北師大版 (2019)必修第二冊1 周期變化學(xué)案設(shè)計-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

第一章　三角函數(shù)1．1　周期變化新課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)業(yè)水平要求1.了解周期現(xiàn)象．2．初步了解周期函數(shù)的概念.1.能判斷簡單的實際問題中的周期．(邏輯推理)2．能判斷簡單的函數(shù)的周期性．(數(shù)學(xué)抽象) 課前篇·自主學(xué)習(xí)預(yù)案1.周期現(xiàn)象(1)以相同________重復(fù)出現(xiàn)的變化叫作周期現(xiàn)象．(2)要判斷一種現(xiàn)象是否為周期現(xiàn)象，關(guān)鍵是看每隔相同間隔，這種變化是否會________，若重復(fù)出現(xiàn)，則為周期現(xiàn)象；否則不是周期現(xiàn)象．2．周期函數(shù)(1)一般地，對于函數(shù)y＝f(x)，x∈D，如果存在一個非零常數(shù)T，使得對于任意的x∈D，都有________且滿足f(x＋T)＝________，那么函數(shù)y＝f(x)，x∈D稱作周期函數(shù)，非零常數(shù)T稱作這個函數(shù)的周期．(2)如果在周期函數(shù)y＝f(x)，x∈D的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就稱作函數(shù)y＝f(x)，x∈D的最小正周期．如果不加特別說明，本書所指周期均為函數(shù)的最小正周期．答案：1.(1)間隔　(2)重復(fù)出現(xiàn)2．(1)x＋T∈D　f(x) 課堂篇·研習(xí)討論導(dǎo)案研習(xí)1 生活中的周期現(xiàn)象(直觀想象)[典例1]　(1)我國農(nóng)歷用鼠?；⑼谬埳唏R羊猴雞狗豬這12種動物按順序輪流代表各年的年號，2016年是猴年，那么1949年是(　　)A．牛年 B．虎年 C．兔年 D．龍年(2)如果今天是星期五，則58天后的那一天是星期(　　)A．五 B．六 C．日 D．一(3)受日月的引力，海水會發(fā)生漲落，這種現(xiàn)象叫做潮汐．已知某海濱浴場的海浪高度y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：時)的函數(shù)，記作y＝f(t)，下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：t(時)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.51.01.5根據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度不低于1米時才對沖浪愛好者開放，判斷一天內(nèi)對沖浪愛好者能開放幾次？時間最長的一次是什么時候？有多長時間？ [自主記](1)[答案]　A(2)[答案]　C[解]　由題中表可知，潮汐呈周期性變化，所以一天內(nèi)能開放三次，時間最長的一次是上午9時至下午3時，共6個小時．[巧歸納]　判斷生活問題的周期現(xiàn)象的依據(jù)是周期變化的特征，即每次都以相同的間隔(比如時間間隔或長度間隔)出現(xiàn)，且現(xiàn)象是無差別的重復(fù)出現(xiàn).研習(xí)2 周期函數(shù)(數(shù)學(xué)抽象)角度1　利用函數(shù)圖象判斷[典例2]　下列是定義在R上的四個函數(shù)圖象的一部分，其中不是周期函數(shù)的是(　　)[自主記][答案]　D[變式探究]在如圖所示的y＝f(x)的圖象中，若f(0.005)＝3，則f(0.025)＝________.答案：3　解析：由圖象知周期為0.02，所以f(0.025)＝f(0.005＋0.02)＝f(0.005)＝3.角度2　利用周期定義判斷[典例3]　已知定義在N上的函數(shù)f(n)滿足：f(n＋2)＝f(n＋1)－f(n)．(1)求證：f(n)是周期函數(shù)，并求出其周期；(2)若f(1)＝1，f(2)＝3，求f(2 012)的值．