專(zhuān)題一　探索規(guī)律問(wèn)題閱讀與理解    探索規(guī)律問(wèn)題是中考數(shù)學(xué)中的?？紗?wèn)題，往往以選擇題或填空題中的壓軸題形式出現(xiàn)，主要命題方向有數(shù)式規(guī)律、圖形變化規(guī)律、點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律等．基本解題思路為：從簡(jiǎn)單的、局部的、特殊的情形出發(fā)，通過(guò)分析、比較、提煉，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，進(jìn)而歸納或猜想出一般性的結(jié)論，最后驗(yàn)證結(jié)論的正確性．即“從特殊情形入手→探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律→猜想結(jié)論→驗(yàn)證”．類(lèi)型一 數(shù)式規(guī)律 這類(lèi)問(wèn)題通常是先給出一組數(shù)或式子，通過(guò)觀察、歸納這組數(shù)或式子的共性規(guī)律，寫(xiě)出一個(gè)一般性的結(jié)論．解決這類(lèi)題目的關(guān)鍵是找出題目中的規(guī)律，即不變的和變化的，變化部分與序號(hào)的關(guān)系． 例1 (2016·綏化)古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性．若把第一個(gè)三角數(shù)記為a1，第二個(gè)三角數(shù)記為a2，…，第n個(gè)三角數(shù)記為an，計(jì)算a1＋a2，a2＋a3，a3＋a4，…，由此推算a399＋a400＝   ．【分析】  首先計(jì)算a1＋a2，a2＋a3，a3＋a4的值，然后總結(jié)規(guī)律根據(jù)規(guī)律得出結(jié)論，進(jìn)而求出a399＋a400的值． 【自主解答】 ∵a1＋a2＝1＋3＝4＝22，a2＋a3＝3＋6＝9＝32，a3＋a4＝6＋10＝16＝42，…，∴an＋an＋1＝(n＋1)2. ∴a399＋a400＝4002＝160 000.故答案為160 000.變式訓(xùn)練：1．(2017·遵義) 按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，1，，，，，…，按此規(guī)律，這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是　   　．2．(2017年黃石)觀察下列格式：=1﹣=+=1﹣+﹣=++=1﹣+﹣+﹣=…請(qǐng)按上述規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果（n為正整數(shù)）　   　．（寫(xiě)出最簡(jiǎn)計(jì)算結(jié)果即可） 類(lèi)型二 圖形規(guī)律 這類(lèi)題目通常是給出一組圖形的排列(或通過(guò)操作得到一系列的圖形)，探求圖形的變化規(guī)律，以圖形為載體考查圖形所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系．解決此類(lèi)問(wèn)題先觀察圖案的變化趨勢(shì)是增加還是減少，然后從第一個(gè)圖形進(jìn)行分析，運(yùn)用從特殊到一般的探索方式，分析歸納找出增加或減少的變化規(guī)律，并用含有字母的代數(shù)式進(jìn)行表示，最后用代入法求出特殊情況下的數(shù)值． 例2 (2016·重慶)下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有4個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有10個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有19個(gè)小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第⑦個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為(     )　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．64  B．77  C．80  D．85【分析】  觀察圖形特點(diǎn)，可將圖形分為兩部分：上面的三角形和下面的正方形，因此小圓圈的個(gè)數(shù)分別是3＋12，6＋22，10＋32，15＋42，…，據(jù)此總結(jié)出規(guī)律求解即可． 【自主解答】  解：通過(guò)觀察，得到小圓圈的個(gè)數(shù)分別是：   第一個(gè)圖形為： +12=4， 第二個(gè)圖形為： +22=6，第三個(gè)圖形為： +32=10， 第四個(gè)圖形為： +42=15 …，   所以第n個(gè)圖形為： +n2，   當(dāng)n=7時(shí)， +72=85，   故選D．  變式訓(xùn)練：3．(2017·隨州)在公園內(nèi)，牡丹按正方形種植，在它的周?chē)N植芍藥，如圖反映了牡丹的列數(shù)(n)和芍藥的數(shù)量規(guī)律，那么當(dāng)n＝11時(shí)，芍藥的數(shù)量為(    ) A．84株  B．88株  C．92株  D．121株 4．(2015·德州)如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝a，∠A＝60°.取AB的中點(diǎn)A1，連接A1C，再分別取A1C，BC的中點(diǎn)D1，C1，連接D1C1，得到四邊形A1BC1D1.如圖2，同樣方法操作得到四邊形A2BC2D2，如圖3，…，如此進(jìn)行下去，則四邊形AnBCnDn的面積為_(kāi)______   類(lèi)型三 點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律     這類(lèi)問(wèn)題要求探索圖形在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的規(guī)律，通常以平面直角坐標(biāo)系為載體探索點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．解答時(shí)，應(yīng)先寫(xiě)出前幾次的變化過(guò)程，并將相鄰兩次的變化過(guò)程進(jìn)行比對(duì)，明確哪些地方發(fā)生了變化，哪些地方?jīng)]有發(fā)生變化，逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而使問(wèn)題得以解決． 例3 (2017·東營(yíng))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l：y=x﹣與x軸交于點(diǎn)B1，以O(shè)B1為邊長(zhǎng)作等邊三角形A1OB1，過(guò)點(diǎn)A1作A1B2平行于x軸，交直線(xiàn)l于點(diǎn)B2，以A1B2為邊長(zhǎng)作等邊三角形A2A1B2，過(guò)點(diǎn)A2作A2B3平行于x軸，交直線(xiàn)l于點(diǎn)B3，以A2B3為邊長(zhǎng)作等邊三角形A3A2B3，…，則點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)是　   　．【分析】先根據(jù)直線(xiàn)l：y=x﹣與x軸交于點(diǎn)B1，可得B1（1，0），OB1=1，∠OB1D=30°，再，過(guò)A1作A1A⊥OB1于A，過(guò)A2作A2B⊥A1B2于B，過(guò)A3作A3C⊥A2B3于C，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，分別求得A1的橫坐標(biāo)為，A2的橫坐標(biāo)為，A3的橫坐標(biāo)為，進(jìn)而得到An的橫坐標(biāo)為，據(jù)此可得點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)．【自主解答】解：由直線(xiàn)l：y=x﹣與x軸交于點(diǎn)B1，可得B1（1，0），D（﹣，0），∴OB1=1，∠OB1D=30°，如圖所示，過(guò)A1作A1A⊥OB1于A，則OA=OB1=，即A1的橫坐標(biāo)為=，由題可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∴A1B2=2A1B1=2，過(guò)A2作A2B⊥A1B2于B，則A1B=A1B2=1，即A2的橫坐標(biāo)為+1==，過(guò)A3作A3C⊥A2B3于C，同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C=A2B3=2，即A3的橫坐標(biāo)為+1+2==，同理可得，A4的橫坐標(biāo)為+1+2+4==，由此可得，An的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)是，故答案為：．變式訓(xùn)練5．(2016·德州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x和y＝－x的圖象分別為直線(xiàn)l1，l2，過(guò)點(diǎn)(1，0)作x軸的垂線(xiàn)交l1于點(diǎn)A1，過(guò)點(diǎn)A1作y軸的垂線(xiàn)交l2于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線(xiàn)交l1于點(diǎn)A3，過(guò)點(diǎn)A3作y軸的垂線(xiàn)交l2于點(diǎn)A4，…，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2 017的坐標(biāo)為__ 6．(2017·安順)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l：y＝x＋2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)A1，點(diǎn)A2，A3，…在直線(xiàn)l上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)都在x軸上，則第n個(gè)等腰直角三角形AnBn－1Bn頂點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為___

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