中職數學高教版（中職）基礎模塊下冊(2021)8.2 古典概型優(yōu)秀教學ppt課件-課件下載-教習網

第八章統計與概率初步 8.2 古典概型
在初中，我們用過“自然數集”“有理數集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？
引例：考慮下面三個隨機試驗，它們的共同特征有哪些：
(1). 拋擲一枚質地均勻的硬幣，寫出它哪面朝上的樣本空間
Ω1={正面朝上，反面朝上}
(2). 拋擲一枚質地均勻的骰子，寫出它朝上點數的樣本空間
Ω2={1，2，3，4，5，6}
(3). 拋擲一枚質地均勻的硬幣2次，觀察它落地時朝上的面的情況，寫出試驗的樣本空間.
Ω3={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}
總結這三個試驗的特點：
(1). 樣本空間的樣本點是有限個，
(1).有限性：樣本空間Ω的樣本點總數有限，
(2).等可能性：每次試驗中，樣本空間Ω的各個樣本點出現可能性相等.
如果一個隨機試驗具有如下特征：
(2). 每個樣本點發(fā)生的可能性相等.
則稱這樣的隨機試驗為古典概型.
探究. 古典概型的概率計算公式：
對于古典概型，若隨機試驗的樣本空間Ω包含的樣本點總數為n，事件A包含的樣本點個數為m，則事件A發(fā)生的概率為：
例1. 拋擲一枚質地均勻的硬幣，計事件A為“正面朝上”，求事件A的概率.
解：Ω={正面朝上，反面朝上}
例2. 拋擲一枚質地均勻的骰子，計事件A為“朝上的點數不超過4”，求事件A的概率.
解：Ω={1，2，3，4，5，6}
例3. 拋擲一枚質地均勻的硬幣2次，計事件C為“恰有1次正面朝上”，求事件C的概率.
解：Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}
C={(正面,反面),(反面,正面)}
例4. 拋擲2枚質地均勻的骰子，標記為1號和2號，觀察兩枚骰子分別可能出現的結果.(1). 寫出該試驗的樣本空間，判斷這個試驗是否是古典概型.
解:(1).Ω={(m,n)|m,n∈[1,6],且m,n∈N+},共36個樣本點
例4. 拋擲2枚質地均勻的骰子，標記為1號和2號，觀察兩枚骰子分別可能出現的結果，(2). 求下列事件的概率：①. A=“兩個點數之和為5”②. B=”兩個點數相等”③. C=“1號骰子的點數大于2號骰子的點數”
思考：如果不給2枚骰子標號，會出現什么情況？
歸納總結：求解古典概型問題的一般思路：
(1). 明確試驗的條件和結果，用適當的符號(字母數字等)表示試驗的可能結果，為了保證不重不漏，列舉出所有的可能結果，一般借助圖表或者樹狀圖.
(2). 根據實際情況判斷樣本點的等可能性.
(3). 計算樣板空間Ω的樣本點總數及事件A的樣本點個數，求出事件A的概率.
例5. 袋子中有5個大小質地完全相同的球,其中2個紅球,3個黃球,從中不放回的依次隨機摸出2個球,求下列事件的概率：(1). A=”第一次摸到紅球”(2). B=”第二次摸到紅球”(3). C=”二次都摸到紅球”
變式. 袋子中有5個大小質地完全相同的球，其中2個紅球，3個黃球，同時摸出2個球，求摸出的兩個都是紅球的概率.
解：設摸出的兩個都是紅球的概率是P(A)，則：
總結：要注意區(qū)分放回和不放回模球模式，樣本空間Ω的樣本點總數和事件A的樣本點個數都可能產生變化.
Ω={(①②),(①③),(①④),(①⑤),(②③), (②④),(②⑤),(③④),(③⑤),(④⑤)}
1. 古典概型的兩個特征：有限性和等可能性.
2. 古典概型的概率計算公式：
3. 求解古典概型的一般思路和注意事項.