【2022講通練透】二輪第二十五講  視圖與投影必備知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)一  圖形的展開(kāi)與折疊考點(diǎn)二  視圖考點(diǎn)三  投影             
   必備知識(shí)點(diǎn)一、投影1．投影：在光線的照射下，空間中的物體落在平面內(nèi)的影子能夠反映出該物體的形狀和大小，這種現(xiàn)象叫做投影現(xiàn)象．影子所在的平面稱為投影面．2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在點(diǎn)光源下形成的物體的投影叫做中心投影，點(diǎn)光源叫做投影中心．【注意】燈光下的影子為中心投影，影子在物體背對(duì)光的一側(cè)．等高的物體垂直于地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體的影子長(zhǎng)．（2）平行投影：投射線相互平行的投影稱為平行投影．【注意】陽(yáng)光下的影子為平行投影，在平行投影下，同一時(shí)刻兩物體的影子在同一方向上，并且物高與影長(zhǎng)成正比．（3）正投影：投射線與投影面垂直時(shí)的平行投影，叫做正投影．二、視圖1．視圖：由于可以用視線代替投影線，所以物體的正投影通常也稱為物體的視圖．2．三視圖：1）主視圖：從正面看得到的視圖叫做主視圖．2）左視圖：從左面看得到的視圖叫做左視圖．3）俯視圖：從上面看得到的視圖叫做俯視圖．【注意】在三種視圖中，主視圖反映物體的長(zhǎng)和高，左視圖反映了物體的寬和高，俯視圖反映了物體的長(zhǎng)和寬．3．三視圖的畫法1）畫三視圖要注意三要素：主視圖與俯視圖長(zhǎng)度相等；主視圖與左視圖高度相等；左視圖與俯視圖寬度相等．簡(jiǎn)記為“主俯長(zhǎng)對(duì)正，主左高平齊，左俯寬相等”．2）注意實(shí)線與虛線的區(qū)別：能看到的線用實(shí)線，看不到的線用虛線．三、幾何體的展開(kāi)與折疊 1．常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖幾何體立體圖形表面展開(kāi)圖側(cè)面展開(kāi)圖圓柱 圓錐三棱柱2．正方體的展開(kāi)圖正方體有11種展開(kāi)圖，分為四類：第一類，中間四連方，兩側(cè)各有一個(gè)，共6種，如下圖：第二類，中間三連方，兩側(cè)各有一、二個(gè)，共3種，如下圖：             第三類，中間二連方，兩側(cè)各有二個(gè)，只有1種，如圖10；第四類，兩排各有三個(gè)，也只有1種，如圖11．       考點(diǎn)一  圖形的展開(kāi)與折疊 1．如圖的正方體，選項(xiàng)中哪一個(gè)圖形是它的展開(kāi)圖（　?。?/span>A． B． C． D．【解答】解：A．折疊后可得到圖中的正方體，符合題意；B．折疊后兩個(gè)陰影長(zhǎng)方形有一個(gè)公共點(diǎn)，不合題意；C．折疊后兩個(gè)陰影長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊互相平行，不合題意；D．折疊后陰影長(zhǎng)方形與陰影三角形一邊完全重合，不合題意；故選：A．2．如圖是某一正方體的平面展開(kāi)圖，則該正方體是（　?。?/span>A． B． C． D．【解答】解：由正方體的展開(kāi)圖可知，兩個(gè)圓是相對(duì)的面，故選項(xiàng)A、B不合題意；沒(méi)有陰影的圓與直角三角形的直角相鄰，故選項(xiàng)C不合題意；選項(xiàng)D符合該正方體的平面展開(kāi)圖，故選：D．3．下列圖形不能作為一個(gè)三棱柱的展開(kāi)圖的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：三棱柱展開(kāi)后，側(cè)面是三個(gè)長(zhǎng)方形，上下底各是一個(gè)三角形由此可得：只有A不能作為一個(gè)三棱柱的展開(kāi)圖．故選：A．4．如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色．下列圖形中，是該幾何體的表面展開(kāi)圖的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：A．只有三個(gè)三角形，不是該幾何體的表面展開(kāi)圖，故本選項(xiàng)不合題意；B．涂有顏色的面不能與三角形的面相鄰，故本選項(xiàng)不合題意；C．是該幾何體的表面展開(kāi)圖，故本選項(xiàng)符合題意；D．涂有顏色的面不能與三角形的面相鄰，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．5．下列圖形中，不是正方體的展開(kāi)圖形的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：正方體共有11種表面展開(kāi)圖，A、B、D能圍成正方體；C不能，折疊后有兩個(gè)面重合，不能折成正方體．