第八章 統(tǒng)計與概率初步 8.1.2 頻率與概率
在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？
思考：①. 每次足球比賽開賽前，裁判員都會通過拋硬幣的方式確定由哪個隊先開球，這樣公平嗎？
②. 生活中，我們經(jīng)常通過“石頭剪刀布”來確定先后順序，這樣公平嗎？
歷史上有很多數(shù)學(xué)家做過反復(fù)拋硬幣的試驗，通過少量拋擲硬幣的試驗很難發(fā)現(xiàn)規(guī)律性，但是，在相同的條件下進行大量的重復(fù)試驗，結(jié)果就會有一定的規(guī)律性.
下面我們來進行一項拋硬幣的試驗.
重復(fù)做多次同時拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗，設(shè)事件A=“一個正面朝上，一個反面朝上”統(tǒng)計A出現(xiàn)的次數(shù)并計算頻率，再與其概率進行比較，并總結(jié)規(guī)律.
(2). 每4名同學(xué)一組進行試驗,并記錄A發(fā)生的次數(shù),計算頻率.
(3). 各組將統(tǒng)計的事件A出現(xiàn)的次數(shù)和頻率填入表中.
(1). 根據(jù)實際實況確定試驗總次數(shù).
樣本空間Ω={正正,正反,反正,反反}，
思考：(1). 各小組試驗的結(jié)果一樣嗎？為什么？
(2). 隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率有什么變化規(guī)律?
(1). 各小組試驗的結(jié)果不完全相同，而且波動比較大，而將全部小組的試驗次數(shù)匯總之后，波動變小了.
(2). 隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率越接近_____.
結(jié)論：頻率具有不穩(wěn)定性，但隨著試驗次數(shù)的增加，頻率的波動幅度變小，逐漸穩(wěn)定到一個常數(shù)，所以我們可以用頻率來描述事件A發(fā)生的可能性的大小.
如上述的試驗中，事件A={正反,反正}發(fā)生的概率是0.5，即P(A)=0.5
(1). 對于隨機事件A，都有0≤P(A)≤1；
(2). 必然事件的概率為1，即P(Ω)=1；
例1. 已知某廠的產(chǎn)品合格率為90%，現(xiàn)抽出10件產(chǎn)品檢查，則下列說法正確的是(　　)A．合格產(chǎn)品少于9件.　　 B．合格產(chǎn)品多于9件.C．合格產(chǎn)品正好是9件. D．合格產(chǎn)品可能是9件.
例4. 把一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)擲了1000次，其中有496次正面朝上，504次反面朝上，則擲一次硬幣正面朝上的概率為______．
總結(jié)：隨機事件A發(fā)生的概率是大量重復(fù)試驗中事件A發(fā)生的頻率的近似值．
頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系
區(qū)別：頻率是一個變量，隨著試驗的次數(shù)變化而變化，而概率是一個常數(shù)(定值)，是隨機事件的固有屬性，每次試驗的頻率可能不同，但概率是固定的.
聯(lián)系：對于給定的隨機事件A，它發(fā)生的頻率隨著試驗次數(shù)的增加而穩(wěn)定于概率P(A)，因此，可以用頻率來估計概率.

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8.1.2 頻率與概率

版本： 高教版（中職）

年級： 基礎(chǔ)模塊下冊(2021)

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