§4.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：通過對(duì)有理數(shù)指數(shù)冪（且；為整數(shù)，且）、實(shí)數(shù)指數(shù)冪（且；）含義的認(rèn)識(shí)，了解指數(shù)冪的拓展過程，掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．（預(yù)習(xí)教材P104~ P110，回答下列問題）復(fù)習(xí)：在初中，我們學(xué)習(xí)了正整數(shù)指數(shù)冪的意義：一個(gè)數(shù)的次冪等于個(gè)的連乘積，即． 且我們知道，正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則有以下五條：（1）    （2）（3）（4）（5）問題：在學(xué)習(xí)冪函數(shù)的過程中，我們把正方形場(chǎng)地的邊長(zhǎng)關(guān)于面積的函數(shù)，記作，這樣的以分?jǐn)?shù)為指數(shù)的冪，其意義是什么呢？為了回答上述問題，我們需要引入一個(gè)新的概念——次方根．我們知道：如果，那么叫做的平方根．例如：就是的平方根．如果，那么叫做的平方根．例如：就是的立方根．   【知識(shí)點(diǎn)一】　一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且.（1）當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，可表示為；（2）當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).可表示為（）（3）負(fù)數(shù)沒有偶次方根．（4）的任何次方根都是，記作：．即：，其中中個(gè)部分的名稱如下：    自我檢測(cè)1：的次方根為     ；的次方根為     ；           的次方根為      ． 思考：以下兩個(gè)等式和一定成立嗎？請(qǐng)驗(yàn)證？ 【知識(shí)點(diǎn)二】根式的性質(zhì)　 （1）；（2）．  自我檢測(cè)2：求下列各式的值（1）      ；（2）      ；（3）          ． 觀察下列等式間的互化規(guī)律：    你能把下面的根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式嗎？（1）         ．               （2）           ．  【知識(shí)點(diǎn)三】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義及有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：性質(zhì)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于；的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義． 這樣，我們初中所學(xué)的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于有理指數(shù)冪也同樣適用，即對(duì)于任意有理數(shù)，均有下面的運(yùn)算性質(zhì)：（1）（2）（3）自我檢測(cè)3：用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示：（1）         ；（2）         ；  同樣的，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0，α是無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪同樣適用．題型一　利用根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值【例1-1】下列各式正確的是（    ）A． B．C． D． 【例1-2】化簡(jiǎn)：＝（    ）A．                            B． C．或                    D．  題型二　根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化【例2-1】將下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.（1）(a>0)； （2）；（3）(b>0). 【例2-2】用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示，正確的是（    ）A． B． C． D． 題型三  分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算與化簡(jiǎn)【例3-1】得（    ）A． B． C． D．【例3-2】計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）；（3）．            1．已知，則化為（    ）A． B． C． D． 2．化簡(jiǎn)的結(jié)果（    ）A． B． C． D． 3．計(jì)算（    ）A． B． C． D． 4．化簡(jiǎn)求值：                  ；  5．計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）已知，求值：①；②.   §4.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（第一課時(shí)）答案導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：通過對(duì)有理數(shù)指數(shù)冪（且；為整數(shù)，且）、實(shí)數(shù)指數(shù)冪（且；）含義的認(rèn)識(shí)，了解指數(shù)冪的拓展過程，掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．（預(yù)習(xí)教材P104~ P110，回答下列問題）復(fù)習(xí)：在初中，我們學(xué)習(xí)了正整數(shù)指數(shù)冪的意義：一個(gè)數(shù)的次冪等于個(gè)的連乘積，即． 且我們知道，正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則有以下五條： （1）    （2）（3）（4）（5） 問題：在學(xué)習(xí)冪函數(shù)的過程中，我們把正方形場(chǎng)地的邊長(zhǎng)關(guān)于面積的函數(shù)，記作，這樣的以分?jǐn)?shù)為指數(shù)的冪，其意義是什么呢？為了回答上述問題，我們需要引入一個(gè)新的概念——次方根．我們知道：如果，那么叫做的平方根．例如：就是的平方根．如果，那么叫做的平方根．例如：就是的立方根．【知識(shí)點(diǎn)一】　一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且.（1）當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，可表示為；（2）當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).可表示為（）（3）負(fù)數(shù)沒有偶次方根．（4）的任何次方根都是，記作：．即：，其中中個(gè)部分的名稱如下：     自我檢測(cè)1：的次方根為     ；的次方根為     ；           的次方根為      ． 思考：以下兩個(gè)等式和一定成立嗎？請(qǐng)驗(yàn)證？ 【知識(shí)點(diǎn)二】根式的性質(zhì)　 （1）；（2）． 自我檢測(cè)2：求下列各式的值（1）      ；（2）      ；（3）          ． 觀察下列等式間的互化規(guī)律：      你能把下面的根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式嗎？ （1）         ．               （2）           ．    【知識(shí)點(diǎn)三】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義及有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：性質(zhì)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于；的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義． 這樣，我們初中所學(xué)的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于有理指數(shù)冪也同樣適用，即對(duì)于任意有理數(shù)，均有下面的運(yùn)算性質(zhì)：（1）（2）（3） 自我檢測(cè)3：用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示：（1）         ；（2）         ；  【答案】 同樣的，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0，α是無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪同樣適用． 題型一　利用根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值【例1-1】下列各式正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】D 【例1-2】化簡(jiǎn)：＝（    ）A．                            B． C．或                    D．【答案】A  題型二　根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化【例2-1】將下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.（1）(a>0)； （2）；（3）(b>0).【答案】（1）原式；（2）原式=；（3）原式＝.【例2-2】用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示，正確的是（    ）A． B． C． D．【答案】B   題型三  分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算與化簡(jiǎn)【例3-1】得（    ）A． B． C． D．【答案】D【例3-2】計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）原式；（3）原式.  1．已知，則化為（    ）A． B． C． D．【答案】B 2．化簡(jiǎn)的結(jié)果（    ）A． B． C． D．【答案】C  3．計(jì)算（    ）A． B． C． D．【答案】A 4．化簡(jiǎn)求值：                  ；【答案】（；  5．計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）已知，求值：①；②.【答案】（1）原式；（2）①因?yàn)?/span>，所以，即，所以，②由①知，因?yàn)?/span>，所以，所以.  

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