
1.掌握一元二次方程的求根公式;會(huì)用公式法解一元二次方程。2.理解根的判別式,會(huì)根據(jù)b2-4ac的值判定方程根的情況。
用公式法解一元二次方程的一般步驟:
1、把方程化成一般形式。
1.變形 系數(shù)化為1;2.移項(xiàng) 常數(shù)項(xiàng)移右邊; 3.配方 兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;4.開平方 根據(jù)平方根的意義開平方;5.求根 寫出方程的根.
配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般步驟:
解:移項(xiàng),得 x2-2x=-3 兩邊同時(shí)加1,得x2-2x+1=-3+1 即 (x-1)2=-2
用配方法解一元二次方程:x2-2x+3=0
思考:這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根嗎?為什么?
探究一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況:
(1)如果b2-4ac>0,這時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根:x1=_______ x2=__________。(2)如果b2-4ac=0,這時(shí)方程有兩個(gè)相等的 實(shí)數(shù)根:x1=x2=_________。(3)如果b2-4ac<0,這時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根,此時(shí)方程 。
注意:以上結(jié)論反過來(lái)也正確。
我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0)的根的判別式,通常用希臘字母“△ ”表示。
例3:利用一元二次方程的根的判別式,判斷下列方程的根的情況: (1)2x2+x-4=0 (2)4y2+9=12y (3)5(t2+1)-6t=0
1.利用一元二次方程的根的判別式,判斷下列方程的根的情況:(1)3x2-5x-2=0 (2)t2+3=2 t(3)x2=3(2x-3) 2.已知關(guān)于x的方程x2-ax+a+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求a的值。
已知關(guān)于x的方程x2+(m+1)x+(m-2)2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。(1)求m的值;(2)求出此時(shí)方程的根。
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