高教版（中職）基礎(chǔ)模塊下冊(cè)(2021)第7章簡(jiǎn)單幾何體7.1 多面體7.1.3 棱錐優(yōu)秀教學(xué)ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

第七章簡(jiǎn)單幾何體 7.1.3 棱錐
在初中，我們用過(guò)“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡(jiǎn)稱，那么什么是集合呢？
思考：將棱柱的其中一個(gè)底面收縮成一個(gè)點(diǎn)，會(huì)成為什么圖形？
從棱柱到棱錐，有哪些變化？
如果一個(gè)多面體有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，那么這個(gè)多面體就稱為棱錐.
如圖，這個(gè)多邊形ABCD稱為棱錐的底面(簡(jiǎn)稱底).
其余各面稱為棱錐的側(cè)面，
各側(cè)面的公共頂點(diǎn)P稱為棱錐的頂點(diǎn).
過(guò)頂點(diǎn)做底面所在平面的垂線，垂線段PO，稱為棱錐的高.
相鄰側(cè)邊的公共邊稱為棱錐的側(cè)棱.
如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的投影是底面的中心，這樣的棱錐稱為正棱錐.
棱錐可表示為：棱錐P-ABC,棱錐P-ABCD,棱錐P-ABCDE等.
棱錐的底面可以是三角形、四邊形、五邊形???，這樣的棱錐分別稱為：
三棱錐、四棱錐、五棱錐???
正棱錐側(cè)面底邊上的高稱為棱錐的斜高.
正棱錐各個(gè)側(cè)棱會(huì)相等嗎？為什么？
(1). 正棱錐各個(gè)側(cè)棱相等，斜高相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形.
(3). 正棱錐的高、斜高和斜高在底面上的投影組成一個(gè)直角三角形，正棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面上的投影也組成一個(gè)直角三角形.
(2). 頂點(diǎn)到底面中心的連線垂直于底面，是正棱錐的高.
解：連接OH，∵ S-ABCD是正四棱錐，
例1. 在正四棱錐S-ABCD中，AB=6，棱錐的高SO=4，求斜高SH，側(cè)棱SA.
∴ ?SOH是直角三角形，SO?OH，
?SBC是等腰三角形，
∴ H是BC的中點(diǎn)，
又∵ O是AC的中點(diǎn)，
?SOA是直角三角形，SO?AO，
棱錐的側(cè)面積和表面積：
把棱錐的側(cè)面沿一條側(cè)棱展開在一個(gè)平面上所得的圖形稱為：棱錐的側(cè)面展開圖.
側(cè)面展開圖的面積稱為棱錐的側(cè)面積.
請(qǐng)看棱錐側(cè)面展開圖的動(dòng)畫演示：
從動(dòng)畫中可以看到，正棱錐的側(cè)面展開圖是多個(gè)全等的等腰三角形，所以正棱錐的側(cè)面積等于各個(gè)三角形面積之和.
設(shè)正棱錐的底面邊長(zhǎng)是a，周長(zhǎng)是c，斜高為h′，則正n棱錐的側(cè)面積是：
正棱錐的全面積等于側(cè)面積與底面積的和：
例2. 四面體P-ABC的各棱長(zhǎng)均為a，求它的全面積.
解：∵ ?PBC是正三角形，邊長(zhǎng)是a，
總結(jié)：多面體的全面積等于各個(gè)面的面積之和
棱長(zhǎng)都相等的三棱錐也稱為正四面體.
我們知道棱柱的體積公式，棱錐和棱柱體積之間有關(guān)系嗎？
定理：由祖暅原理可得，等底面積等高的兩個(gè)椎體的體積相等
棱錐的體積等于它的底面積與高的乘積的三分之一，即:
例3. 如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)是1，E為線段B1C上一動(dòng)點(diǎn)，求三棱錐A-DED1的體積.
解：過(guò)點(diǎn)E做EF垂直于平面ADD1，
∵ ABCD-A1B1C1D1是正方體，
∴ EF是兩個(gè)平行平面ADD1A1和BCB1B間的距離，
總結(jié)：求三棱錐體積時(shí)選擇合適的面作為底面.
1. 從棱柱到棱錐的變化.
2. 棱錐的概念、基本元素和分類.
3. 正棱錐的性質(zhì)、側(cè)面積、表面積和體積.

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