1. (2023益陽)如圖，在?ABCD中，AB＝8，點E是AB上一點，AE＝3，連接DE，過點C作CF∥DE，交AB的延長線于點F，則BF的長為( )
第1題圖
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
2. (2023樂山)如圖，B是線段AC的中點，AD∥BE，BD∥CE.求證：△ABD≌△BCE.
第2題圖
3. (2023柳州)如圖，點A，D，C，F在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF.有下列三個條件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE.
(1)請在上述三個條件中選取一個條件，使得△ABC≌△DEF.
你選取的條件為(填寫序號)________(只需選一個條件，多選不得分)，你判定△ABC≌△DEF的依據是________(填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”)；
(2)利用(1)的結論△ABC≌△DEF.求證：AB∥DE.
第3題圖
類型二 軸對稱型
4. (2023金華)如圖，AC與BD相交于點O，OA＝OD，OB＝OC，不添加輔助線，判定△ABO≌△DCO的依據是( )
第4題圖
A. SSS B. SAS C. AAS D. HL
5. (2023云南)如圖，OB平分∠AOC，D，E，F分別是射線 OA，射線OB，射線 OC上的點，D，E，F與O點都不重合，連接ED，EF. 若添加下列條件中的某一個，就能使△DOE≌△FOE. 你認為要添加的那個條件是( )
第5題圖
A. OD＝OE B. OE＝OF
C. ∠ODE＝∠OED D. ∠ODE＝∠OFE
6. (2023蘭州)如圖①是小軍制作的燕子風箏，燕子風箏的骨架圖如圖②所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，求∠D的大?。?br> 第6題圖
7. (2023衡陽)如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC邊上的點，且BD＝CE.求證：AD＝AE.
第7題圖
8. (2023南充)如圖，在菱形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上，BE＝BF，DE，DF分別與AC交于點M，N.
求證：(1)△ADE≌△CDF；
(2)ME＝NF.
第8題圖
類型三 旋轉型
考向1 共頂點旋轉
9. (2022宜賓)如圖，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD.
求證：△AOB≌△COD.
第9題圖
10. (2020徐州)如圖，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE與BD交于點F.
(1)求證：AE＝BD；
(2)求∠AFD的度數．
第10題圖
11. (2022北京)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，M為BC的中點，點D在MC上，以點A為中心，將線段AD順時針旋轉α得到線段AE，連接BE，DE.
(1)比較∠BAE與∠CAD的大??；用等式表示線段BE，BM，MD之間的數量關系，并證明；
(2)過點M作AB的垂線，交DE于點N，用等式表示線段NE與ND的數量關系，并證明．
第11題圖
考向2 不共頂點旋轉
12. (2023成都)如圖，在△ABC和△DEF中，點A，E，B，D在同一直線上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一個條件，能判定△ABC≌△DEF的是( )
第12題圖
A. BC＝DE B. AE＝DB
C. ∠A＝∠DEF D. ∠ABC＝∠D
源自北師七下P94第12題
13. (2023青島)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E，F在對角線BD上，BE＝EF＝FD，∠BAF＝∠DCE＝90°.
(1)求證：△ABF≌△CDE；
(2)連接AE，CF，已知________(從以下兩個條件中選擇一個作為已知，填寫序號)，請判斷四邊形AECF的形狀，并證明你的結論．
條件①：∠ABD＝30°；
條件②：AB＝BC.
(注：如果選擇條件①條件②分別進行解答，按第一個解答計分)
第13題圖
類型四 三垂直型
14. (2022陜西)如圖，AB，BC，CD，DE是四根長度均為5 cm的火柴棒，點A，C，E共線．若AC＝6 cm，CD⊥BC，則線段CE的長度為( )
第14題圖
A. 6 cm B. 7 cm C. 6 eq \r(2) cm D. 8 cm
15. (2023益陽)如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于點E，且CE＝AB.求證：△CED≌△ABC.
第15題圖
16. (2023恩施州)如圖，已知四邊形ABCD是正方形，G為線段AD上任意一點，CE⊥BG于點E，DF⊥CE于點F.求證：DF＝BE＋EF.
第16題圖
其他類型
17. (2023包頭)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，D為AB邊上一點，且BD＝BC，連接CD，以點D為圓心，DC的長為半徑作弧，交BC于點E(異于點C)，連接DE，則BE的長為________．
第17題圖
18. (2023陜西)如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A.求證：DE＝BC.
第18題圖
19. (2020溫州)如圖，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，點A，C，D依次在同一直線上，且AB∥DE.
