長為（　?。?/span>A． B． C．4 D．43．如圖，矩形ABCD中，點M為CD的中點，將△ADM沿著AM翻折，得到△AD'M，延長MD'與AB交于點N，連接CD'，若AB＝10，CD'＝6，則D'N＝　　．4．如圖，在矩形ABCD中，BC＝3，對角線AC，BD交于點O，將△BOC沿直線BD翻折至矩形ABCD所在平面內(nèi)，得到△BOC′，BC′與AD交于點E，OC′與AD交于點F，連接AC′，若C′O∥DC，則點E到AC′的距離為　　．5．如圖，把矩形紙片ABCD（BC＞CD）沿折痕DE折疊，點C落在對角線BD上的點P處，展開后再沿折痕BF折疊，點C落在BD上的點Q處，沿折痕DG折疊，點A落在BD上的點R處，若PQ＝4，PR＝7，則BD＝　　．考點二菱形的性質(zhì)與判定 6．如圖，菱形ABCD中，AC是對角線．（1）如圖①若∠BAC＝30°，AB＝8，求菱形ABCD的面積：（2）如圖②，G、F分別是BC、CD上一點，連接GF，過點G作GMLCF于點M，過點C作CH⊥GF于點P，交GD于點H，且GC＝HC＝GF．求證：DC＝DH+DF（3）如圖③，若AB＝BD＝10，且點P是△ABD內(nèi)任意一點，求PA+PB+PD的最小值．7．如圖，四邊形ABCD為菱形，∠BCD＝60°，E為對角線AC上一點，且AE＝AB，F為CE的中點，連接DF、BF，BG⊥BF與AC交于點G；（1）若AB＝2，求EF的長；（2）求證：CG﹣EF＝BG．8．如圖1，在菱形ABCD中，∠B為銳角，點P，H分別在邊AD，CB上，且DP＝BH，在AB邊上取點M，N（點N在BM之間）使AM＝5BN．點P從點D勻速運動到點A時，點Q恰好從點M勻速運動到點N，連結(jié)PQ，PH分別交對角線AC于E，F，記QM＝x，AP＝y，已知y＝﹣2x+12．（1）①請判斷PF與FH的大小關(guān)系，并說明理由；②求AD，BN的長；（2）如圖2，連結(jié)QF，當四邊形FQBH中有兩邊平行時，求AE：EC的值；（3）若∠B＝60°，連結(jié)QH，求△FQH面積的最小值．考點三矩形的性質(zhì)與判定 9．如圖，在矩形ABCD中，點E為BC邊上一點，過點E作EF⊥DE于點E．（1）如圖1，已知F在AB邊上，AD＝DE，AD＝10，CD＝6，求BF的長；（2）如圖2，已知DE＝EF，點G為DF的中點，求證：CD+EC＝CG．10．四邊形ABCD是平行四邊形，∠A＝∠B．（1）求證：?ABCD是矩形；（2）若BC＝AB，求∠ACB的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，點E，F分別在AB，AD上，且CE＝CF，∠ECF＝30°，AC＝4，求2AE﹣FD的值．考點四正方形的性質(zhì)與判定 11．如圖所示，正方形ABCD和正方形AEFG共頂點A，正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接DG，BE，BE與AC相交于點H．（1）如圖1，在旋轉(zhuǎn)過程中，當G，A，H，C恰好在同一直線上時，若AE＝，AB＝2，求線段DG的長；（2）如圖2，連接HG，在旋轉(zhuǎn)過程中，若∠DGH＝2∠ABE，求證：HG＝HB；（3）如圖3，BE與DG相交于點O，點K為線段AG上一點，連接OK，若AE＝3，AK＝1，在旋轉(zhuǎn)過程中，直接寫出線段OK的最小值．12．如圖，點M是正方形ABCD的邊BC上一點，連接AM，點E是線段AM上一點，∠CDE的平分線交AM延長線于點F．（1）如圖1，若點E為線段AM的中點，BM：CM＝1：2，BE＝，求AB的長；（2）如圖2，若DA＝DE，求證：BF+DF＝AF．13．如圖，在正方形ABCD中，線段CE交四邊形的邊于點E，點H為BD的中點，BF、DG分別垂直CE于點F和點G，連接HF、HG．（1）若AB＝3，AE＝2EB，求BF的長；（2）求證：FG＝FH．