中考數(shù)學(xué)專題沖刺高分狙擊【專題分析＋解題方法＋知識結(jié)構(gòu)＋典例精選＋能力評估檢測】：專題八　統(tǒng)計與概率含解析答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題八　統(tǒng)計與概率【專題分析】統(tǒng)計與概率在中考中的常考點有數(shù)據(jù)的收集方法，平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的計算與選擇，方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計算和應(yīng)用，統(tǒng)計圖的應(yīng)用及信息綜合分析；事件的分類，簡單事件的概率計算，畫樹狀圖或列表求概率，對頻率和概率的理解等．統(tǒng)計與概率在中考中一般以客觀題的形式進(jìn)行考查，選擇題、填空題較多，同時考查多個考點的綜合性題目一般以解答題的形式進(jìn)行考查；統(tǒng)計與概率在中考中所占的比重約為6%～12%.【解題方法】解決統(tǒng)計與概率問題常用的數(shù)學(xué)思想是方程思想和分類討論思想；常用的數(shù)學(xué)方法有分類討論法，整體代入法等．【知識結(jié)構(gòu)】【典例精選】為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機(jī)對該社區(qū)10戶居民進(jìn)行了調(diào)查，下表是這10戶居民2014年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果.居民(戶)1324月用電量(千瓦時/戶)40505560那么關(guān)于這10戶居民月用電量(單位：千瓦時)，關(guān)于這組數(shù)據(jù)下列說法錯誤的是(　　)A．中位數(shù)是55 B．眾數(shù)是60C．方差是29 D．平均數(shù)是54【思路點撥】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的定義及計算公式分別進(jìn)行計算，即可得出答案．答案：C規(guī)律方法：解決此類題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握各個統(tǒng)計量的概念及計算方法，分別計算直接選擇或排除.若一組數(shù)據(jù)1,2，x,4的眾數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是 .【思路點撥】根據(jù)眾數(shù)的定義求出x的值，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可．【解析】根據(jù)眾數(shù)的意義得到x＝1，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝＝2，所以這組數(shù)據(jù)的方差是S2＝ [(1－2)2＋(2－2)2＋(1－2)2＋(4－2)2]＝×6＝.規(guī)律方法：為了準(zhǔn)確而快速地記憶方差的計算公式，可以用下面12個字來理解性的記憶，即“先平均、再作差、平方后、再平均”，也就是說，先求出一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再將每一個數(shù)據(jù)都與平均數(shù)作差，然后將這些差進(jìn)行平方，最后求這些差的平方的平均數(shù)，其結(jié)果就是這組數(shù)據(jù)的方差.作為寧波市政府民生實事之一的公共自行車建設(shè)工作已基本完成，某部門對今年4月份中的7天進(jìn)行了公共自行車日租車量的統(tǒng)計，結(jié)果如下：寧波市4月份某一周公共自行車日租車量統(tǒng)計圖(1)求這7天日租車量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；(2)用(1)中的平均數(shù)估計4月份(30天)共租車多少萬車次；(3)市政府在公共自行車建設(shè)項目中共投入9 600萬元，估計2014年共租車3 200萬車次，每車次平均收入租車費0.1元，求2014年租車費收入占總投入的百分率(精確到0.1%)．【思路點撥】(1)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義即可求出； (2)4月份天數(shù)與平均數(shù)的積；(3)租車的次數(shù)與每次的租車費的積為租車收入，由租車收入與投入的比即可求出百分率．【自主解答】解：(1)8,8,8.5.(2)30×8.5＝255(萬車次)．(3)3 200×0.1÷9 600＝1÷30≈3.3%.答：2014年租車費收入占總投入的3.3%.某中學(xué)要在全校學(xué)生中舉辦“中國夢·我的夢”主題演講比賽，要求每班選一名代表參賽．九年級一班經(jīng)過投票初選，小亮和小麗票數(shù)并列班級第一，現(xiàn)在他們都想代表本班參賽．經(jīng)班長與他們協(xié)商決定，用他們學(xué)過的擲骰子游戲來確定誰去參賽(勝者參賽)．規(guī)則如下：兩人同時隨機(jī)各擲一枚完全相同且質(zhì)地均勻的骰子一次，向上一面的點數(shù)都是奇數(shù)，則小亮勝；向上一面的點數(shù)都是偶數(shù)，則小麗勝；否則，視為平局．若為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負(fù)為止．