2021年浙江省金華市、麗水市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二） 解析版

這是一份2021年浙江省金華市、麗水市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二） 解析版，共30頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021年浙江省金華市、麗水市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，請選出各題中一個符合題意的正確選項，選、多選、錯選，均不給分）
1．（3分）在下列四個實數(shù)中，無理數(shù)是（　?。?br /> A．3.14 B． C． D．
2．（3分）如圖，兩支溫度計的讀數(shù)分別是某一時刻小明家陽臺與室內(nèi)的氣溫，那么這一刻陽臺的氣溫比室內(nèi)氣溫低（　?。?br />
A．5℃ B．12℃ C．7℃ D．﹣12℃
3．（3分）計算（2a2）3的結(jié)果是（　?。?br /> A．8a5 B．2a6 C．6a6 D．8a6
4．（3分）如圖，將一副直角三角板按如圖所示位置擺放，∠A＝∠FDE＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，點D在邊AC上，若EF∥BC，則∠ADE的度數(shù)為（　?。?br />
A．60° B．65° C．75° D．80°
5．（3分）如圖，從圖1的正三角形到圖2的正三角形，下列變化中不能得到的是（　?。?br />
A．繞某點旋轉(zhuǎn) B．平移
C．軸對稱 D．先平移再軸對稱
6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
7．（3分）?；@球隊員小亮訓(xùn)練定點投籃以提高命中率，下表是小亮一次訓(xùn)練時的進球情況，其中說法正確的是（　?。?br /> 投籃數(shù)（次）
50
100
150
200
…
進球數(shù)（次）
40
81
118
160
…
A．小亮每投10個球，一定有8個球進
B．小亮投球前8個進，第9、10個一定不進
C．小亮比賽中的投球命中率一定為80%
D．小亮比賽中投球命中率可能為100%
8．（3分）如圖，在?ABCD中，按如下步驟作圖：①以點C為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊CB、CD于點G、H；②分別以點G、H為圓心，大于GH的長為半徑作弧，兩弧交于點E；③射線CE交邊AD于點F，若，則的值為（　　）

A． B． C． D．
9．（3分）如圖，點A，B是棱長為1的正方體的兩個頂點，將正方體按圖中所示展開，則在展開圖中A，B兩點間的距離為（　?。?br />
A．2 B． C． D．
10．（3分）如圖，直角三角板ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，一邊平行于BC的直尺將三角板ABC分成面積相等的三部分，若BC＝，則EF的長為（　?。?br />
A． B． C． D．2﹣2
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）因式分解：3a2+6ab+3b2＝　 ?。?br /> 12．（4分）在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的14名運動員成績?nèi)缦卤硭荆?br /> 成績/m
1.50
1.61
1.66
1.70
1.75
1.78
人數(shù)
2
3
2
1
5
1
則這些運動員成績的中位數(shù)是 　 ?。?br /> 13．（4分）按如圖所示的運算程序，輸入一對數(shù)值，能使得輸出的結(jié)果為12，該數(shù)對（x，y）的值可以是 　 ?。▽懗鲆粚纯桑?br />
14．（4分）如圖，在△ABC中，∠B＝18°，∠C＝41°，點D是BC的中點，點E在AB上，將△BDE沿DE折疊，若點B的落點B′在射線CA上，則BA與B′D所夾銳角的度數(shù)是 　 ?。?br />
15．（4分）在邊長為1的正方形ABCD中，以各邊為邊向其外作等邊三角形，得到△ABE，△BCF，△CDG，△DAH，則四邊形EFGH的面積為 　 ?。?br />
16．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝﹣x2+2tx﹣t2+t+2．
（1）若該拋物線過原點，則t的值為 　 ?。?br /> （2）已知點A（﹣4，﹣2）與點B（2，﹣2），若該拋物線與線段AB只有一個交點，則t的范圍是 　 ?。?br /> 三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分，各小題都必須寫出解答過程）
17．（6分）計算：3tan30°+|1﹣|+（2﹣π）0﹣（）﹣1．
18．（6分）先化簡，再求值：
+，其中a＝+2．
小明解答過程如圖，請指出其中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．
原式＝（a2﹣4）+（a2﹣4）……①
＝a﹣2+4……②
＝a+2……③
當(dāng)a＝+2時，原式＝+4．
19．（6分）在學(xué)生居家學(xué)習(xí)期間，學(xué)校為學(xué)生設(shè)置了線上健美操、球類、跑步、踢毽子活動項目，為了了解學(xué)生對這些項目的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學(xué)生，對他們最喜愛的項目（每人只選一項）進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計并繪制成兩幅統(tǒng)計圖．
（1）在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了多少名學(xué)生？
（2）補全條形統(tǒng)計圖．
（3）估計該校1800名學(xué)生中有多少人最喜愛球類活動？

