2023年浙江省金華市婺城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.中國(guó)空間站“天宮一號(hào)”運(yùn)行在距離地球平均高度約米處，將用科學(xué)記數(shù)法表示是(    )A.  B.  C.  D. 3.計(jì)算的正確結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5.下列平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的曲線中，既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形的是(    )A. 三葉玫瑰線 B. 四葉玫瑰線
C. 心形線 D. 笛卡爾葉形線6.如圖，小亮為將一個(gè)衣架固定在墻上，他在衣架兩端各用一個(gè)釘子進(jìn)行固定，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋他這樣操作的原因，應(yīng)該是(    )A. 過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線
B. 兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離
C. 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線
D. 兩點(diǎn)之間，線段最短7.在三張透明紙上，分別有、直線及直線外一點(diǎn)、兩點(diǎn)與，下列操作能通過(guò)折疊透明紙實(shí)現(xiàn)的有(    )
圖，的角平分線；
圖，過(guò)點(diǎn)垂直于直線的垂線；
圖，點(diǎn)與點(diǎn)的對(duì)稱中心．
A.  B.  C.  D. 8.圖是藝術(shù)家埃舍爾的作品，他將數(shù)學(xué)與繪畫(huà)完美結(jié)合，在平面上創(chuàng)造出立體效果圖是一個(gè)菱形，將圖截去一個(gè)邊長(zhǎng)為原來(lái)一半的菱形得到圖，用圖鑲嵌得到圖，將圖著色后，再次鑲嵌便得到圖，則圖中的度數(shù)是(    )

 A.  B.  C.  D. 9.如圖，某購(gòu)物廣場(chǎng)要修建一個(gè)地下停車(chē)場(chǎng)，停車(chē)場(chǎng)的入口設(shè)計(jì)示意圖如圖所示，其中斜坡與水平方向的夾角為，地下停車(chē)場(chǎng)層高米，則在停車(chē)場(chǎng)的入口處，可通過(guò)汽車(chē)的最大高度是(    )
A.  B.  C.  D. 10.如圖，在正方形中，、相交于點(diǎn)為上一點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)若，則的值為(    )A.
B.
C.
D.
 二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.因式分解：          ．12.為了了解“雙減”背景下全國(guó)中小學(xué)生完成課后作業(yè)的時(shí)間情況，比較適合的調(diào)查方式是          填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”．13.寫(xiě)出一個(gè)解集為的一元一次不等式______．14.幻方是古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的洛書(shū)中記載了最早的幻方九宮格，將個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的個(gè)數(shù)之和相等如圖所示是一個(gè)未完成的幻方，則 ______ ．    15.已知一張矩形紙片長(zhǎng)為，寬為，從這張矩形紙片上剪下兩個(gè)大小相同的圓和一個(gè)矩形剩余部分丟棄，圍成一個(gè)底面半徑為的圓柱體粘合重疊部分忽略不計(jì)若圍成的圓柱體體積達(dá)到最大時(shí)，則該圓柱體的高為______ ．16.如圖是小鳥(niǎo)牙簽盒實(shí)物圖，圖是牙簽盒在取牙簽過(guò)程中一個(gè)狀態(tài)的部分側(cè)面示意圖，、為連接桿上兩個(gè)定點(diǎn)，通過(guò)按壓點(diǎn)，連接桿繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，從而帶動(dòng)連接桿上升，帶動(dòng)連接桿與繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，致使牙簽托盤(pán)向外推出，在取牙簽過(guò)程中固定桿位置不變且與始終平行，牙簽托盤(pán)始終保持水平，現(xiàn)測(cè)得，，，與，桿長(zhǎng)與桿長(zhǎng)之間角度大小不變，已知，牙簽盒在初始狀態(tài)，、、三點(diǎn)共線，在剛好取到牙簽時(shí)，、、三點(diǎn)共線，且點(diǎn)落在線段上，參考數(shù)據(jù)：
從初始狀態(tài)到剛好取到牙簽時(shí)，牙簽托盤(pán)在水平方向被向外推出______ ；
鳥(niǎo)嘴的長(zhǎng)為______ ．