[自主記][解]　(1)因為f(n＋2)＝f(n＋1)－f(n)，所以f(n＋3)＝f(n＋2)－f(n＋1)＝[f(n＋1)－f(n)]－f(n＋1)＝－f(n)，所以f(n＋6)＝－f(n＋3)＝－[－f(n)]＝f(n)．所以f(n)是周期函數(shù)，周期為6.(2)因為f(n)是周期為6的函數(shù)，且f(1)＝1，f(2)＝3，所以f(2 012)＝f(335×6＋2)＝f(2)＝3.[巧歸納]　1.觀察函數(shù)圖象判斷周期性，關(guān)鍵是觀察圖象是否是周而復(fù)始重復(fù)出現(xiàn)．2．用定義法判斷周期性，關(guān)鍵是證明對于任意的x∈D，都有x＋T∈D且滿足f(x＋T)＝f(x)．[練習(xí)1]　1.如圖是一向右傳播的光波在某一時刻各點的位置圖，經(jīng)過周期后，甲點和乙點的位置將分別移到________點和________點．答案：丁　戊2．如圖是一個單擺振動的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象，回答下面問題：(1)單擺的振動函數(shù)圖象是周期變化嗎？(2)若是周期變化，其振動的周期是多少？(3)單擺離開平衡位置的最大距離是多少？解：(1)觀察圖象可知，圖象從t＝0.8 s開始重復(fù)，所以單擺的振動是周期變化；(2)振動的周期為0.8 s；(3)由圖象知最高點和最低點偏離t軸的距離相等且等于0.5 cm，所以單擺離開平衡位置的最大距離是0.5 cm.3．根據(jù)周期性的定義，請回答以下問題：(1)函數(shù)f(x)＝x2滿足f(－3＋6)＝f(－3)，這個函數(shù)是不是以6為周期的周期函數(shù)？(2)函數(shù)f(x)＝(－1)[x]是周期函數(shù)，且f＝f(0)，為什么不是它的周期？解：(1)不是．因為f(x＋6)＝(x＋6)2＝f(x)不恒成立，所以f(x)不是以6為周期的周期函數(shù)；(2)因為當(dāng)x＝時，f＝(－1)0＝1，f＝f(1)＝(－1)1＝－1，所以f≠f，所以不是它的周期.研習(xí)3 周期函數(shù)的應(yīng)用(數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理)[典例4]　已知f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝4x－1，則f(4.5)的值為(　　)A．2 B．－1 C．－ D．1[自主記][答案]　D[巧歸納]　確定好周期函數(shù)中重復(fù)出現(xiàn)的“最小正周期”，就可以把問題轉(zhuǎn)化到一個周期內(nèi)來解決．[練習(xí)2]　已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x都滿足f(x＋1)＝－f(x)，若f(1)＝1，則f(10)＝(　　)A．－1 B．0 C．1 D．2答案：A 達(dá)標(biāo)篇·課堂速測演習(xí)1．下列是周期現(xiàn)象的為(　　)①某交通路口的紅綠燈每30秒轉(zhuǎn)換一次；②某超市每天的營業(yè)額；③某地每年6月份的平均降雨量．A．①③ B．②③ C．① D．①②答案：C　2．把化成小數(shù)，小數(shù)點后第20位是(　　)A．1 B．2 C．4 D．8答案：C3．把一批小球按2個紅色，5個白色的順序排列，第30個小球是________色．答案：紅　解析：周期為7,30＝4×7＋2，所以第30個小球與第2個小球顏色相同，為紅色．4．設(shè)函數(shù)f(x)是以2為最小正周期的周期函數(shù)，且x∈[0,2]時，f(x)＝(x－1)2，則f＝________.答案：　解析：因為f(x)是以2為最小正周期的周期函數(shù)，所以f＝f＝f，又因為x∈[0,2]時，f(x)＝(x－1)2，所以f＝f＝2＝.5．(教材二次開發(fā)：練習(xí)改編)已知周期函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，(1)求函數(shù)的周期；(2)畫出函數(shù)y＝f(x＋1)的圖象．解：(1)T＝2.(2)把y＝f(x)向左平移一個單位長度得y＝f(x＋1)的圖象，即如圖所示．