如果小亮和小麗按上述規(guī)則各擲一次骰子，那么請你解答下列問題：(1)小亮擲得向上一面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是多少？(2)該游戲是否公平？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．(骰子：六個面上分別刻有1,2,3,4,5,6個小圓點的小正方體)【思路點撥】(1)由題意得，擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)的等可能的情況共有6種，其中點數(shù)為奇數(shù)的情況有3種，所以P＝＝；(2)判斷游戲是否公平，利用畫樹狀圖或列表法表示出所有等可能的情況，求出兩人勝出的概率，若概率相同，則游戲公平，否則游戲不公平．【自主解答】解：(1)所求概率P＝＝.(2)游戲公平．理由如下：由上表可知，共有36種等可能的結(jié)果，其中小亮、小麗獲勝各有9種結(jié)果，∴P(小亮勝)＝＝，P(小麗勝)＝＝.∴該游戲是公平的．規(guī)律方法：解決判斷游戲是否公平的問題，首先應(yīng)分別計算出兩人獲勝的概率，然后比較兩個概率的大小，若相同則公平，若不相同則不公平. 【能力評估檢測】一、選擇題1．下列事件是隨機(jī)事件的是( D )A．明天太陽從東方升起B．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°C．通常溫度降到0 ℃以下，純凈的水結(jié)冰D．射擊運動員射擊一次，命中靶心2．某校為紀(jì)念世界反法西斯戰(zhàn)爭70周年，舉行了主題為“讓歷史照亮未來”的演講比賽，其中九年級的5位參賽選手的比賽成績(單位：分)分別為8.6,9.5,9.7,8.7,9，則這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均分分別是( C )A．9.7,9.1 B．9.5,9.1 C．9,9.1 D．8.7,93．甲、乙兩名同學(xué)某學(xué)期的四次數(shù)學(xué)測試成績(單位：分)如下表：第一次第二次第三次第四次甲 87 95 85 93 乙 80 80 90 90據(jù)上表計算，甲、乙兩名同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的方差分別為S甲＝17，S乙＝25，下列說法正確的是( )A．甲同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的平均數(shù)是89分B．甲同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)是90分C．乙同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的眾數(shù)是80分D．乙同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績較穩(wěn)定答案: B4．一個袋子中裝有6個黑球和3個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)從這個袋子中摸出一個球，摸到白球的概率是( B )A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　 D. 5．如圖，在一長方形內(nèi)有對角線長分別為2和3的菱形、邊長為1的正六邊形和半徑為1的圓，則一點隨機(jī)落在這三個圖形內(nèi)的概率較大的是( B )A．落在菱形內(nèi) B．落在圓內(nèi)C．落在正六邊形內(nèi) D．一樣大6．小李是9人隊伍中的一員，他們隨機(jī)排成一列隊伍，從1開始按順序報數(shù)，小李報到偶數(shù)的概率是( B )A. B. C. D. 7．為積極響應(yīng)創(chuàng)建“全國衛(wèi)生城市”的號召，某校 1 500名學(xué)生參加了衛(wèi)生知識競賽，成績記為A，B，C，D四等．從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，以下說法不正確的是( ) A．樣本容量是200B．D等所在扇形的圓心角為15°C．樣本中C等所占百分比是10%D．估計全校學(xué)生成績?yōu)锳等的有900人答案: B8．某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對甲、乙、丙、丁四位候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績?nèi)缦卤硭荆?/span>候選人甲乙丙丁測試成績(百分制)面試86929083筆試90838392如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績應(yīng)該比筆試的成績更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)．根據(jù)四人各自的平均成績，公司將錄取( B )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．在一個不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有若干個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小新從布袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，記下顏色……如此大量摸球?qū)嶒灪?