20．（8分）如圖，四邊形ABCD為看臺的截面，AB∥CD，斜坡AD的長度10米，其坡度為3：4，小明在看臺上的點F處，看到操場上的小張在G處，此時，眼睛E的俯角為23°．已知DF＝2米，EF＝1.6米，求小張離看臺A的距離AG的長．（參考數(shù)據(jù)：sin23°≈，結(jié)果保留根號）

21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+2與雙曲線y＝相交于點A，B，已知tan∠OAB＝．
（1）求OA的長；
（2）利用圖象，求不等式﹣x+2＞的解．

22．（10分）在等腰△ABC中，AB＝AC，過A，B兩點的⊙O交射線BC于點D．
（1）如圖1，已知∠BAC＝45°，若點O在AC上，過點D作⊙O的切線交射線AC于點E，求∠E的度數(shù)．
（2）如圖2，已知∠B＝45°，OA與BC交于點F，過點D作DE∥OA交射線AC于點E．求證：DE是⊙O的切線．

23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A、D的坐標(biāo)分別是（2，2），（6，0），在y軸上取一點C，將線段AC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CB．
（1）如圖1，若點C的坐標(biāo)為（0，3），求BD的長；
（2）如圖2，若點A在線段BD上，求點C的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)AB+BD取得最小值時，求點C的坐標(biāo)．

24．（12分）如圖1，在平面內(nèi)點A、B、P滿足PA＝BA，若∠A＝90°，則稱點P，B是點A的直角等腰點；若∠A＜90°，則稱點P，B是點A的銳角等腰點．
（1）如圖2的5×5網(wǎng)格中，A，B為格點，在圖中分別畫出格點P，使得點P，B是點A的直角等腰點或銳角等腰點．
（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點P在該直線AB：y＝kx+4上，點D在x軸上，半徑為3的⊙D與x軸交于點C（在點D的左邊）．
①當(dāng)k＝﹣2時，點C的坐標(biāo)為（，0），若點P，C是原點O的銳角等腰點，求P的坐標(biāo)．
②若k＝﹣時，點C在點A的右邊，點E在⊙D上，在直線l上恰好存在三個點P，使得點P，E是點C的直角等腰點，求P的縱坐標(biāo)．


2021年浙江省金華市、麗水市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，請選出各題中一個符合題意的正確選項，選、多選、錯選，均不給分）
1．（3分）在下列四個實數(shù)中，無理數(shù)是（　?。?br /> A．3.14 B． C． D．
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．
【解答】解：A、3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；
B、﹣是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；
C、是無理數(shù)，故本選項符合題意；
D、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；
故選：C．
2．（3分）如圖，兩支溫度計的讀數(shù)分別是某一時刻小明家陽臺與室內(nèi)的氣溫，那么這一刻陽臺的氣溫比室內(nèi)氣溫低（　?。?br />
A．5℃ B．12℃ C．7℃ D．﹣12℃
【分析】根據(jù)題意列式子，再通過有理數(shù)的加減法法則進行計算．
【解答】解：根據(jù)題意，得7﹣（﹣5）＝12．
故選：B．
3．（3分）計算（2a2）3的結(jié)果是（　?。?br /> A．8a5 B．2a6 C．6a6 D．8a6
【分析】按積的乘方法則計算即可．
【解答】解：（2a2）3＝23a2×3＝8a6．
故選：D．
4．（3分）如圖，將一副直角三角板按如圖所示位置擺放，∠A＝∠FDE＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，點D在邊AC上，若EF∥BC，則∠ADE的度數(shù)為（　?。?br />
A．60° B．65° C．75° D．80°
【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠DGC＝∠E＝30°，則可求∠BGD的度數(shù)，利用四邊形的內(nèi)角和即可求得∠ADE的度數(shù)．
【解答】解：如圖，

