2022浙江省臺州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）1．自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，下列4個防疫知識圖片分別表示：打噴嚏、捂口鼻；噴嚏后、慎揉眼；勤洗手、勤通風(fēng)；戴口罩、講衛(wèi)生．其中是軸對稱圖形的圖片是（       ）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（　?。?/span>A．x2+x2=x4 B．（x﹣y）2=x2﹣y2 C．（x2y）3=x6y D．（﹣x）2x3=x53．在式子：中是分式的有（　　）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列結(jié)論正確的是（       ）A． B．若，化簡C． D．若x表示的整數(shù)部分，y表示它的小數(shù)部分，則5．如圖是建平同學(xué)收集到的四張“新基建”圖標(biāo)卡片，這四張卡片除正面的圖標(biāo)內(nèi)容外，其余完全相同，將卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，則抽到的兩張卡片恰好是“5G基站建設(shè)”和“大數(shù)據(jù)中心”的概率是（       ）A． B． C． D．6．如圖，∠C＝88°＝∠D，AD與BE相交于點E，若∠DBC＝23°，則∠CAE的度數(shù)是（　?。?/span>A．23° B．25° C．27° D．無法確定7．已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則下列數(shù)中能作為二次項系數(shù)a的值是（       ）A．0 B． C． D．18．如圖，已知⊙中，，，，過點A作DF的垂線AE，垂足為點E，那么線段AE的長度為（     ）A． B． C． D．9．如圖，將一條兩邊沿互相平行的紙帶按圖折疊，則∠1的度數(shù)等于（　?。?/span>A．65° B．70° C．75° D．80°10．已知拋物線，且，．判斷下列結(jié)論：①；②；③拋物線與軸正半軸必有一個交點；④當(dāng)時，，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（       ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本題共有6小題，每小題4分，共24分）11．已知x+y＝6，xy＝8，則x2y+xy2的值是_____．12．已知一組數(shù)據(jù)1，，，，的平均數(shù)為1，則這組數(shù)據(jù)的極差是______．13．已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個根分別是1和－3，若二次函數(shù)與x軸有兩個交點，其中一個交點坐標(biāo)是（4，0），則另一個交點坐標(biāo)是________．14．如圖，，A是BO的延長線上一點，，動點P從點A出發(fā)，沿AB以2cm/s的速度移動，動點Q從點O出發(fā)沿OC以1cm/s的速度移動，若點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)是等腰三角形時，移動的時間是___________．15．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD、CE分別平分∠ABC和∠ACB且BD、CE相交于點O，過點O作FO⊥BD交AB于點F，連FD．若∠A﹣∠ACB＝α（0°＜α＜60°），則∠AFD＝_____．16．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A，B，把直線AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)30°交x軸于點C，則線段AC長為______________．三、解答題（本題共有8小題，第17~19小題每小題6分，第20~21小題每小題6分，第22~23小題每小題6分，第24小題12分，共66 分。請務(wù)必寫出解答過程）17．計算：18．如圖，在平面內(nèi)有，，三點，按要求畫圖：(1)畫直線，線段，射線；(2)在線段上任取一點（不同于、），連接；(3)數(shù)數(shù)看，此時圖中線段共有____________條．19．已知：a是方程的解．(1)化簡求值：（）﹣2÷（a2﹣2ab+b2）+a（a﹣2b）﹣1．其中：．(2)分解因式：m2﹣15am﹣900．20．