 三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）17.解方程：．四、解答題（本大題共7小題，共60.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）18.本小題分
計(jì)算：．19.本小題分
如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，點(diǎn)是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，且、、三點(diǎn)共線．
若，求的值；
若，求的值．
20.本小題分
如圖，點(diǎn)、、在上且，，請(qǐng)你利用直尺和圓規(guī)，用三種不同的方法，找到圓心保留作圖痕跡

 21.本小題分
某農(nóng)業(yè)科技部門(mén)為了解甲、乙兩種新品西瓜的品質(zhì)大小、甜度等，進(jìn)行了抽樣調(diào)查在相同條件下，隨機(jī)抽取了兩種西瓜各份樣品，對(duì)西瓜的品質(zhì)進(jìn)行評(píng)分百分制，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理，下面給出兩種西瓜得分的統(tǒng)計(jì)圖表．
甲、乙兩種西瓜得分表序號(hào)甲種西瓜分乙種西瓜分
甲、乙兩種西瓜得分統(tǒng)計(jì)表 平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲種西瓜乙種西瓜 ______ ， ______ ；
從方差的角度看，______ 種西瓜的得分較穩(wěn)定填“甲”或“乙”；
小明認(rèn)為甲種西瓜的品質(zhì)較好些，小軍認(rèn)為乙種西瓜的品質(zhì)較好些請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表中的信息分別寫(xiě)出他們的理由．22.本小題分
如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，的切線交于點(diǎn)．
求證：是中點(diǎn)；
若，，連接，，交點(diǎn)為，求的長(zhǎng)．
 
 
 23.本小題分“道路千萬(wàn)條，安全第一條”剎車(chē)系統(tǒng)是車(chē)輛行駛安全重要保障，某學(xué)習(xí)小組研究了剎車(chē)距離的影響因素材料一反應(yīng)距離：駕駛員從開(kāi)始意識(shí)危險(xiǎn)到踩下剎車(chē)的這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)動(dòng)車(chē)所行駛的距離．
制動(dòng)距離：駕駛員從踩下剎車(chē)開(kāi)始到汽車(chē)完全停止的這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)動(dòng)車(chē)所行駛的距離．材料二汽車(chē)急剎車(chē)的停車(chē)距為反應(yīng)距離與制動(dòng)距離之和，即，而反應(yīng)距離、制動(dòng)距離均與汽車(chē)行駛的速度有關(guān)，如圖是學(xué)習(xí)小組利用電腦軟件模擬出的相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)． 速度反應(yīng)距離制動(dòng)距離材料三經(jīng)學(xué)習(xí)小組信息收集得知，汽車(chē)的急剎車(chē)距離還與汽車(chē)本身剎車(chē)系數(shù)有關(guān)，且滿足，其中、、意義同材料二，并且不同類型汽車(chē)的剎車(chē)系數(shù)滿足．任務(wù)一
利用材料二判斷最適合描述、分別與的函數(shù)關(guān)系的是______ ；
A.、
B.、
C.、
請(qǐng)你利用當(dāng)，時(shí)的兩組數(shù)據(jù)，計(jì)算、分別與的函數(shù)關(guān)系式．
任務(wù)二在某條限速為的道路上，一輛轎車(chē)為避險(xiǎn)采取急剎車(chē)，通過(guò)交警判斷該車(chē)此次急剎車(chē)過(guò)程的制動(dòng)距離為，請(qǐng)你利用任務(wù)一中的函數(shù)關(guān)系式，判斷該車(chē)是否超速？
任務(wù)三某條新建道路要求所有類型的汽車(chē)在急剎車(chē)時(shí)的停車(chē)距離至少，試問(wèn)汽車(chē)在該條道路的行駛速度應(yīng)該限速多少？精確到24.本小題分
在矩形中，，，是上的一點(diǎn)，且，是直線上一點(diǎn)，射線交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連結(jié)、，直線交直線于點(diǎn)．
當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，求與的長(zhǎng)；
求的值．
若為等腰三角形時(shí)，求滿足條件的的長(zhǎng)．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是．
故選：．
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．
本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．2.【答案】 【解析】解：，
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于時(shí)，是負(fù)數(shù)．
此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3.【答案】 【解析】解：，
故選：．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算即可．
此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，解題關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則．4.【答案】 【解析】解：，，，
點(diǎn)在第二象限，
故選：．
根據(jù)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)符號(hào)判定即可．
本題考查點(diǎn)所在象限，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系各象限內(nèi)事業(yè)的坐標(biāo)符號(hào)：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限是解題的關(guān)鍵．5.【答案】 【解析】解：、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
B、既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；
C、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
故選：．
直接根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可．
本題主要考查軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握將某一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后，仍與原圖形重合，這就是中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合，那么就是軸對(duì)稱圖形．6.【答案】 【解析】解：因?yàn)椤皟牲c(diǎn)確定一條直線”，所以他在衣架兩端各用一個(gè)釘子進(jìn)行固定．
故選：．
根據(jù)公理“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解答即可．
本題考查的是直線的性質(zhì)，即兩點(diǎn)確定一條直線．7.【答案】 【解析】解：經(jīng)過(guò)點(diǎn)進(jìn)行折疊，使與重合，折痕紀(jì)委角平分線，故能通過(guò)折疊透明紙實(shí)現(xiàn)；
經(jīng)過(guò)點(diǎn)折疊，使折痕兩邊的直線重合，折痕即為過(guò)點(diǎn)垂直于直線的垂線，故能通過(guò)折疊透明紙實(shí)現(xiàn)；
經(jīng)過(guò)點(diǎn)，折疊，展開(kāi)，展開(kāi)，然后再折疊使點(diǎn)，重合，兩次折痕的交點(diǎn)即為點(diǎn)，的對(duì)稱中心，故能通過(guò)折疊透明紙實(shí)現(xiàn)．
故選：．
由角平分線所在的直線是這個(gè)角的對(duì)稱軸可判斷；根據(jù)垂直的性質(zhì)可判斷；根據(jù)成中心對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分可判斷．
此題考查了角平分線的對(duì)稱性，垂線的性質(zhì)，中心對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．8.【答案】 【解析】解：如圖，