(1)求證：△ABC≌△DCE；
(2)連接AE，當BC＝5，AC＝12時，求AE的長．
第19題圖
命題點2 全等三角形的實際應用
20. (2023揚州)如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊．小明通過電話給玻璃店老板提供相關數據，為了方便表述，將該三角形記為△ABC，提供下列各組元素的數據．配出來的玻璃不一定符合要求的是( )
第20題圖
A. AB，BC，CA B. AB，BC，∠B
C. AB，AC，∠B D. ∠A，∠B，BC
21. (2022柳州)如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個點C，從點C不經過池塘可以直接到達點A和B，連接AC并延長到點D，使CD＝CA, 連接BC并延長到點E，使CE＝CB, 連接DE，那么量出DE的長就是A，B 的距離，為什么？請結合解題過程，完成本題的證明．
證明：在△DEC和△ABC中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(CD＝ , ,CE＝ )) ，
∴△DEC≌△ABC(SAS)，
∴________．
第21題圖
參考答案與解析
1. C 【解析】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠A＝∠CBF，∵DE∥CF，∴∠DEA＝∠CFB，∴△ADE≌△BCF(AAS)，∴BF＝AE＝3.
2. 證明：∵AD∥BE，BD∥CE，
∴∠A＝∠EBC，∠DBA＝∠C，
∵B是線段AC的中點，
∴AB＝BC，
在△ABD和△BCE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＝∠EBC,AB＝BC,∠DBA＝∠C)) ，
∴△ABD≌△BCE(ASA).
3. (1)解：①，SSS或②，SAS；
(2)證明：由△ABC≌△DEF得∠BAC＝∠EDF，
∵點A，D，C，F在同一條直線上，
∴AB∥DE(同位角相等，兩直線平行).
4. B 【解析】在△ABO與△DCO中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OA＝OD,∠AOB＝∠DOC,OB＝OC)) ，∴△ABO≌△DCO(SAS).
5. D 【解析】由題意得：∠AOB＝∠BOC，OE＝OE，若使△DOE≌△FOE，則需OD＝OF或除已知外的一組對應角相等即可．根據選項可知∠ODE＝∠OFE.
6. 解：∵∠BAD＝∠EAC，
∴∠BAD＋∠DAC＝∠EAC＋∠DAC，
∴∠BAC＝∠EAD.
在△ABC和△AED中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AE,∠BAC＝∠EAD,AC＝AD)) ，
∴△ABC≌△AED(SAS).
∴∠C＝∠D＝50°.
7. 證明：∵AB＝AC，
∴△ABC為等腰三角形，
∴∠B＝∠C，
又∵BD＝CE，
∴在△ABD和△ACE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC,∠B＝∠C,BD＝CE)) ，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴AD＝AE.
8. 證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，
∴DA＝DC＝AB＝CB，∠DAE＝∠DCF，
又∵BE＝BF，
∴AB－BE＝CB－BF，
∴AE＝CF，
在△ADE和△CDF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝CD,∠DAE＝∠DCF,AE＝CF)) ，
∴△ADE≌△CDF(SAS)；
(2)∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠DAB＝∠DCB，AC平分∠DAB，∠DCB，
∴∠EAM＝∠FCN，
又∵△ADE≌△CDF，
∴∠AEM＝∠CFN，
又∵AE＝CF，
∴△MAE≌△NCF，
∴ME＝NF.
9. 證明：∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC－∠AOD＝∠BOD－∠AOD，
∴∠DOC＝∠BOA.
在△AOB和△COD中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OA＝OC,∠BOA＝∠DOC,OB＝OD)) ，
∴△AOB≌△COD(SAS).
10. (1)證明：∵AC⊥BC，DC⊥EC，
∴∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB＋∠BCE＝∠DCE＋∠BCE，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝BC,∠ACE＝∠BCD,CE＝CD)) ，
∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴AE＝BD；
(2)解：如解圖，設BC與AE交于點N，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A＋∠ANC＝90°，
∵△ACE≌△BCD，
∴∠A＝∠B，
∵∠ANC＝∠BNF，
∴∠B＋∠BNF＝∠A＋∠ANC＝90°，
∴∠AFD＝∠B＋∠BNF＝90°.
第10題解圖
11. 解：(1)∠BAE＝∠CAD，BM＝BE＋MD.
證明：由旋轉的性質得，∠DAE＝α，AE＝AD，
∵∠BAC＝α，
∴∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAE＋∠BAD＝∠CAD＋∠BAD，
∴∠BAE＝∠CAD.
∵AB＝AC，
∴△ABE≌△ACD(SAS)，
∴BE＝CD.