∵EF∥BC，∠E＝30°，
∴∠DGC＝∠E＝30°，
∴∠BGD＝180°﹣∠DGC＝150°，
∵∠A＝∠FDE＝90°，∠B＝45°，
在四邊形ABGD中，
∠ADE＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠BGD＝75°．
故選：C．
5．（3分）如圖，從圖1的正三角形到圖2的正三角形，下列變化中不能得到的是（　?。?br />
A．繞某點旋轉(zhuǎn) B．平移
C．軸對稱 D．先平移再軸對稱
【分析】根據(jù)平移，軸對稱，旋轉(zhuǎn)的概念即可判斷．
【解答】解：∵圖中為等邊三角形，
∴通過平移和軸對稱可以得到，旋轉(zhuǎn)不能由圖1得到圖2，
故選：A．
6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式2x+1≤3，得：x≤1，
∴不等式組的解集為﹣3＜x≤1，
故選：A．
7．（3分）?；@球隊員小亮訓(xùn)練定點投籃以提高命中率，下表是小亮一次訓(xùn)練時的進球情況，其中說法正確的是（　?。?br /> 投籃數(shù)（次）
50
100
150
200
…
進球數(shù)（次）
40
81
118
160
…
A．小亮每投10個球，一定有8個球進
B．小亮投球前8個進，第9、10個一定不進
C．小亮比賽中的投球命中率一定為80%
D．小亮比賽中投球命中率可能為100%
【分析】根據(jù)隨機事件的概率意義分析解答即可．
【解答】解：A、小亮每投10個球，不一定有8個球進，故本選項錯誤，不合題意；
B、小亮投球前8個進，第9、10個不一定不進，故本選項錯誤，不合題意；
C、小亮比賽中的投球命中率可能為80%，故本選項錯誤，不合題意；
D、小亮比賽中投球命中率可能為100%，故本選項正確，符合題意；
故選：D．
8．（3分）如圖，在?ABCD中，按如下步驟作圖：①以點C為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊CB、CD于點G、H；②分別以點G、H為圓心，大于GH的長為半徑作弧，兩弧交于點E；③射線CE交邊AD于點F，若，則的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】設(shè)AB＝3x，BC＝5x，利用基本作圖得到∠BCF＝∠DCF，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，CD＝AB＝3x，AD＝BC＝5x，接著證明∠DCF＝∠DFC得到DF＝DC＝3x，所以AF＝2x，然后計算的值．
【解答】解：∵，
∴設(shè)AB＝3x，BC＝5x，
由作法得CF平分∠BCD，
∴∠BCF＝∠DCF，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，CD＝AB＝3x，AD＝BC＝5x，
∴∠BCF＝∠DFC，
∴∠DCF＝∠DFC，
∴DF＝DC＝3x，
∴AF＝AD﹣DF＝5x﹣3x＝2x，
∴＝＝．
故選：C．
9．（3分）如圖，點A，B是棱長為1的正方體的兩個頂點，將正方體按圖中所示展開，則在展開圖中A，B兩點間的距離為（　?。?br />
A．2 B． C． D．
【分析】連接AB，根據(jù)Rt△ABC和勾股定理可得出AB兩點間的距離．
【解答】解：如圖，在Rt△ABC中，AC＝1，BC＝2，