，，
，
，
，
故選：．
先確定的度數(shù)，再利用菱形的對(duì)邊平行，利用平行線的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．
本題考查了菱形的性質(zhì)，學(xué)生讀題審題的能力，理解題意，準(zhǔn)確識(shí)圖，求出的度數(shù)是解題關(guān)鍵．9.【答案】 【解析】解：過(guò)作，垂足為，
，
，
，
斜坡與水平方向的夾角為，
，
，
在中，米，
故在停車(chē)場(chǎng)的入口處，可通過(guò)汽車(chē)的最大高度是米．
故選：．
首先過(guò)作，垂足為，可求得的度數(shù)，然后在中，由三角函數(shù)的性質(zhì)即可得，繼而求得答案．
此題考查了坡度坡角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知識(shí)求解．10.【答案】 【解析】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
四邊形為正方形，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
即，
設(shè)，則，
由勾股定理得，，
四邊形是正方形，
，
，
，，
，，
，，
∽，
，
即，
，
，
，，
，
∽，
，
即，
，
故選：．
先證∽，得到，然后設(shè)，則，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，然后求出的長(zhǎng)，再求出和的長(zhǎng)，根據(jù)∽求出的長(zhǎng)，從而求出的長(zhǎng)，最后利用∽即可求出比值．
本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．
原式利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式．
故答案為：．12.【答案】抽樣調(diào)查 【解析】【分析】
本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，據(jù)此解答即可．
【解答】
解：為了了解“雙減”背景下全國(guó)中小學(xué)生完成課后作業(yè)的時(shí)間情況，比較適合的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查．
故答案為：抽樣調(diào)查．13.【答案】答案不唯一 【解析】解：解集為的一元一次不等式可以是，
故答案為：答案不唯一．
寫(xiě)出不等式，使其解集為已知解集即可．
此題考查了不等式的解集，弄清不等式解集的定義是解本題的關(guān)鍵．14.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，
．
故答案為：．
根據(jù)每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的個(gè)數(shù)之和相等，可列出關(guān)于，的二元一次方程，變形后，即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．15.【答案】 【解析】解：設(shè)圍成的圓柱體的高為，則該圓柱體體積，
由勾股定理知：長(zhǎng)為，寬為的矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為，
當(dāng)取最大值時(shí)，這個(gè)圓柱體的體積最大，
，
這個(gè)矩形的高應(yīng)該在矩形的對(duì)角線上或平行于矩形的對(duì)角線，
如圖，設(shè)矩形的長(zhǎng)，寬，圓柱體的一個(gè)底面圓的圓心為，與、分別切于、兩點(diǎn)，連接、、并延長(zhǎng)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，

