2021-2022（上） 全品學(xué)練考 高中數(shù)學(xué) 必修第一冊 RJA（新教材）4.3.2　對數(shù)的運算1.B　[解析] lg 5+lg 20 =lg 100=2,故選B.2.C　[解析] ∵lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的兩個實根,∴由根與系數(shù)的關(guān)系得lg a+lg b=-=2,∴ab=100.故選C.3.C　[解析] 由題意,令70=10lg,解得I1=I0×107,令60=10lg,解得I2=I0×106,所以=10,故選C.4.A　[解析] 由題意,=2,=3,=6,所以logxa=,logxb=,logxc=,因此logxabc=++=1,故x=abc,所以logabcx=1,故選A.5.A　[解析] ∵lg x-lg y=a,∴lg 3-lg 3=3lg -3lg =3lg x-3lg y=3a.故選A.6.D　[解析] ∵4x=6y=p,∴x=log4p,y=log6p,∴+=logp4+2logp6=logp144=2,則p==12,故選D.7.BCD　[解析] 由log53×log32×log25=··=1,lg+lg 5=lg +lg =lg =,loa2===4,eln 3-(0.125=3-(2-3=3-4=-1,可知只有A中式子化簡結(jié)果為1,故選BCD.8.CD　[解析] 根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)可得2ln(xy)=2ln x+ln y=2ln x·2ln y,2ln x·ln y=(2ln x)ln y,可知C,D正確,A,B不正確.故選CD.9.-2　[解析] 原式=|log25-2|+log25-1=log25-2-log25=-2.10.1　[解析] ∵2a=10,∴a=log210,又b=log510,∴+=+=lg 2+lg 5=lg 10=1.11.-3　[解析] log2×log54+lg 2+lg 5=×+lg 10=×+lg 10=-4+1=-3.12.　[解析] ∵10b=3,∴lg 3=b,又lg 2=a,∴log1225====.13.解:(1)log3+lg 125+lg 8++log2=log3+lg(125×8)++log22-6=+3+4-6=.(2)(log43+log83)×(log32+log92)+=log23+log23×log32+log32+1=log23×log32+1=+1=.(3)①原式=(lg 2)2+lg 2·(lg 2+2lg 5)+2lg 5=(lg 2)2+(lg 2)2+2lg 2·lg 5+2lg 5=2(lg 2)2+2lg 2·lg 5+2lg 5=2lg 2·(lg 2+lg 5)+2lg 5=2lg 2+2lg 5=2(lg 2+lg 5)=2.②原式=×+lg 5+lg 2-2log23×log32=+1-2=-.(4)log2849====.14.解:方法一:∵x·log32021=log32021x=1,∴2021x=3,故2021-x=,故2021x+2021-x=3+=.方法二:∵x·log32021=1,∴x==log20213,∴2021x=202=3,∴2021-x==,故2021x+2021-x=3+=.15.6　[解析] 令t=log3,所以b=,因為log3+b=2,所以33t+3t=7,又函數(shù)y=3x+x在R上單調(diào)遞增,所以有a=3t=log3(3b+1),則3b=3a-1,所以a+3b=a+3a-1=7-1=6.16.9　[解析] ∵a>b>1,∴logab<1,又logab+=,∴logab=,∴b=,即a=b3,又ab=ba,∴b3b=,∴b3=3b,又b>1,∴b=,a=3,∴ab=9.17.解:(1)證明:左邊=log21+1+=log2=log2=log22=1=右邊,故原等式成立.(2)由log41+=log4=1,得-3a+b+c=0①,由log8(a+b-c)=,得a+b-c=4②,由題設(shè)知a2+b2=c2③,①+②得b-a=2④,由①得c=3a-b,代入③得a(4a-3b)=0,因為a>0,所以4a-3b=0⑤, 由④⑤得a=6,b=8,則c=10.

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

4.3 對數(shù)

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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