∵M是BC的中點，
∴BM＝CM＝CD＋MD＝BE＋MD；
(2)NE＝ND.
證明：如解圖，連接AM、AN，
∵AB＝AC，M是BC的中點，
∴AM⊥BC，即∠AMB＝∠AMC＝90°，
∴∠AMN＋∠BMN＝90°.
∵MN⊥AB，
∴∠ABC＋∠BMN＝90°，
∴∠AMN＝∠ABC.
∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，
∴∠ABC＝∠ADE，
∴∠AMN＝∠ADN，
∴A、D、M、N四點共圓，
∴∠AND＝∠AMD＝90°.
∵AD＝AE，
∴NE＝ND.
第11題解圖
12. B
13. (1)證明：∵BE＝FD，
∴BE＋EF＝FD＋EF，
即BF＝DE.
∵AB∥CD，
∴∠ABF＝∠CDE.
在△ABF和△CDE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BAF＝∠DCE,∠ABF＝∠CDE,BF＝DE)) ，
∴△ABF≌△CDE(AAS)；
(2)解：若選擇條件①：四邊形AECF是菱形，
證明：如解圖①，由(1)可知△ABF≌△CDE，
第13題解圖①
∴AF＝CE，∠AFB＝∠CED，
∴AF∥CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
∵∠BAF＝90°，∠ABD＝30°，
∴AF＝ eq \f(1,2) BF，
∵BE＝EF，
∵AE為△ABF的中線，∴AE＝ eq \f(1,2) AF，
∴AE＝AF，
∴平行四邊形AECF是菱形．
若選擇條件②：四邊形AECF是菱形．
證明：如解圖②，連接AC交BD于點O，
第13題解圖②
由(1)可知△ABF≌△CDE，
∴AF＝CE，∠AFB＝∠CED，
∴AF∥CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
∴AO＝CO.
∵AB＝BC，
∴BO⊥AC，即EF⊥AC，
∴平行四邊形AECF是菱形．
14. D 【解析】如解圖，分別過點B、D作BF⊥AC于點F，DG⊥CE于點G，∴∠BFC＝∠CGD＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.∵CD⊥BC，∴∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3.∵AB＝BC＝CD＝5，AC＝6，∴CF＝3，△BCF≌△CDG，∴CG＝BF＝ eq \r(BC2－CF2) ＝4，∴CE＝8.
第14題解圖
15. 證明：∵CD∥AB，
∴∠DCE＝∠A，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝∠B＝90°，
∵CE＝AB，
∴△CED≌△ABC(ASA).
16. 證明：∵CE⊥BG，DF⊥CE，
∴∠BEC＝∠CFD＝90°，
∴∠EBC＋∠BCE＝90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCE＋∠DCF＝90°，BC＝CD，
∴∠EBC＝∠FCD，
在△EBC和△FCD中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BEC＝∠CFD＝90°,∠EBC＝∠FCD,BC＝CD)) ，
∴△EBC≌△FCD，
∴BE＝CF，CE＝DF，
∴CE＝CF＋EF＝BE＋EF，
∴DF＝BE＋EF.
17. 3 eq \r(2) －3 【解析】∵AC＝BC＝3，∠ACB＝90°，∴AB＝3 eq \r(2) ，∠A＝∠B，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠DCB，∵DC＝DE，∴∠DCB＝∠DEC，∴∠BDC＝∠DEC，∴∠ADC＝∠DEB，∴△ADC≌△BED(AAS)，∴AD＝BE＝AB－DB＝AB－BC＝3 eq \r(2) －3.
18. 證明：∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B.
又∵CD＝AB，∠DCE＝∠A，
∴△CDE≌△ABC(ASA).
∴DE＝BC.
19. (1)證明：∵AB∥DE，
∴∠BAC＝∠D，
又∵∠B＝∠DCE＝90°，AC＝DE，
∴△ABC≌△DCE(AAS)；
(2)解：由(1)得CE＝BC＝5，
∵∠ACE＝90°，AC＝12，
∴AE＝ eq \r(AC2＋CE2) ＝ eq \r(144＋25) ＝13.
20. C 【解析】逐項分析如下：
21. 解：CA，∠DCE＝∠ACB，CB，DE＝AB.
選項
逐項分析
正誤
A
已知AB，BC，CA，根據SSS，得到三角形與原三角形全等
√
B
已知∠B是AB，BC的夾角，根據SAS，得到三角形與原三角形全等
√
C
已知∠B不是AB，AC的夾角，無法得到三角形與原三角形全等
×
D
已知∠A，∠B，BC，根據AAS，得到三角形與原三角形全等
√

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