某學(xué)校課后服務(wù)，為學(xué)生們提供了手工烹任，文學(xué)賞析，體育鍛煉，編導(dǎo)表演四種課程（依次用A，B，C，D表示），為了解學(xué)生對這四種課程的將好情況：學(xué)校隨機抽取部分學(xué)生進行了“你最喜歡哪一種課外活動（必選且只選一種）”的向卷調(diào)查．并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：(1)參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是_________人，扇形統(tǒng)計圖中“D”對應(yīng)扇形的圓心角的大小為______，估計全體1000名學(xué)生中最喜歡C活動的人數(shù)約為_______人．(2)現(xiàn)從喜好編導(dǎo)表演的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人搭檔彩排雙人相聲，請用樹狀圖或列表法求恰好甲和丁同學(xué)被選到的概率．21．疫情期間，為滿足市民防護需求，某藥店想要購進A、B兩種口罩，B型口罩的每盒進價是A型口罩的兩倍少10元．用6000元購進A型口罩的盒數(shù)與用10000元購進B型口罩盒數(shù)相同．(1)A、B型口罩每盒進價分別為多少元？(2)經(jīng)市場調(diào)查表明，B型口罩受歡迎，當(dāng)每盒B型口罩售價為60元時，日均銷量為100盒，B型口罩每盒售價每增加1元，日均銷量減少5盒．當(dāng)B型口罩每盒售價多少元時，銷售B型口罩所得日均總利潤最大？最大日均總利潤為多少元？22．如圖，中兩條互相垂直的弦，交于點． (1)于點，，的半徑長為，求的長；(2)點在上，且交于點，求證：．23．如圖，已知，是一次函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)的圖像的兩個交點．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)根據(jù)圖像直接寫出不等式時的解集．24．?dāng)?shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)與應(yīng)用．【學(xué)習(xí)】如圖1，，，于點C，于點E．由，得∠1=∠D；又，可以通過推理得到≌．我們把這個數(shù)學(xué)模型稱為“一線三等角”模型；(1)【應(yīng)用】如圖2，點B，P，D都在直線l上，并且．若，，，用含x的式子表示CD的長；(2)【拓展】在中，點D，E分別是邊BC，AC上的點，連接AD，DE，，，．若為直角三角形，求CD的長；(3)如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為，點B為平面內(nèi)任一點．是以O(shè)A為斜邊的等腰直角三角形，試直接寫出點B的坐標(biāo)．   參考答案：1．D2．D3．B4．B5．C6．A7．A8．B9．B10．C11．解：把代入，原式=48．故答案為：48．12．解：根據(jù)題意得出：1＋＋x＋（2?）?1＝5×1，解得：x＝3，則這組數(shù)據(jù)的極差＝3?（?1）＝4．故答案為：4．13．解：∵關(guān)于x的一元二次方程的兩個根分別是1和?3，∴拋物線y＝（a≠0）與x軸的兩個交點為（1，0），（?3，0），∴拋物線y＝的對稱軸為直線x＝∵二次函數(shù)y＝＋m（m＞0）與x軸的一個交點坐標(biāo)是（4，0），∴函數(shù)y＝與直線y＝?m的一個交點的橫坐標(biāo)為4，∴函數(shù)y＝與直線y＝?m的另一個交點的橫坐標(biāo)為?6，∴次函數(shù)y＝＋m（m＞0）與x軸的另一個交點坐標(biāo)是（?6，0），故答案為：（?6，0）．14．解：當(dāng)PO＝QO時，△POQ是等腰三角形；如圖1所示：∵PO＝AO﹣AP＝12﹣2t，OQ＝1t∴當(dāng)PO＝QO時，12﹣2t＝t解得t＝4；當(dāng)PO＝QO時，△POQ是等腰三角形；如圖2所示：∵PO＝AP﹣AO＝2t﹣12，OQ＝t；∴當(dāng)PO＝QO時，2t﹣12＝t；解得t＝12；故答案為：4s或12s．15．解：如圖，延長FO交BC于H，連接DH，∵∠BAC?∠ACB＝α，∴∠ACB＝90°?α， ∵FO⊥BD，∴∠BOF=∠BOH＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠FBO=∠HBO，∵OB=OB，∴△FBO≌△HBO（ASA），∴∠BFO=∠BHO，OF=OH，∴BD垂直平分FH，∴DF=DH，∴∠DFH=∠DHF，∴∠AFD=∠DHC，∵∠BAC＝90°，∠FOD＝90°，∴∠AFO+∠ADO＝180°，∴∠BFO=∠ADO=∠BHO，∴∠CDO=∠CHO，∵CO平分∠ACB，∴∠DCO＝∠HCO，∵OC=OC，∴△OCD≌△OCH（AAS），∴CD=CH，∴∠CDH=∠CHD=（180°-∠ACB）=45°+α，∴∠AFD＝∠CHD＝45°＋α，故答案為：45°＋α．