第八章 概率與統(tǒng)計(jì)初步 8.1.1 隨機(jī)事件的概念
在初中，我們用過(guò)“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡(jiǎn)稱，那么什么是集合呢？
一、必然現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象：
以下現(xiàn)象，哪些一定會(huì)發(fā)生？
①. 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100°會(huì)沸騰.②. 太陽(yáng)從東方升起.③. 拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面朝上.④. 明天下雨.⑤. 地球圍繞月球旋轉(zhuǎn).
③④可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生.
根據(jù)現(xiàn)象發(fā)生的結(jié)果是否可以預(yù)知，常把現(xiàn)象分為兩類：
在一定條件下，發(fā)生的結(jié)果事先能夠確定(一定發(fā)生或一定不發(fā)生)的現(xiàn)象稱為必然現(xiàn)象.
發(fā)生的結(jié)果事先不能確定的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象.
上面例子中，①②一定會(huì)發(fā)生，是必然現(xiàn)象，⑤一定不發(fā)生，也是必然現(xiàn)象，③④不能確定是否發(fā)生，是隨機(jī)現(xiàn)象.
二、樣本空間、隨機(jī)事件的概念：
在相同條件下，對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行的觀察試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱試驗(yàn).
例如，投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是：______________________，
隨機(jī)試驗(yàn)中，每一種試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果，都稱為樣本點(diǎn)，常用小寫(xiě)希臘字母ω表示，如上例中的“1”是一個(gè)樣本點(diǎn).
1、2、3、4、5、6
拋擲骰子就是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn).
所有樣本點(diǎn)組成的集合稱為樣本空間，通常用大寫(xiě)希臘字母Ω來(lái)表示，如上例中，樣本空間Ω={1,2,3,4,5,6}.
問(wèn)題：擲出的點(diǎn)數(shù)小于3該如何描述呢？
小于3點(diǎn)的點(diǎn)數(shù)是1,2，集合{1,2}是Ω的真子集.
如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間是Ω，那么Ω的任意一個(gè)非空真子集稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件.
事件常用大寫(xiě)字母A、B、C···表示，事件中的每個(gè)元素都稱為基本事件.
設(shè)事件A表示“擲出的點(diǎn)數(shù)是小于3”，則A={1,2}.
其中事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是1”就是一個(gè)基本事件.
若事件A={1,2,3}，當(dāng)擲出的點(diǎn)數(shù)是2時(shí)，事件A______.
當(dāng)擲出的點(diǎn)數(shù)是5時(shí)，事件A________.
問(wèn)：事件B“擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)”一定會(huì)發(fā)生嗎？
一定會(huì)發(fā)生，因?yàn)槭录﨎包含了試驗(yàn)的所有的樣本點(diǎn)，
問(wèn)：事件C“擲出的點(diǎn)數(shù)是0”會(huì)發(fā)生嗎？
所以，隨機(jī)事件有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生.
當(dāng)一個(gè)事件包含試驗(yàn)的所有樣本點(diǎn)Ω時(shí)，這個(gè)事件稱為必然事件，無(wú)論擲出幾點(diǎn)，事件B都會(huì)發(fā)生.
無(wú)論擲出幾點(diǎn)，事件C都不會(huì)發(fā)生，不包含任何樣本點(diǎn)的事件稱為不可能事件.
例1. 拋擲1枚骰子，觀察它落地時(shí)朝上的點(diǎn)數(shù)，寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間，并用集合A表示事件”朝上的點(diǎn)數(shù)大于3“.
解：樣本空間Ω={1，2，3，4，5，6}
例2. 拋擲2枚硬幣，觀察它們落地時(shí)朝上面的情況，寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間.
解：第1枚硬幣的結(jié)果用x表示，第二枚硬幣可能的結(jié)果用y表示，則實(shí)驗(yàn)的樣本點(diǎn)可用(x,y)來(lái)表示，
于是樣本空間：Ω={(正面,正面)，(正面,反面)，(反面,正面)，(反面,反面)}
練習(xí)1. 判斷正誤(正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(1)“下周六是晴天”是下周六天氣狀況的一個(gè)樣本點(diǎn).(　)(2)從10個(gè)玻璃杯(其中8個(gè)正品，2個(gè)次品)中任取3個(gè)，3個(gè)都是次品，是隨機(jī)事件．(　)(3)拋擲兩枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和構(gòu)成的樣本空間為{1，2，3，…，11，12}．(　)(4)“拋擲一枚硬幣3次,3次都正面向上”是不可能事件.(　)
在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生.
在一定條件必然會(huì)發(fā)生的事件.
在一定條件不可能發(fā)生的事件.
練習(xí)2. 從6名男生、2名女生中任選3人，則下列事件中，必然事件是( 　)A．3人都是男生 B．至少有1名男生C．3人都是女生 D．至少有1名女生
練習(xí)3. 從甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中任選2人參加志愿者服務(wù)，寫(xiě)出樣本空間，用集合表示事件A“乙被選中”.
解：樣本空間Ω={甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁}
練習(xí)4. 袋中有4個(gè)大小質(zhì)地均勻的小球，標(biāo)號(hào)①②③④，從中有放回的依次取出2球，寫(xiě)出該試驗(yàn)的樣本空間.
解：樣本空間Ω={①①,①②,①③,①④, ②①,②②,②③,②④, ③①,③②,③③,③④, ④①,④②,④③,④④}
總結(jié)：注意區(qū)分“有放回”和“無(wú)放回”兩種試驗(yàn)?zāi)Ｊ?
1. 必然現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象的概念.
2. 樣本空間、隨機(jī)事件、基本事件的概念.
3. 隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件分別代表的意義.

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8.1.1 隨機(jī)事件的概念

版本： 高教版（中職）

年級(jí)： 基礎(chǔ)模塊下冊(cè)(2021)

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