可得：AB＝，
故選：B．
10．（3分）如圖，直角三角板ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，一邊平行于BC的直尺將三角板ABC分成面積相等的三部分，若BC＝，則EF的長為（　?。?br />
A． B． C． D．2﹣2
【分析】由平行線的性質(zhì)可知△AFG∽△ABC，△AEH∽△AFG，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可知，，可求出FG，EH的長，再利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可解題．
【解答】解：由題意知，EH∥FG，F(xiàn)G∥BC，
∴EH∥BC，
又∵∠C＝90°，
∴∠AHE＝90°，∠AGF＝90°，
又∵∠A＝30°，
∴△AFG∽△ABC，△AEH∽△AFG，
∴，，
∴，，
∴FG＝＝，EH＝＝1，
在Rt△AEH中，∠A＝30°，
∴AE＝2EH＝2，
在Rt△AFG中，∠A＝30°，
∴AF＝2FG＝2，
又∵EF＝AF﹣AE，
∴EF＝2﹣2，
故選：D．
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）因式分解：3a2+6ab+3b2＝　3（a+b）2?。?br /> 【分析】先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：3a2+6ab+3b2，
＝3（a2+2ab+b2），
＝3（a+b）2．
12．（4分）在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的14名運動員成績?nèi)缦卤硭荆?br /> 成績/m
1.50
1.61
1.66
1.70
1.75
1.78
人數(shù)
2
3
2
1
5
1
則這些運動員成績的中位數(shù)是 　1.68?。?br /> 【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，結(jié)合圖表信息解答．
【解答】解：根據(jù)圖表可知題目中數(shù)據(jù)共有14個，故中位數(shù)是按從小到大排列后第7，第8兩個數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)．
故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)×（1.66+1.70）＝1.68．
故答案為：1.68．
13．（4分）按如圖所示的運算程序，輸入一對數(shù)值，能使得輸出的結(jié)果為12，該數(shù)對（x，y）的值可以是 ?。?，4）?。▽懗鲆粚纯桑?br />
【分析】根據(jù)程序圖選取一對（x，y）使得結(jié)果為12即可．
【解答】解：當(dāng)x＝2，y＝4時，
x2+2y＝22+2×4＝12，
該數(shù)對（x，y）的值可以是 （2，4），
故答案為：（2，4）（答案不唯一）．
14．（4分）如圖，在△ABC中，∠B＝18°，∠C＝41°，點D是BC的中點，點E在AB上，將△BDE沿DE折疊，若點B的落點B′在射線CA上，則BA與B′D所夾銳角的度數(shù)是 　80°?。?br />
【分析】記AB與DB'的交點為點F，先由∠B和∠C的度數(shù)求出∠BAB'，然后利用折疊的性質(zhì)和點D是BC的中點得到DB'＝DC，從而得到∠C＝∠DB'C，最后求得BA與B'D所夾銳角的度數(shù)．
【解答】解：如圖，記AB與DB'的交點為點F，
∵∠B＝18°，∠C＝41°，
∴∠BAB'＝∠B+∠C＝18°+41°＝59°，
∵點D是BC的中點，
∴DB＝DC，
由折疊得，DB'＝DB，
∴DC＝DB'，
∴∠C＝∠DB'C＝41°，
∴∠B'FA＝180°﹣41°﹣59°＝80°．
∴BA與B'D所夾銳角的度數(shù)為80°．
故答案為：80°．

15．（4分）在邊長為1的正方形ABCD中，以各邊為邊向其外作等邊三角形，得到△ABE，△BCF，△CDG，△DAH，則四邊形EFGH的面積為 　2+?。?br />
【分析】連接EG，分別交AB、CD于點M、N，先證明四邊形EFGH是正方形，求出EG的長，即可求出正方形EFGH的面積．
【解答】解：連接EG，分別交AB、CD于點M、N，