故選：C．6．在圖中剪去1個(gè)小正方形，使得到的圖形經(jīng)過(guò)折疊能夠圍成一個(gè)正方體，則要剪去的正方形對(duì)應(yīng)的數(shù)字是（　?。?/span>A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由正方體的平面展開(kāi)圖得，要剪去的正方形對(duì)應(yīng)的數(shù)字是2．、故選：B．7．如圖，有10個(gè)無(wú)陰影的小正方形，現(xiàn)從中選取1個(gè)，使它與圖中陰影部分能折疊成一個(gè)正方體的紙盒，則選取的方法最多有（　?。?/span>A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【解答】解：如圖所示：共四種．故選：C．8．如圖是一張邊長(zhǎng)為5cm的正方形紙片，將其四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的正方形，沿虛線折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，這個(gè)盒子的容積（單位：cm3）為（　?。?/span>A．（5﹣2x）2 B．x（5﹣x）2 C．5x2 D．x（5﹣2x）2【解答】解：由題可得，無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的底面是邊長(zhǎng)為（5﹣2x）cm的正方形，高為xcm，∴這個(gè)盒子的容積為x（5﹣2x）2cm3，故選：D．9．北京冬奧會(huì)的吉祥物是一只叫冰墩墩的熊貓，這次冰墩墩的3D設(shè)計(jì)，就是將熊貓擬人化，含義就是告訴全世界的人，中國(guó)是一個(gè)社會(huì)和諧，人們生活富裕的國(guó)家．如圖是正方體的展開(kāi)圖，每個(gè)面內(nèi)都寫有漢字，折疊成立體圖形后“冬”的對(duì)面是（　?。?/span>A．奧 B．會(huì) C．吉 D．祥【解答】解：∵正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，∴折疊成立體圖形后“冬”的對(duì)面是“祥”，故選：D． 考點(diǎn)二  視圖 10．如圖所示的四個(gè)幾何體中，從正面看能得到四邊形的有（　　）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：圓錐從正面看得到的平面圖形是三角形；圓柱從正面看得到的平面圖形是矩形；球從正面看得到的平面圖形是圓；正方體從正面看得到的平面圖形是正方形；所以從正面看能得到四邊形的有2個(gè)．故選：B．11．如圖正三棱柱的左視圖是（　?。?/span>A． B． C． D．【解答】解：從左邊看，是一個(gè)矩形．故選：C．12．下列幾何體中，從左面看和從上面看得到的圖形相同的是（　?。?/span>A． B． C． D．【解答】解：A、左視圖為一行兩個(gè)相鄰的小正方形，俯視圖有兩層，底層左邊是一個(gè)小正方形，上層右邊是一個(gè)小正方形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、左視圖為矩形，俯視圖為圓，故此選項(xiàng)不符合題意；C、左視圖為三角形，俯視圖為中間有點(diǎn)的圓，故此選項(xiàng)不符合題意；D、左視圖為圓形，俯視圖為圓形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．13．如圖擺放的下列幾何體中，左視圖是圓的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：A．球的的左視圖是圓，故本選項(xiàng)符合題意；B．圓柱的左視圖是矩形，故本選項(xiàng)不合題意；C．圓錐的左視圖是等腰三角形，故本選項(xiàng)不合題意；D．長(zhǎng)方體左視圖是矩形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：A．14．如圖的幾何體，從左面看，得到的平面圖是（　?。?/span>A． B． C． D．【解答】解：從左面看，是一列兩個(gè)小正方形．故選：A．15．如圖是由5個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，則從正面看這個(gè)幾何體的形狀是（　?。?/span>A． B． C． D．【解答】解：從正面看，從左到右共3列，小正方形的個(gè)數(shù)分別為：2、1、1，故選：A．16．如圖是由5個(gè)同樣大小的小正方體擺成的幾何體，現(xiàn)將第6個(gè)小正方體擺放在①、②、③哪個(gè)正方體前面，新幾何體從正面看到的形狀不發(fā)生變化（　　）A．放在①前面，從正面看到的形狀圖不變 B．放在②前面，從正面看到的形狀圖不變 C．