直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2。
古埃及人常用結繩方法構建直角三角形
一根繩平均分成12節(jié)，
如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形嗎？
用a，b，c分別表示三角形的三邊
下面的每組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c，而且都滿足a2+b2=c2 ：
分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，你有什么發(fā)現(xiàn)？
已知：在△ABC中，三邊長分別為a，b，c，且a2+b2=c2，你能否判斷△ABC是直角三角形？并說明理由。
a2+b2=c2=AB2
A`B`2= a2+b2
∴△ABC≌△A`B`C`
(1)文字語言：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。
∵a2+b2=c2(已知)
∴∠C=90°(勾股定理逆定理)
1、如果三條線段a，b，c滿足a2=c2- b2，這三條線段組成的三角形是直角三角形嗎？為什么？
“勾股定理”逆定理的應用：
已知三邊特殊關系，判定直角三角形。
例1、一個零件的形狀如圖(1)所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角，工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖(2)所示，這個零件合格嗎？
2、如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2， DF=1，圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。
BE2=42+22=20
FE2=12+22=5
FB2=32+42=25
BE2+FE2=FB2
3、如圖，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由？
下列幾組數(shù)據(jù)能否作為直角三角形的三邊？(1) 9，12，15; (2) 15，36，39;(3) 12，35，36 ; (4) 12，18，22。
(1) 92+122=152
能作為直角三角形的三邊
(2) 152+362=392
(3) 122+352≠362
不能作為直角三角形的三邊
(4) 122+182≠222
92+122=152
以上兩組數(shù)有什么特點？
152+362=392
(1) 9，12，15; (2) 15，36，39;
2、都滿足a2+b2=c2。
滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。
4、(1)如果將直角三角形的三邊長同時擴大一個相同的倍數(shù)，得到的三角形還是直角三角形嗎？
4、(2)下表中第一列每組數(shù)都是勾股數(shù)，補全下表，這些數(shù)的2倍、3倍、4倍、10倍還是勾股數(shù)嗎？任意倍呢？說說你的理由。
5、給你一個長繩子，沒有其他工具，你能方便 地得到一個直角嗎？

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2 一定是直角三角形嗎

版本： 北師大版

年級： 八年級上冊

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