∵△ABE，△BCF都是等邊三角形，
∴∠ABE＝∠CBF＝60°，AB＝BE，BC＝BF，
∵四邊形BCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴BE＝BF，∠EBF＝360°﹣90°﹣60°﹣60°＝150°，
∴∠BEF＝∠BFE＝＝15°，
同理，∠HAE＝150°，∠AEH＝15°，
∴∠HEF＝15°+60°+15°＝90°，
同理，∠EHG＝∠HGF＝90°，
∴四邊形EFGH是矩形，
在△AEH和△BEF中，
，
∴AEH≌△BEF（SAS），
∴EH＝EF，
∴矩形EFGH是正方形，
∴EG平分∠HEF，
∴∠HEG＝45°，
∴∠AEG＝45°﹣15°＝30°，
∴∠AME＝90°，
∴AM＝AB＝，
∴EM＝＝＝，
同理，NG＝，
∴EG＝+1+＝+1，
∴S正方形EFGH＝EG2＝＝2+，
故答案為：2+．
16．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝﹣x2+2tx﹣t2+t+2．
（1）若該拋物線過原點，則t的值為 　2或﹣1?。?br /> （2）已知點A（﹣4，﹣2）與點B（2，﹣2），若該拋物線與線段AB只有一個交點，則t的范圍是 　﹣4≤t＜﹣3或0＜t≤5?。?br /> 【分析】（1）把（0，0）代入解析式求解．
（2）將拋物線化為頂點式，通過頂點坐標(biāo)結(jié)合圖形分類討論求解．
【解答】解：（1）把（0，0）代入y＝﹣x2+2tx﹣t2+t+2得0＝﹣t2+t+2，
解得t＝2或t＝﹣1，
故答案為：2或﹣1．
（2）∵y＝﹣x2+2tx﹣t2+t+2＝﹣（x﹣t）2+t+2，
∴拋物線開口向下，頂點坐標(biāo)為（t，t+2），
當(dāng)拋物線頂點落在線段AB上時，t+2＝﹣2，
解得t＝﹣4，
t增大，拋物線頂點向右上方移動，
把A（﹣4，﹣2）代入y＝﹣x2+2tx﹣t2+t+2得﹣2＝﹣16﹣8t﹣t2+t+2，
解得t＝﹣3或t＝﹣4，
∴﹣4≤t＜﹣3滿足題意．

把B（2，﹣2）代入y＝﹣x2+2tx﹣t2+t+2得﹣2＝﹣4+4t﹣t2+t+2，
解得t＝0或t＝5，
∴0＜t≤5滿足題意，

故答案為：﹣4≤t＜﹣3或0＜t≤5．
三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分，各小題都必須寫出解答過程）
17．（6分）計算：3tan30°+|1﹣|+（2﹣π）0﹣（）﹣1．
【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進而利用實數(shù)加減運算法則計算得出答案．
【解答】解：原式＝3×+﹣1+1﹣2
＝+﹣1+2﹣2
＝2﹣1．
18．（6分）先化簡，再求值：
+，其中a＝+2．
小明解答過程如圖，請指出其中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．
原式＝（a2﹣4）+（a2﹣4）……①
＝a﹣2+4……②
＝a+2……③
當(dāng)a＝+2時，原式＝+4．
【分析】根據(jù)分式的加減運算順序和法則即可判斷錯誤位置，先將兩分式通分，再計算加法，繼而約分即可化簡，最后將a的值代入計算即可．
【解答】解：小明的解答中步驟①開始出現(xiàn)錯誤，
正確解答過程如下：
原式＝+
＝
＝，
當(dāng)a＝+2時，
原式＝
＝
＝．
19．（6分）在學(xué)生居家學(xué)習(xí)期間，學(xué)校為學(xué)生設(shè)置了線上健美操、球類、跑步、踢毽子活動項目，為了了解學(xué)生對這些項目的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學(xué)生，對他們最喜愛的項目（每人只選一項）進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計并繪制成兩幅統(tǒng)計圖．
（1）在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了多少名學(xué)生？
（2）補全條形統(tǒng)計圖．
（3）估計該校1800名學(xué)生中有多少人最喜愛球類活動？

【分析】（1）根據(jù)健美操的人數(shù)和所占的百分比即可得出答案；
（2）用總?cè)藬?shù)乘以踢毽子所占的百分比，從而補全統(tǒng)計圖；
（3）用該校的總?cè)藬?shù)乘以最喜愛球類活動的人數(shù)所占的百分比即可．
【解答】解：（1）在這次問卷調(diào)查中，一共抽查的學(xué)生數(shù)是：10÷12.5%＝80（名）；