四邊形是矩形，，
，，，
四邊形是正方形，由勾股定理得矩形的對(duì)角線長(zhǎng)，
，即，
和是等腰直角三角形，，
，
，
，
，
同理可證，，
，
，，
≌，≌，
，
四邊形是平行四邊形．
為平行四邊形的邊上的高，
，
，
解得，
圍成的圓柱體體積達(dá)到最大時(shí)，則該圓柱體的高為，
設(shè)圍成的圓柱體的高為，則該圓柱體體積，當(dāng)取最大值時(shí)，這個(gè)圓柱體的體積最大，設(shè)矩形的長(zhǎng)，寬，圓柱體的一個(gè)底面圓的圓心為，與、分別切于、兩點(diǎn)，連接、、并延長(zhǎng)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，分別證四邊形是正方形、和是等腰直角三角形，分別求出、、、和的長(zhǎng)，推出≌，≌，進(jìn)而證四邊形是平行四邊形，根據(jù)，求出的值即可．
本題主要考查切線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識(shí)，計(jì)算難度較大，確定“圍成的圓柱體體積達(dá)到最大時(shí)圓柱體的高是某個(gè)平行四邊形的高”是解題的關(guān)鍵．16.【答案】  【解析】解：如圖，牙簽盒在初始狀態(tài)，，，三點(diǎn)共線，，桿長(zhǎng)與桿長(zhǎng)之間角度大小不變，，

連接，過(guò)作于，
，，
，
設(shè)，則，
，
，
，，
，
，
故答案為：；
如圖，延長(zhǎng)交于，

，，
四邊形是平行四邊形，
，
，桿長(zhǎng)與桿長(zhǎng)之間角度大小不變，，
，
過(guò)作于，
，，
，
設(shè)，則，
，
，
，，
，
，
，，
≌，
，
，，
，
，
，，，
，
設(shè)，則，
，
，
，
．
故答案為：．
利用三角函數(shù)求得邊長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式即可得到結(jié)論；
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，再利用三角函數(shù)建立方程求得即可．，
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，平行線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：兩邊乘得到，，
去括號(hào)得：，
解得：，
時(shí)，，
是原分式方程的增根，
原方程無(wú)解． 【解析】本題考查分式方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟，注意解分式方程必須檢驗(yàn)．
去分母化為整式方程即可解決問(wèn)題．18.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．
此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．19.【答案】解：分別過(guò)點(diǎn)、向軸作垂線，垂足分別為、．
，，，
≌，
，，
又，
，即．
分別過(guò)點(diǎn)、向軸作垂線，垂足分別為、．
，，
∽，
又，即，
，即，
． 【解析】利用全等求值；
利用相似求值．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)之積都等于常數(shù)是突破本題的關(guān)鍵．20.【答案】解：如圖，點(diǎn)即為所求．
 【解析】根據(jù)三角形外心的定義畫(huà)出圖形即可．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．21.【答案】解：將甲種西瓜的得分從小到大排列處在中間位置的一個(gè)數(shù)是，
因此中位數(shù)是，即，
乙種西瓜的得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是分，所以眾數(shù)是，即，
故答案為：，；
由甲、乙兩種西瓜得分的大小波動(dòng)情況，直觀可得，
乙種西瓜的得分較穩(wěn)定，
故答案為：乙；
小明認(rèn)為甲種西瓜的品質(zhì)較好些，理由為：甲種西瓜得分的眾數(shù)比乙種的高．
小軍認(rèn)為乙種西瓜的品質(zhì)較好些，理由為：乙種西瓜得分的中位數(shù)比甲種的高且乙的得分方差小 【解析】本題考查頻數(shù)分布表，中位數(shù)、眾數(shù)、方差，理解中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法是正確解答的前提．
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；
根據(jù)數(shù)據(jù)大小波動(dòng)情況，直觀可得答案；
從中位數(shù)、眾數(shù)的比較得出答案．22.【答案】證明：連接，