放在③前面，從正面看到的形狀圖不變 D．放在①、②、③前面，從正面看到的形狀圖都不變【解答】解：將第6個(gè)小正方體擺放在①、②、③三個(gè)正方體前面，新幾何體的主視圖不發(fā)生變化，底層都是三個(gè)小正方形，上層的中間是一個(gè)小正方形．故選：D．17．如圖是由8個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)立體圖形，其主視圖是（　　）A． B． C． D．【解答】解：從正面看有兩層，底層是三個(gè)小正方形，上層的中間是一個(gè)正方形．故選：D．18．如圖所示的幾何體由9個(gè)相同的立方塊搭成的，將小立方塊①移走后，從三個(gè)不同的方向觀察所得幾何體，沒(méi)有發(fā)生變化的是（　?。?/span>A．從正面看和從左面看 B．從正面看和從上面看 C．從左面看和從上面看 D．從正面看，從左面看和從上面看【解答】解：將小立方塊①移走后，從三個(gè)不同的方向觀察所得幾何體，沒(méi)有發(fā)生變化的是主視圖和左視圖，故選：A．19．如圖，由8個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，從正面看到的形狀圖是（　?。?/span>A． B． C． D．【解答】解：從正面看，底層是三個(gè)小正方形，上層左邊是一個(gè)小正方形，故選：B．20．如圖是一個(gè)由多個(gè)相同小正方體搭成的幾何體的從上面看得到的平面圖形，圖中所標(biāo)數(shù)字為該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體從左面看得到的平面圖形是（　　）A． B． C． D．【解答】解：由俯視圖中的數(shù)字可得：左視圖有2列，從左到右分別是2，3個(gè)正方形．故選：D．21．如圖2是圖1長(zhǎng)方體的三視圖，若用S表示面積，S主視圖＝a2，S左視圖＝a2+a，則S俯視圖＝（　?。?/span>A．2a2 B．2a2+a C．a2+a D．a2+2a+1【解答】解：∵S主視圖＝a2＝a?a，S左視圖＝a2+a＝a（a+1），∴俯視圖的長(zhǎng)為a+1，寬為a，∴S俯視圖＝a?（a+1）＝a2+a，故選：C．22．如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體從上面看到的圖形，小正方形上的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體從左面看到的圖形是（　?。?/span>A． B． C． D．【解答】解：該幾何體的左視圖為：故選：A．23．用小正方體搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體最少需要正方體個(gè)數(shù)為a，最多需要正方體個(gè)數(shù)為b，則a+b的值為（　?。?/span>A．14 B．15 C．16 D．17【解答】解：由俯視圖可得最底層有5個(gè)小正方體，由主視圖可得第一列和第三列最少有2個(gè)正方體，最多有4個(gè)正方體，那么最少需要5+2＝7個(gè)正方體，即a＝7．最多需要5+4＝9個(gè)正方體，即b＝9．則a+b＝7+9＝16．故選：C．24．桌子上重疊擺放了若干枚面值為1元的硬幣，它的三種視圖如圖所示，則桌上共有1元硬幣的數(shù)量為（　?。?/span>A．12枚 B．11枚 C．9枚 D．7枚【解答】解：綜合三視圖，我們可以得出桌子上有三摞硬幣，他們的個(gè)數(shù)應(yīng)該是5+4+2＝11枚．故選：B． 考點(diǎn)三  投影 25．如圖，一棵樹(shù)（AB）的高度為7.5米，下午某一個(gè)時(shí)刻它在水平地面上形成的樹(shù)影長(zhǎng)（BE）為10米，現(xiàn)在小明想要站這棵樹(shù)下乘涼，他的身高為1.5米，那么他最多離開(kāi)樹(shù)干　8　米才可以不被陽(yáng)光曬到？【解答】解：設(shè)小明這個(gè)時(shí)刻在水平地面上形成的影長(zhǎng)為x米，根據(jù)題意得＝，解得x＝2，小明這個(gè)時(shí)刻在水平地面上形成的影長(zhǎng)為2米，因?yàn)?/span>10﹣2＝8（米），所以他最多離開(kāi)樹(shù)干8米才可以不被陽(yáng)光曬到．故答案為8．26．如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB＝6（m），AB在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)BC＝3（m），在同一時(shí)刻陽(yáng)光下DE的影長(zhǎng)EF＝4（m），則DE的長(zhǎng)為　8　米．【解答】解：DE在陽(yáng)光下的投影是EF如圖所示； ∵△ABC∽△DEF，AB＝6m，BC＝3m，EF＝4m，∴，∴∴DE＝8，∴DE＝8（m）．故答案是：8．27．