（2）踢毽子的人數(shù)有：80×25%＝20（名），補全統(tǒng)計圖如下：


（3）1800×＝810（人），
答：估計該校1800名學(xué)生中有810人最喜愛球類活動．
20．（8分）如圖，四邊形ABCD為看臺的截面，AB∥CD，斜坡AD的長度10米，其坡度為3：4，小明在看臺上的點F處，看到操場上的小張在G處，此時，眼睛E的俯角為23°．已知DF＝2米，EF＝1.6米，求小張離看臺A的距離AG的長．（參考數(shù)據(jù)：sin23°≈，結(jié)果保留根號）

【分析】作DQ⊥AB于點Q，延長EF交AB于點P，解直角三角形求出AQ，DQ，即可解決問題．
【解答】解：如圖，作DQ⊥AB于點Q，延長EF交AB于點P，

在Rt△ADQ中，斜坡AD的長度10米，其坡度為DQ：AQ＝3：4，
∴AQ為8米，DQ為6米，
∵DF＝2米，EF＝1.6米，
∴AP＝AQ＝QP＝AQ+DF＝8+2＝10（米），EP＝EF+FP＝EF+DQ＝1.6+6＝7.6（米），
在Rt△GEP中，∠G＝23°，EP＝7.6米，GP＝AG+AP＝（AG+10）米，
∴EP＝tan23°×GP，
∴7.6＝tan23°×（AG+10），
∵sin23°＝≈，
∴tan23°＝＝，
∴7.6＝×（AG+10），
解得AG＝（3.8﹣10）米．
答：小張離看臺A的距離AG的長為（3.8﹣10）米．
21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+2與雙曲線y＝相交于點A，B，已知tan∠OAB＝．
（1）求OA的長；
（2）利用圖象，求不等式﹣x+2＞的解．

【分析】（1）設(shè)直線AB交y軸，x軸于點C，D，作OH⊥AB于點H，根據(jù)勾股定理及tan∠OAB＝求解．
（2）作AG⊥x軸于點G，設(shè)點A坐標(biāo)為（m，﹣m+2），通過勾股定理求出點A坐標(biāo)，進而求出反比例函數(shù)解析式，再求出點B坐標(biāo)，從而求解．
【解答】解：（1）設(shè)直線AB交y軸，x軸于點C，D，作OH⊥AB于點H，

把x＝0代入y＝﹣x+2得y＝2，
∴點C坐標(biāo)為（0，2），
把y＝0代入y＝﹣x+2得0＝﹣x+2，
解得x＝2，
∴點D坐標(biāo)為（2，0），
在Rt△OCD中由勾股定理得CD＝＝2，
∴OH＝CD＝，
∵tan∠OAB＝＝，
∴AH＝3OH＝3，
在Rt△ACH中，由勾股定理得AO＝＝2．
（2）作AG⊥x軸于點G，設(shè)點A坐標(biāo)為（m，﹣m+2），

在Rt△AGO中，由勾股定理得AH2＝OG2+AG2，
即（2）2＝m2+（﹣m+2）2，
解得m＝﹣2或m＝4（舍），
∴點A坐標(biāo)為（﹣2，4），
把（﹣2，4）代入y＝中得4＝，
解得k＝﹣8．
∴y＝﹣，
聯(lián)立方程，
解得或，
∴點B坐標(biāo)為（4，﹣2），
結(jié)合圖象可得不等式﹣x+2＞的解為x＜﹣2或0＜x＜2．
22．（10分）在等腰△ABC中，AB＝AC，過A，B兩點的⊙O交射線BC于點D．
（1）如圖1，已知∠BAC＝45°，若點O在AC上，過點D作⊙O的切線交射線AC于點E，求∠E的度數(shù)．
（2）如圖2，已知∠B＝45°，OA與BC交于點F，過點D作DE∥OA交射線AC于點E．求證：DE是⊙O的切線．

【分析】（1）利用等邊對等角推出∠OBD＝∠ODB＝22.5°，利用切線的性質(zhì)推出∠CDE＝67.5°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和求解即可；
（2）利用圓周角定理得出∠O＝2∠B＝90°，利用平行線的性質(zhì)得出∠ODE＝∠O＝90°，即可得解．
【解答】（1）解：如圖1，連接OB，OD，

