第十講　角、相交線與平行線命題點分類集訓(xùn)命題點1　線 段【命題規(guī)律】主要考查：①兩點之間線段最短；②兩點確定一條直線這兩個基本事實．【命題預(yù)測】與圖形的變換中立體圖形的側(cè)面展開結(jié)合，求兩點之間的最短距離，另外也會與對稱性結(jié)合，考查兩線段和的最小值．1. 如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是(　　)A. 垂線段最短　　　　　　　　       B. 經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C. 經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線       D. 兩點之間，線段最短1. D    第1題圖                                        第2題圖 2. 如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A，D.則圖中能表示點到直線距離的線段共有(　　)A. 2條　　　　B. 3條　　　　C. 4條　　　　D. 5條2. D　【解析】AD是點A到直線BC的距離；BA是點B到直線AC的距離；BD是點B到直線AD的距離；CA是點C到直線AB的距離；CD是點C到直線AD的距離，共5條，故答案為D.命題點2　角、余角、補(bǔ)角及角平分線【命題規(guī)律】主要考查：①角度的計算(度分秒之間的互化)；②余角、補(bǔ)角的計算；③角平分線的性質(zhì)．【命題預(yù)測】角、余角、補(bǔ)角及角平分線等基本概念是圖形認(rèn)識的基礎(chǔ)，應(yīng)給予重視．3. 下列各圖中，∠1與∠2互為余角的是(　　)3. B4. 如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OB于點C，且PC＝3，點P到OA的距離為________． 4. 3　【解析】如解圖，過點P作PD⊥OA于點D，∵OP為∠AOB的平分線，PC⊥OB于點C，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3，即點P到點OA的距離為3.5. 1.45°＝________′.5. 87　【解析】∵1°＝60′，∴0.45°＝27′，∴1.45°＝87′.6. 已知∠A＝100°，那么∠A的補(bǔ)角為________度．6. 80　【解析】用180度減去已知角，就得這個角的補(bǔ)角．即∠A的補(bǔ)角為：180°－100°＝80°.命題點3　相交線與平行線【命題規(guī)律】考查形式：①三線八角中同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別或計算，有時綜合對頂角、鄰補(bǔ)角求角度；②綜合角平分線、垂線求角度；③綜合三角形的相關(guān)知識求角度；④根據(jù)角的關(guān)系判斷兩直線的關(guān)系．【命題預(yù)測】平行線性質(zhì)是認(rèn)識圖形的基礎(chǔ)知識，也是全國命題的潮流和方向．7. 如圖，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2的位置關(guān)系是(　　)A. 同位角  B. 內(nèi)錯角  C. 同旁內(nèi)角  D. 對頂角7. B　【解析】根據(jù)相交線的性質(zhì)及角的定義可知∠1與∠2的位置關(guān)系為內(nèi)錯角，故選B.    第7題圖               第8題圖                    第9題圖8. 如圖，已知a、b、c、d四條直線，a∥b，c∥d，∠1＝110°，則∠2等于(　　)A. 50°  B. 70°  C. 90°  D. 110°8. B　【解析】如解圖，∵a∥b，∴∠3＋∠4＝180°，∵c∥d，∴∠2＝∠4，∵∠1＝∠3，∴∠2＝180°－∠1＝70°，故本題選B.9. 如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是(　　)A. ∠1＝∠2        B. ∠2＝∠3    C. ∠3＝∠5         D. ∠3＋∠4＝180°9. C　【解析】逐項分析如下：選項逐項分析正誤A∵∠1＝∠2，即同位角相等，兩直線平行，∴a∥b√B∵∠2＝∠3，即內(nèi)錯角相等，兩直線平行，∴a∥b√C∵∠3、∠5既不是a與b被第三直線所截的同位角，也不是內(nèi)錯角，∴∠3＝∠5，不能夠判定a與b平行×D∵∠3＋∠4＝180°，即同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，∴a∥b√ 10. 如圖，將一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1＝50°，那么∠2的度數(shù)是(　　)A. 30°    B. 40°     C. 50°        D. 60°10. B　【解析】如解圖，∠1＋∠3＝90°，∴∠3＝90°－∠1＝90°－50°＝40°，由平行線性質(zhì)得∠2＝∠3＝40°.11. 如圖所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為(　　)A. 50°  B. 40°  C. 45°  D. 25°11. B　【解析】∵EF⊥BD，∠1＝50°，∴∠D＝90°－50°＝40°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠D＝40°.    第10題圖                 第11題圖                第12題圖            第13題圖12. 如圖，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別交于點M，N，過點N的直線GH與AB交于點P，則下列結(jié)論錯誤的是(　　)A. ∠EMB＝∠END        B. ∠BMN＝∠MNC        C. ∠CNH＝∠BPG      D. ∠DNG＝∠AME12. D　【解析】A.兩直線平行，同位角相等，∴∠EMB＝∠END；B.兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∴∠BMN＝∠MNC；C.兩直線平行，同位角相等，∴∠CNH＝∠APH，又∠BPG＝∠APH，∴∠CNH＝∠BPG；D.∠DNG和∠AME無法推導(dǎo)數(shù)量關(guān)系，故不一定相等，答案為D.13. 如圖，直線a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，則∠P＝________°.13. 75　【解析】如解圖，過點P作PH∥a∥b，∴∠FPH＝∠1，∠EPH＝∠2，又∵∠1＝45°，∠2＝30°，∴∠EPF＝∠EPH＋∠HPF＝30°＋45°＝75°.命題點4　命 題【命題概況】命題考查的知識點比較多，一般幾個知識點結(jié)合考查，考查形式有：①下面說法錯誤(正確)的是；②寫出命題…的逆命題；③能說明…是假命題的反例．【命題趨勢】命題為新課標(biāo)新增內(nèi)容，考查知識比較綜合，是全國命題點之一．14. (2016寧波)能說明命題“對于任何實數(shù)a，|a|＞－a”是假命題的一個反例可以是(　　)A. a＝－2     B. a＝     C. a＝1     D. a＝14. A　【解析】由于一個正數(shù)的絕對值是它本身，它的相反數(shù)是一個負(fù)數(shù)，所以當(dāng)a＝，1，時，|a|>－a總是成立，當(dāng)a＝－2時，|－2|＝2＝－(－2)，此時|a|＝－a，故本題選A.15. 寫出命題“如果a＝b，那么3a＝3b”的逆命題：________________________．15. 如果3a＝3b，那么a＝b　【解析】命題由條件和結(jié)論構(gòu)成，則其逆命題只需將原來命題的條件和結(jié)論互換即可，即將結(jié)論作為條件，將條件作為結(jié)論. ∵命題“如果a＝b，那么3a＝3b，”中條件為“如果a＝b”，結(jié)論為“那么3a＝3b”，∴其逆命題為“如果3a＝3b，那么a＝b”．   中考沖刺集訓(xùn)一、選擇題1. 如圖，AB∥CD，DA⊥AC，垂足為A，若∠ADC＝35°，則∠1的度數(shù)為(　　)A. 65°  B. 55°  C. 45°  D. 35°   第1題圖                      第2題圖                    第3題圖2. 如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點E.若∠C＝50°，則∠AED＝(　　)A. 65°  B. 115°  C. 125°  D. 130°3. 如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB＝37°36′，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經(jīng)OA上一點D反射，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是(　　)A．75°36′  B．75°12′  C．74°36′  D．74°12′二、填空題4. 如圖，平行線AB，CD被直線AE所截，∠1＝50°，則∠A＝________.    第4題圖                       第5題圖                         第6題圖5. 如圖，直線CD∥EF，直線AB與CD、EF分別相交于點M、N，若∠1＝30°，則∠2＝________．6. 如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于M，N兩點，將一個含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放．若∠EMB＝75°，則∠PNM等于________度．7. 如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠1＝54°，則∠2＝________°.    第7題圖              第8題圖                      第9題圖8. 如圖，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，則∠C＝________．9.如圖，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于點D，PC＝4，則PD＝________．   答案與解析：1. B　【解析】∵DA⊥AC，∠ADC＝35°，∴∠ACD＝90°－∠ADC＝90°－35°＝55°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD＝55°，故選B.2. B　【解析】∵AB∥CD，∴∠C＋∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝∠CAB＝65°.又∵AB∥CD，∴∠AED＋∠EAB＝180°，∴∠AED＝180°－∠EAB＝180°－65°＝115°.3. B　【解析】根據(jù)平面鏡反射原理可知，∠ADC＝∠ODE，∵DC∥OB，∴∠ADC＝∠AOE，∴∠ODE＝∠AOE＝37°36′，∴∠DEB＝∠ODE＋∠AOE＝37°36′＋37°36′＝75°12′，故選B.4. 50°　5. 30°　6. 307. 72　【解析】∵CD∥AB，∴∠CBA＝∠1＝54°，∠ABD＋∠CDB＝180°，∵CB平分∠ABD，∴∠DBC＝∠CBA＝54°，∴∠CDB＝180°－54°－54°＝72°，∴∠2＝∠CDB＝72°.8. 15°　【解析】由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得∠A＝∠AFE＝30°，∠C＝∠CFE，由∠AFC＝15°，可得∠CFE＝∠C＝∠AFE－∠AFC＝15°.第9題解圖9. 2　【解析】如解圖，過點P作PE⊥OB于點E，∵OP平分∠AOB，∴PD＝PE，∠AOB＝2∠AOP＝30°，∵PC∥OA，∴∠ECP＝∠AOB＝30°，∴PE＝PC＝2，∴PD＝PE＝2. 

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