1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義，掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化.2.掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).
通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生熟練掌握指數(shù)冪的運(yùn)算，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算及邏輯推理素養(yǎng).
問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材必備知識探究
互動合作研析題型關(guān)鍵能力提升
拓展延伸分層精練核心素養(yǎng)達(dá)成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材 必備知識探究
1.思考　如何計算以下代數(shù)式的結(jié)果：①23×25?、?22)3?、?2a)2提示　利用整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則可知：①23×25＝23＋5＝28；②(22)3＝22×3＝26；③(2a)2＝22·a2＝4a2.
3.填空　指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對于任意正數(shù)a，b和實數(shù)α，β，實數(shù)指數(shù)冪均滿足下面的運(yùn)算性質(zhì)：(1)aα·aβ＝__________；(2)(aα)β＝________；(3)(ab)α＝__________.溫馨提醒　(1)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.(2)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(3)積的乘方等于分別乘方再相乘.
4.做一做　(1)思考辨析，判斷正誤
提示　指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)要求a，b都為正數(shù).
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互動合作研析題型 關(guān)鍵能力提升
題型一　直接利用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)
(2)將下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行互化：
根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化的規(guī)律
(2)在具體計算時，通常會把根式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，然后利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)解題.
訓(xùn)練1　用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：
題型二　利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值
(2)計算下列各式(式中字母均為正數(shù))：
1.指數(shù)冪運(yùn)算的常用技巧(1)有括號先算括號里的，無括號先進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算.(2)負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù).(3)底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)；底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，要先化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2.根式化簡的步驟(1)將根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.(2)利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解.3.對于化簡結(jié)果的要求對化簡求值的結(jié)果，一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式保留；在進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時，通常是化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，同時要兼顧運(yùn)算的順序.
訓(xùn)練2　計算下列各式：
題型三　求含分?jǐn)?shù)指數(shù)冪代數(shù)式的值
遷移1　在例3(2)條件下，則x2－x－2＝________.
解析　由例3(2)知，x＋x－1＝3，x2＋x－2＝7，令x－x－1＝m，∴x2－2＋x－2＝m2，
1.牢記三條運(yùn)算性質(zhì)(1)aα·aβ＝aα＋β；(2)(aα)β＝aαβ；(3)(ab)α＝aαbα，a＞0，b＞0.2.掌握一種思想方法轉(zhuǎn)化的思想方法，在運(yùn)算過程中應(yīng)將根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.3.辨清一個易錯點在運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡時，其結(jié)果不能同時含有根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能既含有分母又含有負(fù)指數(shù).
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分層精練 核心素養(yǎng)達(dá)成
1.(多選)下列運(yùn)算不正確的是(　　)
解析　由指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)可得只有D正確；故選A、B、C.
2.(多選)下列各式中一定成立的有(　　)
A.a16 B.a8 C.a4 D.a2
A.m2－2 B.2－m2C.m2＋2 D.m2
9.將下列根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式：
13.(1)已知2x＋2－x＝a(常數(shù))，求8x＋8－x的值.
解　∵4x＋4－x＝(2x)2＋(2－x)2＝(2x＋2－x)2－2×2x×2－x＝a2－2，∴8x＋8－x＝23x＋2－3x＝(2x)3＋(2－x)3＝(2x＋2－x)×[(2x)2－2x×2－x＋(2－x)2]＝(2x＋2－x)(4x＋4－x－1)＝a(a2－2－1)＝a3－3a.
∵x＋y＝12，xy＝9，②∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×9＝108.
解　(1)原式＝ab－1－a2b3÷ab4＋|－a|＝ab－1－ab－1＋a＝a.(2)∵a6b－6－6a3b－1＋9b4＝(a3b－3－3b2)2，

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2 指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

版本： 北師大版 (2019)

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