∵AB＝AC，∠BAC＝45°，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣45°）＝67.5°，
∵OB＝OD＝OA，
∴∠ABO＝∠BAO＝45°，
∴∠OBD＝∠ODB＝67.5°﹣45°＝22.5°，
∵DE是⊙O的切線，
∴∠ODE＝90°，
∴∠CDE＝90°﹣22.5°＝67.5°，
∵∠DCE＝∠ACB＝45°，
∴∠E＝180°﹣∠DCE﹣∠CDE＝180°﹣67.5°﹣67.5°＝45°；
（2）證明：如圖2，連接OD，

∵∠B＝45°，
∴∠O＝2∠B＝90°，
∵DE∥OA，
∴∠ODE＝∠O＝90°，
∴OD⊥DE，
∵OD為⊙O的半徑，
∴DE是⊙O的切線．
23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A、D的坐標(biāo)分別是（2，2），（6，0），在y軸上取一點C，將線段AC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CB．
（1）如圖1，若點C的坐標(biāo)為（0，3），求BD的長；
（2）如圖2，若點A在線段BD上，求點C的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)AB+BD取得最小值時，求點C的坐標(biāo)．

【分析】（1）如圖1中，過點B作BH⊥y軸于點H，過點A作AJ⊥y軸于J．證明△BCH≌△CAJ（AAS），推出BH＝CJ＝1，CH＝AJ＝2，可得結(jié)論．
（2）設(shè)C（0，m），由（1）BH＝CJ＝m﹣2，CH＝AJ＝2，可得B（m﹣2，m+2），求出直線AD的解析式，利用待定系數(shù)法，可得結(jié)論．
（3）由B（m﹣2，m+2），推出點B的運動軌跡是直線y＝x+4，作點A關(guān)于直線y＝x+4的對稱點K，連接DK，BK．由K（﹣2，﹣6），D（6，0），推出直線DK的解析式為y＝﹣x+，BD＝＝10，推出AB+BD＝BK+BD，≥10，推出當(dāng)K，B，D共線時，AB+BD的值最小，再利用待定系數(shù)法，可得結(jié)論．
【解答】解：（1）如圖1中，過點B作BH⊥y軸于點H，過點A作AJ⊥y軸于J．

∵A（2，2），C（3，0），
∴AJ＝2，OJ＝2，OC＝3，CJ＝1，
∵∠BHC＝∠AJC＝∠ACB＝90°，
∴∠BCH+∠ACJ＝90°，∠ACJ+∠CAJ＝90°，
∴∠BCH＝∠CAJ，
∵CB＝CA，
∴△BCH≌△CAJ（AAS），
∴BH＝CJ＝1，CH＝AJ＝2，
∴OH＝OC+CH＝5，
∴B（1，5），
∵D（6，0），
∴BD＝＝5．

（2）設(shè)C（0，m），由（1）BH＝CJ＝m﹣2，CH＝AJ＝2，
∴OH＝m+2，
∵A（2，2），D（6，0），
∴直線AD的解析式為y＝﹣x+3，
∵點B在直線y＝﹣x+3上，
∴m+2＝﹣（m﹣2）+3，
∴m＝，
∴C（0，）．

（3）如圖2中，

∵B（m﹣2，m+2），
∴點B的運動軌跡是直線y＝x+4，
作點A關(guān)于直線y＝x+4的對稱點K，連接DK，BK．
∵K（﹣2，﹣6），D（6，0），
∴直線DK的解析式為y＝﹣x+，BD＝＝10，
∵AB＝BK，
∴AB+BD＝BK+BD，
∵BK+BD≥10，
∴AB+BD≥10，
∴當(dāng)K，B，D共線時，AB+BD的值最小，
把（m﹣2，m+2）代入y＝﹣x+，得到m+2＝﹣（m﹣2）+，
∴m＝，
∴C（0，）．
24．（12分）如圖1，在平面內(nèi)點A、B、P滿足PA＝BA，若∠A＝90°，則稱點P，B是點A的直角等腰點；若∠A＜90°，則稱點P，B是點A的銳角等腰點．
（1）如圖2的5×5網(wǎng)格中，A，B為格點，在圖中分別畫出格點P，使得點P，B是點A的直角等腰點或銳角等腰點．
（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點P在該直線AB：y＝kx+4上，點D在x軸上，半徑為3的⊙D與x軸交于點C（在點D的左邊）．
①當(dāng)k＝﹣2時，點C的坐標(biāo)為（，0），若點P，C是原點O的銳角等腰點，求P的坐標(biāo)．
②若k＝﹣時，點C在點A的右邊，點E在⊙D上，在直線l上恰好存在三個點P，使得點P，E是點C的直角等腰點，求P的縱坐標(biāo)．

