§2　指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)核 心 素 養(yǎng)1.掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．(重點(diǎn))2. 能用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)與求值．(難點(diǎn))通過(guò)指數(shù)冪的運(yùn)算，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)由哪些？指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(a>0，b>0，α∈R，β∈R)1．aα·aβ＝aα＋β；2．(aα)β＝aαβ；3．(ab)α＝aα·bα.以下計(jì)算正確嗎？若計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)該如何計(jì)算[提示]　錯(cuò)誤，.1.23×2×2－2＝________.2.(x2y－1z3)＝________.[答案]　xyz 類型1　指數(shù)冪的運(yùn)算【例1】　計(jì)算下列各式：[解]　(1)原式＝1＋×－＝1＋－＝.(2)原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＝－1＋＋＝.(3)原式＝·a·a·b·b＝a0b0＝.在進(jìn)行冪和根式的化簡(jiǎn)時(shí)，一般先將根式化成冪的形式，并化小數(shù)指數(shù)冪為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．1．計(jì)算：(2)(a－2b－3)·(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)；(3)2÷4·3.[解]　(1)原式＝－＋1＝0.3－＋43＋2－＋1＝64.(2)原式＝－4a－2－1b－3＋1÷(12a－4b－2c)＝－a－3－(－4)b－2－(－2)c－1＝－ac－1＝－.(3)原式＝. 類型2　對(duì)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的理解【例2】　(1)下列函數(shù)中，滿足f ＝f 的是(　　)A．f ＝4x B．f ＝4－xC．f ＝2x D．f ＝2－x(2)＝(　　)(1)D　(2)A　[(1)f ＝2－(x＋1)＝×2－x＝f .故選D.1．根據(jù)需要，指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可正用、逆用和變形使用．2．運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)時(shí)，其底數(shù)必須大于零，對(duì)于底數(shù)小于零的，要先化為底數(shù)大于零的形式．如先化為.2．下列運(yùn)算結(jié)果中，正確的是(　　)A．a2·a3＝a6 B．3＝2C.3＝a5 D．3＝－a6D　[a2·a3＝a5，A錯(cuò)；(－a2)3＝(－1)3×a2×3＝－a6，(－a3)2＝(－1)2×a3×2＝a6，B錯(cuò)；3＝a6，C錯(cuò)，故選D.] 類型3　根據(jù)條件求值【例3】　已知a＋a＝，求下列各式的值：(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2.[解]　(1)將a＋a＝兩邊平方，得a＋a－1＋2＝5，所以a＋a－1＝3.(2)將a＋a－1＝3兩邊平方，得a2＋a－2＋2＝9，所以a2＋a－2＝7.在本例條件不變的情況下，則a2－a－2＝______.±3　[令y＝a2－a－2，兩邊平方，得y2＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2－4＝72－4＝45，∴y＝±3，即a2－a－2＝±3.]條件求值的步驟3．已知a，b分別為x2－12x＋9＝0的兩根，且a＜b，求 的值．[解]　 ＝＝.①∵a＋b＝12，ab＝9，②∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝122－4×9＝108.∵a＜b，∴a－b＝－6.③將②③代入①，得＝＝－.1．思考辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1) 對(duì)任意實(shí)數(shù)a，am＋n＝aman.(　　)(2) 當(dāng)a>0時(shí)，n＝amn.(　　)(3)當(dāng)a≠0時(shí)，＝am－n.(　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)√2．2·5＝(　　)A．103 B．10C．310 D．7B　[由實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(ab)n＝anbn知，2·5＝＝10.]3．已知x＋x＝5，則的值為(　　)A．5 B．23C．25 D．27B　[∵x＋x＝5，∴x＋2＋x－1＝25，∴x＋x－1＝23.∴＝x＋＝x＋x－1＝23.]4.－ ＋ 的值為________．　[原式＝－＋＝－＋＝.]5．8×＋6________.110　[原式＝＝2＋22×33＝2＋4×27＝110.] 

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2 指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

版本： 北師大版 (2019)

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