第八章 概率與統(tǒng)計(jì)初步 8.3 概率的簡(jiǎn)單性質(zhì)
在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡(jiǎn)稱，那么什么是集合呢？
問題①：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，事件A=“向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，B=“向上的點(diǎn)數(shù)是1”
事件A和事件B會(huì)同時(shí)發(fā)生嗎？
問題②：拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察哪面朝上，事件C=“正面朝上”，D=“反面朝上”
事件C和事件D會(huì)同時(shí)發(fā)生嗎？
在一次試驗(yàn)中，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為___________.
記“向上的點(diǎn)數(shù)大于3”為事件C.
若事件C發(fā)生，則事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生.
一般地，當(dāng)事件C發(fā)生，則事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生時(shí)，稱事件C是事件A與事件B的和事件，記作：C=A∪B.
問題③：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，事件A={4}，B={5,6}
探究：互斥事件的和事件的概率：
在問題③中，擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，若事件A={4}，B={5,6}，C={4,5,6}，(1). 求事件A，事件B的概率.(2). 求事件C的概率，觀察P(A)、P(B)、P(C)之間的關(guān)系.
解：(1). Ω={1,2,3,4,5,6}，
擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，若事件A={4}，B={5,6}，C={4,5,6}，
事件A與B不會(huì)同時(shí)發(fā)生，所以事件A與B是互斥事件，
若事件C發(fā)生，則事件A與B至少有一個(gè)發(fā)生，所以事件C是事件A與B的和事件，
事件A發(fā)生或者事件B發(fā)生包含3個(gè)樣本點(diǎn)4,5,6，事件C也包含相同的三個(gè)樣本點(diǎn)，即事件C發(fā)生相當(dāng)于事件A發(fā)生或者事件B發(fā)生.
所以事件C的概率等于事件A的概率與事件B的概率之和.
若事件C為事件A與事件B的和事件，并且事件A與事件B互斥，則：
互斥事件的概率加法公式：
如：A={4}，B={5,6}，
則A∪B=__________.
A∪B={4,5,6}
P(A∪B)=P(A)+P(B)
互斥事件的概率加法公式推廣：
互斥事件的概率加法公式可以推廣到多個(gè)互斥事件的情形，以事件A、事件B與事件C三個(gè)事件為例，如果事件A、事件B與事件C兩兩互斥，則：
P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)
例1. 判斷下列事件，哪些是互斥事件：①. 袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，從中不放回的依次取出兩球，事件A1“第一次取出紅球”與事件A2“第二次取出紅球”；
②. 袋中有1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，從中不放回的依次取出兩球，事件A1“第一次取出紅球”與事件A2“第二次取出紅球”；
③. 某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃訓(xùn)練，事件A={投中個(gè)數(shù)小于5}與事件B={投中個(gè)數(shù)大于5}；
④. 擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件A={向上點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)}與事件B={向上點(diǎn)數(shù)小于3}.
例2. 拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，求事件A={向上點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)或5點(diǎn)}的概率．
解. 設(shè)事件B={點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}，事件C={點(diǎn)數(shù)是5}，
因?yàn)槭录嗀是事件B與C的和事件，且事件B與C互斥
例3. 設(shè)事件A，B為互斥事件，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，則P(A∪B)=______．
例4. 某產(chǎn)品分為甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙均屬于次品，生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率是0.02，出現(xiàn)丙級(jí)品的概率是0.03，若從中抽查一件，則恰好是次品的概率是=_______．
例5. 一名射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊訓(xùn)練中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別是0.28、0.21、0.16、0.12，計(jì)算這名運(yùn)動(dòng)員在一次射擊中：①. 射中10環(huán)或9環(huán)的概率. ②. 至少射中7環(huán)的概率.
①. 0.49 ②. 0.77
1. 互斥事件的概念.
3. 互斥事件的和事件的概率公式.

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8.3 概率的簡(jiǎn)單性質(zhì)

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