【分析】（1）以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交格點于P1、P2、P3，根據(jù)新定義點P1與點B是點A的直角等腰點，點P2、P3與點B是的銳角等腰點；
（2）①過P作PH⊥OC于H，由點C（），k＝﹣2，可得直線AB：y＝﹣2x+4，設(shè)P（t，﹣2t+4），在Rt△OPH中，由勾股定理可得（）2＝t2+（﹣2t+4）2，解方程即可；
②將⊙D繞點C逆時針和順時針旋轉(zhuǎn)90°得⊙I和⊙I′，可知當(dāng)⊙I與AB相切（設(shè)切點是P1），⊙I′與AB相交時（交點是P2，P3），此時在直線l上恰好存在三個點P，使得點P，E是點C的直角等腰點，連接IP1，作P1G⊥CI于G，解Rt△P1GI，求得P1縱坐標(biāo)，進而再求出I（，3），故I′的坐標(biāo)是（，﹣3），設(shè)P（3﹣，y），由PI′＝3得[（3﹣y）﹣]2+（y+3）2＝32，從而求得．
【解答】解：（1）如圖1，
以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交格點于P1、P2、P3，

∵滿足P1A＝BA，∠P1AB＝90°，
∴點P1與點B是點A的直角等腰點，
∵滿足P2A＝BA，∠P2AB＜90°；P3A＝BA，∠P3AB＜90°，
∴點P2，P3與點B是銳角等腰點；
（2）①過P作PH⊥OC于H，

∵C（），k＝﹣2，
∴直線AB：y＝﹣2x+4，OC＝，OP＝OC＝
設(shè)P（t，﹣2t+4），
在Rt△OPH中，OP2＝OH2+PH2，
∴（）2＝t2+（﹣2t+4）2，
解得：t1＝，t2＝1，
∴點P的坐標(biāo)是（1，2）或（）；
②當(dāng)k＝時，直線AB：y＝﹣+4，
∴A（3，0），B（0，4），
∴OA＝3，OB＝4，
∴AB＝＝5，

將⊙D繞點C逆時針和順時針旋轉(zhuǎn)90°得⊙I和⊙I′，
可知當(dāng)⊙I與AB相切（設(shè)切點是P1），⊙I′與AB相交時（交點是P2，P3），此時在直線l上恰好存在三個點P，使得點P，E是點C的直角等腰點，
連接IP1，作P1G⊥CI于G，
∴∠AP1I＝∠ACI＝90°，
∴∠CIP1+∠CAP1＝180°，
∵∠OBA+∠CAP1＝180°，
∴∠P1IG＝∠OBA，
在Rt△P1GI中，
IG＝IP1?cos∠P1IG
＝3?cos∠BAO
＝3?
＝3×
＝，
∴CG＝CI﹣IG＝，
∴點P1的縱坐標(biāo)是，
∵PG＝＝，
當(dāng)y＝時，
﹣x+4＝，
∴x＝，
∴OC＝+＝，
∴I′（，﹣3），
當(dāng)P點在x軸下方（P2，P3），
由y＝﹣x+4得，
x＝3﹣，
∴設(shè)P（3﹣，y），
∵PI′＝3，
∴[（3﹣y）﹣]2+（y+3）2＝32，
化簡得，
25y2+132y+36＝0，
∴y＝，
∴P2的縱坐標(biāo)是，P3的縱坐標(biāo)是，
綜上所述：三個P點的縱坐標(biāo)分別是是：，，．