設(shè)點(diǎn)O為投影中心，長(zhǎng)度為1的線段AB平行于它在面H內(nèi)的投影A'B'．投影A'B'的長(zhǎng)度為3，且O到直線AB的距離為1.5，那么直線AB與直線A'B'的距離為　3　．【解答】解：設(shè)O到直線A′B′的距離為x，則直線AB與直線A′B′的距離為x﹣1.5，根據(jù)題意，x＝4.5，則x﹣1.5＝4.5﹣1.5＝3．故答案為3．28．如圖，小莉用燈泡O照射一個(gè)矩形硬紙片ABCD，在墻上形成矩形影子A'B'C'D'，現(xiàn)測(cè)得OA＝2cm，OA'＝5cm，紙片ABCD的面積為8cm2，則影子A'B'C'D'的面積為 　50　cm2．【解答】解：∵OA：OA′＝2：5，∴OB：OB′＝2：5，∵∠AOB＝∠A′OB′，∴△AOB∽△A′OB′，∴AB：A′B′＝2：5，∴矩形ABCD的面積：矩形A′B′C′D′的面積為4：25，又矩形ABCD的面積為8cm2，則矩形A′B′C′D′的面積為50cm2．故答案為：50cm2．29．小明家的客廳有一張直徑為1.2米，高0.8米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是　（4，0）　．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴，∵BC＝1.2m，∴DE＝2m，∴E（4，0）．故答案為：（4，0）．30．如圖，地面A處有一盞射燈，小超在A與墻BC之間運(yùn)動(dòng)，則他在墻上的投影長(zhǎng)度隨著他離射燈的距離的變大而 　變小　.（填“變大”“變小”或“不變”）【解答】解：連接光源和人的頭頂可知，墻上的影長(zhǎng)和離射燈的距離變化規(guī)律是：離射燈的距離越近，影長(zhǎng)越長(zhǎng)，離射燈的距離越遠(yuǎn)影長(zhǎng)越短．則他在墻上投影長(zhǎng)度隨著他離射燈的距離變大而變?。?/span>故答案為：變?。?/span>31．在同車道行駛的機(jī)動(dòng)車，后車應(yīng)當(dāng)與前車保持足以采取緊急制動(dòng)措施的安全距離．如圖，在一個(gè)路口，一輛長(zhǎng)為10m的大巴車遇紅燈后停在距交通信號(hào)燈20m的停止線處，小張駕駛一輛小轎車跟隨大巴車行駛．設(shè)小張距大巴車尾xm，若大巴車車頂高于小張的水平視線0.8m，紅燈下沿高于小張的水平視線3.2m，若小張能看到整個(gè)紅燈，則x的最小值為　10　．【解答】解：如圖，當(dāng)紅燈下沿，大巴車車頂，小張的眼睛三點(diǎn)共線時(shí)，∵CD∥AB，∴△ECD∽△EAB，∴＝，∴＝，解得x＝10，故答案為1032．圖中八邊形表示一個(gè)正八棱柱形狀的高大建筑物的俯視圖，小明站在地面上觀察該建筑物，圖中標(biāo)注的4個(gè)區(qū)域中，他只能同時(shí)看到其中三個(gè)側(cè)面的是　①　．【解答】解：從①的角度也只能看到3個(gè)側(cè)面，從②的角度也只能看到兩個(gè)側(cè)面，從③的角度能看到4個(gè)側(cè)面；從④的角度只能看到一個(gè)側(cè)面．只有①的角度才能看到三個(gè)側(cè)面．故答案為：①．33．如圖，小明同學(xué)站在離墻（BC）5米的A處，發(fā)現(xiàn)小強(qiáng)同學(xué)在離墻（BC）20米遠(yuǎn)且與墻平行的一條公路l上騎車，已知墻BC長(zhǎng)為24米，小強(qiáng)騎車速度10米/秒，則小明看不見(jiàn)小強(qiáng)的時(shí)間為　12　秒．【解答】解：如圖，∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴BC：DE＝5：25，∵BC＝24米，∴DE＝120米，∵小強(qiáng)騎車速度10米/秒，∴120÷10＝12（秒），故答案為12．34．如圖，李老師看不到小明的原因是　小明在李老師的盲區(qū)內(nèi)　．【解答】解：因?yàn)閺?/span>2到9才是李老師的視野范圍，小明在李老師的盲區(qū)內(nèi)，所以看不到；故答案為：小明在李老師的盲區(qū)內(nèi)．35．如圖所示，CD、EF表示高度不同的兩座建筑物，已知CD高15米，小明站在A處，視線越過(guò)CD，能看到它后面的建筑物的頂端E，此時(shí)小明的視角∠FAE＝45°，為了能看到建筑物EF上點(diǎn)M的位置，小明沿直線FA由點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)N的位置，此時(shí)小明的視角∠FNM＝30°，則小明由點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)N的距離是　15　米．【解答】解：直角三角形CDN中，DN＝CD÷tan30°＝15米，直角三角形CDA中，AD＝CD÷tan45°＝15米，因此，AN＝DN﹣AD＝（15﹣15）米．
 

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