，為直徑，
；
切于點(diǎn)，
，
；
，
，
，
，即為的中點(diǎn)；

解：連接，

，
為的切線，
是的切線，
平分，
，為的中點(diǎn)，
點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，
，
在中，，，，由勾股定理得：，
在中，為的中點(diǎn)，
，
在中，，，
由三角形的面積公式得：，
即，解得：，
在中，由勾股定理得：． 【解析】連接，根據(jù)切線的性質(zhì)，就可以證出，從而證明；
求出，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出，根據(jù)三角形面積公式求，根據(jù)勾股定理求出即可．
本題考查了切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理的推論，勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．23.【答案】 【解析】解：根據(jù)材料二發(fā)現(xiàn)，隨著速度的增大，有減少趨勢(shì)，越來(lái)越大，且非線性變化，選項(xiàng)合適；
設(shè)，將，代入得：，
解得：，
，
設(shè)，將，代入得，
解得：，
故；
超速，理由：
，
當(dāng)時(shí)，
，
超速；
要求所有類型汽車(chē)急剎車(chē)停車(chē)距離至少，取最大剎車(chē)系數(shù)為，
，
列式得，
解得，
故應(yīng)限速．
根據(jù)材料二分析可選B；
，將，代入可求，，將，代入可求；
，代入與作比即可；
如果想所有類型的車(chē)停車(chē)距離均小于，則制動(dòng)距離應(yīng)取相同速度下的最高值，故剎車(chē)系數(shù)取，列式得，計(jì)算即可．
本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)求解，判斷是否超速可根據(jù)最高速度對(duì)應(yīng)的制動(dòng)距離與實(shí)際制動(dòng)距離進(jìn)行比較．24.【答案】解：當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

則，
四邊形為矩形，
，
四邊形為矩形，
，
點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，
，
，，
為等腰直角三角形，，
，
為等腰直角三角形，，
，
，
，
為等腰直角三角形，，
，；
如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

則，
，
，
，
，，，
，
∽，∽，
，即，
，即，
，，
，
，
，即，
；
，，
∽，
，即，
設(shè)，則，，
，
由可知，，
，
，
，
，
∽，
，即，
，，
Ⅰ當(dāng)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

則，，
，
，
，
，
，即，
解得：，舍去，
；
Ⅱ當(dāng)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

則，，，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
；
Ⅲ當(dāng)時(shí)，如圖，

則，
，
，
，
，
，
，
解得：，
．
綜上，當(dāng)或或時(shí)，為等腰三角形． 【解析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，易得，為等腰直角三角形，進(jìn)而得到為等腰直角三角形，，由可推出，則為等腰直角三角形，；
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，易得，，易證∽，∽，得到，，于是，，進(jìn)而可得，由等角加同角相等得，在中，；
易得∽，得到，設(shè)，則，，，易證∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得，，再分三種情況討論：Ⅰ當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，進(jìn)而求出，，，再利用平行線分線段成比例得到，以此建立方程求解即可；Ⅱ當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，，進(jìn)而求出，由平行線的性質(zhì)得到，于是，由等角的余角相等得，則，以此建立方程求解即可；Ⅲ當(dāng)時(shí)，則，由平行線的性質(zhì)可得，于是，由等角的余角相等得，進(jìn)而得到，以此建立方程求解即可．
本題主要考查矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是：熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)；利用相似三角形性質(zhì)和銳角三角函數(shù)推出；利用分類討論和數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題．

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