，小新發(fā)現(xiàn)其中摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20%，摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%，對此實驗，他總結(jié)出下列結(jié)論：①若進(jìn)行大量摸球?qū)嶒?，摸出白球的頻率穩(wěn)定于30%；②若從布袋中任意摸出一個球，該球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是紅球．其中說法正確的是( B )A．①②③ B．①② C．①③ D．②③10．若十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)．如796就是一個“中高數(shù)”．若十位上的數(shù)字為7，則從3,4,5,6,8,9中任選兩個數(shù)，與7組成“中高數(shù)”的概率是( C )A. B. C. D. 二、填空題11．一組正整數(shù)2,3,4，x從小到大排列，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么x的值是5 .12．如圖，一個圓形轉(zhuǎn)盤被等分成五個扇形區(qū)域，上面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5，轉(zhuǎn)盤指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記指針指向標(biāo)有偶數(shù)所在區(qū)域的概率為P(偶數(shù))，指針指向標(biāo)有奇數(shù)所在區(qū)域的概率為 P(奇數(shù))，指針落在線上時重轉(zhuǎn)，則P(偶數(shù))< P(奇數(shù))(填“＞”“＜”或“＝”)．13．“服務(wù)社會，提升自我．”涼山州某學(xué)校積極開展志愿者服務(wù)活動，來自九年級的5名同學(xué)(三男兩女)成立了“交通秩序維護(hù)”小分隊，若從該小分隊中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交通秩序維護(hù)，則恰是一男一女的概率是 .三、解答題14．要從甲、乙兩名同學(xué)中選出一名，代表班級參加射擊比賽，如圖是兩人最近10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計圖．(1)已求得甲的平均成績?yōu)?環(huán)，求乙的平均成績；(2)觀察圖形，直接寫出甲、乙這10次射擊成績的方差S甲，S乙哪個大；(3)如果其他班級參賽選手的射擊成績都在7環(huán)左右，本班應(yīng)該選7環(huán)參賽更合適；如果其他班級參賽選手的射擊成績都在9環(huán)左右，本班應(yīng)該選9環(huán)參賽更合適．解：(1)乙的平均成績：(8＋9＋8＋8＋7＋8＋9＋8＋8＋7)÷10＝8(環(huán))．(2)根據(jù)圖象可知，甲的波動小于乙的波動，則S甲＜S乙 .(3)如果其他班級參賽選手的射擊成績都在7環(huán)左右，本班應(yīng)該選乙參賽更合適；如果其他班級參賽選手的射擊成績都在9環(huán)左右，本班應(yīng)該選甲參賽更合適．15．在某電視臺的一檔選秀節(jié)目中，有三位評委，每位評委在選手完成才藝表演后，出示“通過”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的評定結(jié)果．節(jié)目組規(guī)定：每位選手至少獲得兩位評委的“通過”才能晉級．(1)請用樹狀圖列舉出選手A獲得三位評委評定的各種可能的結(jié)果；(2)求選手A晉級的概率．解：(1)根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，選手A一共獲得8種可能的結(jié)果，這些結(jié)果的可能性相等．(2)P(A晉級)＝＝.16．為推進(jìn)“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動，某校準(zhǔn)備成立“經(jīng)典誦讀”、“傳統(tǒng)禮儀”、“民族器樂”和“地方戲曲”等四個課外活動小組．學(xué)生報名情況如圖(每人只能選擇一個小組)．(1)報名參加課外活動小組的學(xué)生共有30人，將條形圖補充完整； (2)扇形圖中m＝25，n＝108；(3)根據(jù)報名情況，學(xué)校決定從報名“經(jīng)典誦讀”小組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)安排兩人到“地方戲曲”小組，甲、乙恰好都被安排到“地方戲曲”小組的概率是多少？請用列表或畫樹狀圖的方法說明．解：(1)∵由兩種統(tǒng)計圖可知，報名參加“地方戲曲”小組的有13人，占13%，∴報名參加課外活動小組的學(xué)生共有13÷13%＝100(人)，參加“民族樂器”小組的有100－32－25－13＝30(人)． (2)∵m%＝×100%＝25%.∴m＝25.n＝×360＝108.(3)畫樹狀圖如下： ∵共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中甲、乙的有2種，∴P(選中甲、乙)＝＝.

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