16．解：一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A，B令，則；令，則則A（，0），B（0，）則△OAB為等腰直角三角形，過點C作，垂足為D△ ACD為等腰直角三角形，設(shè)CD= AD=x由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知解得 故答案為：．17．解：（﹣1）2021+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1﹣|1﹣|＝-1+1﹣3﹣+1＝﹣2﹣．18．【考點】作圖—基本作圖【分析】（1）依據(jù)直線、射線、線段的定義，即可得到直線AC，線段BC，射線AB；（2）依據(jù)在線段BC上任取一點D（不同于B，C），連接線段AD即可；（3）根據(jù)圖中的線段為AB，AC，AD，BD，CD，BC，即可得到圖中線段的條數(shù)．(1)如圖，直線AC，線段BC，射線AB即為所求；(2)如上圖，線段AD即為所求；(3)由題可得，圖中線段為AB，AC，AD，BD，CD，BC，條數(shù)共為6．故答案為：6．19．(1)解：解方程，去分母，得：2（2x+1）﹣5=3x，解得：x=3，檢驗：將x=3代入（2x+1）（2x﹣1）≠0，∴x=3是原分式方程的解，∴a=3，（）﹣2÷（a2﹣2ab+b2）+a（a﹣2b）﹣1=+ a（a﹣2b）﹣1=1+a（a﹣2b）﹣1=a2﹣2ab，將a=3，b=代入，得原式=32﹣2×3×=6；(2)解：∵a=3，∴原式= m2﹣45m﹣900=（m﹣60）（m+15）．20．(1)解：由題意得參加調(diào)查的人數(shù)為：（人），∴扇形統(tǒng)計圖中“D”對應(yīng)扇形的圓心角的大小為，∴參與調(diào)查最喜歡C活動的占比，∴估計全體1000名學(xué)生中最喜歡C活動的人數(shù)約為人，故答案為：240；；300；(2)解：列樹狀圖如下所示，由樹狀圖可知一共有12等可能性的結(jié)果數(shù)，其中正好選中甲和丁的結(jié)果數(shù)有2種，∴（恰好選中甲和?。?/span> 21．(1)解：設(shè)A型口罩每盒進價是x元，則B型口罩每盒進價為(2x-10)元，根據(jù)題意得： 解得x=30，經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解，2x-10=60-10=50，答：A型口罩每盒進價是30元，則B型口罩每盒進價為50元；(2)解：設(shè)B型口罩每盒售價為m元，銷售B型口罩所得日均總利潤為w元，根據(jù)題意得：w=(m-50)[100-5(m-60)]=-5m2+650m-20000=-5(m-65)2+1125，，時w取得最大值，最大值為1125元，答：當(dāng)B型口罩每盒售價為65元時，銷售B型口罩所得日均總利潤最大，最大日均總利潤為1125元．22．(1)解：（1）如圖，連接．∵，過圓心，，∴，．由勾股定理，得，即的長為4．(2)證明：如圖，連接．∵，∴，∴,∵，∴，∴,∵，，∴，∴,∵，∴．23．(1)解：把代入得： 所以反比例函數(shù)的解析式為： 把代入得 把 代入得： 解得： 所以一次函數(shù)的解析式為：(2)解：為令 則 即 (3)解：由可得：一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，所以：或24．(1)解：∵，∴，∴，又∵，∴∽，∴，即，∴．(2)解：如圖4，當(dāng)時，∵，，∴∽，∴，∵，∴點D為BC的中點，∴．如圖5，當(dāng)時，∵，∴，過點A作，交BC于點F，∴，，，不合題意，舍去，∴．(3)解：分兩種情況：①如圖6所示，過A作AC⊥y軸于D，過B作BE⊥x軸于E，DA與EB相交于C，則∠C＝90°，∴四邊形OECD是矩形∵點A的坐標(biāo)為（2，4），∴AD＝2，OD＝CE＝4，∵∠OBA＝90°，∴∠OBE+∠ABC＝90°，∵∠ABC+∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠OBE，在△ABC與△BOE中， ∴△ABC≌△BOE（AAS），∴AC＝BE，BC＝OE，設(shè)OE＝x，則BC＝OE＝CD＝x，∴AC＝BE＝x－2，∴CE＝BE+BC＝x－2+x＝OD＝4，∴x＝3，x－2＝1，∴點B的坐標(biāo)是（3，1）；②如圖7，同理可得，點B的坐標(biāo)（－1，3），綜上所述，點B的坐標(biāo)為（3，1）或（－1，3）．
 

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